2ª Lista

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Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de São Paulo -
Votuporanga
Álgebra Linear - Engenharia Civil
Segunda Lista de Exercícios
2o semestre - 2014
Professora Elen Cristina Mazucchi
. Espaço Vetorial e Subespaços Vetoriais
Exercício 1: Verifique se o conjunto V = {(x, 2x, 3x);x ∈ R} é um espaço vetorial com as
operações usuais de soma de vetores e multiplicação por escalar.
Exercício 2: No conjunto V = R2 estão definidas as seguintes operações:
(x1, y1)⊕ (x2, y2) = (x1 + x2, 0)
λ · (x1, y1) = (λx1, λy1)
Verifique se V é espaço vetorial com as operações acima definidas.
Exercício 3: Verifique se o conjunto S = {(x, y, z);x + y + z = 2} é subespaço vetorial de
R3 com as operações usuais de soma de vetores e multiplicação por escalar.
Exercício 4: Verifique se os conjuntos abaixo são subespaços vetoriais de V = M(2, 2).
a) S =
{(
a b
a+ b 0
)
; a, b ∈ R
}
b) S =
{(
a b
b c
)
; a, b ∈ R
}
Exercício 5: Verifique se o conjunto S = {(x, y); y = −x} é subespaço vetorial de R2 com
as operações usuais de soma de vetores e multiplicação por escalar.
Exercício 6: Dados os subespaços vetoriais S1 = {(a, 0, c); a, c ∈ R} e S2 = {(0, b, c); b, c ∈
R}, de V = R2, determine S1 + S2 e S1 ∩ S2. Verifique se V = R2 é soma direta de S1 e S2.
Exercício 7: Seja V = M(2, 2) e S1, S2 subespaços vetoriais de V tais que:
S1 =
{(
a 0
0 d
)
; a, d ∈ R
}
S2 =
{(
0 b
c 0
)
; b, c ∈ R
}
Determine S1 + S2 e S1 ∩ S2 e verifique se V é soma direta de S1 e S2.
Exercício 8: Dados os subespaços vetoriais S1 = {(a, 0); a ∈ R} e S2 = {(b, 2b); b ∈ R}, de
V = R2, determine S1 + S2 e S1 ∩ S2. Verifique se V = R2 é soma direta de S1 e S2.
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