Relatório - MESA DE FORÇA

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CENTRO UNIVERSITÁRIO VILA VELHA – UVV
	
DISCIPLINA
FÍSICA EXPERIMENTAL I
EC3NB
Experiência: Mesa de Forças
Flavia Jose de Oliveira
Iago Camuzzi Aguiar
Vila Velha (ES), 16 de Março de 2013.
1 Objetivo
O objetivo deste experimento é avaliar as condições de equilíbrio de uma partícula através da decomposição de forças, calculando a resultante das forças através da análise de erro e incertezas a partir do efeito da mudança de ângulo no módulo da força resultante e o manuseio do dinamômetro.
	
2 Introdução
Segundo a física, Forças são definidas como grandezas vetoriais que possuem módulo, direção e sentido e obedecem as leis de soma, subtração e multiplicação vetorial. Conceito este, de suma importância, pois o movimento e/ou o comportamento de uma partícula pode ser estudado a partir da soma vetorial das forças aplicadas sobre ela.
De acordo com as leis de Newton, uma partícula somente estará em equilíbrio estático se a resultante das forças atuantes forem nulas. Neste experimento, busca-se verificar esta condição através da decomposição das forças atuantes em uma partícula, conforme a figura abaixo:
Três fios unidos em um arco comum têm em suas extremidades duas massas amarradas que variam de acordo com as combinações de peso para cada situação e o dinamômetro. Tensiona-se cada um dos fios, de jeito que estarão dispostos em um plano horizontal, logo abaixo da junção dos fios, coloca-se uma mesa com graduação para ângulos que possibilita a medir os respectivos ângulos entre as forças em questão. O valor da força resultante será lido diretamente na escala do dinamômetro. A partir desses passos, será realizada uma série de cálculo da somatória das forças em seus respectivos eixos, para assim, determinar se o sistema está em equilíbrio ou não.
3 Procedimentos Experimentais
Para a execução do experimento foram observados os procedimentos sugeridos no roteiro com as seguintes observações:
Calibra o zero no dinamômetro antes de prosseguir as medidas;
Anota o conjunto de pesos numa tabela;
Determina a incerteza que se adapte melhor ao experimento;
Varia a posição dos pesos – suspensos nos fios – e do dinamômetro para que a junção dos fios coincida com o centro da mesa de graduação;
Adota o eixo (0;0) como eixo x (horizontal) e (90;90) como eixo y (vertical);
Anota o valor do ângulo que cada força faz com o eixo x;
Anota o valor da força de equilíbrio do dinamômetro;
Calcula-se o valor das componentes de cada força em cada eixo;
Observar se o módulo da força resultante está em equilíbrio com as forças de P1, P2 e P3.
4 Dados Experimentais	
4.1 Avaliação de Incertezas e Erros Sistemáticos
A) Parte A – medida vertical
	
P1 = 0,66 ± 0,01 N
P2 = 1,14 ± 0,01 N
P3 = 1,64 ± 0,01 N
B) Parte B – medida horizontal
P1 = 0,56 ± 0,01 N
P2 = 1,14 ± 0,01 N
P3 = 1,51 ± 0,01 N
Podemos verificar que a incerteza ideal para estas medidas é de ± 0,06, nota-se que será utilizado estas medidas como instrumento para o cálculo de equilíbrio em duas dimensões. Será adotada também esta incerteza para todas as medidas que envolvem dinamômetro. 
	
4.2 Equilíbrio em Duas Dimensões
4.2.1 Arranjo 1: P1 e P2
Dinamômetro: 1,11± 0,06 (N)
Posição Angular:
Dinamômetro: 66,0° ± 0,5°
P1: 0,0° ± 0,5°
P2: 10,0° ± 0,5°
A) Σ Fx = 0
O somatório das forças no eixo x deve ser igual à zero, portanto P1x = P2x + Dx.
Cálculo de P1x 
P1x = (0,56 ± 0,06) x (cos 0,0° ± 0,5°)
P1x = (0,56 ± 0,06) x (1 ± 0)
P1x = (0,56 x 1)x [1± (0,06/0,56) + (0/1)] 
 P1x = 0,56 ± 0,06 (N)
Cálculo de Cos (0,0° ± 0,5°)
Cos 0,0° ± 0,5° = A
A = (a ± Δ a) 
a = cos (0 + 0,5) + cos (0 -0,5)/2
a= 0,999961923
Δa = cos (0 +0,5) – cos (0 – 0,5)/2
Δa = 0
A = 1 ± 0, portanto cos (0,0° ± 0,5°) = 1 ± 0
Cálculo de P2x 
P2x = (1,14 ± 0,06) x (sen 10,0° ± 0,05°)
P2x = (1,14 ± 0,06) x (0,174 ± 0,009)
P2x = (1,14 x 0,174) x [1± (0,06/1,14) + (0,009/0,174)]
P2x = 0,20 ± 0,02 (N)
Cálculo de Sen (10,0° ± 0,5°)
Sen 10,0° ± 0,5° = B
B = (b ± Δ b) 
b = sen (10 + 0,5) + sen (10 -0,5)/2
b= 0,173641565
Δb = sen (10 +0,5) – sen (10 – 0,5)/2
Δb = 0,00859396
B = 0,174 ± 0,009, portanto sen (10,0° ± 0,5°) = 0,174 ± 0,009
Cálculo de Dx 
Dx = (1,11 ± 0,06) x (cos 66,0° ± 0,05°)
Dx = (1,11 ± 0,06) x (0,407 ± 0,008)
Dx = (1,11 x 0,407) x [1± (0,06/1,11) + (0,008/0,407)]
Dx = 0,45 ± 0,03 (N)
Cálculo de Cos (66,0 ± 0,5°)
Cos 66,0 ± 0,5° = A
A = (a ± Δ a) 
a = cos (66+ 0,5) + cos (66 -0,5)/2
a= 0,406721155
Δa = cos (66 + 0,5) – cos (66 - 0,5)/2
Δa = |-0,007972086866|
A = 0,407 ± 0,008, portanto cos (66,0° ± 0,5°) = 0,407 ± 0,008
Dessa forma, no equilíbrio P1x = P2x + Dx:
Cálculo de P1x = P2x + Dx
P1x = P2x + Dx
0,56 ± 0,06 = (0,20 ± 0,02) + (0,45 ± 0,03)
0,56 ± 0,06 = 0,65 ± 0,05.
B) Σ Fy = 0	
O somatório das forças no eixo y deve ser igual à zero, portanto P2y = Dy.
Cálculo de P2y 
P2y = (1,14 ± 0,06) x (cos 10,0° ± 0,5°)
P2y = (1,14 ± 0,06) x (0,985 ± 0,002)
P2y = (1,14 x 0,985) x [1± (0,06/1,14) + (0,002/0,985)] 
P2y = 1,12 ± 0,06 (N)
Cálculo de Cos (10,0° ± 0,5°) 
Cos 10,0° ± 0,5° = A
A = (a ± Δ a) 
a = cos (10 + 0,5) + cos (10 -0,5)/2
a= 0,984770254
Δa = cos (10 +0,5) – cos (10 – 0,5)/2
Δa = |-0,001515346987|
A = 0,985 ± 0,002, portanto cos (10,0° ± 0,5°) = 0,985 ± 0,002
Cálculo de Dy
Dy = (1,11 ± 0,06) x (sen 66,0° ± 0,05°)
Dy = (1,11 ± 0,06) x (0,914 ± 0,004)
Dy = (1,11 x 0,914) x [1± (0,06/1,11) + (0,004/0,914)]
Dy = 1,01 ± 0,06 (N)
Cálculo de Sen (66,0° ± 0,5°) 
Sen 66,0° ± 0,5° = B
B = (b ± Δ b) 
b = sen (66 + 0,5) + sen (66 -0,5)/2
b= 0,913510672
Δb = sen (66 +0,5) – sen (66 – 0,5)/2
Δb = 0,00359401754
B = 0,914 ± 0,004, portanto sen (66,0° ± 0,5°) = 0,914 ± 0,004
Dessa forma, no equilíbrio P2y = Dy: 
Cálculo de P2y = Dy
P2y = Dy
1,12 ± 0,06 = 1,01 ± 0,06
4.2.2 Arranjo 2: P2 e P3
Dinamômetro: 1,70 ± 0,06 (N)
Posição Angular:
Dinamômetro: 59,0° ± 0,5°
P2: 0,0° ± 0,5°
P3: 10,0° ± 0,5°
A) Σ Fx = 0 
O somatório das forças no eixo x deve ser igual à zero, portanto P2x = P3x + Dx.
Cálculo de P2x
P2x = (1,14 ± 0,06) x (cos 0,0° ± 0,5°)
P2x = (1,14 ± 0,06) x (1 ± 0)
P2x = (1,14 x 1)x [1± (0,06/1,14) + (0/1)] 
 P1x = 1,14 ± 0,06 (N)
Cálculo de Cos (0,0° ± 0,5°)
Cos 0,0° ± 0,5° = A
A = (a ± Δ a) 
a = cos (0 + 0,5) + cos (0 -0,5)/2
a= 0,999961923
Δa = cos (0 +0,5) – cos (0 – 0,5)/2
Δa = 0
A = 1 ± 0, portanto cos (0,0° ± 0,5°) = 1 ± 0
Cálculo de P3x
P3x = (1,51 ± 0,06) x (sen 10,0° ± 0,05°)
P3x = (1,51 ± 0,06) x (0,174 ± 0,009)
P3x = (1,51 x 0,174) x [1± (0,06/1,51) + (0,009/0,174)]
P3x = 0,26 ± 0,02 (N)
Cálculo de Sen (10,0° ± 0,5°)
Sen 10,0° ± 0,5° = B
B = (b ± Δ b) 
b = sen (10 + 0,5) + sen (10 -0,5)/2
b= 0,173641565
Δb = sen (10 +0,5) – sen (10 – 0,5)/2
Δb = 0,00859396
B = 0,174 ± 0,009, portanto sen (10,0° ± 0,5°) = 0,174 ± 0,009
Cálculo de Dx
Dx = (1,70 ± 0,06) x (cos 59,0° ± 0,05°)
Dx = (1,70 ± 0,06) x (0,515 ± 0,007)
Dx = (1,70 x 0,515) x [1± (0,06/1,70) + (0,007/0,515)]
Dx = 0,88 ± 0,04 (N)
Cálculo de Cos (59,0° ± 0,5°)
Cos 59,0° ± 0,5° = A
A = (a ± Δ a) 
a = cos (59+ 0,5) + cos (59 -0,5)/2
a= 0,515018463
Δa = cos (59 +0,5) – cos (59 - 0,5)/2
Δa = |-0,007480100878|
A = 0,515 ± 0,007, portanto cos (59,0° ± 0,5°) = 0,515 ± 0,007
Dessa forma, no equilíbrio P2x = P3x + Dx:
Cálculo P2x = P3x + Dx
P2x = P3x + Dx
1,14 ± 0,06 = (0,26 ± 0,02) + (0,88 ± 0,04)
1,14 ± 0,06 = 1,14 ± 0,06.
B) Σ Fy = 0	
O somatório das forças no eixo y deve ser igual à zero, portanto P3y = Dy.
Cálculo de P3y
P3y = (1,51 ± 0,06) x (cos 10,0° ± 0,5°)P3y = (1,51 ± 0,06) x (0,985 ± 0,002)
P3y = (1,51 x 0,985) x [1± (0,06/1,51) + (0,002/0,985)] 
P3y = 1,49 ± 0,06 (N)
Cálculo de Cos (10,0° ± 0,5°)
Cos 10,0° ± 0,5° = A
A = (a ± Δ a) 
a = cos (10 + 0,5) + cos (10 -0,5)/2
a= 0,984770254
Δa = cos (10 +0,5) – cos (10 – 0,5)/2
Δa = |-0,001515346987|
A = 0,985 ± 0,002, portanto cos (10,0° ± 0,5°) = 0,985 ± 0,002
Cálculo de Dy
Dy = (1,70 ± 0,06) x (sen 59,0° ± 0,05°)
Dy = (1,70 ± 0,06) x (0,857 ± 0,004)
Dy = (1,70 x 0,857) x [1± (0,06/1,70) + (0,004/0,857)]
Dy = 1,46 ± 0,06 (N)
Cálculo de Sen (59,0° ± 0,5°)
Sen 59,0° ± 0,5° = B
B = (b ± Δ b) 
b = sen (59 + 0,5) + sen (59 -0,5)/2
b= 0,857134662
Δb = sen (59 +0,5) – sen (59 – 0,5)/2
Δb = 0,004494498044
B = 0,857 ± 0,004, portanto sen (590° ± 0,5°) = 0,857 ± 0,004
Dessa forma, no equilíbrio P3y = Dy:
Cálculo de P3y = Dy
1,49 ± 0,06 = 1,46 ± 0,06
4.2.3 Arranjo 3: P3 e P1
Dinamômetro: 1,60 ± 0,06 (N)
Posição Angular:
Dinamômetro: 22,0° ± 0,5°
P3: 0,0° ± 0,5°
P1: 10,0° ± 0,5°
A) Σ Fx = 0 
O somatório das forças no eixo x deve ser igual à zero, portanto P3x = P1x + Dx.
Cálculo de P3x
P3x = (1,51 ± 0,06) x (cos 0,0° ± 0,5°)
P3x = (1,51 ± 0,06) x (1 ± 0)
P3x = (1,51 x 1)x [1± (0,06/1,51) + (0/1)] 
P3x = 1,51 ± 0,06 (N)
Cálculo de Cos (0,0° ± 0,5°)
Cos 0,0° ± 0,5° = A
A = (a ± Δ a) 
a = cos (0 + 0,5) + cos (0 -0,5)/2
a= 0,999961923
Δa = cos (0 +0,5) – cos (0 – 0,5)/2
Δa = 0
A = 1 ± 0, portanto cos (0,0° ± 0,5°) = 1 ± 0
Cálculo de P1x
P1x = (0,56 ± 0,06) x (sen 10,0° ± 0,05°)
P1x = (0,56 ± 0,06) x (0,174 ± 0,009)
P1x = (0,56 x 0,174) x [1± (0,06/0,56) + (0,009/0,174)]
P1x = 0,10 ± 0,02 (N)
Cálculo Sen (10,0° ± 0,5°)
Sen 10,0° ± 0,5° = B
B = (b ± Δ b) 
b = sen (10 + 0,5) + sen (10 -0,5)/2
b= 0,173641565
Δb = sen (10 +0,5) – sen (10 – 0,5)/2
Δb = 0,00859396
B = 0,174 ± 0,009, portanto sen (10,0° ± 0,5°) = 0,174 ± 0,009
Cálculo de Dx
Dx = (1,60 ± 0,06) x (cos 22,0° ± 0,05°)
Dx = (1,60 ± 0,06) x (0,927 ± 0,003)
Dx = (1,60 x 0,927) x [1± (0,06/1,60) + (0,003/0,927)]
Dx = 1,48 ± 0,06 (N)
Cálculo de Cos (22,0° ± 0,5°)
Cos 22,° ± 0,5° = A
A = (a ± Δ a) 
a = cos (22+ 0,5) + cos (22 -0,5)/2
a= 0,92714855
Δa = cos (22 +0,5) – cos (22 - 0,5)/2
Δa = |-0,003269017735|
A = 0,927 ± 0,003, portanto cos (22,0° ± 0,5°) = 0,927 ± 0,003
Dessa forma, no equilíbrio P3x = P1x + Dx:	
Cálculo de P3x = P1x + Dx
P3x = P1x + DX
1,51 ± 0,06 = (0,10 ± 0,02) + (1,48 ± 0,06)
1,51 ± 0,06 = 1,58 ± 0,08.
B) Σ Fy = 0	
O somatório das forças no eixo y deve ser igual à zero, portanto P1y = Dy.
Cálculo de P1y
P1y = (0,56 ± 0,06) x (cos 10,0° ± 0,5°)
P1y = (0,56 ± 0,06) x (0,985 ± 0,002)
P1y = (0,56 x 0,985) x [1± (0,06/0,56) + (0,002/0,985)] 
P1y = 0,55 ± 0,06 (N)
Cálculo de Cos (10,0° ± 0,5°)
Cos 10,0° ± 0,5° = A
A = (a ± Δ a) 
a = cos (10 + 0,5) + cos (10 -0,5)/2
a= 0,984770254
Δa = cos (10 +0,5) – cos (10 – 0,5)/2
Δa = |-0,001515346987|
A = 0,985 ± 0,002, portanto cos (10,0° ± 0,5°) = 0,985 ± 0,002
Cálculo de Dy
Dy = (1,60 ± 0,06) x (sen 22,0° ± 0,05°)
Dy = (1,60 ± 0,06) x (0,375 ± 0,008)
Dy = (1,60 x 0,375) x [1± (0,06/1,60) + (0,008/0,375)]
Dy = 0,60 ± 0,04 (N)
Cálculo de Sen (22,0° ± 0,5°)
Sen 22,0° ± 0,5° = B
B = (b ± Δ b) 
b = sen (22 + 0,5) + sen (22 -0,5)/2
b= 0,374592329
Δb = sen (22 +0,5) – sen (22 – 0,5)/2
Δb = 0,00809110282
B = 0,375 ± 0,008, portanto sen (22,0° ± 0,5°) = 0,375 ± 0,008
Dessa forma, no equilíbrio P1y = Dy:
Cálculo de P1y = Dy
P1y = Dy
0,55 ± 0,06 = 0,60 ± 0,04
5 Análise dos Dados
A) Arranjo 1
	Arranjo 1
	Σ Fx = P1x = P2x + Dx
	0,56 ± 0,06 = 0,65 ± 0,05
	Σ Fy = P2y = Dy
	1,12 ± 0,06 = 1,01 ± 0,06
Em P1x = P2x + Dx, verifica-se que a faixa de incerteza do somatório de P2x e Dx está dentro da faixa de incerteza de P1x, dessa forma é possível concluir que o sistema está em equilíbrio estático.
Em P2y = Dy, verifica-se que a faixa de incerteza de Dy está dentro da faixa de incerteza de P2y, diante disso conclui-se que o sistema está em equilíbrio estático.
B) Arranjo 2
	Arranjo 2
	Σ Fx = P2x = P3x + Dx
	1,14 ± 0,06 = 1,14 ± 0,06
	Σ Fy = P3y = Dy
	1,49 ± 0,06 = 1,16 ± 0,06
Em P2x = P3x + Dx, é possível verificar que o sistema está em perfeito equilíbrio estático visto que o somatório de P3x e Dx é exatamente o mesmo valor que P2x. 
Em P3y = Dy, é possível afirmar que o sistema está em equilíbrio estático visto que a faixa de incerteza de Dy está dentro da faixa de incerteza de F3y.
C) Arranjo 3
	Arranjo 3
	Σ Fx = P3x = P1x + Dx
	1,51 ± 0,06 = 1,58 ± 0,08
	Σ Fy = P1y = Dy
	0,55 ± 0,06 = 0,60 ± 0,04
Em P3x = P1x + Dx, podemos observar que P3x dentro da faixa de incerteza do somatório de P1x e Dx, portanto o sistema está em equilíbrio estático.
Em P1y = Dy, podemos observar que P1y está dentro da faixa de incerteza de Dy, portanto o sistema está em equilíbrio estático.
6 Conclusões
Os experimentos realizados puderam demonstrar as fórmulas e teorias algébricas da composição e decomposição de vetores, ou seja, a soma vetorial e a resultante de vetores. Foi possível experimentar várias configurações diferentes de pesos e ângulos e observar de imediato as alterações e influência, registradas no dinamômetro.
Tendo em vista todos os aspectos abordados nesta experiência, é possível identificar, através do cálculo das incertezas das medidas encontradas, o equilíbrio estático entre as forças atuantes, se somente se, estas fizerem parte da faixa de incerteza e desprezando o atrito. 
Sendo assim, foi proporcionada a familiarização com as medidas significativas das grandezas físicas na prática e o uso do equipamento dinamômetro. Dessa forma, é possível desenvolver resultados fundamentais para a conclusão do experimento e questionamentos quanto a possíveis divergências entre os resultados.
Além disso, observou-se o quanto é primordial seguir adequadamente o passo-a-passo da aula prática para se atingir o objetivo final.
7 Referências
HALLIDAY, D; RESNICK, R; WALKER, J. Fundamentos da Física. Vol.1. 7.ed. Rio de Janeiro: LTC, 2006.