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Questão /5 - Números Complexos e Equações Algébricas Observe o gráfico a seguir: Considerando o gráfico dado e os conteúdos do livro-base Números complexos e equações algébrica, analise as afirmativas abaixo: I. É uma função par. II. A função possui raízes repetidas. III. A função possui ponto de inflexão. São corretas apenas as afirmativas: Nota: 20.0 A I e II B II e III C I, apenas D II, apenas E III, apenas Você acertou! I.Falso. A função não é par por não satisfaz a igualdade f(x)=f(−x)f(x)=f(−x). II. Falso. Porque o gráfico da função corta três pontos diferentes do eixo x. III. Verdadeiro. Como a mudança no sentido da concavidade da função, a função possui ponto de inflexão. . Livro-base, p. 147-168 Questão 2/5 - Números Complexos e Equações Algébricas Leia o fragmento de texto abaixo: "[...] a trigonometria, no início uma auxiliar da Agrimensura e da Astronomia, tornou-se primeiramente autônoma e por fim transformou-se em uma parte da Análise Matemática, expressando relações entre números complexos, sem necessidade de recorrer a arcos ou ângulos." Após essa avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: COSTA, N. M.L. A História da Trigonometria. Disponível em: <http://www.ufrgs.br/espmat/disciplinas/geotri2014/modulo5/mod3_pdf/historia_triogono.pdf>. Acesso em 06 Fev 2018. Com base no fragmento de texto acima e nos conteúdos sobre números complexos do Livro-base Números complexos e equações algébricas determine z1z2z1z2. Considere z1=12.(cos2π3+i.sen2π3)z1=12.(cos2π3+i.sen2π3) z2=5.(cosπ3+i.senπ3)z2=5.(cosπ3+i.senπ3) Nota: 20.0 A z1z2= 512 .(cosπ3+i.senπ3)z1z2= 512 .(cosπ3+i.senπ3) B z1z2= 125 .(cosπ3+i.senπ3)z1z2= 125 .(cosπ3+i.senπ3) Você acertou! De acordo com o Livro-base, a divisão na forma trigonométrica é realizada através da fórmula: z1z2=ρ1ρ2[cos(θ1−θ2)+i.sen(θ1−θ2)]z1z2=ρ1ρ2[cos(θ1−θ2)+i.sen(θ1−θ2)] Substituindo os valores na formula, teremos: z1z2=125.[cos(2π3−π3)+i.sen(2π3−π3)]=z1z2=125(cosπ3+i.senπ3)z1z2=125.[cos(2π3−π3)+i.sen(2π3−π3)]=z1z2=125(cosπ3+i.senπ3) Livro-base p.113 C z1z2= 125 .(cos2π3+i.sen2π3)z1z2= 125 .(cos2π3+i.sen2π3) D z1z2= 512 .(cos2π3+i.sen2π3)z1z2= 512 .(cos2π3+i.sen2π3) E z1z2= 512.(cosπ+i.senπ)z1z2= 512.(cosπ+i.senπ) Questão 3/5 - Números Complexos e Equações Algébricas Um número complexo z=a+biz=a+bi pode ser escrito na forma trigonométrica z=ρ(cosθ+i.senθ)z=ρ(cosθ+i.senθ). Com base nessa informação e nos conteúdos sobre números complexos do livro-base Números complexos e equações algébricas, escolha a melhor alternativa para a forma trigonométrica de z = 4. Nota: 20.0 A z=cos4+i.sen4z=cos4+i.sen4 B z=4(cos0+i.sen0)z=4(cos0+i.sen0) Você acertou! z=4+0ia=4 b=0ρ=√a2+b2ρ=√42+02=√16=4z=4+0ia=4 b=0ρ=a2+b2ρ=42+02=16=4 Para cálculo de θθ: sen θ=bρ=04=0cos θ=aρ=44=1sen θ=bρ=04=0cos θ=aρ=44=1 Para esses valores de seno e cosseno, temos que θ=0θ=0. (Livro-base p. 109-111). C z=cos0+i.sen0z=cos0+i.sen0 D z=4(cosπ+i.senπ)z=4(cosπ+i.senπ) E z=cosπ+i.senπz=cosπ+i.senπ Questão 4/5 - Números Complexos e Equações Algébricas A divisão de um polinômio p(x)p(x) por um polinômio gg(x)(x) não nulo pode ser realizada por alguns métodos, como, por exemplo, o método geral, também conhecido como método da chave. Com base no texto acima e nos conteúdos sobre divisão de polinômios do Livro-base Números complexos e equações algébricas, escolha a alternativa que indica o quociente q(x)q(x) e o resto r(x)r(x) da divisão do polinômio p(x)=3x3+21x2+6xp(x)=3x3+21x2+6x pelo polinômio g(x)=x2+7x+2.g(x)=x2+7x+2. Nota: 20.0 A q(x)=3xq(x)=3x e r(x)=0r(x)=0 Você acertou! 3x3 +21x2 +6x ∣x2+7x+2 −−−−−−−−−−−−−3x3 −21x2 −6x−−−−−−−−−−−−−−−−− 3x 0 3x3 +21x2 +6x ∣x2+7x+2 _−3x3 −21x2 −6x_ 3x 0 Livro-base p. 136 - 144. B q(x)=x+1q(x)=x+1 e r(x)=2r(x)=2 C q(x)=3xq(x)=3x e r(x)=1r(x)=1 D q(x)=3x+1q(x)=3x+1 e r(x)=0r(x)=0 E q(x)=x+3q(x)=x+3 e r(x)=0r(x)=0 Questão 5/5 - Números Complexos e Equações Algébricas Leia o fragmento de texto abaixo: As pesquisas feitas na Escola de Administração de Harvard defendem a tese da "cadeia serviço-lucro", que relaciona o serviço interno e a satisfação do funcionário ao valor para o cliente e, em última análise, ao lucro. Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ZEITHAML, Valarie A.; BITNER, Mary Jo; GREMLER, Dwayne D. Marketing de Serviços-: A Empresa com Foco no Cliente. AMGH Editora, 2014. Considerando o fragmento de texto e os conteúdos do livro-base Números complexos e equações algébrica, leia e resolva a seguinte situação-problema: Uma refinaria produz um determinado tipo de combustível. A função que fornece o lucro LL da refinaria e dada por L=−250x2+250000x−10000L=−250x2+250000x−10000 em função do preço de venda xx desse combustível. Qual é o lucro máximo? Nota: 0.0 A 500500 B 125.000125.000 C 5.450.0005.450.000 D 62.490.00062.490.000 1° Cálculo do xvxv: xv=−b2axv=−2500002(−250)xv=−250000−500xv=500xv=−b2axv=−2500002(−250)xv=−250000−500xv= 500 2° Cálculo do L: L=250x2+250.000x−10.000L=250(500)2+250.000(500)−10.000L=62.500.000+12.500.000− 10.000L=62.490.000L=250x2+250.000x−10.000L=250(500)2+250.000(500)−10.000L= 62.500.000+12.500.000−10.000L=62.490.000 Livro-base, p.15-33, p. 160-161. E 132.332.000132.332.000
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