Prova de Fundamentos de Transmissão de Calor

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NÚMERO SEQUENCIAL (LISTA DE PRESENÇA) >> 
DISC: Nº NM6120 - FUND. DA TRANSMISSÃO DE CALOR P2 DATA: __/__/__ [21h10min] 
NOME: NOTA: 
ASS.: TURMA: 
Instruções Gerais: 
 
- Prova SEM consulta; - É PROIBIDO empréstimo de material; 
- Tempo de prova 70 minutos; - Resolva e responda no LOCAL INDICADO; 
- A INTERPRETAÇÃO FAZ PARTE DA PROVA; - Resultados sem justificativa serão ANULADOS; 
- É permitido o uso de UMA calculadora científica SIMPLES 
 [PROIBIDO O USO DE ALFANUMÉRICAS]; 1º1º1º1º SEM/SEM/SEM/SEM/11114444 
 
[Ex.1 – Valor: 2,0] Você trabalha como um perito para o departamento de 
homicídios e foi chamado para investigar o óbito de uma pessoa. A pessoa 
foi encontrada morta às 5 horas da manhã do dia 05/11/2013. A 
temperatura do corpo do cadáver foi medida como sendo (às 5 horas da 
manhã) 25°C e registros indicam que a temperatura do ambiente se 
manteve constante em 20°C durante toda a noite. O coeficiente de 
transferência de calor por convecção é estimado em 8 W/m²K. Supondo 
que o corpo possa ser assumido como um cilindro de 30 cm de diâmetro e 
1,7 metros de comprimento, estime há quanto tempo a pessoa está 
morta. Suponha em seus cálculos que a condutividade térmica média do 
corpo é de 0,617 W/m.K, o calor especifico do corpo possa ser assumido 
como 4178 J/kg K, a densidade do corpo igual a 996 kg/m³ e lembrando 
que uma pessoa saudável possui temperatura do corpo igual a 37°C. 
Despreze o efeito da radiação e assuma que o sistema possa ser 
considerado concentrado (resistência interna à condução desprezível) 
embora o número de Biot seja maior que 0,1. No seu modelo a pessoa não 
deve ser considerada um cilindro longo! 
 
 
 
 
 
 
RESOLUÇÃO: 
 
ln
i p C
T T h t
T T c Lρ
∞
∞
 −
= − ⋅ 
− ⋅ 
 
2
2
4 0,06892
2
C
d L
L m
A d dL
pi
pi
pi
∀
= = =
+
 
25 20 8ln 43871
37 20 996 4178 0,06892
12,18
t
t seg
t h
− 
= − ⋅ ⇒ = 
− ⋅ 
≃
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: 
 
__________________________________________ 
 
Nº 
 
 
 
 
[Ex.2 – Valor: item a (1,0) e item b (2,0)] Um forno de área superficial igual a 15 m² cuja temperatura 
externa é de 100°C perde por radiação, em regime permanente, 5097,4 W para as vizinhanças (que estão a 
20°C). A emissividade hemisférica espectral (da tinta que recobre o forno) para comprimentos de onda 
inferiores a 9,11528 µm é constante igual a 0,1. Determine: (a) a emissividade hemisférica total da tinta e (b) a 
emissividade hemisférica espectral da tinta do forno para comprimentos de onda superiores a 9,11528 µm 
(admita que a mesma seja constante nesta faixa). 
 
 
Tabela Função de radiação do corpo negro 
3( .10 )T mKλ
 
4
(0 )bE T
T
λ
σ
→
 
3( .10 )T mKλ
 
4
(0 )bE T
T
λ
σ
→
 
0,2 0,341796.10 -26 6,2 0,754187 
0,4 0,186468.10 -11 6,4 0,769234 
0,6 0,929299.10 -7 6,6 0,783248 
0,8 0,164351.10 -4 6,8 0,796180 
1 0,32078.10 -3 7 0,808160 
1,2 0,213431.10 -2 7,2 0,819270 
1,4 0,779084.10 -2 7,4 0,829580 
1,6 0,197204.10 -1 7,6 0,839157 
1,8 0,393449.10 -1 7,8 0,848060 
2,0 0,667347.10 -1 8 0,856344 
2,2 0,100897 8,5 0,874666 
2,4 0,140268 9 0,890090 
2,6 0,183135 9,5 0,903147 
2,8 0,227908 10 0,914263 
3 0,273252 10,5 0,923775 
3,2 0,318124 11 0,931956 
3,4 0,361760 11,5 0,939027 
3,6 0,403633 12 0,945167 
3,8 0,443411 13 0,955210 
4 0,480907 14 0,962970 
4,2 0,516046 15 0,969056 
4,4 0,548830 16 0,973890 
4,6 0,579316 18 0,980939 
4,8 0,607597 20 0,985683 
5 0,633786 25 0,992299 
5,2 0,658011 30 0,995427 
5,4 0,680402 40 0,998057 
5,6 0,701090 50 0,999045 
5,8 0,720203 75 0,999807 
6 0,737864 100 1 
 
 
 
 
 
(item a)_________________________________________________ 
 
(item b)_________________________________________________ 
 
(item c)_________________________________________________ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESOLUÇÃO: 
 
( )8 4 315 5,67 10 373 293 5097,4
0,5
rq ε
ε
−
= ⋅ ⋅ ⋅ − =
=
 
( )
69,11528 10 373 0,0034
0,36176 0,1 1 0,36176 0,5
0,7267
Da tabela
λ
λ
ε
ε
−
⋅ ⋅ =
⋅ + − =
=
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respostas: 
 
(item a)_________________________________________________ 
 
 
(item b)_________________________________________________ 
 
 
 
 
 
[EX. 3 – Valor: 2,0 - item a, 2,0 - item b e 1,0 – item 
c] Barras maciças em formato "U" são utilizadas para 
aumentar a transferência de calor entre um dispositivo 
que está a temperatura superficial de 95°C e o ar que 
está a 25°C. Estas barras possuem diâmetro igual a 10 
milímetros e condutividade térmica igual a 400 W/mK. 
Sabe-se que o coeficiente de transferência de calor por 
convecção para o meio fluido é igual a 10 W/m²K e os 
efeitos da radiação são desprezíveis. A troca de calor 
através da barra maciça deve ser de 6 W. Determine: 
(a) qual deverá ser o raio (R) indicado na figura 
[medido na linha de centro longitudinal da barra], (b) a 
temperatura do ponto P localizado exatamente na 
metade do comprimento da barra cilíndrica e 
 
(c) o gradiente de temperatura ( dT dx ) na base da barra (contato com a face plana do dispositivo). Admita 
regime permanente e resistência de contato nula entre a barra e o dispositivo. Dica: o comprimento total 
retificado da barra cilíndrica é igual a 0,2RL Rpi= + . As medidas do desenho estão em mm. 
RESOLUÇÃO: 
( )
2
5 2
2
2
1
5
2 5
0,01 7,85 10
4
0,01 3,14 10
10 3,14 10 3,16
400 7,85 10
10 3,14 10 400 7,85 10 95 25
6,95
A m
P m
m m
M
M W
pi
pi
−
−
−
−
−
− −
⋅
= = ⋅
= ⋅ = ⋅
⋅ ⋅
= =
⋅ ⋅
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ −
=
 
3 6,95 tanh 3,16 0,1
2
3 3,16 0,1
6,95 2
0,029 2,9
R
R
R m cm
pi
pi
  
= ⋅ ⋅ +  
  
 
= ⋅ + 
 
= ≃
 
resposta – item a 
 
( )
( )
cosh 3,16 0,145925
95 25 cosh 3,16 0,1459
0,0,1459
88,15
L P
o
P
xT
para x m T T T
T C
− 
−  
=
−   
= → = =
=
 
resposta – item b 
 
5
0
0
3 400 7,85 10
95,49
x
x
dT
dx
dT K
dx m
−
=
=
= − ⋅ ⋅ ⋅
= − 
resposta – item c 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respostas: 
 
(item a)_________________________________________________ 
 
(item b)_________________________________________________ 
 
(item c)_________________________________________________ 
 
 
 
 
 
FORMULÁRIO: 
TROCADORES DE CALOR: q m c T= ∆ɺ mlq U A T F= ∆ 
ln
a b
ml
a
b
T TT
T
T
∆ − ∆∆ =
 ∆
 ∆ 
 
DEMAIS ASSUNTOS: k
c
α
ρ
= 
h LBi
k
=
 2
tFo
L
α
=
 
0
ln Sh AT T t
T T c ρ
∞
∞
 
−
= − 
− ∀ 
 
 
Tabela Equações para a distribuição de temperaturas e a taxa de transferência de calor para 
aletas de seção transversal uniforme 
Caso Condição da Ponta 
(x = L) 
Distribuição de Temperaturas 
θθθθ/θθθθs = 
Taxa de Transferência de Calor 
da Aleta 
qaleta = 
1 Aleta infinita 
(L→∞) θ(L) = 0 
mxe− M 
2 Adiabática: 
0=
=Lxdx
dT
 
)cosh(
)](cosh[
mL
xLm −
 
)(. mLtghM 
3 TemperaturaFixa 
LL θθ =)( )senh(
)](senh[)senh(
mL
xLmmxSL −+θθ
 
cosh( ) ( )
.
senh( )
L SmLM
mL
θ θ−
 
4 Transferência de 
calor por convecção 
Lxc dx
dkLh
=
−=
θθ )( 
)senh()/()cosh(
)](senh[)/()](cosh[
mLmkhmL
xLmmkhxLm
c
c
+
−+−
 
)senh()/()cosh(
)cosh()/()senh(
.
mLmkhmL
mLmkhmL
M
c
c
+
+
 
2(0) .cS S c S
h PT T T T m M h PkA
kA
θ θ θ θ
∞ ∞
= − = = − = =
 
 
q m h= ∆ɺ 1α ρ τ+ + =
 
k
dTq kA
dx
= −
 
( )4 41 1 1 2rq A T Tε σ= − C Cq h A T= ∆ Tq R
∆
=
∑
 
Coeficiente de transferência de calor combinado (convecção e radiação): C rh h h= + 
Coeficiente de transferência de calor por radiação: 
( )
( )
4 4
1 2
1 2
r
T T
h
T T
ε σ −
=
−
 
Equação da condução de calor: 
2 2 2
2 2 2
1GqT T T T
x y z k tα
∂ ∂ ∂ ∂
+ + + =
∂ ∂ ∂ ∂
 
Constante de Stefan-Boltzmann: 8 82 4 2 45,67.10 0,1714.10 o
W BTU
m K h ft Rσ
− −
= = 
Resistência à Convecção: 1C
C
R
h A
= , Resistência à Radiação: 1
r
r
R
h A
= 
Resistência à Condução 
Parede plana: k
LR
k A
= Parede cilíndrica ( )0ln /
2
i
k
r r
R
L kpi
= 
Parede esférica 0
04
i
k
i
r rR
k r rpi
−
= 
 
1ª. lei para sistema sem mudança de fase: G saida
dTq q W mc
dt
+ − =ɺ
 
3
max 2,898 10Tλ −= ⋅ Lei do deslocamento de Wien