6 - CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DAS SUPERFÍCIES PLANAS

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Características Geométricas das 
Superfícies Planas
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Apresentação da aula
Introdução
Baricentros e centróides
Momentos de primeira ordem ou momentos estáticos
Momentos de segunda ordem ou momentos de inércia
Produtos de inércia
Translação de eixos
Rotação de eixos
Momentos e eixos principais de inércia
Exemplos numéricos
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 TABELA DE CENTRO DE GRAVIDADE DE SUPERFÍCIES PLANAS
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 TABELA DE CENTRO DE GRAVIDADE DE SUPERFÍCIES PLANAS
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 TABELA DE CENTRO DE GRAVIDADE DE SUPERFÍCIES PLANAS
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 TABELA DE CENTRO DE GRAVIDADE DE SUPERFÍCIES PLANAS
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EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
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2. Determinar as coordenadas do centro de gravidade da área hachurada da figura a seguir, utilizando a subtração das áreas 
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Para resolver este problema, dividiremos a figura em um triângulo retângulo ABC e um ¼ de círculo. 
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Momentos de primeira ordem ou momentos estáticos
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 MOMENTO DE INÉRCIA OU MOMENTO DE 2ª ORDEM
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TABELA DE MOMENTO DE INÉRCIA, RAIO DE GIRAÇÃO DE MÓDULO DE 
RESISTÊNCIA
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EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
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TEOREMA DOS EIXOS PARALELOS OU TEOREMA DE STEINER
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EXERCÍCIO RESOLVIDO
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RAIO DE GIRAÇÃO
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MÓDULO DE RESISTÊNCIA 
Defini-se como módulo de resistência de uma superfície plana em relação aos eixos baricêntricos x e y a relação entre o momento de inércia e a distância máxima entre o eixo baricêntrico e a extremidade da superfície. 
Assim sendo, calcula-se o módulo de resistência, conhecendo o momento de inércia da peça, através das seguintes expressões: 
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Note que no nosso exemplo o eixo y está exatamente na metade da seção, o que significa que a distância do eixo y para a extremidade da direita e para a da esquerda serão iguais. Logo: 
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Já em relação ao eixo x não há simetria, ou seja, a distância entre o eixo x do centro de gravidade e a face inferior da peça é menor do que a distancia entre o mesmo eixo e a face superior. Logo, neste caso, o xmax é a maior distância: 
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Determine as coordenadas do centro de gravidade ou centro de massa das superfícies geométricas destacadas abaixo: 
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Determinar o momento de inércia, raio de giração, módulo de resistência relativos aos eixos baricêntricos (x; y) nos perfis dados: 
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Solução 
O dimensionamento da secção é feito com base na tensão admissível estabelecida para a peça. Logo, temos: 
Logo, concluímos que, para suportar uma tensão de tração de 20 kN, obedecendo uma tensão máxima ou segura de 140 MPa, o perfil precisa ter uma largura mínima de 21 cm e altura mínima de 7 cm. Já que foram encontradas dimensões mínimas, podem-se utilizar valores que facilitem a fabricação da peça, como múltiplos de cinco. Deste modo, podemos estabelecer redimensionar a secção para 25 x 10 [cm]. 
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