VARIAVEIS ALEATORIAS E PROBABILIDADES

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UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ
CURSO DE ENGENHARIA
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 
ATIVIDADE ESTRUTURADA 04
VARIAVEIS ALEATORIAS E PROBABILIDADES
SÃO PAULO 
2014
VARIÁVEL ALEATÓRIA
Um corretor de seguros recebe uma comissão de R$ 50, 00 a cada novo seguro que vende. 
A probabilidade de um determinado perfil de cliente adquirir o seguro é de 0,20. 
Descreva como pode se comportar a comissão se o corretor abordar 2 clientes. 
Descrição:
C: Compra o seguro; 
N: Não compra o seguro. 
Quais são todos os possíveis resultados? 
O cliente 1 compra e o cliente 2 compra: (C,C); 
O cliente 1 compra e o cliente 2 NÃO compra: (C,N); 
O cliente 1 NÃO compra e o cliente 2 compra: (N,C); 
O cliente 1 NÃO compra e o cliente 2 NÃO compra: (N,N). 
Quais são as comissões? 
O cliente 1 compra e o cliente 2 compra: (C,C) = 100 
O cliente 1 compra e o cliente 2 NÃO compra: (C,N) = 50 
O cliente 1 NÃO compra e o cliente 2 compra: (N,C) = 50 
O cliente 1 NÃO compra e o cliente 2 NÃO compra: (N,N) = 0 
Suponha que para cada ponto de um espaço amostral a gente consiga definir um número. 
Assim, temos uma função definida no espaço amostral. 
Essa função é chamada de (variável aleatória).
DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADES E SUAS MEDIDAS (MÉDIA E DESVIO PADRÃO)
Um corretor de seguros recebe uma comissão de R$50,00 a cada novo seguro que vende. A probabilidade de um determinado perfil de cliente adquirir o seguro é de 0,20. Descreva como pode se comportar a comissão se o corretor abordar 2 clientes. 
C:o cliente compra o seguro; 
N:o cliente não compra o seguro. 
P(C) = 0,2 P(N)=0,8 
Qual a comissão média recebida pelo corretor ao abordar 2 clientes? E o desvio padrão da comissão? 
O valor esperado, esperança, ou média, de uma variável aleatória é uma medida da localização central dada por:
μ = ∑ (Xi * Pi)
A variância de uma variável aleatória é dada por: 
ϑ ^2 (X1 –μ)^2 *P1 + (X2 –μ)^2 *P2 + (X3 –μ)^2 *P3
O desvio-padrão é a raiz quadrada dessa variância.
ϑ = √ ϑ
VALOR ESPERADO DE UMA VARIÁVEL DISCRETA – EXEMPLO 1 
Seja X a variável aleatória “Comissão”. 
	 X 
	 P
	100 
	0,04 
	50 
	0,32 
	0 
	0,64 
 A comissão esperada, ou comissão média é: 
μ = ∑ (Xi * Pi)
μ = ∑ (100 * 0,04) + (50 * 0,32) + (0 * 0,64)
μ = ∑ 4 + 16 + 0
μ = 20
O desvio-padrão é: 
ϑ ^2= (X1 –μ)^2 *P1 + (X2 –μ)^2 *P2 + (X3 –μ)^2 *P3
ϑ ^2= (100 -20)^2 * 0,04 + (50 – 20)^2 * 0,32 + (0 – 20)^2 * 0,64
ϑ ^2= 256 + 288 + 256
ϑ ^2= 800
ϑ = √800 
ϑ = 28,28