Aula 26 Projeto Compensador Avanço via Resposta em Frequência

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AULA 26 - LTC36B
Controle 01
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Prof. Leandro Castilho Brolin
UTFPR - Universidade Tecnológica Federal do Paraná
DAELN – Departamento de Eletrônica
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RESUMO
(1) Projeto Avanço de Fase via Resposta em Frequência
PROJETO AVANÇO DE FASE VIA 
PROJETO EM FREQUÊNCIA
● O interesse deste compensador está na alteração das 
características transitórias, para isto pretende-se alterar as 
características da fase do sistema;
● O compensador por avanço de fase permite aumentar a banda 
passante e a margem de fase em projeto de sistema de controle.
PROJETO AVANÇO DE FASE VIA 
PROJETO EM FREQUÊNCIA
Visualizando a compensação com avanço de fase:
PROJETO AVANÇO DE FASE VIA 
PROJETO EM FREQUÊNCIA
ANÁLISE DA COPENSAÇÃO
● Aumento da frequência de cruzamento de ganho acarreta em uma 
resposta transitória mais rápida;
● O aumento da frequência de cruzamento de ganho pode 
proporcionar problemas com ruídos de alta frequência;
● O aumento da MF acarreta na diminuição do P.O. e na diminuição 
do tempo de pico;
● Uma vantagem desta técnica em relação a técnica utilizando o root 
locus é que a compensação é feita sem alterar o valor de erro 
(perceba que a o início da inclinação da reta de ganho não é 
alterada). 
PROJETO AVANÇO DE FASE VIA 
PROJETO EM FREQUÊNCIA
● O controlador de avanço de fase é descrito a seguir:
● O ângulo de fase desse compensador é:
● Derivando em relação a temos, 
● Igualando a expressão acima a zero, nós encontramos a frequência 
para o ângulo de fase máximo.
PROJETO AVANÇO DE FASE VIA 
PROJETO EM FREQUÊNCIA
● A frequência para o ângulo de fase máximo é:
● Para o compensador por avanço de fase torna-se:
● Deste modo é, 
● Por fim, em a magnitude do compensador é: 
 (9)
PROJETO AVANÇO DE FASE VIA 
PROJETO EM FREQUÊNCIA
● Outras expressões que serão utilizadas durando o procedimento de 
projeto é para o cálculo da frequência de banda de passagem:
● A dedução desta expressão pode ser encontrada em Nise, que é 
uma das referências do curso.
PROJETO AVANÇO DE FASE VIA 
PROJETO EM FREQUÊNCIA
PROJETO AVANÇO DE FASE VIA 
PROJETO EM FREQUÊNCIA
PROJETO AVANÇO DE FASE VIA 
PROJETO EM FREQUÊNCIA
PRIMEIRA ETAPA (banda passante)
● Com P.O. e Tp dados utilizando a expressão a banda de passagem 
fica como:
 46,6 rad/seg
SEGUNDA ETAPA (ganho K)
● Utilizando a expressão conhecida de Kv obtêm-se o valor do ganho 
do sistema, assim: 
K=1440
TERCEIRA ETAPA (plotar o Bode com o K obtido anteriormente) 
PROJETO AVANÇO DE FASE VIA 
PROJETO EM FREQUÊNCIA
 
PROJETO AVANÇO DE FASE VIA 
PROJETO EM FREQUÊNCIA
● Olhando pelo gráfico podemos observar que a margem de fase 
para o sistema não compensado é de 34° na frequência de 29,6 
rad/seg;
QUARTA ETAPA (margem de fase de projeto)
● A margem de fase de projeto do sistema pode ser obtida utilizando 
a expressão apresentada na aula anterior, assim
Margem de Fase de Projeto = 48.1°
QUINTA ETAPA (contribuição angular do compensador)
● Como o compensador irá aumentar a frequência de margem de 
fase consideramos um fator de correção de 10° , assim a 
contribuição angular do compensador fica:
Contribuição Angular do Comp. = 48.1°- 34° +10° = 24.1°
PROJETO AVANÇO DE FASE VIA 
PROJETO EM FREQUÊNCIA
SEXTA ETAPA (cálculo de beta)
● Portanto, pela etapa anterior temos:
● Utilizando a equação (8) calcula-se beta, assim
SÉTIMA ETAPA (frequência de corte do compensador)
● A partir da equação (9), tem-se a magnitude do compensador na 
:
PROJETO AVANÇO DE FASE VIA 
PROJETO EM FREQUÊNCIA
● Se queremos que a nova frequência de MF seja em a 
magnitude do sistema sem compensação nesta frequência deve 
ser -3.76 dB para resultar em um cruzamento de ganho 0 dB em 
para o sistema compensado. Assim, olhando para o diagrama de 
Bode não compensado a magnitude de -3.76 dB ocorre na 
frequência de 39 rad/seg que será a nova frequência de margem de 
fase.
OITAVA ETAPA (polo e zero do compensador)
● A partir da equação (6), obtém-se
 :
 
 
PROJETO AVANÇO DE FASE VIA 
PROJETO EM FREQUÊNCIA
NONA ETAPA (FT do compensador)
● Assim, o compensador por avanço de fase é dado por:
 :
PROJETO AVANÇO DE FASE VIA 
PROJETO EM FREQUÊNCIA
● Resultados de projetos
PROJETO AVANÇO DE FASE VIA 
PROJETO EM FREQUÊNCIA
EXERCÍCIO PROPOSTO:
Considere um sistema de realimentação unitária para a seguinte 
planta,
Projete um controlador por avanço de fase para atender as seguintes 
especificações: PO=20%, Ts=0.2s e Kv=50.
Resposta:
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