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MATEMÁTICA FINANCEIRA Aula 3 –JUROS COMPOSTOS Tema da Apresentação Juros Compostos – AULA 03 MATEMÁTICA FINANCEIRA Conteúdo Programático desta aula Juros compostos. Montante. Taxa de juros e Equivalência. Tabela de Fator de Acumulação. Tema da Apresentação Juros Compostos – AULA 03 MATEMÁTICA FINANCEIRA * * A remuneração que o capital C recebe após n períodos de aplicação, quando a cada período, a partir do segundo, os juros são calculados sobre o montante do capital C no período anterior. JUROS COMPOSTOS Tema da Apresentação Juros Compostos – AULA 03 MATEMÁTICA FINANCEIRA * * JUROS COMPOSTOS Exemplo: Um investidor aplicou R$1.000,00 a uma taxa de juros compostos de 8% ao ano. Calcule o valor do saldo credor no final de cada um dos quatro anos da operação. Tema da Apresentação Juros Compostos – AULA 03 MATEMÁTICA FINANCEIRA * * JUROS COMPOSTOS Tema da Apresentação Juros Compostos – AULA 03 MATEMÁTICA FINANCEIRA * * MONTANTE O Montante M de um capital C aplicado à taxa i de juros compostos, a cada período, por n períodos, é dado por: M = C (1 + i ) n an = (1 + i ) n é o de Fator de Capitalização. Tema da Apresentação Juros Compostos – AULA 03 MATEMÁTICA FINANCEIRA * * TABELA FATOR DE ACUMULAÇÃO DE CAPITAL: an = (1 + i ) n Tema da Apresentação Juros Compostos – AULA 03 MATEMÁTICA FINANCEIRA * * Exemplo 1: Qual o montante produzido por R$10.000,00 à taxa de juros compostos de 6% ao mês, durante 5 meses. M = ? C = 10000 i = 6% am = 6/100 = 0,06 am n = 5 (i e t estão na mesma unidade de tempo) Tema da Apresentação Juros Compostos – AULA 03 MATEMÁTICA FINANCEIRA * * Solução do Exemplo 1: Aplicando a fórmula dos juros compostos: M = C (1 + i )n = 10000 (1,06)5 Para a taxa 6% e n=5, encontramos 1,338225 Logo: M = 10000 x 1.338225 = R$13.282,25 Tema da Apresentação Juros Compostos – AULA 03 MATEMÁTICA FINANCEIRA * * Exemplo 2. Calcular o montante da aplicação de R$10.000,00 à taxa composta de 8% ao trimestre durante um ano. M = ? C = 10000 i = 8% at = 0,08 at t = 1 ano Tema da Apresentação Juros Compostos – AULA 03 MATEMÁTICA FINANCEIRA * * Exemplo 2. O período de capitalização é trimestral (os juros são creditados a cada trimestre). Logo, t = 1 ano n = 4 M = C (1 + i )n = 10000 x (1,08)4 M = 10000 x 1,360488 (Tab. FAC) M = 13604,88 = R$13.604,88 Tema da Apresentação Juros Compostos – AULA 03 MATEMÁTICA FINANCEIRA * * Exemplo 3. Uma pessoa aplicou R$500,00 num investimento que rende 2% ao mês, a juros compostos. Qual o tempo necessário aproximado para que o montante seja R$600,00? M = 600 C = 500 i = 0,02 600 = 500 (1 + 0,02)n (1 + 0,02)n = 600 / 500 (1,02)n = 1,2 Da Tabela: n = aprox. 9 meses Tema da Apresentação Juros Compostos – AULA 03 MATEMÁTICA FINANCEIRA * * Exercícios: 1. Qual o montante acumulado em 6 trimestres a uma taxa de 5% a.m. no regime de juros compostos, a partir de um principal igual a R$100.000,00? Resp: R$240.661,90 Tema da Apresentação Juros Compostos – AULA 03 MATEMÁTICA FINANCEIRA * * 2. Qual o principal que deve ser investido nesta data para se ter um montante de R$500.000,00 daqui a 2 semestres, a uma taxa de 15% a.t., no regime de juros compostos. Resp: R$285.876,66 Tema da Apresentação Juros Compostos – AULA 03 MATEMÁTICA FINANCEIRA * * 3. Um investimento de R$10.000,00, nesta data, para receber R$17.958,60 daqui a um ano. Qual a taxa de rentabilidade mensal desse investimento no regime de juros de compostos? Resp: 5% a.m. Tema da Apresentação Juros Compostos – AULA 03 MATEMÁTICA FINANCEIRA * * 4. Ao aplicar R$100.000,00, qual a taxa mensal, no regime de juros compostos, para se obter um montante de R$170.243,30? Resp. 3% a.m. Tema da Apresentação Juros Compostos – AULA 03 MATEMÁTICA FINANCEIRA * * Tema da Apresentação Juros Compostos – AULA 03 MATEMÁTICA FINANCEIRA * * 5. Uma aplicação de R$ 430.000,00 que rende 2% ao mês a juros compostos. Qual o montante ao final de 2 meses? Fórmula: M = C x (1 + i)n i = 0,02 n = 2 C = 430000 M = 430000 x (1,02)2 M = R$447.372,00 Tema da Apresentação Juros Compostos – AULA 03 MATEMÁTICA FINANCEIRA * * 6. Uma aplicação de R$ 520.000,00 que rende 3% ao mês a juros compostos. Qual o montante ao final de 3 meses? Fórmula: M = C x (1 + i)n i = 0,03 n = 3 C = 520000 M = 520000 x (1,03)3 M = R$568.218,04 Tema da Apresentação Juros Compostos – AULA 03 MATEMÁTICA FINANCEIRA * * 7. Qual o principal que deve ser investido nesta data para se ter um montante de R$ 456.320 daqui a 3 meses, a uma taxa de 2% a.m., no regime de juros compostos. Fórmula: M = C x (1 + i)n i = 0,02 n = 3 M = 456320 C = 456320 / (1 + 0,02)3 C = 456320 / (1,02)3 C = R$430.000,52 Tema da Apresentação Juros Compostos – AULA 03 MATEMÁTICA FINANCEIRA Resumo desta aula Fórmula dos Juros compostos. Cálculo do Montante. Taxa de juros e Equivalência de períodos. Como usar a Tabela de Fator de Acumulação. Tema da Apresentação Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros
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