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 Prof. Leonardo C. Resende 
 Automação e Robótica 
Resumo de aula 2. 
Princípios de Eletrônica Digital 
 
 SISTEMAS DIGITAIS E ANALÓGICOS 
 
 Um sistema digital resulta da combinação de dispositivos desenvolvidos para manipular quantidades físicas ou 
informações que são representadas na forma digital; isto é, tal sistema só pode manipular valores discretos. Na 
sua grande maioria, estes dispositivos são eletrônicos, mas também podem ser mecânicos, magnéticos ou 
pneumáticos. As calculadoras e os computadores digitais, os relógios digitais, os controladores de sinais de 
tráfego e as máquinas de controle de processos de um modo geral, são exemplos familiares de sistemas digitais. 
Um sistema analógico é formado por dispositivos que manipulam quantidades físicas representadas sob forma 
analógica. Nestes sistemas, as quantidades variam continuamente dentro de uma faixa de valores. Por exemplo, a 
amplitude de sinal de saída no auto-falante de um rádio pode assumir qualquer valor entre zero e o seu limite 
máximo. Os odômetros dos automóveis, os equipamentos de reprodução e gravação de fitas magnéticas e a 
maioria dos sistemas telefônicos são outros exemplos comuns de sistemas analógicos. 
 
VANTAGENS DAS TÉCNICAS DIGITAIS 
 
A utilização das técnicas digitais proporcionou novas aplicações da eletrônica bem como de outras tecnologias, 
substituindo grande parte dos métodos analógicos existentes. As principais razões que viabilizam a mudança para 
a tecnologia digital são: 
 
1. Os sistemas digitais são mais fáceis de projetar. Isto é devido ao fato de os circuitos empregados nos sistemas 
digitais serem circuitos de chaveamento, onde os valores exatos da tensão ou corrente dos sinais manipulados não 
são tão importantes, bastando resguardar a faixa de operação (ALTO ou BAIXO) destes sinais. 
 
2. O armazenamento da informação é fácil. Circuitos especiais de chaveamento podem reter a informação pelo 
tempo que for necessário. 
 
3. Precisão e exatidão são maiores. Os sistemas digitais podem trabalhar com tantos dígitos de precisão quantos 
forem necessários, com a simples adição de mais circuitos de chaveamento. Nos sistemas analógicos, a precisão 
geralmente é limitada a três ou quatro dígitos, porque os valores de tensão e corrente dependem diretamente dos 
componentes empregados. 
 
4. As operações podem ser programadas. É relativamente fácil e conveniente desenvolver sistemas digitais cuja 
operação possa ser controlada por um conjunto de instruções previamente armazenadas, chamado programa. Os 
sistemas analógicos também podem ser programados, mas a variedade e a complexidade das operações 
envolvidas são bastante limitadas. 
 
5. Circuitos digitais são menos afetados por ruído. Ruídos provocados por flutuações na tensão de alimentação ou 
de entrada, ou mesmo induzidos externamente, não são tão críticos em sistemas digitais porque o valor exato da 
tensão não é tão importante, desde que o nível de ruído não atrapalhe a distinção entre os níveis ALTO e BAIXO. 
 
6. Os circuitos digitais são mais adequados à integração. É verdade que o desenvolvimento da tecnologia de 
integração (CIs) também beneficiou os circuitos analógicos, mas a sua relativa complexidade e o uso de 
dispositivos que não podem ser economicamente integrados (capacitores de grande capacitância, resistores de 
U N I V E R S I D A D E D O G R A N D E R I O 
Escola de Ciência e Tecnologia 
 
precisão, indutores, transformadores) não permitiram que os circuitos analógicos atingissem o mesmo grau de 
integração dos circuitos digitais. 
 
LIMITAÇÕES DAS TÉCNICAS DIGITAIS 
 
Só existe uma grande desvantagem para o uso das técnicas digitais: 
 
O MUNDO REAL É PREDOMINANTEMENTE ANALÓGICO 
 
 A grande maioria das variáveis (quantidades) físicas são, em sua natureza, analógicas, e geralmente elas são as 
entradas e saídas que devem ser monitoradas, operadas e controladas por um sistema. Como exemplos tem a 
temperatura, a pressão, a posição, a velocidade, o nível de um líquido, a vazão e outros mais. Via de regra, 
expressamos estas variáveis digitalmente como dizemos que a temperatura é de 64º (63,8º para ser mais preciso); 
na realidade, porém, estamos fazendo uma aproximação digital de uma quantidade eminentemente analógica. 
Para se tirar proveito das técnicas digitais quando lidamos com entradas e saídas analógicas, três etapas devem ser 
executadas: 
 
1. Converter o "mundo real" das entradas analógicas para a forma digital. 
2. Processar (ou operar) a informação digital. 
3. Converter as saídas digitais de volta para o mundo real, em sua forma analógica. 
 
Abaixo tem o diagrama de blocos para um sistema de controle de temperatura, onde a temperatura, que é uma 
quantidade analógica, é medida, e seu valor é então transformado em uma quantidade digital por um conversor 
analógico-digital ( A/D ). 
 
 
Figura 1 – Diagrama de blocos de sistema de controle. 
 
 O valor digitalizado é processado por circuitos digitais que poderão ou não incluir um computador digital. A 
saída digital é novamente convertida à sua forma analógica original por um conversor digital-analógico ( D/A ).O 
valor resultante alimenta um controlador que atua no sentido de ajustar a temperatura. A necessidade das 
conversões AD/DA da informação pode ser considerada uma desvantagem, porque introduz complexidade e 
maior custo aos sistemas. Outro fator muito importante é o tempo extra gasto na conversão. Em muitas 
aplicações, este tempo é compensado pelas inúmeras vantagens advindas da técnica digital, sendo então muito 
comum o emprego de conversões AD/DA na tecnologia atual. 
Em determinadas situações, porém, o uso das técnicas analógicas é mais simples e econômico. Por exemplo, o 
processo de amplificação de sinais é muito mais fácil quando realizado por circuitos analógicos. 
Hoje em dia, é muito comum a utilização de ambas as técnicas em um mesmo sistema, visando as vantagens de 
cada um. No projeto destes sistemas híbridos, o mais importante é determinar quais partes serão digitais e quais 
serão analógicas. 
Finalmente, vale observar que, devido aos benefícios econômicos proporcionados pela integração dos circuitos, as 
técnicas digitais serão utilizadas com intensidade cada vez maior. 
 
 
SISTEMAS NUMÉRICOS 
 
Os sistemas numéricos mais usados pela tecnologia digital são o decimal, o binário e o hexadecimal. O sistema 
decimal nos é familiar por ser uma ferramenta que usamos diariamente. Examinar algumas de suas características 
nos ajudará a entender melhor os outros sistemas. 
 
1) SISTEMA DECIMAL 
 
 O sistema decimal compõe-se de 10 algarismos ou símbolos. Estes símbolos são: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; 
usando estes símbolos como dígitos de um número, podemos expressar qualquer quantidade. O sistema decimal, 
também chamado de base 10, devido aos seus 10 dígitos, é o sistema naturalmente usado pelo homem pelo fato 
dele possuir 10 dedos. De fato, a palavra "dígito" vem do latim, e significa "dedo". 
O sistema decimal é do tipo posicional, porque o valor do dígito depende de sua posição dentro do número. 
Considere o número decimal 453, sabemos que o dígito 4, o mais significativo (MSD - Most Significant Digit), 
representa 4 centenas, o dígito 5 representa 5 dezenas e o dígito 3, o menos significativo (LSD – Least 
Significant Digit), representa três unidades. 
 
Considere outro exemplo, 27,35. Este número é igual a duas dezenas mais sete unidades, mais três décimos, mais 
cinco centésimos, ou 2 x 10 + 7 x 1 + 3 x 0,1 + 5 x 0,01. A vírgula é usada para separar a parte inteira do número 
de sua parte fracionária. 
De maneira mais precisa, podemos afirmar que as posições relativas à vírgula carregam pesos que podem ser 
expressos como potências de 10. O número 2745,214 ilustra o exemplo dado abaixo. 
 
 
 
Figura2 – Representação de um número decimal fracionário. 
 
A vírgula decimal separa as potências de 10 positivas das negativas. Assim sendo, o número representado é igual 
a ( 2 x 10+3 ) + (7 x 10+2) + (4 x 10+1) + (5 x 100) + (2 x 10-1) + (2 x 10-2) + ( 1 x 10-3). Qualquer número é 
igual à soma dos produtos de cada dígito com seu respectivo valor posicional. 
 
2) SISTEMA BINÁRIO 
 
 Infelizmente, o sistema decimal não é adequado aos sistemas digitais, porque é muito difícil implementar 
circuitos eletrônicos que trabalhem com 10 níveis diferentes de tensão (cada nível representando um dígito 
decimal, de 0 a 9). Por outro lado, é muito fácil implementar circuitos eletrônicos que operem com dois níveis de 
básico para suas operações, embora outros sistemas também possam ser utilizados. 
No sistema binário existem somente dois símbolos ou dígitos, o 0 e o 1. 
Apesar disso, o sistema de base 2 pode ser usado para caracterizar qualquer quantidade que possa ser representada 
em decimal ou em qualquer outro sistema de numeração. É claro que, por possuir apenas dois dígitos, os números 
binários são extensos. 
Todas as afirmações já feitas em relação ao sistema decimal aplicam-se igualmente ao sistema binário. Tal 
sistema também é um sistema posicional, onde cada dígito tem um peso expresso em potência de 2. Observe na 
figura abaixo que à esquerda da vírgula situam-se as potências positivas, e à direita estão as potências negativas. 
 
Figura 3 – Representação de um número em sistema binário. 
 
O número 1011,101 apresentado na figura pode ser transformado em decimal utilizando simplesmente a soma dos 
produtos de cada valor do dígito (0 ou 1) pelo seu correspondente valor posicional: 
1101,1012= (1 x 23) + (0 x 22) + (1 x 21) + (1 x 20) + (1 x 2-1) + (0 X 2-2) + (1 x 2-3) = 8 + 0 + 2 + 1 + 0.5 + 0 
0.125 = 11,62510 
Observe que os subscritos 2 e 10 indicam a base em que se encontra o número. Esta convenção evita confusão, 
quando são empregados mais de um sistema numérico ao mesmo tempo. No sistema binário, o termo dígito 
binário é abreviado para bit. Daqui para frente, ele será usado com freqüência. No número 1101,1012 existem 
quatro bits à esquerda da vírgula binária que representam a parte inteira e três à direita que representam a parte 
fracionária. O bit mais significativo (MSB) é o primeiro da esquerda para a direita, e o menos significativo (LSB) 
é o primeiro da direita para a esquerda. 
 
CONTAGEM BINÁRIA 
 
Quando lidamos com números binários, usualmente ficamos restritos a representá-los por meio de um certo 
número de bits. Esta restrição está relacionada ao circuito utilizado na representação de valores binários. 
Vamos ilustrar nosso exemplo de contagem binária, usando números de quatro bits. 
 
 
 
Figura 4 – Equivalência entre os sistemas binário e decimal. 
 
 A seqüência começa com todos os bits em zero; é chamada de contagem zero. Para cada contagem sucessiva, a 
posição das unidades (20) comuta, ou seja, ela muda de um valor binário para outro. Cada vez que o bit das 
unidades muda de 1 para 0, a posição de ordem 2, (21) também comuta. Cada variação de 1 para 0 na posição de 
ordem 2 ocasiona uma mudança na posição de ordem 4 (22). O mesmo ocorre na posição de ordem 8 (24) em 
relação à posição de ordem 4. Para números maiores do que quatro bits, o processo de contagem é uma 
continuação do que acabamos de ver. 
Como pudemos observar, a seqüência de contagem binária tem uma característica importante. O bit das unidades 
(LSB) muda de valor a cada passo de contagem. O segundo bit (ordem 2) permanece em 0 por dois passos, em 1 
por dois passos, e assim por diante. O bit 3 (ordem 4) só muda de valor a cada quatro passos de contagem, e o bit 
4 (ordem 8) a cada oito passos. Os grupos de alternância sempre acontecem em 
 . Por exemplo, usando a quinta posição binária, a alternância sempre ocorrerá em grupos de 
= 16 passos. De forma análoga ao sistema decimal, com N bits podem contar valores. Por exemplo, com 
dois bits teremos =4 combinações possíveis (002 até 112); com quatro bits chegaremos a =16 combinações 
(00002 até 11112); e assim por diante. O último valor é sempre constituído exclusivamente de 1s e equivale a 
 em decimal. Assim, com quatro bits, o maior valor obtido na contagem é igual a 11112=24-1=1510. 
 
 
REPRESENTAÇÃO DAS QUANTIDADES BINÁRIAS 
 
 A informação a ser processada por um sistema digital geralmente se apresenta na forma binária. Os valores 
binários podem ser representados por qualquer dispositivo que só tenha dois estados ou condições de operações 
possíveis. Por exemplo, uma chave tem apenas dois estados: aberta ou fechada. Arbitrariamente podemos definir 
a condição aberta como 0 e representar a condição fechada como o binário 1. Com esta definição, podemos 
representar qualquer número binário conforme mostrado abaixo, onde o estado das chaves representa o 
binário 100102. 
 
Figura 5 – Representação de um binário usando sistema de chaveamento. 
 
 Existem vários outros dispositivos que só apresentam dois estados ou que operam em duas condições 
extremas. Alguns deles são: lâmpada elétrica (acesa ou apagada), diodo (conduzindo ou não conduzindo), relé 
(energizado ou desenergizado), transistor (saturado ou em corte), fotocélula (iluminada ou não), termostato 
(aberto ou fechado), embreagem mecânica (engatada ou desengatada) e fita magnética (magnetizada ou 
desmagnetizada). 
Nos sistemas digitais eletrônicos, a informação binária é representada por tensões (ou correntes) que estão 
presentes nas entradas e saídas dos circuitos. 
Geralmente, os valores binários são representados por dois níveis nominais de tensão que podem ser 0V (zero 
volt) para o binário 0, e +5V para o binário 1. Na realidade, considerando as variações nos circuitos, as tensões 
são tomadas dentro de uma faixa. 
 
 
Figura 6 – Faixa de valores para níveis alto e baixo. 
 
Podemos observar que qualquer tensão entre 0 e 0,8V representa o binário zero e qualquer tensão entre 2 e 5V 
representa o binário 1. Todos os sinais de entrada e saída estarão dentro de uma destas duas faixas, quando 
estáveis, e só estarão fora, ou entre elas, durante a transição de um nível para outro. 
 
Figura 7 – Gráfico representando uma seqüência binária. 
 
 Podemos observar outra diferença entre um sistema digital e um analógico. 
Nos sistemas digitais, o valor exato das tensões não é tão importante; por exemplo, uma tensão de 3,6V e outra de 
4,3V representam o mesmo valor binário para o circuito, mais precisamente o valor 1. Nos sistemas analógicos, o 
valor exato da tensão é de extrema importância. Exemplificando: se a tensão analógica for proporcional à 
temperatura medida por um transdutor, o valor 3,6V representaria uma temperatura bem diferente daquela 
representada por 4,3V. Em outras palavras, nos sistemas analógicos, o valor preciso da tensão carrega uma 
informação significativa. Esta característica implica em projetos de circuitos analógicos de precisão, o que os 
torna muito mais difíceis de implementar, em função da maneira como os valores de tensão vão sofrer variações 
devido aos parâmetros internos dos componentes, da temperatura e, principalmente em virtude da ação do ruído. 
 
CONVERSÃO ENTRE SISTEMAS DE NUMERAÇÃO 
 
1) BINÁRIO – DECIMAL 
 
Conforme discutido anteriormente, o sistema de numeração binário é posicional, onde a cada dígito binário (bit) 
são atribuídos dois valores: o valor absoluto e o valor posicional. O valor absoluto é 0 ou 1, e o posicional é uma 
potência inteira de 2, começando de (bit menos significativo), que depende da posição do bit em relação ao bit 
menos significativo. Qualquer número binário pode ser convertido em decimal simplesmente somando os valores 
posicionais de todos os bits com valor absoluto igual a 1. Como exemplo, observe o valor binário abaixo:Observe que o procedimento resume-se em descobrir os pesos, ou seja, as potências de 2, para cada posição 
preenchida com um bit de valor absoluto igual a 1, e então somar os valores obtidos. O bit mais significativo 
neste exemplo possui peso , apesar de ser o oitavo bit, pois o bit menos significativo, que é o primeiro bit, tem 
peso . 
 
2) DECIMAL – BINÁRIO 
 
O método mais confiável para conversão decimal-binário utiliza as divisões sucessivas por 2. No exemplo a 
seguir, o número decimal 25 é dividido várias vezes por 2, sendo os restos destas divisões colocados à parte, até 
que o quociente seja igual a zero. Observe que o valor binário equivalente é obtido, escrevendo-se o primeiro 
resto como o bit menos significativo e o último como o mais significativo. 
Veja o exemplo a seguir: 
 
 
SISTEMA NUMÉRICO HEXADECIMAL 
 
O sistema hexadecimal, também conhecido como sistema hexa, utiliza a base 16. Portanto, este sistema tem 16 
dígitos, representados pelos dígitos decimais de 0 a 9 e pelas letras maiúsculas de A a F. 
 
 
Figura 8 – Tabela de conversão. 
 
Observe que cada dígito hexadecimal é representado por um grupo de quatro bits. É importante lembrar que os 
dígitos hexa de A a F são equivalentes aos valores decimais de 10 a 15, respectivamente. 
 
1) CONVERSÃO HEXADECIMAL – DECIMAL 
 
Um número em hexa pode ser convertido em seu equivalente decimal através do valor posicional (peso) que cada 
dígito ocupa no número. O dígito menos significativo tem peso igual a = 1, o seguinte = 16, o seguinte 
 = 256, e assim por diante. O processo de conversão é mostrado nos exemplos seguintes: 
 
 
 
Observe que, no segundo exemplo, o valor 10 substituiu o dígito hexadecimal A, e o valor 15 entrou no lugar do 
dígito hexa F, na conversão em decimal. 
 
2) CONVERSÃO DECIMAL – HEXADECIMAL 
 
Para converter decimal em binário usamos a divisão por 2 repetidas vezes, e na conversão decimal-octal 
empregamos a divisão por 8. Desta mesma forma, para convertermos um número decimal em hexa, devemos 
dividí-lo sucessivamente por 16. Os exemplos seguintes ilustrarão o processo. 
Converter 42310 em hexa: 
 
 
 
Converter 21410 em hexa: 
 
 
 
Observe novamente como os restos formam os dígitos do número hexa. Além disso, os restos maiores que 9 são 
representados pelas letras de A a F. 
 
3) CONVERSÃO HEXADECIMAL – BINÁRIO 
 
A principal utilidade do sistema hexadecimal é "abreviar" a representação de seqüências binárias muito grandes. 
Cada dígito hexa é convertido em seu equivalente binário de quatro bits. 
 
4) CONVERSÃO BINÁRIO – HEXADECIMAL 
 
Converter de binário para hexa é justamente fazer ao contrário o processo que acabamos de ver. O número binário 
é separado em grupos de quatro bits, e cada grupo é convertido no seu equivalente hexa. Acrescentam-se zeros à 
esquerda, se for necessário completar o grupo: 
 
Para realizar conversões entre números binários e hexa, é imprescindível saber a equivalência entre os dígitos 
hexa e os números binários de quatro bits (0000 até 1111). Uma vez memorizadas, as conversões não precisam de 
calculadora. Essa é uma das razões da utilidade do sistema hexadecimal na representação de grandes números 
binários. 
 
ÁLGEBRA BOOLEANA 
 
Em meados do século XIX G. Boole desenvolveu um sistema matemático de análise lógica. 
Esse sistema é conhecido como "álgebra de Boole". 
No início da era eletrônica, todos os problemas eram resolvidos por sistemas analógicos, também conhecidos por 
sistemas lineares. 
Com o avanço da tecnologia, esses mesmos problemas começaram a ser solucionados através da eletrônica 
digital. Esse ramo da eletrônica é empregado nas máquinas, tais como: computadores, processadores de dados, 
sistemas de controle e de comunicação digital, codificadores, decodificadores, etc. 
A álgebra de Boole é baseada em apenas dois valores. Esses dois valores poderiam, por exemplo, ser 
representados por tensão alta e tensão baixa ou tensão positiva e tensão negativa. 
Na álgebra comum os valores têm um significado numérico, enquanto que na Álgebra de Boole têm um valor 
lógico. Observe que muitas coisas apresentam duas situações estáveis. 
Exemplo: verdade ou mentira; alto ou baixo; sim ou não; ligado ou desligado; aceso ou apagado; positivo ou 
negativo; etc. Essas coisas são ditas binárias e podem ser representadas por 0 ou 1. 
 
 
 Uma variável booleana tem o mesmo significado da variável da álgebra comum. Entretanto, a variável 
booleana pode assumir apenas 2 valores, cada qual em instantes diferentes. 
Exemplo de variáveis booleanas: A, B, C, a, b, c, x, y, z, P, Q,...A seguir, estudaremos as diversas funções e suas 
portas lógicas. 
 
FUNÇÕES LÓGICAS 
 
1) FUNÇÃO NOT (INVERSORA) 
 
A função “não” ou função complemento é aquela que inverte o estado da variável, ou seja, se a entrada estiver 
em 0 (zero) a saída será 1 (um), e se a entrada estiver em 1 (um) a saída será 0 (zero). A função complemento é 
representada da seguinte forma: 
 
 
 
Esta barra sobre a letra que representa a variável significa que esta sofrerá uma inversão. Podemos também dizer 
que Ā significa a negação de A. Para entendermos melhor a função "não", vamos representá-la pelo circuito a 
seguir. 
 
 
Figura 9 – Circuito elétrico equivalente a porta NOT. 
 
Situações possíveis: 
 
1) Quando a chave A estiver aberta (0), passará corrente pela lâmpada e esta acenderá (1): A=0 e Ā =1. 
2) Quando a chave A estiver fechada (1), curto-circuitaremos a lâmpada e esta se apagará (0): A=1 e Ā =0. 
 
TABELA VERDADE 
 
 
 
PORTA INVERSORA OU INVERSOR 
 
O inversor é o bloco lógico que executa a função NÃO, e sua representação é: 
 
Figura 10 – Representação da porta inversora. 
 
2) FUNÇÃO E OU AND 
 
A função E é aquela que executa a multiplicação de duas ou mais variáveis binárias. 
 
 
 
Para melhor compreensão, representaremos a função E através do circuito: 
 
 
Figura 11 – Circuito elétrico representando a porta AND. 
 
1) Se tivermos a chave A aberta (0) e a chave B aberta (0), neste circuito não circulará corrente, logo a lâmpada 
permanecerá apagada (0). ( A=0, B=0, A.B=0) 
2) Se tivermos a chave A aberta (0) e a chave B fechada (1), a lâmpada permanecerá apagada.( A=0, B=1, A.B = 
0) 
3) Se tivermos a chave A fechada (1) e a chave B aberta (0),a lâmpada permanecerá apagada. (A=1, B=0, A.B =0) 
4)Se tivermos agora, a chave A fechada (l) e a chave B fechada (1) a lâmpada irá acender, pois circulará corrente. 
( A=1, B=1, A.B =1) 
Analisando as situações, concluímos que só teremos a lâmpada acesa quando as chaves A e B estiverem fechadas. 
 
TABELA VERDADE 
 
 
 
 
PORTA E OU AND 
 
A porta E é um circuito que executa a função E, portanto segue a tabela vista anteriormente. 
 
 
Figura 12 – Simbologias da porta AND. 
 
Até agora, descrevemos a função E para duas variáveis de entrada. Podemos estender este conceito para qualquer 
número de entradas. Teremos neste caso uma porta E de N entradas e somente uma saída. A saída permanecerá no 
“estado um” se, e somente se as N entradas forem iguais a um e permanecerá no “estado zero” nos demais casos. 
 
 
Figura 13 – Porta AND com N entradas. 
 
Para exemplificar, vamos mostrar uma porta E de três entradas e sua tabela da verdade. 
 
 
TABELA VERDADE 
 
 
 
Nota-se que a tabela da verdade anterior mostra as oito possíveis combinações das variáveis de entrada e seus 
respectivos resultados de saída. O número de situações possíveis é igual a , onde N é o número de variáveis. 
No exemplo anterior: N=3, portanto, = 8, que são as oito combinações possíveis para 3 variáveis de entrada. 
 
3) FUNÇÃO OU / OR 
 
A função OU é aquela que assume o valor um na saída quando uma ou mais variáveis de entrada foremiguais a 
um e assume o valor zero se, e somente se, todas as variáveis de entrada forem iguais a zero.É representada da 
seguinte forma: 
 
Figura 14 – Esquema elétrico de uma porta OR. 
 
Situações possíveis. 
 
1) Se tivermos as chaves A e B abertas ( 0 e 0 ), no circuito não circulará corrente, logo, a lâmpada permanecerá 
apagada (0). 
2) Se tivermos a chave A aberta (0) e a chave B fechada (1), circulará uma corrente pela chave B e a lâmpada 
acenderá (1).(A=0, B=1, A+B =1) 
3) Se tivermos a chave A fechada (1) e a chave B aberta (0), o circuito agora ficará fechado através da chave A e 
em consequência a lâmpada permanecerá acesa (1). 
( A=1, B=0, A+B = 1). 
4) Se tivermos as duas chaves fechadas (A=1 e B=1), a corrente circulará através dessas chaves e a lâmpada 
permanecerá acesa (1). (A=1,B =1, A+B=1). 
 
 
TABELA VERDADE 
 
 
 
PORTA OU/OR 
 
É a porta lógica que executa a função OU. 
 
 
Figura 15 – Simbologias para a porta OR. 
 
A porta OU executa a tabela da verdade da função OU, ou seja, teremos a saída 1 (um) quando uma ou mais 
variáveis de entrada forem iguais a 1 (um), e teremos a saída no estado (0) se, e somente se todas as entradas 
forem iguais a zero. 
Podemos estender o conceito das portas OU para mais de duas variáveis: 
 
 
Figura 16 – Porta OR com N entradas. 
 
Exemplo de porta OU de 3 variáveis de entrada: 
 
 
 
As três variáveis de entrada possibilitam = 8 combinações possíveis. 
 
4) FUNÇÃO NÃO E OU NAND 
 
Como o próprio nome NÃO E diz: essa função é uma combinação da função E com a função NÃO, ou seja, 
teremos a função E INVERTIDA. Esta função é representada da seguinte forma: 
 
 
 
 
 
 
TABELA VERDADE 
 
 
 
Pela tabela da verdade, podemos notar que esta função, realmente é o inverso da função E, e tem como 
característica o nível 1 na saída, toda vez que uma das entradas tiver o nível lógico 0. 
 
PORTA NÃO E OU NAND 
 
 
Figura 16 – Simbologia da porta NAND. 
 
Podemos notar pela tabela da verdade, que formamos uma porta NE ou NAND a partir de uma porta E e um 
bloco inversor ligado à sua saída. 
 
 
 
A porta NAND, como os outros blocos lógicos, pode ter duas ou mais entradas. 
 
5) FUNÇÃO NÃO OU ou NOR 
 
Analogamente à função NAND, a função NOR é a composição da função OU com a função NÃO, ou seja, a 
função NOR será o inverso da função OU. Esta função é representada da seguinte forma: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TABELA VERDADE 
 
 
 
Note que a função NOR realmente é a função OU invertida, e tem como característica o nível 0 (zero) em S, toda 
vez que uma das variáveis de entrada apresentar nível 1 (um). 
 
PORTA NOR 
 
A porta NÃO OU é o bloco lógico que executa a função NOR. Sua simbologia é mostrada abaixo: 
 
 
Figura 17 – Simbologia da porta NOR. 
 
Este bloco executa a tabela da verdade da função NOU e como os outros blocos lógicos, pode ter duas ou mais 
entradas. Podemos notar pela tabela da verdade, que formamos uma porta NOR a partir de uma porta OU e um 
bloco inversor ligado à sua saída. 
 
 
 
O termo mais utilizado como referência a esta porta é NOR. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESUMO 
 
 
 
 
SIMPLIFICAÇÃO DE EXPRESSÕES BOOLEANAS 
 
Uma função booleana de N variáveis mostra as relações entre essas variáveis através dos operadores (.) e (+). 
Exemplo: 
 
 
 
 
 
A função booleana é obtida, geralmente, de um problema qualquer, ou podemos escrever a expressão booleana 
que é executada por qualquer circuito lógico. 
 
Exemplo de um problema: 
 
Convenção: 
Chave do torno: S.............ligada: S=0 
desligada: S=1 
Medida do eixo................correta: A=0 
 
errada: A=1 
Término do eixo.............fazendo: B=0 
fim do eixo: B=1 
Operário.............................bom: C=0 
machucado: C=1 
 
 
 
Constrói-se a tabela da verdade com três variáveis e verificam-se, de acordo com a convenção adotada, os níveis 
que a chave do torno (S) deverá ter. 
 
 
 
Verificando a tabela da verdade, notamos que é a tabela da função OU com três variáveis. Uma vez identificada a 
função, é só construir o circuito lógico. 
 
 
 
MÉTODOS DE SIMPLIFICAÇÃO 
 
1) MÉTODO DOS MINITERMOS 
 
Chama-se método dos minitermos àquela obtida da tabela da verdade escrevendo-se: 
 
a) Um termo para cada linha onde a função é igual a 1. 
b) Os termos serão ligados pela operação "OU" (+). 
c) Em cada termo as variáveis serão ligadas pela operação "E"(.). 
d) A variável será barrada ou não, conforme seu valor seja 0 ou 1 naquela linha. 
 
Exemplo: 
 
Seja a tabela: 
 
 
 
2) MÉTODO DOS MAXITERMOS 
 
Chama-se método dos maxitermos àquela obtida da tabela da verdade escrevendo-se: 
a) Um termo para cada linha onde a função tem valor 0. 
b) Os termos serão ligados pela operação "E " (.). 
c) Em cada termo as variáveis serão ligadas pela operação "OU" (+). 
d) A variável será barrada se naquela linha seu valor é 1 e não barrada se seu valor é 0. 
Exemplo: 
 
A função é igual a zero na 2ª, 3ª, 6ª e 7ª linhas. 
 
2ª Linha: A + B + C 
3ª Linha: A + B + C 
6ª Linha: A + B + C 
7ª Linha: A + B + C 
 
 
 
PRINCÍPIO DA DUALIDADE 
 
Troca - se 
 
 
Seja F uma função booleana. Define-se a função dual de F como sendo aquela obtida quando mudamos os 
operadores + por . e . por + e os valores 0 por 1 e 1 por 0. Observando os postulados do item seguinte, nota-se que 
os da direita (b) são perfeitos duais dos da esquerda (a). 
 
POSTULADOS DA DUALIDADE 
 
 
 
TEOREMAS E PROPRIEDADES DA ÁLGEBRA BOOLEANA 
 
1º TEOREMA DE DEMORGAN 
 
 
 
Podemos comprovar este teorema através da tabela da verdade. 
 
 
 
 
2º TEOREMA DE DEMORGAN 
 
 
Este teorema pode ser comprovado pela tabela da verdade: 
 
 
 
PORTAS LÓGICAS EQUIVALENTES 
 
Pelo teorema de De Morgan, temos: 
 
a) Portas NAND 
 
 
 
b) Portas NOR 
 
 
 
PROPRIEDADES BOOLEANAS 
 
1) PROPRIEDADE DA INTERSECÇÃO 
 
Esta propriedade está relacionada com as portas "E". Os dois casos que se encaixam aqui são: 
 
I) A . 1 = A 
II) A . 0 = 0 
Esta propriedade é válida também para portas E com mais de duas entradas 
I) A . B . 1 = A . B 
II) A . B . 0 = 0 
 
2) PROPRIEDADE DA UNIÃO 
 
I) B + (1) = 1 
II) B + (0) = B 
 
Da mesma forma, esta propriedade também é válida para portas OU com mais de duas entradas: 
 
I) A + B + (1) = 1 
II) A + B + (0) = A + B 
 
3) PROPRIEDADE DA TAUTOLOGIA 
 
Esta propriedade pode ser aplicada tanto para portas "E" como para portas "OU", e trata dos seguintes casos: 
 
I) A . A = A 
II)A + A = A 
 
Por exemplo 
 
F = XYZ + XYZ + AC 
F = XYZ + AC 
 
4) PROPRIEDADE DOS COMPLEMENTOS 
 
Se aplicarmos um sinal lógico e seu complemento a uma porta lógica, simultaneamente a saída será "0" ou "1", 
dependendo do tipo de porta, ou seja: 
 
I) A . A = 0 
II) A + A = 1 
 
5) PROPRIEDADE DA DUPLA NEGAÇÃO 
 
Esta propriedade afirma que o complemento do complemento de A é igual a A. Em forma de expressão 
matemática, temos: 
 
 
 
Em outras palavras, podemos concluir que complementando um sinal duas vezes ou qualquer número par de 
vezes, teremos como resultado sempre o sinal original. E complementar um certo sinal por um número ímpar de 
vezes é o mesmo que complementá-lo uma só vez. 
Na prática, porém, pode ocorrer da saída não ser igual a entrada, quando um sinal é complementado um número 
par de vezes, pois se este sinal não for estático, ou seja, se ele variar constantemente, a saída levará um certo 
tempo para assumir o valor correto. Isto é devido a um fator existente em circuitos lógicos práticos,chamadode 
tempo de propagação. Em um circuito com várias portas, o atraso total é igual à soma do atraso em cada uma 
das portas. 
 
 
6) PROPRIEDADE COMUTATIVA 
Esta propriedade é semelhante à da álgebra convencional. Divide-se, também, em dois casos: 
 
I) A . B = B. A 
II) A + B = B + A 
 
Por exemplo: 
 
W + X + Y = X + W + Y 
JML = LMJ = MLJ ... 
 
7) PROPRIEDADE ASSOCIATIVA 
 
Esta é outra propriedade semelhante à álgebra comum: 
 
(A . B) . C = A . (B . C) = A . B . C 
 
A + (B + C) = (A + B) + C = A + B + C 
 
8) PROPRIEDADE DISTRIBUTIVA 
 
Também é parecida com a da álgebra convencional. 
AB + AC = A ( B+ C) 
Existem outras versões da propriedade distributiva, são elas: 
I) AB + AB = A (B + B ) 
AB + AB = A (1) 
AB + AB = A 
II) A + AB = A (1 + B) 
A + AB = A (1) 
A + AB = A 
III)(A + B) . (A + C) = A + (BC) 
 
Multiplicando -se o termo (A + B) por (A + C), obtemos: 
AA + AC + AB + BC = A + AC + AB + BC 
A (1 + C + B) + BC = A(1) + BC 
(A + B) . (A + C) = A + (BC) 
IV) (A + B) . (A + B ) = A 
Multiplicando-se (A + B) por (A + B ), obtemos: 
AA + AB + AB + BB = A + AB + AB + 0 
A + AB + AB = A (1 + B + B) 
(A + B) . (A + B ) = A 
 
 
9) PROPRIEDADE DA ABSORÇÃO 
 
Há várias versões desta propriedade, são elas: 
I) A . (A + B) = A 
Porque: AA + AB = A + AB = A . (1 + B) = A 
II) A . (A + B) = A . B 
Porque: AA + AB = 0 + AB = A . B 
III) AB + B = A + B 
 
Porque: AB + B . (A + 1) = AB + AB + B = A . (B + B ) + B 
A . (1) + B 
IV)AB + B = A + B 
Da mesma forma que na anterior: AB + B . (A + 1) = 
AB + AB + B = A . (B + B) + B = A . (1) + B 
V) AC + AC B = AC + AB 
Seja: AC(B + 1) + AC B = ACB + AC + AC B = 
AC + AB (C + C ) = AC + AB 
VI) AB + BC + A C = AB + A C 
O termo BC deve ser absorvido, desta forma, basta analisarmos a simplificação que será adequada para a função: 
 
AB(C + 1) + BC (A +A) + A C = ABC + AB + A BC + ABC + A C = AB(C + 1 + C) + A (BC + C) = 
AB(1) + A C = AB + A C 
 
MAPA DE KARNAUGH 
 
O mapa de Karnaugh é uma forma ordenada para simplificar uma expressão, que geralmente nos leva a um 
circuito com configuração mínima. Não utiliza a tabela verdade, e pode ser facilmente aplicado em funções 
envolvendo de duas a cinco variáveis. Para seis ou mais variáveis, o método começa a se tornar incômodo e 
podemos usar outras técnicas mais elaboradas. Também pode ser usado para determinar de portas duais ou 
complementares tornarão o circuito mais simples. 
 
1) REPRESENTAÇÃO DE FUNÇÕES NOS MAPAS K 
 
Duas situações podem ocorrer quando se quer representar uma função no mapa K: a função está na forma 
canônica ou então na forma reduzida. 
 
� Quando a função está na forma canônica de soma de produtos (soma de mintermos) basta colocar 1 nas 
células associadas aos mintermos que a compõem e 0 nas restantes. 
 
� Quando a forma canônica é de produto de somas (produto de maxtermos) basta colocar 0 nas células 
associadas aos índices de maxtermos que compõem a função e 1 nos restantes. 
 
� Quando a função está na forma reduzida são usadas analogias com a teoria dos conjuntos, unindo e 
interceptando regiões de acordo com o estado lógico das variáveis que fazem parte da função a ser 
mapeada. 
 
 
 
 
2) SIMPLIFICAÇÃO USANDO OS 1S DO MAPA K 
 
 
a) as células ocupadas por 1s são identificadas 
b) formam-se grupos de células logicamente adjacentes ocupadas por 1s 
c) estes grupos devem conter o maior número possível de células logicamente adjacentes, mas este número deve 
ser sempre uma potência de 2. Logo, só é permitida a formação de grupos que tenham 1, 2, 4, 8, 16, 32, ... 
elementos, 
d) os grupos devem ter sempre a forma de quadrados ou retângulos, 
e) a mesma célula pode participar da formação de dois ou mais grupos diferentes, 
f) os mintermos da coluna da esquerda são adjacentes aos mintermos da coluna da direita. Os mintermos da linha 
superior do mapa são, também, adjacentes aos mintermos da linha inferior, 
g) os mintermos localizados nos vértices do mapa são adjacentes entre si, 
h) sempre que um grupo é formado, a variável que muda de estado é a eliminada. Se o grupo engloba parte da 
região A e parte da região , a variável A é eliminada, 
 
2) SIMPLIFICAÇÃO USANDO OS 0S DO MAPA K 
 
a) grupos de células contendo zeros são formados usando-se as mesmas regras válidas para a minimização por 1s, 
b) após a leitura dos grupos de zeros, que surgem como produtos lógicos, os mesmos são complementados, 
transformando-se em somas lógicas, 
c) as somas lógicas são combinadas através da operação produto lógico. Isto resulta numa função minimizada 
com a estrutura de produto de somas. 
 
 
Figura 18 – Mapa de duas variáveis. 
 
 
Figura 19 – Mapa de três variáveis. 
 
 
 
 
Figura 20 – Mapa de quatro variáveis.