Apostila Cálculo da Lotação dos Trens

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PTR- 2501 Transporte Ferroviário e Transporte Aéreo
Prof. Dr. Telmo Giolito Porto
CSX Transportation 
Company, Philson, 
Pennsylvania
Escola Politécnica da Universidade de São Paulo
Prof. Dr. Telmo Giolito Porto
? Aula 6
? Lotação das composições
PTR – 2501 Transporte Ferroviário e Transporte Aéreo
R
ic
ar
do
 M
ar
tin
s 
da
 S
ilv
a
2
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Aula anterior:
? Gabaritos de via, cruzamentos e travessias;
? Manutenção de sistemas;
? Cálculo de frota;
? Frenagem;
? Descarrilamentos.
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Lotação dos trens - Introdução
? Capacidade de carga variável do comboio:
? Liberdade para acoplar vagões e locomotivas
Caminhão: Capacidade pré-definida
Comboio ferroviário: Liberdade para acoplar vagões e locomotivas
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Lotação dos trens - Introdução
? Princípio do cálculo da lotação:
Σ esforço trator das locomotivas = Σ resistências ao movimento
? Resistências:
? Resistência Normal, atua sempre
? Rn: vento, atritos, etc.
? Resistências “acidentais”:
? Rr: rampa
? Rc: curva
? Ri: inércia
? Esforço trator:
? Potência do motor
? Peso: evita que a 
locomotiva “patine”
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Lotação dos trens - Introdução
? Como o peso dos vagões é variável (depende da 
carga), as resistências acidentais e normal são 
determinadas de forma específica para um dado 
tipo de veículo;
Veículo
sist
P
FR Re=′
4
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Lotação dos trens - Introdução
? Equação de equilíbrio
∑ ′+′+′+′⋅+′+′+′+′⋅=⋅ k iRcnvagãovagãoiRcnlocolocolocoloco RRRRPnRRRRPnFn
1
)()(
onde:
• Ploco: peso da locomotiva;
• Pvagão: peso do vagão;
• k: tipos de vagões;
• locomotivas iguais;
vagãoTotalvagãoLocoTotallocolocoloco RnRnFn ⋅+⋅=⋅
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Lotação dos trens - Introdução
? O cálculo da lotação é feito para o pior trecho
? maior somatória de resistências
? velocidade crítica (velocidade baixa, com elevado 
torque nos eixos).
Traçado 
em planta
Traçado em 
corte
R
n
R
n+
R
c
R
n+
R
c+
R
r
R
n+
R
r R
n+
R
r
∑ ′+′+′+′⋅+′+′+′+′⋅=⋅ k iRcnvagãovagãoiRcnlocolocolocoloco RRRRPnRRRRPnFn
1
)()(
5
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Lotação dos trens - Introdução
? O cálculo da lotação é feito para o pior trecho
? maior somatória de resistências
? velocidade crítica (velocidade baixa, com elevado 
torque nos eixos).
Traçado 
em planta
Traçado em 
corte
R
n
R
n+
R
c
R
n+
R
c+
R
r
R
n+
R
r R
n+
R
r
∑ ′+′+′+′⋅+′+′+′+′⋅=⋅ k iRcnvagãovagãoiRcnlocolocolocoloco RRRRPnRRRRPnFn
1
)()(
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Lotação dos trens - Introdução
? O cálculo da lotação é feito para o pior trecho
? maior somatória de resistências
? velocidade crítica (velocidade baixa, com elevado 
torque nos eixos).
Traçado 
em planta
Traçado em 
corte
R
n
R
n+
R
c
R
n+
R
c+
R
r
R
n+
R
r R
n+
R
r
∑ ′+′+′+′⋅+′+′+′+′⋅=⋅ k iRcnvagãovagãoiRcnlocolocolocoloco RRRRPnRRRRPnFn
1
)()(
6
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Lotação dos trens - Introdução
? O cálculo da lotação é feito para o pior trecho
? maior somatória de resistências
? velocidade crítica (velocidade baixa, com elevado 
torque nos eixos).
Traçado 
em planta
Traçado em 
corte
R
n
R
n+
R
c
R
n+
R
c+
R
r
R
n+
R
r R
n+
R
r
∑ ′+′+′+′⋅+′+′+′+′⋅=⋅ k iRcnvagãovagãoiRcnlocolocolocoloco RRRRPnRRRRPnFn
1
)()(
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Lotação dos trens - Introdução
? O cálculo da lotação é feito para o pior trecho
? maior somatória de resistências
? velocidade crítica (velocidade baixa, com elevado 
torque nos eixos).
Traçado 
em planta
Traçado em 
corte
R
n
R
n+
R
c
R
n+
R
c+
R
r
R
n+
R
r R
n+
R
r
∑ ′+′+′+′⋅+′+′+′+′⋅=⋅ k iRcnvagãovagãoiRcnlocolocolocoloco RRRRPnRRRRPnFn
1
)()(
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Lotação dos trens - Introdução
? O cálculo da lotação é feito para o pior trecho
? maior somatória de resistências
? velocidade crítica (velocidade baixa, com elevado 
torque nos eixos).
Traçado 
em planta
Traçado em 
corte
R
n
R
n+
R
c
R
n+
R
c+
R
r
R
n+
R
r R
n+
R
r
∑ ′+′+′+′⋅+′+′+′+′⋅=⋅ k iRcnvagãovagãoiRcnlocolocolocoloco RRRRPnRRRRPnFn
1
)()(
Resistência de 
rampa negativa
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Resistências ao movimento da 
composição
? Resistência Normal
? Fórmula de Davis – As constantes variam com o tipo de veículo
onde:
• R’n: taxa de resistência normal em lb/short-ton (1 lb/short-ton = 0.5 kgf/tf);
• w: peso médio por eixo em short-ton (1ton = 1,1 short-ton);
• n: número de eixos por veículo;
• V: velocidade em mi/h (milhas/hora);
• A: área em sq.ft (pés quadrados);
(p/ locomotivas com peso por eixo acima de 5 ton)
nw
VAV
w
Rn
⋅
⋅⋅
+⋅++=′
20024.003.0293.1
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Resistências ao movimento da 
composição
? Resistência de Rampa
? Contrabalançar a componente do peso oposta ao movimento
Para R’R em kgf/tf → Fresist em kgf, P em tf, i em %.
i
P
P
P
FR resistR =≅=
⋅
==′ αθθ tansensen
F
V
P
α
iRR ⋅=′ 10
100
1000 iRR
⋅
=′
i em m/m → R’R (admensional)
onde:
• R’R: Taxa de resistência de rampa, em kgf/tf;
• i: rampa em %;
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Resistências ao movimento da 
composição
? Resistência de Curva
? Dificuldade de inscrever o veículo na via
? Distância entre eixos do truque
? Bitola da via
? Raio da curva
? Fórmula empírica (Stevenson)
( )8.31002.0 ++⋅+=′ bp
R
RC (p/ locomotivas)
p
onde:
• R’c: Taxa de resistência de curva, em kgf/tf.
• R: raio da curva, em m;
• p: base rígida, em m;
• b: bitola, em m;
R
bRC
⋅
=′
500 (p/ vagões)
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Resistências ao movimento da 
composição
? Resistência de Inércia
? Reserva de potência
cE∆=τ
( )22
2
1
if VVmlF −⋅⋅=⋅
( )22
2
1
if VVP
ml
P
F
−⋅⋅=⋅
( )22
2
1
ifi VVlg
R −⋅
⋅⋅=′
( )
l
VV
R ifi
224 −⋅
=′
onde:
• R’i: Taxa de resistência de inércia, em kgf/tf;
• Vi: velocidade anterior, em km/h;
• Vf: velocidade após aceleração, em km/h;
• l: trecho percorrido em aceleração em m;
Para V em km/h e R’i em kgf/tf:
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Esforço trator
? Potência da máquina
V
F
Curva ideal, determinada pelo fabricante
Pontos ou marchas
Potência desenvolvida na operação
VlimiteVCrítica
VFPot ⋅=
V
W
F HPef
⋅
=
24.273
onde:
• F: força tratora da locomotiva, em kgf;
• V: velocidade do comboio, em km/h;
• WHPef = η. Wnominal, em HP, sendo η o rendimento do moto
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Esforço trator
? Aderência
fPF adad ⋅=
onde: 
• Fad: Força de atrito aderente, em tf; 
• f: atrito roda-trilho; 
? f: fator de atrito (0,18 a 0,22)
? Trilho seco, molhado, sujo, limpo
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Esforço trator
? Peso aderente
? Distribuição do peso da locomotiva
? Dificuldade de transferir torque até os eixos extremos
? Locomotivas diesel-elétricas
1-C-C-1 C-C B-B 1-B-B-1
2-B-B-2
Rodas sem tração
Rodas com tração nos eixos
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Exemplo
? Um comboio ferroviário, com tração dupla, é formado 
por 40 vagões. Considerando os dados abaixo, 
responda:
? Qual o valor da rampa mais íngreme que o comboio pode 
subir?
? Qual o esforço trator adicional necessário para elevar a 
velocidade até 40 km/h num percurso de 1000 m nesta mesma 
rampa?
? Este mesmo comboio (sem esforço trator adicional) 
conseguiria descrever adequadamente uma curva com raio de 
200 m, numa via de bitola larga?
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Exemplo
? Dados:
? Velocidade crítica: 15 km/h;
? Locomotiva:
? Classe 1-B-B-1;
? Potência: 2000 HPef;
? Peso: 150 tf;
? Atrito roda-trilho: 0.2;
? Base rígida: 3.5 m;
? Área frontal: 120 sq.tf;
?
?
? Vagão:
? Peso: 80 tf;
? Área frontal: 100 sq.tf;
?
?
nw
VAV
w
Rn
⋅
⋅⋅
+⋅++=′
20024.003.0293.1
( )8.31002.0 ++⋅+=′ bp
R
Rc
nw
VAV
w
Rn
⋅
⋅⋅
+⋅++=′
20005.0045.0293.1
R
bRc
⋅
=′
500
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Exemplo
? Solução
? Qual o valor da rampa mais íngreme que o comboio 
pode subir?
? Esforço trator de cada locomotiva:
? Devido à potência:
? V = 15 km/h;
? W = 2000 HPef;
? Limitação pela aderência
? f = 0.2;
? Pad = (4/6).150 = 100 tf;
kgf
V
W
F HPef 36432
15
200024.27324.273
=
⋅
=
⋅
=
kgftffPF adad 20000201002,0 ==⋅=⋅=
O esforço trator 
total é limitado pela 
aderência e vale 2 x 
20000 = 40000 kgf 
(tração dupla: 2 
locomotivas)
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Exemplo
? Solução
? Qual o valor da rampa mais íngreme que o comboio 
pode subir?
? Equilíbrio:
? nloco: 2 (tração dupla);
? F = 20000 (aplicado por cada locomotiva);
? Ploco: 150 tf;
? nvagão: 40;
? Pvagão: 80 tf;
)()( iRcnvagãovagãoiRcnlocolocoloco RRRRPnRRRRPnFn ′+′+′+′⋅+′+′+′+′⋅=⋅
locomotiva vagão
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Exemplo
? Solução
? Qual o valor da rampa mais íngreme que o comboio 
pode subir?
? Equilíbrio:
? Resistências da locomotiva
? W = 150/6 = 25 tf = 27.5 short-ton;
? V = 15 km/h = 9.33 mi/h;
? A = 120 sq.ft;
? n = 6
)(8040)(1502200002 iRcniRcn RRRRRRRR ′+′+′+′⋅⋅+′+′+′+′⋅⋅=⋅
tfkgftonshortlb
nw
VAV
w
Rn /39.1/79.2
0024.003.0293.1
2
=−=
⋅
⋅⋅
+⋅++=′
locomotiva vagão
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Exemplo
? Solução
? Qual o valor da rampa mais íngreme que o comboio 
pode subir?
? Equilíbrio:
? Resistências da locomotiva
?
?
?
?
)(8040)010039,1(1502200002 iRcn RRRRi ′+′+′+′⋅⋅++⋅++⋅⋅=⋅
tfkgfRc /0=′
iRR ⋅=′ 10
tfkgfRi /0=′
locomotiva vagão
tfkgfRn /39.1=′
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Exemplo
? Solução
? Qual o valor da rampa mais íngreme que o comboio 
pode subir?
? Equilíbrio:
? Resistências do vagão
? W = 80/4 = 25 tf = 27.5 short-ton;
? V = 15 km/h = 9.33 mi/h;
? A = 100 sq.ft;
? n = 4 (vagões possuem 4 eixos);
)(8040)010039,1(1502200002 iRcn RRRRi ′+′+′+′⋅⋅++⋅++⋅⋅=⋅
locomotiva vagão
tfkgftonshortlb
nw
VAV
w
Rn /54.1/09.3
0005.0045.0293.1
2
=−=
⋅
⋅⋅
+⋅++=′
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Exemplo
? Solução
? Qual o valor da rampa mais íngreme que o comboio 
pode subir?
? Equilíbrio:
? Resistências do vagão
?
?
?
?
)010054,1(8040)010039,1(1502200002 +⋅++⋅⋅++⋅++⋅⋅=⋅ ii
locomotiva vagão
tfkgfRc /0=′
iRR ⋅=′ 10
tfkgfRi /0=′
tfkgfRn /54.1=′
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Exemplo
? Solução
? Qual o valor da rampa mais íngreme que o comboio 
pode subir?
? Equilíbrio:
)010054,1(8040)010039,1(1502200002 +⋅++⋅⋅++⋅++⋅⋅=⋅ ii
Resistência das locomotivas Resistência dos vagões
%1≈i
Esforço 
trator total
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Exemplo
? Solução
? Qual o esforço trator adicional necessário para elevar a 
velocidade até 40 km/h num percurso de 1000 m nesta 
mesma rampa?
? Resistência de inércia (reserva de potência):
? Vf = 40 km/h;
? Vi = 15 km/h;
? l = 1000 m;
? Esforço trator adicional:
( )
tfkgf
l
VV
R ifi /5.5
4 22
=
−⋅
=′
ivagãovagãoilocolocoloco RPnRPnFn ′⋅⋅+′⋅⋅=∆⋅
kgfF 9625=∆
5,580405,515022 ⋅⋅+⋅⋅=∆⋅ F
Esforço trator 
adicional por 
locomotiva
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Exemplo
? Solução
? Este mesmo comboio (sem esforço trator adicional) 
conseguiria descrever adequadamente uma curva com raio 
de 200 m, numa via de bitola larga?
? R = 200 m;
? p = 3.5 m (base rígida);
? b = 1.6 m;
? Resistências da locomotiva:
?
?
( ) tfkgfbp
R
Rc /65.48.3
1002.0 =++⋅+=′
tfkgfRn /39.1=′ (atua em todo o traçado)
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Exemplo
? Solução
? Este mesmo comboio (sem esforço trator adicional) 
conseguiria descrever adequadamente uma curva com raio 
de 200 m, numa via de bitola larga?
? R = 200 m;
? p = 3.5 m (base rígida);
? b = 1.6 m;
? Resistências do vagão:
?
? (atua em todo o traçado)
tfkgf
R
bRc /4
500
=
⋅
=′
tfkgfRn /54.1=′
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Exemplo
? Solução
? Este mesmo comboio(sem esforço trator adicional) 
conseguiria descrever adequadamente uma curva com raio 
de 200 m, numa via de bitola larga?
? Resistências do vagão: R’C = 4 kgf; R’n = 1,54 kgf; 
? Resistências da locomotiva: R’C = 4,65 kgf; R’n = 1,39 kgf; 
? Equilíbrio
)()( iRcnvagãovagãoiRcnlocolocoloco RRRRPnRRRRPnFn ′+′+′+′⋅+′+′+′+′⋅=⋅
)00454.1(8040)0065.439.1(15022 +++⋅⋅++++⋅⋅=⋅ F
kgfkgfF 200009770 <=
Para se efetuar uma curva de raio 200 m na velocidade crítica, necessita-se de 9770 kgf de 
esforço trator em cada locomotiva. Dispõe-se de 20000 kgf em cada uma, o que indica que o 
comboio não teria dificuldades para descrever a curva.
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Próxima aula:
? Operação dos trens
? Circulação de trens;
? Licenciamento e capacidade de via;
? Sistemas de sinalização;
Disponível no site:
www.poli.usp.br/d/ptr2501