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Mini Curso de Matlab Significado : MATrix LABoratory Criador : Cleve Moler ( Universidade do Novo México) O que é? Utilização? Diferencial? Introdução Operações Básicas Função Forma Adição A + B Subtração A - B Multiplicação A*B Divisão A/B Potenciação A^B Radiciação A^(1/B) OBS : O comando sqrt(A) resulta na raiz quadrada de A Operações Lógicas Função Forma Maiorque > Menorque < Igual a == Maior ou Iguala >= Menor ou Igual a <= Diferente de ~= Obs : Resposta irá ser representada por : 1 significando verdadeiro e 0 significa falso Função Operador Conjunção (E) & Disjunção (OU) | Negação (Não) ~ Formato Numérico Comando Formato (pi) formatshort 3.1416 formatlong 3.141592653589793 formatshort e 3.1416e+000 formatlonge 3.141592653589793e+000 formathex 400921fb54442d18 formatbank 3.14 format+ + formatrat 355/113 Nome da Variável : Começar com letras seguida por número, letras ou subscrito (_). Letras minúsculas e maiúsculas são diferenciadas. Atribuindo valor : Nome_Da_Variável = valor, [...]. Exemplo: n1 = 1, n2 = 4 , n3 = ‘NOME’ Variáveis especiais : ans, pi , NAN , inf , i e j Comandos who, whos e clear Variáveis Funções Trigonométricas Função Forma Seno sin(x) Cosseno cos(x) Tangente tan(x) Arco Seno asin(x) Arco Cosseno acos(x) Arco Tangente atan(x) Seno Hiperbólico sinh(x) Cosseno Hiperbólico cosh(x) TangenteHiperbólica tanh(x) Graus (Degrees) para Radiano (Radians) : deg2rad Ex: >> deg2rad(45) ans = 0.79 Radianos para Graus : rad2deg Ex: >> rad2deg(pi) ans = 180.00 Conversões Funções diversas Função Forma Máximo divisor comum(MDC) gcd(x,y) Mínimomúltiplo comum (MMC) lcm(x,y) Restoda divisão rem(x,y) Arredondamento round(x) Arredondamentosuperior ceil(x) Arredondamentoinferior floor(x) Exponencialde e exp(x) Logaritmo na base 10 log10 (x) Logaritmo na base e log(x) 9 Funções diversas Função Forma Arredondamentoa 0 fix(x) Retornao sinal do número sign(x) Maior valor max(X) Menor valor min(X) Média mean(X) Desvio padrão std(X) Soma dos elementos sum(X) Produtos dos elementos prod(X) Classifica em ordem crescente sort(X) Declaração de Vetores Procedimento Forma Incremento de1 em 1 Declarando o primeiro(A) valor e o último(B) A : B Incremento N Declarando o primeiro, incremento e último A : N : B Declarando o Primeiro,último e a quantidade (Q) linspace(A,B,Q) Declarando o Primeiro, último e a quantidade, contendo elementos na ordem exponencial de base 10 logspace(A,B, Q) Declarando os elementos [C D E F ...] Colocado entre colchetes Separada em vetores, representando as linhas Separando os vetores por ponto e vírgula : “;” Ex: >> A = [ 1:3 ; 2:2:6 ; linspace(0,10,3) ; [4 5 6]] A= 1 2 3 2 4 6 0 5 10 4 5 6 Declaração de Matrizes Concatenação de matrizes Ex: >>a= [1 2; 3 4] a = 1 2 3 4 >>A= [a a; a a] A = 1 2 1 2 3 4 3 4 1 2 1 2 3 4 3 4 Declaração de Matrizes Matrizes especiais Declaração de Matrizes Função Forma Matriz de Zeros (0) zeros Matrizde Uns (1) ones Matriz Randômica rand Matriz Identidade eye Outras funções Matrizes Função Forma Mostrar somenteLinha A1j=A(1,:) Mostrarsomente Coluna A1i= A(:,1) Tamanho da Matriz size(A) Eliminação de Linha A(3,:) = [] Eliminaçãode Coluna A(:,1) = [] Operação de Vetores Função Forma Adição Escalar A+K Adição Vetorial A+B MultiplicaçãoEscalar A*K Multiplicação Vetorial A.*B Divisão A./B Potenciação A.^B OU A.^KOU K.^A Sendo A e B vetores e K uma constante Operação de Matrizes Função Forma Transposta A’ Determinante det(A) Inversa inv(A) Adição A + B Subtração A – B Multiplicação A*B Divisão * A/Bou A\B Exponenciação A^k * = Na divisão se diferencia pela matriz a direita e a esquerda, sendo por exemplo A\B = inv(A)*B Bidimensionais: Comandos : plot , bar, area , pie, ezplot ... Tridimensionais Comandos : mesh , Plot3, cylinder, surf, ... Gráficos - Comando Cor Marcador Tipo de Linha Amarelo – ‘y’ Ponto - ‘.’ Sólido – ‘-’ Magenta – ‘m’ Círculo - ‘o’ Ponto – ‘:’ Ciano– ‘c’ Marca de X - ‘x’ TraçoPonto–‘-.’ Vermelho – ‘r’ Cruz - ‘+’ Tracejada – ‘—’ Verde – ‘g’ Estrela - ‘*’ Azul - ‘b’ Quadrado - ‘s’ Preto – ‘k’ Triângulo – ‘v’ Gráficos - Personalização Exemplo: >> plot (x,y, '-.co', 2*x , 5*y , 'bv--') O que é? Como funciona? Linguagens? Como executar? M-FILE Comando : inline (‘Fx’) fzero(f,[0 2]) Ex: fun = inline ('x^3 - 9*x + 3') fzero (fun, [0 1]) Solução de raiz de funções Cálculo Diferencial - Limite Procedimento Forma ExpressãoF com X tendendo a Z limit(F,X,Z) Expressãotendendo a Z limit(F,Z) Expressãotendendo a 0 limit(F) Expressãocom X tendendo a Z pela direita limit(F,X,Z,’right’) Expressãocom X tendendo a Z pela esquerda imit(F,X,Z,’left’) Cálculo Diferencial - Derivada Procedimento Forma Deriva aexpressão F em uma variável diff(F) Deriva a expressão F em uma variávelX diff(F,’X’) Deriva aExpressão F para um número N, F por N vezes diff(F,N) Deriva a ExpressãoF , com variável X, N vezes diff(F,’X’,N) Integral Procedimento Forma Integral Indefinidada expressão F int(F) Integraldefinida em a e b, na expressão F int(F,a,b) Integral definidaem a e b, na expressão F na variável X int(F,X,a,b) Integral Definida na Regra Trapezoidal : trapz(F) Integral Definida na Regra de Simpson: quad(F,a,b) Integral Dupla: dblquad (F,x,X,y,Y) Integral Tripla: triplequad (F,x,X,y,Y,z,Z) Séries Numéricas - Somatório Procedimento Forma Somatório da função F symsum(F) Somatórioda variável X symsum(F,X) Somatório da função dea até b symsum(F,a,b) somatório da variável X de a até b symsum(F,X,a,b) Séries de Taylor Procedimento Função Faz a aproximação do polinômio até a quintaordem na função F taylor(F) Retorna o polinômio para a função atéo grau N-1 para a variável X taylor(F,N,X) Retorna a aproximação de Taylor emtorno do ponto a taylor(F,N,X,a) Teste e simulação M-File Modelagem de Sistemas Simulink TONINI, A.M. & SCHETTINO,D.N MATLAB para Engenharia, UNIBH Edição – Agosto de 2002 MARTINS,A.D.M. , JUNIOR,D.H. , SEGUNDO,F.O.O. , NASCIMENTO,G.M.G, GURGEL, L.C. , SANTOS,L.P.C. , FONTENELE, L.F.A. , BEZERRA, P.A.M. & COSTA, R.F.S Apostila de MATLAB, UFC – Fortaleza , Agosto/2010 Referências
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