4 CINEMÁTICA ANGULAR

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08/10/2014
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Profa. Dr. Flávia Porto
E-mail: 
prof.flavia.porto@celsolisboa.edu.br
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“A parte da biomecânica que lida com a
descrição dos componentes espaciais e
temporais, além dos espaço-temporais.
HAMILL & KNUTZEN, 1999.
“É um ramo da Biomecânica que estuda a
descrição dos movimentos dos corpos.”
HAY, 1993.
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RECAPITULANDO...
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Cinemática Linear Cinemática Angular
Grandezas Espaciais Grandezas Temporais Grandezas Espaçotemporais
Posição Instante Velocidade Angular
Trajetória Duração Rapidez Angular
Aceleração AngularDistância Angular Freqüência
Deslocamento Angular Ritmo
(Gurgel, 2007)08/10/2014BIOMECÂNICA 1 Prof. Dr. Flávia Porto
RECAPITULANDO...
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“É a parte da Cinemática que lida com o
movimento angular.”
HAY, 1993.
“A cinemática angular é a descrição do
movimento angular sem importar-se com
as causas do movimento.”
HAMILL & KNUTZEN, 1999.
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(GURGEL, 2007 – material de aula)
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O que é um ângulo?
• “Um ângulo é composto por duas linhas que se
interseccionam num ponto chamado vértice.”
HAMILL & KNUTZEN, 1999.
• No corpo humano, a maioria dos movimentos
apresenta componente de rotação, daí a
importância da cinemática angular para o
estudo do movimento humano.
Relembrando
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(GURGEL, 2007 – material de aula)
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 Cinemetria por um
sistema de vídeo.
• Uso de marcadores
 Acrômio
 Epicôndilo lateral
 Colo do rádio
 Estilóide
• Determinação das retas.
• Determinação do ângulo.
Exemplo
α
(GURGEL, 2007 – material de aula)
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 O que são ângulos relativos?
• “Este ângulo define o ângulo incluído entre o eixo longitudinal
de dois segmentos.”
HAMILL & KNUTZEN,1999.
• “Os ângulos relativos devem sempre ser mensurados do
mesmo lado de determinada articulação”
HALL, 2000.
• A convenção para se mensurar ângulos relativos é aquela da
posição anatômica na qual todos os ângulos articulares são
considerados em 0°.
(GURGEL, 2007 – material de aula)
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• São determinados os pontos.
 Trocânter maior
 Côndilo Femoral
 Côndilo Tibial
 Maléolo Lateral
• Com base nos pontos são
determinados os segmentos de
reta.
• Determinação do ângulo.
• O ângulo relativo do joelho é o
ângulo formado entre o eixo
longitudinal da coxa e o eixo
longitudinal da perna.
Exemplo
α
(GURGEL, 2007 – material de aula)
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 O que, realmente, acontece nas articulações humanas?
• “A quantificação dos ângulos articulares é complicada pelo fato
de o movimento articular ser acompanhado frequentemente pelo
deslocamento de um osso em relação ao outro.”
HALL, 2000.
Centro Instantâneo:
 “O centro de rotação em determinado ângulo articular, ou em
determinado momento durante um movimento dinâmico, é
denominado centro instantâneo.”
HALL, 2000.
(GURGEL, 2007 – material de aula)
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http://www.pucrs.br/feng/microg/labs/nuba/index.htm
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http://www.tede.udesc.br/tde_arquivos/9/TDE-2008-07-08T160920Z-
511/Publico/Roberta%20Castilhos.pdf
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http://www.tede.udesc.br/tde_arquivos/9/TDE-2008-07-08T160920Z-
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CARPES, material de aula)
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CARPES, material de aula)
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• “A distância angular é o total de todas as
mudanças angulares medidas após o seu caminho
exato”.
HAMILL & KNUTZEN, 1999.
• “A distância angular através da qual um corpo em
rotação se move é o ângulo entre sua posição
inicial e final medido seguindo-se o percurso
tomado pelo corpo”.
HAY & REID, 1985.
(GURGEL, 2004 – material de aula)
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• Distância angular total será a
soma dos ângulos β e γ.
• Nas figuras abaixo, a distância
angular será igual ao
somatório da variação angular
do cotovelo da figura 1 até a 2,
mais a variação da figura 2 até
a 3.
β
γ
Figura 1 Figura 2 Figura 3
(GURGEL, 2004 – material de aula)
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“É a diferença entre as posições inicial e
final do movimento angular”.
HAMILL & KNUTZEN, 1999.
“Mudança na posição ou orientação
angular de um segmento em linha. É
determinado como a diferença nas
posições finais e iniciais do movimento.”
HALL, 2000.
(GURGEL, 2004 – material de aula)
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 O deslocamento (α) será igual a
variação angular entre a posição
inicial e final.
 Nas figuras abaixo, o
deslocamento será de zero graus
pois a posição final é igual a
inicial.
Figura 1 Figura 2 Figura 3
α
(GURGEL, 2004 – material de aula)
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 Como existe uma grande dificuldade para se
representar vetores do deslocamento angular, institui-se
regras para determinar o sentido de rotação, e por
conseguinte, se o deslocamento é negativo ou positivo.
 Regra do polegar da mão direita:
 “Um vetor de um movimento angular pode ser representado
por uma seta que é traçada de maneira que, quando os dedos
da mão direita estão curvados no sentido e direção da rotação,
o sentido e direção do vetor coincide com o sentido e direção
do polegar estendido.” HAY & REID, 1985.
(GURGEL, 2004 – material de aula)
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(CARPES – material de aula)
29Rev Bras Med Esporte. Vol. 13,Nº 6 – Nov /Dez,2007
Estudo comparativo dos parâmetros angulares da 
marcha humana em ambiente aquático e terrestre em 
indivíduos hígidos adultos jovens
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Rev Bras Med Esporte. Vol. 13, Nº 6 – Nov /Dez, 2007
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• “É caracterizada pela letragrega (ω), é uma
quantidade vetorial que descreve o tempo gasto
para mudança da posição angular.”
HAMILL & KNUTZEN, 1999.
• “Ritmo de mudança na posição ou orientação
angular de um segmento em linha.”
HALL, 2000.
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• Pode ser representada pela fórmula:
• Na qual: (ω) velocidade angular; (θ) deslocamento angular; (Δt)
intervalo de tempo.
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• Pode ser representada pela fórmula:
• Na qual: (σ) rapidez angular; (φ) distância angular; (Δt) intervalo
de tempo.
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• “É a taxa da mudança da velocidade angular com
respeito ao tempo e é representada pela letra grega
alfa (α).”
HAMILL & KNUTZEN,1999.
• “É o ritmo na mudança na velocidade angular, ou a
mudança na velocidade angular que ocorre durante
um determinado período de tempo.”
HALL, 2000.
• “A aceleração angular é uma grandeza vetorial tal
como deslocamento angular e velocidade angular, e
por conseguinte, apresenta modulo direção e
sentido”.
HAY, 1993.
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Pode ser representada pela fórmula:
• Na qual: (α) aceleração angular; (ω) velocidade angular; (Δt)
intervalo de tempo.
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Deslocamentos linear e angular
• “Quanto maior o raio entre determinado ponto
sobre um corpo que roda e o eixo de rotação,
maior será a distância angular percorrida por
esse ponto durante um movimento angular.”
HALL, 2000.
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 Deslocamentos linear e angular
• Essa relação pode ser descrita pela
fórmula:
• Na qual: (Δs) a distância curvilínea
percorrida pelo ponto de interesse; (r) raio
de rotação do ponto; (Δφ) distância angular
através da qual se desloca o corpo em
rotação quantificado em radianos.
• Para que a relação seja válida é importante:
 A distância angular e raio de rotação devem 
ser quantificados nas mesmas unidades.
 E a distância angular deve ser enunciada em 
radianos
s1
p1p1
p2p2
φ r1
r2
1 radiano = 57,3°
2π rad = 360°
π rad = 180°
π /2 rad = 90°
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Velocidades linear e angular
• “O mesmo tipo de relação existe entre a
velocidade angular de um corpo em rotação e a
velocidade linear de um ponto nesse corpo em
determinado momento.”
HALL, 2000.
Esta relação pode ser descrita pela fórmula:
• Na qual: (v) velocidade linear tangencial; (r) raio de rotação
desse ponto; (ω) velocidade angular do corpo em rotação.
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Aceleração linear e angular
• “A aceleração de um corpo em movimento pode
ser decomposta em dois componentes
perpendiculares de aceleração linear. Esses
componentes são dirigidos ao longo de e
perpendicularmente ao trajeto do movimento
angular em qualquer momento.”
HALL, 2000.
• (at) aceleração tangencial.
• (ar) aceleração radial. 
at
ar
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Aceleração linear e angular
• Aceleração tangencial
 “Representa a mudança na velocidade linear para um 
corpo que percorre uma trajetória curvilínea.”
HALL, 2000.
 Pode ser representada pela fórmula:
 (at) aceleração tangencial; (v1) velocidade tangencial inicial; (v2) 
velocidade tangencial final; (t) variação de tempo. 
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Aceleração linear e angular
• Aceleração tangencial
A relação entre aceleração tangencial e 
aceleração angular pode ser descrita pela 
fórmula:
Na qual: (at) aceleração tangencial; (r) é o raio de rotação; 
(α) aceleração angular.
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Aceleração linear e angular
• Aceleração radial
 “representa o ritmo de mudança na direção
de um corpo em movimento angular. Esse
componente está sempre dirigido para o
centro da curva.”
HALL, 2000.
 Podendo ser representada pela fórmula:
 Na qual: (at) aceleração radial; (v) velocidade tangencial;
(r) raio de rotação do movimento.
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Considerando a relação entre 
movimentos lineares e angulares, 
explique, biomecanicamente, as 
seguintes situações:
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1. Você está ensinando um aluno a realizar o 
“saque por cima” do voleibol. Apesar de o 
movimento estar correto, a bola não chega a 
ultrapassar a rede, diminuindo a sua 
velocidade e caindo, antes que isso aconteça. 
Então, você pede que o aluno bata com “mais 
força” na bola. Aí, ele consegue fazer com que 
a bola passe a rede.
• Considere a relação entre velocidades linear e 
angulares presentes no movimento para explicar, 
biomecanicamente, o que aconteceu.
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2. Considere dois atletas de voleibol (A e B), com 
perfil técnico bastante semelhante, mas um 
deles com menor envergadura durante a 
realização de uma “cortada” (atleta B). Qual 
deles apresenta maior vantagem durante o 
jogo, no que tange às cortadas? Por quê?
• Considere a relação entre velocidades linear e 
angulares presentes no movimento para explicar, 
biomecanicamente, o que aconteceu.
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HALL, Susan J. Cinemática Angular do Movimento
Humano. In: ____. Biomecânica Básica. Rio de
Janeiro: Guanabara Koogan, 2009. p. 357-381.
CORRÊA, S. C.; FREIRE, E. S. Biomecânica e
educação física escolar: possibilidades de
aproximação. Revista Mackenzie de Educação
Física e Esporte. v. 3, n. 3, p. 107-123, 2004.
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a. Articulações envolvidas que
apresentam movimento
mais significativo?
b. Tipo de movimento em cada
uma.
c. Planos e eixos de
predominância do
movimento?
d. Divida e descreva o
movimento em instantes e
fases.
e. Musculaturas envolvidas e
tipos de contração?
Descrição do movimento elevação lateral com halteres
PARTE 1
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Verifique e explique, 
pelo menos, UMA 
variável importante 
aplicada:
• Temporal;
• Espacial;
• Espaço-temporal.
Análise cinemática do movimento elevação lateral com halteres
PARTE 2