Aula 14 Sintonia PID

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AULA 14 - LTC36B
Controle 01
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Prof. Leandro Castilho Brolin
UTFPR - Universidade Tecnológica Federal do Paraná
DAELN – Departamento de Eletrônica
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RESUMO
(1) Introdução
(2) Métodos de Sintonia do PID
MÉTODOS DE SINTONIA DO 
PID
SINTONIA DO PID: problemas cujo modelo matemático é conhecido 
podem ter seus parâmetros ajustados usando técnicas de controle 
clássico ou por tentativa e erro.
• Porém existem problemas cujo modelo matemático é desconhecido. É 
nesse caso que os controladores PID tem grande aplicação;
• Usando técnicas experimentais pode-se estimar o valor dos parâmetros 
do controlador de forma que o sistema tenha um determinado 
desempenho;
• O processo de estimar parâmetros é conhecido na literatura como 
sintonizador do computador;
• Ziegler e Nichols propuseram regras para a sintonia de controladores 
PID baseadas na resposta experimental a uma excitação degrau. 
MÉTODOS DE SINTONIA DO 
PID
Primeiro Método:
 Consideração: a resposta da planta G(s) a entrada degrau se 
assemelham a letra S, que representa sistemas não contendo 
integradores nem polos complexos dominantes. Caso a resposta de 
um sistema a ser sintonizado não apresente uma resposta 
semelhante a letra S, esse método não pode ser aplicado.
MÉTODOS DE SINTONIA DO 
PID
A resposta típica obtida é relativa a uma planta com o seguinte 
modelo matemático:
Sendo,
H: ganho da planta em regime
L: atraso de transporte
T: constante de tempo da planta
Método Baseado na resposta transitória
MÉTODOS DE SINTONIA DO 
PID
 Aplicando o degrau na planta e obtidos os parâmetros H, L e T, 
então utiliza-se a seguinte tabela para sintonizar o PID. 
Nesse caso objetiva-se obter um valor máximo de overshoot de 
25%.
MÉTODOS DE SINTONIA DO 
PID
 Ex 01. Considere que um sistema em malha aberta apresenta uma 
resposta ao degrau unitário conforme a curva abaixo. Encontre os 
parâmetros de um controlador PID um valor máximo de overshoot 
de 25%.
MÉTODOS DE SINTONIA DO 
PID
Pelo Gráfico obtemos os parâmetros L e T como:
✔ L=0.7 e T=3.89;
Calculando Kp, Ti e Td temos:
✔ Kp=1.2*T/L=6.67;
✔ Ti=2*L=1.4;
✔ Td=0.5*L=0.35;
Para simulação em Scilab ajusta-se os parêmetros do PID como:
✔ Kp=6.67; Ki=Kp/Ti=4.76; Kd=Kp*Td=2.33.
Realize outras simulações:
✔ Altere o valor de Ki para 1.1 e observe a resposta;
✔ Altere o valor de Ki para 1.1 e Kd para 4.
MÉTODOS DE SINTONIA DO 
PID
Segundo Método
Considerações:
• A planta pode possuir um integrador ou polos complexos dominantes;
• É analisada somente a ação integral;
• Encontrar o ganho crítico Kcr aumentando-se o ganho do controlador 
até que se atinja uma condição de oscilação sustentada;
• Através do ganho crítico encontra-se a estabilidade marginal do 
sistema;
• Caso o sistema não atinja uma condição de oscilação sustentada este 
método não pode ser aplicado.
MÉTODOS DE SINTONIA DO 
PID
Procedimento:
• Anotar o valor do ganho crítico;
• Medir o período da onda de saída chamado de Pcr;
• Encontrar o ganho crítico Kcr amentando-se o ganho do controlador até que se 
atinja uma condição de oscilação sustentada;
• Através do ganho crítico encontra-se a estabilidade marginal do sistema;
• Caso o sistema não atinja uma condição de oscilação sustentada este método 
não pode ser aplicado.
MÉTODOS DE SINTONIA DO 
PID
Tabela:
Comentários:
• Deve ser possível aplicar o método na prática;
• Mais usado quando não se conhece a FT da planta;
• Caso a FT da planta seja conhecida, os parâmetros podem ser obtidos 
analiticamente e posteriormente, se necessário, uma sintonia fina.
KP Ti Td
P 0,5 kcr infinito 0
PI 0,45 Kcr Pcr/1,2 0
PID 0,6 Kcr 0,5 Pcr 0,125 Pcr
MÉTODOS DE SINTONIA DO 
PID
 Ex.2 Considere que um sistema em malha fechada apresenta uma 
resposta ao degrau unitário conforme a curva abaixo. Encontre os 
parâmetros de um controlador PID um valor máximo de overshoot 
de 25%.
MÉTODOS DE SINTONIA DO 
PID
 Fazendo Ti=infinito e Td=0, obtemos:
Encontrar Kcr:
Critério de Routh:
MÉTODOS DE SINTONIA DO 
PID
Determinar o Pcr
Para encontrar a frequência de oscilação sustentada basta fazer 
Kcr=30 na equação característica:
 Substituindo s=jw:
MÉTODOS DE SINTONIA DO 
PID
Modelando o sistema no Scilab para obtenção do Kcr e Pcr:
MÉTODOS DE SINTONIA DO 
PID
Utilizando o Scilab ajustando Kp=Kcr=30, Ki=0 e Kd=0 obtemos o 
seguinte gráfico de resposta:
MÉTODOS DE SINTONIA DO 
PID
Portanto, utilizando a tabela de ajustes do PID temos:
Assim obtemos
o gráfico:
Sobressinal
elevado!
 
MÉTODOS DE SINTONIA DO 
PID
Se alterarmos os valores do controlador para:
Assim obtemos
o gráfico:
Sobressinal
aceitável!
 
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