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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
AULA 12 – TORÇÃO – CAPÍTULO 5
TUBOS DE PAREDES FINAS 
1
TUBOS DE PAREDES FINAS
TUBOS DE PAREDES FINAS
TUBOS DE PAREDES FINAS
TUBOS DE PAREDES FINAS
TUBOS DE PAREDES FINAS
Relação entre Torque Aplicado T e fluxo de cisalhamento 
ρ
TUBOS DE PAREDES FINAS
Relação entre Torque Aplicado T e fluxo de cisalhamento 
ρ
TUBOS DE PAREDES FINAS
Relação entre Torque Aplicado T e fluxo de cisalhamento 
ρ
Observando-se cuidadosamente, a partir da figura acima, o que o 
produto ρ.ds representa, tem-se que o momento pode ser escrito como
TUBOS DE PAREDES FINAS
Definição de Área Média - Am
Definição de Área Média – Am - Área compreendida pelo 
perímetro médio
TUBOS DE PAREDES FINAS
Definição de Ângulo de Giro de Torção
TUBOS DE PAREDES FINAS
Exemplo 1
TUBOS DE PAREDES FINAS
Exemplo 1 – cont.
TUBOS DE PAREDES FINAS
Exemplo 2
TUBOS DE PAREDES FINAS
Exemplo 2 - cont
TUBOS DE PAREDES FINAS
Exemplo 2 - cont
Am=35x57=1995 mm2
MPa75,1
)mm5)(mm1995(2
mm.N35000
tA2
T
2
m
A =
⋅
==τ
MPa92,2
)mm3)(mm1995(2
mm.N35000
tA2
T
2
m
B =
⋅
==τ
TUBOS DE PAREDES FINAS
Exemplo 2 - cont
∫∑
⋅
=
t
ds
GA4
LT
2
m
φ
rad1029,6
mm3
mm35
.2
mm5
mm57
.2
)MPa38000.()mm1995.(4
)mm1500)(mmN35000(
mm3
mm35
.2
mm5
mm57
.2
)MPa38000.()mm1995.(4
)mm500)(mmN60000(
3
22
22
−×=
=











+




⋅
+











+




⋅
=
φ
φ
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
AULA 12 – TORÇÃO – CAPÍTULO 5
EXERCÍCIOS 
17
EXERCÍCIO 1
18
Uma barra prismática AB de seção transversal circular está carregada com um 
torque distribuído (veja a figura). A intensidade do torque, isto é, torque por 
unidade de distância, é designada por t(x) e varia linearmente de uma valor 
máximo tA na extremidade A a zero na extremidade B. Adicionalmente, o 
comprimento da barra é L e o módulo de elasticidade transversal é G.
(a) Determinar a tensão máxima de cisalhamento τmax na barra
(b) Determinar o ângulo de giro entre as extremidades da barra
EXERCÍCIO 1
19
x
Bt(x)T(x)
Diagrama de 
Corpo Livre em x
2A
x
0
A
x
0
x
x
L2
T
)x(T
0dxx
L
T
)x(T
0dx)x(t)x(T0M
=
=⋅+−
=+−⇒=
∫
∑ ∫
EXERCÍCIO 1
20
2A x
L2
t
)x(T =
Máximo Momento Torsor Atuante
2
Lt
L
L2
t
)L(TT A2AA ===
Máximo Tensão de Cisalhamento
3
A
4
Amax
max d
Lt8
2
d
d
32
2
Lt
2
d
J
T
⋅
=
⋅
==
pipi
τ
Ângulo de Giro
EXERCÍCIO 2
21