Cap30-142

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Capítulo 30 - Indutância
Indutância
Vimos que a variação no campo magnético pode induzir uma fem em um condutor
Uma corrente variável em um condutor gera um campo magnético variável
Pode induzir fem em outro condutor
Na verdade ele pode induzir uma fem nele mesmo também
Indutância Mútua
Indutância mútua
Considerando 2 solenóides longos coaxiais
Os solenóides tem comprimento l e raios R1 (interno) e R2 (externo)
O de dentro tem N1 espiras enroladas e o de fora N2
Ao fazer passar uma corrente i1 no solenóide interno, surge um campo magnético
Indutância mútua
n1 é o número de espiras por comprimento
Ao variar a corrente i1, o campo magnético também varia
Varia o fluxo magnético através do solenóide externo…
Indutância mútua
Fluxo através de cada espira do solenóide externo
Campo é uniforme
Através das N2 espiras
dA
Indutância mútua
Vemos que o fluxo é proporcional a corrente
Onde definimos a constante de proporcionalidade
Indutância mútua
Fazendo o contrário, passa uma corrente i2 no solenóide externo
Surge um campo
O fluxo através de cada espira do solenóide interno
Através das N1 espiras
Indutância mútua
Mais uma vez, fluxo é proporcional
a corrente
A constante de proporcionalidade é a mesma nos 2 casos!
Por isso chamamos apenas de M 
Indutância Mútua
Vemos que 
Serão as fem induzidas nos solenóides devido à variação da corrente no outro
Chamamos M de indutância mútua
Unidade do SI: H (Henry)
Joseph Henry (1793-1878) descobriu os fenômenos de auto indutância e indutância mútua
Indutância Mútua
Pode-se mostrar que para quaisquer 2 circuitos continuam valendo as expressões para indução na forma
O sinal de menos vem da Lei de Lenz
O valor de M depende apenas da geometria e determina quanto será a fem induzida em um circuito a partir da variação da corrente em outro circuito
É preciso cuidado para minimizar M se não queremos induzir ε
O transformador utiliza o princípio da indutância mútua para alterar a voltagem
Auto-indutância
Auto-indutância
Tratando o mesmo sistema com os 2 solenóides
Uma corrente variável que passa pelo solenóide 1 também vai induzir uma fem nele mesmo!
O fluxo magnético em cada espira do solenóide interno devido a i1 será
E o fluxo total
Mais uma vez é proporcional a corrente
Definimos 
Auto-indutância
Portanto
Chamamos L1 de auto-indutância do solenóide pois nos diz quanto de fem é induzida no circuito devido a uma variação na sua própria corrente
L também depende apenas da geometria
Analogamente
Onde L2 é a auto-indutância do solenóide externo
Indutores
A fem induzida será sempre contrária à variação do fluxo magnético (Lei de Lenz)
Se aumentamos a corrente (di/dt>0) o indutor vai atuar de maneira a diminuir esse aumento
E vice-e-versa
Os indutores são usados em circuitos de maneira a tornar mais difícil a mudança da corrente, suprimindo variações indesejadas
Induância mútua + auto-indutância
No caso dos 2 solenóides coaxiais, se variamos tanto i1 quanto i2, teríamos
A variação na corrente em cada um dos solenóides induz fem nele próprio e no outro solenóide
Energia Magnética
Energia Magnética
Ao tentar aumentar a corrente através de um indutor, surge uma fem que se opõe a esse aumento
Num instante temos uma corrente i no indutor
Para aumentar o fluxo de dΦB em um intervalo infinitesimal dt, é preciso fornecer uma potência:
 (fem é o trabalho por unidade de carga)
A energia que precisa ser fornecida para levar a corrente de 0 a I será
Energia magnética
É a energia armazenada em um circuito de auto-indutância L, atravessado por uma corrente I
Quando a corrente se estabiliza (di/dt=0dΦB/dt=0) não é preciso fornecer mais energia ao indutor
Ao desligar a corrente (ela diminui abruptamente) o indutor atua pra contrariar essa diminuição e libera a energia armazenada
Energia magnética
Um resistor sempre dissipa energia (Efeito Joule)
Já um indutor armazena energia enquanto a corrente é aumentada
Essa energia é liberada ao diminuirmos a corrente (atua analogamente a uma mola)
Por isso, o símbolo de um indutor em circuitos
Densidade de Energia Magnética
Pensando no indutor como um solenóide longo
A é a área da seção reta e l o comprimento
Definimos densidade de energia magnética por unidade de volume
Volume dentro do solenóide
Densidade de energia magnética
Portanto
Válido para qualquer situação
A energia está armazenada no campo magnético!
Vimos que a energia também está armazenada no campo elétrico
Se temos campos E e B no espaço, a densidade de energia eletromagnética será