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PRINCÍPIO DOS TRABALHOS VIRTUAIS – MÉTODO DA CARGA UNITÁRIA 
 
 
 
EXERCÍCIOS: 
 
1. Calcular o deslocamento vertical do ponto B da estrutura, desprezando-se o efeito das 
deformações devidas à força cortante. EI = 2 x 105 kNm2 (constante). 
 Resposta: ΔB = 3,516 10
-3 m 
 
 
2. Na viga do exercício anterior, calcular a rotação da seção B, desprezando-se o efeito das 
deformações devidas à força cortante. 
 
Resposta: B = 1,688 10
-3 rad 
 
3. Calcular o deslocamento vertical do ponto C da viga abaixo, desprezando o efeito das 
deformações devidas à força cortante. Dado: EI = 2,0 x 105 kNm2 (constante). 
 Resposta: ΔC = 6,617 10
-4 m 
 
 
4. Calcular o deslocamento horizontal do nó D do pórtico abaixo, desprezando-se as influências 
das deformações axiais e da força cortante. EI = 2,0 x 105 kNm2 (constante). 
 Resposta: ΔD = 7,875 10
-3 m 
 
5. Calcule o deslocamento vertical do nó B do quadro isostático visto na figura abaixo. 
Considere o quadro trabalhando fundamentalmente à flexão com inércia constante nas duas 
barras EI = 135. 500 kN.m². 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Resposta: ΔB = 0,0124 m 
 
 
6. Calcule o deslocamento horizontal do nó B do quadro isostático representado pela figura 
abaixo. Considere o quadro trabalhando basicamente à flexão com inércia EI = 80.000 kN.m². 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: ΔB = 0,01325 m 
 (esquerda) 
 
 
 
7. Calcular o deslocamento horizontal nos pontos A e B do pórtico abaixo, desprezando-se as 
influências das deformações axiais e da força cortante. EI = 20.000 kNm2 (constante). 
 
 
Resposta: ΔA = 0,020 m para a direita 
ΔB = 0,028 m para a direita 
8. Determine o deslocamento do ponto B da viga metálica mostrada abaixo. Considere: E = 200 
GPa e I=500 x 106 mm4. 
 
 Resposta: ΔB = 0,150 m 
 
9. Determine a inclinação q no ponto B da viga metálica mostrada abaixo. Considere: E = 200 
GPa e I = 60 x 106 mm4. 
 
 Resposta: B = 0,00938 rad 
 
 
10. Determine o deslocamento vertical no ponto D da viga metálica a seguir. Considere: E = 29 x 
103 ksi e I = 800 in4. 
 Resposta: ΔD = 0,466 in 
 
11. Determine a rotação  no ponto C do pórtico metálico a seguir. Considere: E = 200 GPa e I = 
15 x 106 mm4. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: C = 0,00875 rad 
 
 
12. Calcule o deslocamento vertical do ponto C da viga biapoiada com balanço vista na figura 
abaixo. Considere a viga trabalhando fundamentalmente à flexão. Adote uma rigidez da seção 
transversal constante para todo o comprimento da viga E.I = 609,44 kN.m². 
 
 
 Resposta: ΔC = 0,001 m (para baixo) 
 
13. Calcule o deslocamento vertical da extremidade (nó C) da viga bi-apoiada vista na figura 
abaixo. Considere a viga trabalhando fundamentalmente à flexão com inércia EI = 11.250 
kN.m². 
 
 
 
 
 
 
Resposta: ΔC = 0,001 m 
 (para cima) 
 
14. Considere para a treliça mostrada abaixo, cada barra com E = 200 GPa e A = 400 mm2. 
Calcule o deslocamento vertical no ponto C se uma força horizontal de 4 kN for aplicada 
nesse mesmo ponto. 
 Resposta: ΔCv = 0,133 mm 
 
15. Para a treliça da figura, com barras de EA = 10.000 t constante, determinar a flecha no nó 4 
(f4). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Resposta: f4 = 1,566 cm para baixo 
16. Calcule o deslocamento vertical do nó 4 da treliça vista na figura abaixo. Considere os nós 
como rótulas perfeitas e as barras com inércia constante EA = 3.200 kN. Note que, na tabela 
abaixo, os esforços para o carregamento original já foram fornecidos (menos a barra 3). 
 
 
 
Resposta: f4 = 0,0116 m para baixo 
 
17. Para a treliça da figura, com barras de EA = 10.000 t constante, determinar a flecha no nó 4 
(f4). 
 
Resposta: f4 = 0,01241 m para baixo 
 
 
18. Para a treliça de EA = cte = 10.000 t, determinar através de suas componentes o 
deslocamento do nó 5, Δ5. 
 
Resposta: ΔV5 = 1,7517 cm para baixo 
ΔH5 = 0,7184 cm para a direita 
Δ5 = 1,893 cm formando um ângulo de 67,7° horário com o eixo horizontal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PRINCÍPIO DOS TRABALHOS VIRTUAIS – MÉTODO DA CARGA UNITÁRIA 
 
 
 
 
 
 
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