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Avaliação: CEL0591_AV_201307365141 » SEMINÁRIOS INTEGRADOS EM MATEMÁTICA 
Tipo de Avaliação: AV 
Professor: MARIO LUIZ ALVES DE LIMA Turma: 9001/AA 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201307612331) Pontos: 1,5 / 1,5 
Vilarejos que afundam devido ao derretimento da camada congelada do subsolo, uma explosão na 
quantidade de insetos, números recorde de incêndios florestais e cada vez menos gelo ¿ esses são alguns 
dos sinais mais óbvios e assustadores de que o Alasca está ficando mais quente devido às mudanças 
climáticas, disseram cientistas. 
As temperaturas atmosféricas no estado norte-americano aumentaram entre 2 oC e 3 oC nas últimas cinco 
décadas, segundo a Avaliação do Impacto do Clima no Ártico, um estudo amplo realizado por pesquisadores 
de oito países. 
Folha de S. Paulo, 28/9/2005. 
O aquecimento global é um fenômeno cada vez mais evidente devido a inúmeros acontecimentos que, como 
os descritos no texto, têm afetado toda a humanidade. Apresente duas sugestões de providências a serem 
tomadas pelos governos que tenham como objetivo minimizar o processo de aquecimento global. 
 
 
Resposta: O aquecimento global tem sido motivo de debates e estudos desde tempos passados. Mas 
infelizmente nem todos ainda tem consciência de que algumas atitudes tomadas nos dias de hoje podem 
influenciar o futuro. Queimadas, árvores sendo derrubadas, poluição dos transportes e indústrias que 
contaminam até mesmo água e solo. Isso tudo e muito mais tem influenciado nosso clima. Creio que os 
governantes, não só em nosso país, mas no mundo deveriam criar severas penas às fábricas que lançam gás 
tóxico no ar, na água. Punir com severidade ao desmatamento das florestas e incentivar a todos que cuidem e 
plantem árvores. As escolas de ensino infantil e fundamental podem trabalhar com a questão da 
Sustentabilidade, pois nessa fase os alunos podem criar uma consciência desde pequenos. Incentivar, até 
mesmo com menos impostos as fábricas que produzem carros elétricos e facilitar para que a população usufrua 
desse benefício. 
 
 
Gabarito: 
Uma sugestão que pode ser feita é a repressão ao desmatamento, especialmente àquele feito através das 
queimadas, garantindo que as florestas mantenham ou ampliem suas dimensões atuais para restabelecer a 
emissão de oxigênio na atmosfera e garantir o equilíbrio do regime de chuvas. 
A outra é o controle da emissão de gases poluentes de automóveis e indústrias, especialmente os de origem 
fóssil, com o objetivo de minimizar o efeito estufa, um dos fatores que contribuem para o aquecimento 
global. 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201307619725) Pontos: 1,5 / 1,5 
Considere a seqüência numérica definida por 
a1=a 
an+1=a+an, para n = 1, 2, 3, ... 
Usando o princípio de indução finita, mostre que an=1ea>=2. 
Para isso, resolva o que se pede nos itens a seguir. 
(a) Escreva a hipótese e a tese da propriedade a ser demonstrada. 
(b) Prove que a(a-1)>0 para a≥2. 
(c) Mostre que a<a , para todo a≥2. 
(d) Supondo que an 
(e) Mostre que an+1<a`. 
(f) A partir dos passos anteriores, conclua a prova por indução</a`. 
 
 
 
 
 
Gabarito: 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201307621648) Pontos: 0,5 / 0,5 
No que se refere à organização curricular, avalie as asserções a seguir. 
Com relação à organização curricular na área de matemática, as ideias de linearidade e acumulação têm 
presenças marcantes em diversas produções didáticas da área, pois esse processo linear de trabalho 
pedagógico é fundamental para a apresentação da conexão e hierarquia das estruturas matemáticas. 
PORQUE 
Por meio da linearidade, os conteúdos matemáticos são dispostos dos mais simples para os mais complexos, 
obedecendo a uma estrutura lógica em que cada novo assunto pode ser assimilado pelo aluno, o que 
propicia o desenvolvimento pleno de sua autonomia acadêmica. 
A respeito dessas asserções, assinale a resposta correta. 
 
 As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira. 
 Tanto a primeira quanto a segunda asserções são proposições falsas. 
 A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda, uma proposição verdadeira. 
 A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda, uma proposição falsa. 
 As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da 
primeira. 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201307619660) Pontos: 0,5 / 0,5 
Quando o homem não trata bem a natureza, a natureza não trata bem o homem. 
Essa afirmativa reitera a necessária interação das diferentes espécies, representadas na imagem a seguir. 
 
Depreende-se dessa imagem a 
 
 responsabilidade do homem na manutenção da biodiversidade. 
 mutação das espécies pela ação predatória do homem. 
 atuação do homem na clonagem de animais pré-históricos. 
 ingerência do homem na reprodução de espécies em cativeiro. 
 exclusão do homem na ameaça efetiva à sobrevivência do planeta. 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201307612332) Pontos: 0,5 / 0,5 
O escritor Machado de Assis (1839-1908), cujo centenário de morte está sendo celebrado no presente ano, retratou na sua obra de 
ficção as grandes transformações políticas que aconteceram no Brasil nas últimas décadas do século XIX. 
O fragmento do romance Esaú e Jacó, a seguir transcrito, reflete o clima político-social vivido naquela época. 
" Podia ter sido mais turbulento. Conspiração houve, decerto, mas uma barricada não faria mal. Seja como for,venceu-se a 
campanha. (...) Deodoro é uma bela figura. (...) 
Enquanto a cabeça de Paulo ia formulando essas idéias, a de Pedro ia pensando o contrário; chamava o movimento um crime. 
- Um crime e um disparate, além de ingratidão; o imperador devia ter pegado os principais cabeças e mandá-los executar." 
ASSIS, Machado de. . : . Rio de Janeiro: Nova Aguilar, Esaú e Jacó In Obra completa 1979. v. 1, cap. LXVII (Fragmento). 
 
Os personagens a seguir estão presentes no imaginário brasileiro, como símbolos da Pátria. 
 
 
 Das imagens acima, as figuras referidas no fragmento do romance Esaú e Jacó são 
 
 I E V 
 II E III 
 II E V 
 I E III 
 II E IV 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201307618637) Pontos: 0,5 / 0,5 
Desenha-se no plano complexo o triângulo T com vértices nos pontos correspondentes aos números 
complexosz1, z2 e z3, que são raízes cúbicas da unidade. Desenha-se também o triângulo S, com vértices 
nos pontos correspondentes aos números complexos , w1 w2 e w3, que são raízes cúbicas complexas de 8. 
 
Na situação descrita no texto, se a é a área de T e se a´ é a área de S, então 
 
 a´ = 6a. 
 a´ = 8a. 
 a´ =22a . 
 a´ = 2a. 
 a´ = 4a. 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201307612325) Pontos: 0,5 / 0,5 
 
 
As duas charges de Laerte são críticas a dois problemas atuais da sociedade brasileira, que podem ser identificados 
 
 pela crise na assistência social e na habitação. 
 pela crise nos hospitais e pelas epidemias urbanas. 
 pela crise na educação básica e na comunicação. 
 pela crise na saúde e na segurança pública. 
 pela crise na previdência social e pelo desemprego. 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201307612715) Pontos: 0,5 / 0,5 
Considere a progressão geométrica 1,12,122,...,12K,... e denote por Sn a soma de seus n primeiros 
termos. Ao se levar em conta que, para x≠1,∑k=0n-1xk=xn-1x-1 , conclui-se que o maior número inteiro 
positivo n para o qual |Sn-2|>134 é igual a 
 
 3 
 7 
 5 
 6 
 4 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201307621635) Pontos: 1,0 / 1,0 
Um instrumento de desenho é constituído de três hastes rígidas AB, AC e BD, articuladas no ponto A, mas 
fixas em B. A figura a seguir é um esquema desse instrumento, em que as hastes foram substituídas porsegmentos de reta. 
 
Na extremidade C, foi colocado um grafite que permite desenhar, sobre uma folha de papel, uma curva γ ao 
se girar AC em torno de A, mantendo-se fixos AB e BD, que são lados do ângulo α. 
Nessa situação, qualquer que seja o ângulo agudo α, a curva γ interceptará a semirreta de origem B e que 
passa por D em 
 
 nenhum ponto se, e somente se,ACAB<senα . 
 um único ponto se, e somente se, ACAB>senα. 
 dois pontos E e F distintos, e os triângulos BAE e BAF são congruentes. 
 um único ponto se, e somente se, ACAB=senα. 
 dois pontos E e F distintos, e os triângulos BAE e BAF são semelhantes, mas não congruentes. 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201307619638) Pontos: 1,0 / 1,0 
Não se pode negar que, embora bastante presentes em problemas envolvendo valores monetários e 
medidas, os números decimais constituem uma dificuldade no processo da aprendizagem matemática nas 
escolas. Uma das causas desse problema está na estrutura do currículo da matemática na escola básica. 
Julgue os itens a seguir, acerca do ensino dos números decimais no currículo da educação básica. 
I. Os números decimais representam uma expansão do sistema de numeração decimal enquanto base 
decimal e, por isso, seu conceito e representação no currículo precisam vir articulados à expansão da 
estrutura do sistema 
decimal. 
II. O ensino dos números decimais deve preceder o ensino do sistema monetário, uma vez que o 
conhecimento dos decimais no currículo da educação básica é um prérequisito para a aprendizagem desse 
conteúdo. 
III. O currículo de matemática da escola básica deve propor, inicialmente, o ensino das frações com qualquer 
denominador, para então tratar das frações decimais como um caso específico, introduzindo, então, os 
números 
decimais. 
IV. A ação do aluno em contextos de significado envolvendo valores monetários e medidas é fonte geradora 
de aprendizagem dos números decimais e, portanto, de ensino na escola, em um processo de resgate dos 
conhecimentos prévios dos alunos. 
 
São reflexões apropriadas para a superação da problemática da baixa aprendizagem dos números decimais 
na escola apenas as contidas nos itens 
 
 
I e III 
 
II, III e IV 
 I e IV 
 
II e III 
 
I e II

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