Força_de_Atrito

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Força de Atrito
Exercícios Resolvidos
Para a análise destes exercícios resolvidos, considere:
    g = 10 m/s² 
m = 2 kg 
F = 4 N 
sen = 0,8 e cos 0,6
OBS.: 1) = m · �� INCLUDEPICTURE "../../USER/Meus%20documentos/OKA/site_Okamura/images/seta%20para%20separacao.gif" \* MERGEFORMAT P = 2 · 10 = 20 N
                               2) A Reação Normal é perpendicular à superfície
EXEMPLO I:
           CÁLCULO DA REAÇÃO NORMAL
No Plano Horizontal 
 SHAPE \* MERGEFORMAT ���
MODELO 1:
                    Calcule a Reação Normal no corpo da figura abaixo
 SHAPE \* MERGEFORMAT ���
RESOLUÇÃO
    1.   Represente as forças Peso e a Reação Normal sobre o bloco
 SHAPE \* MERGEFORMAT ���
    2.   Observe a figura e aplique as operações vetoriais.
        + = 
        = -
        || = |-| 
        N = P                        n = 20 N
 
MODELO 2:   
            Determine o módulo da Reação Normal no bloco da figura abaixo
 SHAPE \* MERGEFORMAT ���
RESOLUÇÃO
    1.   Represente as forças Peso e Reação Normal que agem sobre o bloco
 SHAPE \* MERGEFORMAT ���
    2.   Observe a figura e aplique as operações vetoriais
        + + = 
        n - F - P = 0
        n = P + F
        n = 20 + 4
            n = 24 N
MODELO 3:
            Determine a Reação Normal no bloco da figura abaixo:
 SHAPE \* MERGEFORMAT ���
RESOLUÇÃO
    1.   Represente as forças Peso e a Reação Normal sobre o bloco;
 SHAPE \* MERGEFORMAT ���
    2.   Observe a figura e aplique as operações vetoriais.
            + + = 
            n + F - P = 0
            n = P - F
            n = 20 - 4
                n = 16 N
MODELO 4
            Dada a figura abaixo, determine a Reação Normal no bloco
 SHAPE \* MERGEFORMAT ���
RESOLUÇÃO
    1.   Represente as forças Peso e a Reação Normal sobre o bloco.
 SHAPE \* MERGEFORMAT ���
    2.   Projete a força na direção vertical e calcule o valor da projeção
 SHAPE \* MERGEFORMAT ���
FY = F · sen 
FY = 4 · 0,8 = 3,2 N
    3.   Observe a figura e aplique as operações vetoriais
            n + FY = P
            n + 3,2 = 20
                n = 16,8 N
 
MODELO 5
            Determine a Reação Normal no bloco da figura abaixo:
    SHAPE \* MERGEFORMAT ���
RESOLUÇÃO
    1.   Represente as forças Peso e Reação Normal sobre o bloco.
 SHAPE \* MERGEFORMAT ���
    2.    Projete a força na direção vertical e calcule o valor da projeção;
 SHAPE \* MERGEFORMAT ���
FY = F · sen 
FY = 4 · 0,8 = 3,2 N
    3.   Observe a figura e aplique as operações vetoriais
            n = FY + P
            n = 3,2 + 20
                n = 23,2 N
 
No Plano Inclinado 
MODELO 6
        Determine o módulo da Reação Normal na figura abaixo
 SHAPE \* MERGEFORMAT ���
RESOLUÇÃO
    1.   Represente as forças Peso e a Reação Normal sobre o bloco
 SHAPE \* MERGEFORMAT ���
    2.   Projete a força Peso na direção da Reação Normal e calcule o valor da projeção
 SHAPE \* MERGEFORMAT ���
Pn = P · cos 
           Pn = 20 · 0,6 = 12 N
    3.   Observe a figura e aplique as operações vetoriais
                N = Pn
                N = 12 N
 
    EXEMPLO II
                FORÇA DE ATRITO
 
MODELO 1
 
        Dado, na figura abaixo, que g = 10 m/s², m = 20 kg, coeficiente de atrito estático = 0,3, coeficiente de atrito dinâmico = 0,2.  
 SHAPE \* MERGEFORMAT ���
      Verifique se o bloco entra  ou não entra em movimento nos casos: 
            a) F = 40 N 
            b) F = 60 N 
            c) F = 80 N 
RESOLUÇÃO
    1)   Calcule a reação normal;
 SHAPE \* MERGEFORMAT ���                                                     (Plano Horizontal)           n = 200 N
    2)   Calcule a força de atrito estático;
            Temos: FAT = 0,3 · 200 = 60 N
    3)   Compare os valores da força e a força de atrito estático.
a)  
 SHAPE \* MERGEFORMAT ���  FAT > F, portanto o bloco não entra em movimento, FAT = 40 N.
b) 
 SHAPE \* MERGEFORMAT ���FAT = F, portanto o bloco não entra em movimento, FAT = 60 N.
c) 
 SHAPE \* MERGEFORMAT ���FAT < F, portanto o bloco entra em movimento. Como o bloco está em movimento, temos que calcular a força de atrito dinâmico.
 
FAT = 0,2 · 200 = 40 N
 
MODELO 2
        Dado que g = 10 m/s², m = 5 kg e F = 20 N. Determine o coeficiente de atrito entre o bloco e a superfície.
 SHAPE \* MERGEFORMAT ���
RESOLUÇÃO
    1.   Determine a reação normal.
                       
         (plano Horizontal)    n = 50 N
    2.   Determine a força de atrito
                  FAT = · 50
    3.   Represente sobre o bloco a força e a força de atrito.
 SHAPE \* MERGEFORMAT ���
    4.   Utilize a 2ª Lei de Newton, para determinar o valor de . (Lembre-se: Quando o corpo está em movimento ou velocidade constante a sua aceleração é nula)
F - FAT = 5 · 0
20 - 50 = 0
        
   SHAPE \* MERGEFORMAT ���
      = 0,4
 
MODELO 3
        Dados: g = 10 m/s², m = 2 kg e F = 8 N. Determine o coeficiente de atrito.
 SHAPE \* MERGEFORMAT ���
RESOLUÇÃO
    1)   Determine a reação normal
                
(Plano Horizontal)     n = 20 N
    2)   Determine a força de atrito
                      Fat =d· 20 
    3)   Represente sobre o bloco a forçae a força de atrito 
 F - FAT = 2 · 1
 8 - 20 . d = 2
        SHAPE \* MERGEFORMAT ���
          = 0,3
 
MODELO 4
            Dado que g = 10 m/s², m = 2 kg e v = 72 km/h. Determine o coeficiente de atrito da superfície da superfície áspera, sabendo que o bloco pára em 5 s.
 SHAPE \* MERGEFORMAT ���
RESOLUÇÃO
    1.   Determine a aceleração
Para determinar a aceleração de um corpo existem diversas fórmulas, veja:
          V = V0 +  · t
         S = S0 + V0 · t +  · t²
                           2
         V² = V0² + 2 ·  · S
        Escolha a maneira que melhor se adapta aos dados que o enunciado lhe oferece.
V = V0 +  · t                    V0 = 72 (km/h) = 20 m/s
0 = 20 +  · 4                    V = VFinal = 0 (o corpo pára)
 = - 4 m/s²
     2.   Determine a reação normal
                        
(Plano Horizontal)      n = 20 N
    3.   Determine a força de atrito
      Fat = · 20
    4.   Represente no bloco a força de atrito que age nele
 SHAPE \* MERGEFORMAT ���
    5.   Utilize a 2ª lei de Newton
 - FAT = 2 · (- 4)
 - 20 . d = -8
            SHAPE \* MERGEFORMAT ���    
               = 0,4
 
MODELO 5
        dado: g = 10 m/s², mA = mB = 2 kg, F = 36 N e  = 0,1. Determine a açeleração do conjunto e a tração no fio.
 SHAPE \* MERGEFORMAT ���
RESOLUÇÃO
    1.   Determine a força Peso dos blocos
P = m · g      PA = PB = 2 · 10 = 20 N
    2.   Determine a reação normal do bloco A
                            
(Plano Horizontal)      n = 20 N
    3.   Determine a força de atrito
      Fat = 0,1 · 20 = 2 N
    4.   Represente as forças na direção do movimento
 SHAPE \* MERGEFORMAT ���
    5.   Utilize a 2ª lei de Newton para cada bloco e resolva o sistema
FRA = MA ·                                    FRB = MB · 
36 - T - 2 = 2                                    T - 20 = 2 
                                     T = 28 N
 
MODELO 6
            Dado, que na figura abaixo, g = 10 m/s², MA = 2 kg, MB = 3 kg, F = 45 N e  = 0,5. 
   SHAPE \* MERGEFORMAT ���
                Determine a aceleração do conjunto e a força que o bloco A exerce no bloco B.
RESOLUÇÃO
    1.   Determine a Força - Peso dos blocos
P = M · g              PA = 20 N  e PB = 30 N
    2.   Determine a reação normal dos blocos
                             
(Plano Horizontal)      nA = 20 N e nB = 30 N
    3.   Determine a força de atrito dos blocos
             FATA = 0,5 · 20 = 10 N
                                  FATB = 0,5 · 30 = 15 N
    4.   Represente as forças na direção do movimento
 SHAPE \* MERGEFORMAT ���
    5.   Utilize a 2ª lei de Newton para cada bloco e resolva o sistema
    BLOCOA                                            BLOCO B
FRA = MA ·                                        FRB = MB · 
45 - f - 10 = 2                                      f - 15 = 3 
                                      f = 27 N
 
MODELO 7
        Determine a aceleração do bloco da figura abaixo, sabendo - se que o corpo é abandonado do repouso no ponto A. Dados: g = 10 m/s², m = 2 kg,  = 0,5, sen  = 0,6 e cos  = 0,8.
 SHAPE \* MERGEFORMAT ���
RESOLUÇÃO
    1.   Determine a Força - Peso
P = m · g      P = 20 N
    2.   Determine .
PT = P · sen      PT = 20 · 0,6 = 12 N
    3.   Determine a reação normal
n = P · cos        n = 20 · 0,8 = 16 N
    4.   Determine a força de atrito
FAT =  · n      FAT = 0,5 · 16 = 8 N
    5.   Represente as forças e na direção do movimento
 SHAPE \* MERGEFORMAT ���
    6.   Aplique a 2ª lei de Newton
FR = m · 
12 - 8 = 2 
 = 2 m/s²
 
MODELO 8
        Determine a aceleração do bloco da figura abaixo, sabendo que o corpo é abandonado do repouso no ponto A. Dados: g = 10 m/s², m = 2 kg,  = 0,5, sen  = 0,6, cos  = 0,8 e F = 26 N
 
 SHAPE \* MERGEFORMAT ���
 
RESOLUÇÃO
    1.   Determine a Força - Peso
P = m · g      P = 20 N
    2.   Determine .
PT = P · sen      PT = 20 · 0,6 = 12 N
    3.   Determine a reação normal
n = P · cos        n = 20 · 0,8 = 16 N
    4.   Determine a força de atrito
FAT =  · n      FAT = 0,5 · 16 = 8 N
    5.   Represente as forças e na direção do movimento
 SHAPE \* MERGEFORMAT ���
  6.   Aplique a 2ª lei de Newton
FR = m · 
26 - 12 - 8 = 2 
 = 3 m/s²
 
MODELO 9
            Dada a figura abaixo, determine a aceleração e a tração no fio. Dados: g = 10 m/s², mA = 2 kg, mB = 3 kg, sen  = 0,6, cos  = 0,8 e  = 0,5.
 SHAPE \* MERGEFORMAT ���
RESOLUÇÃO
    1.   Determine a Força - Peso dos blocos A e B
P = m · g         PA = 20 N e PB = 30 N
    2.   Determine do bloco A
PTA = PA · sen         PTA = 20 · 0,6 = 12 N
    3.   Determine a reação normal 
nA = PA · cos       nA = 20 · 0,8 = 16 N
    4.   Determine a força de atrito no bloco A
FAT =  · nA        FAT = 0,5 · 16 = 8 N
    5.   Represente todas as forças que age no corpo , na direção do movimento.
 SHAPE \* MERGEFORMAT ���
    6.   Utilize a 2ª lei de Newton
FRA = mA ·                             FRB = mB · 
T - 12 - 8 = 2                        30 - T = 3 
                           
 
MODELO 10
            Dada a figura
 SHAPE \* MERGEFORMAT ���
                Determine a aceleração do sistema e a tração no fio, sabendo que g = 10 m/s², mA = 2 kg, mB = 3 kg, sen  = 0,6, cos  = 0,8,  = 0,5. Considere que só há atrito no bloco A
RESOLUÇÃO
    1.   Determine a Força - Tração do bloco A
P = m · g         PA = 20 N
    2.   Determine o valor de .
PTA = PA · sen         PTA = 20 · 0,6 = 12 N
    3.   Determine a reação normal do bloco A
nA = PA · cos       nA = 20 · 0,8 = 16 N
    4.   Determine a força de atrito do bloco A
FAT =  · n        FAT = 0,5 · 16 = 8 N
    5.   Represente todas a forças que agem no sistema, na direção do movimento
 SHAPE \* MERGEFORMAT ���
    6.   Utilize a 2ª lei de Newton
NB = PB
FRA = mA ·                                   FRB = mB · 
PTA - T - FAT = 2                        T = 3 
                             
 
 
n = P�
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P�
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P �
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P �
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N�
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F �
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F�
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F = 40 N�
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m�
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F = 60 N�
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m�
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F = 80 N�
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m�
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m�
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F�
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m�
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velocidade constante�
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F�
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velocidade constante�
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fat�
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20�
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50�
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d =�
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F�
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aceleração = 1 m/s²�
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20�
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d =�
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velocidade constante�
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m�
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superfície LISA�
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supefície ÁSPERA�
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velocidade constante�
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supefície ÁSPERA�
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20�
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d =�
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(sem atrito)�
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