Aula 25 Projeto Compensador Atraso via Resposta em Frequência

Prévia do material em texto

AULA 25 - LTC36B
Controle 01
__________________________________
Prof. Leandro Castilho Brolin
UTFPR - Universidade Tecnológica Federal do Paraná
DAELN – Departamento de Eletrônica
___________________________________
RESUMO
(1) Projeto Atraso de Fase via Resposta em Frequência
PROJETO ATRASO DE FASE VIA 
PROJETO EM FREQUÊNCIA
FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA DO COMPENSADOR
● O objetivo não está no atraso da fase em si mas na atenuação em 
altas frequências;
● A redução causada na frequência de corte do ganho geralmente 
acarreta em MF melhores;
● Assim, o ganho pode ser aumentado consideravelmente em baixas 
frequências, reduzindo-se o erro em regime e mantendo o 
desempenho transitório do sistema;
PROJETO ATRASO DE FASE VIA 
PROJETO EM FREQUÊNCIA
● Nem sempre é possível projetar o compensador. Ex. Planta 
G(s)=1/s^2, a fase do processo é constante;
● Só faz sentido a aplicação da metodologia para sistemas com 
ordem igual ou superior a 2. (a expressão da MF é determinada 
para um sistema de segunda ordem);
● O sistema deve possuir um par de polos dominantes;
● Observar a relação existente entre o tipo do sistema e a entrada 
aplicada.
PROJETO ATRASO DE FASE VIA 
PROJETO EM FREQUÊNCIA
PROJETO ATRASO DE FASE VIA 
PROJETO EM FREQUÊNCIA
Ex Projeto Atraso de Fase. Considere o sistema abaixo: 
O sistema acima opera com K=583,9 que acarreta em um P.O. de 
9,5%. Encontre um compensador por atraso de fase para 
corrigir o erro em regime de 10 vezes para uma entrada em 
rampa unitária mantendo o P.O. de 9,5%. 
PROJETO ATRASO DE FASE VIA 
PROJETO EM FREQUÊNCIA
PRIMEIRO PASSO (AJUSTE K PARA O P.O. DE PROJETO)
Cálculo do erro
● Para uma entrada em degrau unitário o erro é nulo, mas para uma 
entrada em rampa unitária existe um erro em regime.
PROJETO ATRASO DE FASE VIA 
PROJETO EM FREQUÊNCIA
SEGUNDO PASSO (PLOTAR BODE PARA Kcomp)
● A seguir ilustramos o diagrama de bode de MA do sistema 
compensado com o valor de Kcomp.
PROJETO ATRASO DE FASE VIA 
PROJETO EM FREQUÊNCIA
PROJETO ATRASO DE FASE VIA 
PROJETO EM FREQUÊNCIA
● Obs. O diagrama de bode indica que para o Kcomp o sistema é 
instável;
TERCEIRO PASSO (MARGEM DE FASE DE PROJETO)
● Conforme visto na aula passada, a margem de fase requerida para 
um P.O. de 9,5% é 59,2º;
● É somado então um valor de 10º à margem de fase requerida. 
Assim, a margem de fase fica 69,2º;
QUARTA ETAPA ( GANHO DO COMPENSADOR)
● A fase do sistema relativa à margem de fase de 69,2º é:
PROJETO ATRASO DE FASE VIA 
PROJETO EM FREQUÊNCIA
● Olhando para o diagrama de bode o valor de fase de -110,8º ocorre 
 em 9,8 rad/seg;
● Em 9,8 rad/seg a magnitude é 24 dB. Assim, o compensador por 
atraso de fase deve contribuir com uma magnitude de -24 dB;
● Em valor absoluto temos que o ganho do compensador é:
PROJETO ATRASO DE FASE VIA 
PROJETO EM FREQUÊNCIA
QUINTA ETAPA (POLO E ZERO COMPENSADOR)
Zero
● Escolha com sendo uma década abaixo da frequência encontrada 
na etapa anterior, assim:
Zc=-0,98
Polo
● A partir do ponto 0,98 rad/seg e -24dB traçar uma reta com 
-20dB/dec até o 0dB. Assim, obtemos a frequência de 0,062 
rad/seg. Então o polo é dado por:
Zp=-0,062
PROJETO ATRASO DE FASE VIA 
PROJETO EM FREQUÊNCIA
SEXTA ETAPA (FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA DO 
COMPENSADOR)
Resumo dos resultados
PROJETO ATRASO DE FASE VIA 
PROJETO EM FREQUÊNCIA
CONSIDERAÇÕES:
• Altera as características de regime permanente (Aumenta o 
ganho de malha aberta do sistema);
• Reduz o erro em regime permanente (não elimina);
• Não altera significativamente a resposta transitória (colocar o 
polo e o zero no compensador relativamente próximos);
• Assemelha-se ao controlador PI.
PROJETO ATRASO DE FASE VIA 
PROJETO EM FREQUÊNCIA
EX02 – Considere a função de transferência de malha aberta de 
um sistema com realimentação unitária a seguir:
Projetar um compensador atraso de fase para que o sistema 
possua a constante de erro estático de velocidade Kv=5, a 
margem de fase seja de pelo menos 40º e a margem de ganho 
seja de pelo menos 10dB.
PROJETO ATRASO DE FASE VIA 
PROJETO EM FREQUÊNCIA
PRIMEIRA ETAPA
● Com Kcomp=5 o sistema atende o critério de desempenho.
SEGUNDA ETAPA
Vide simulação no Scilab.
PROJETO ATRASO DE FASE VIA 
PROJETO EM FREQUÊNCIA
Obs. Para o Kcomp o sistema é instável.
TERCEIRA ETAPA
● A margem de fase de projeto requerida foi dada no enunciado do 
exercício, assim, a margem é de 40º;
● Vamos somar 12º à margem requerida do projeto. Assim, a nova 
margem será de 52º.
QUARTA ETAPA
● A fase o sistema relativa a margem de fase de 52º, é:
● 52º-180º=-128º
PROJETO ATRASO DE FASE VIA 
PROJETO EM FREQUÊNCIA
● Olhando para o diagrama de bode o valor de fase de -128º ocorre 
em 0,5 rad/seg;
● Em 0,5 rad/seg a magnitude é de aproximadamente 20 dB. Assim, 
o compensador por atraso de fase deve contribuir com uma 
magnitude de -20 dB;
● Em valor absoluto temos que o ganho do compensador é:
PROJETO ATRASO DE FASE VIA 
PROJETO EM FREQUÊNCIA
QUINTA ETAPA (POLO E ZERO COMPENSADOR)
Zero
● Escolha com sendo uma década abaixo da frequência encontrada 
na etapa anterior, assim:
Zc=-0,05
Polo
● A partir do ponto 0,05 rad/seg e -20dB traçar uma reta com 
-20dB/dec até o 0dB. Assim, obtemos a frequência de 0,005 
rad/seg. Então o polo é dado por:
Zp=-0,005
PROJETO ATRASO DE FASE VIA 
PROJETO EM FREQUÊNCIA
SEXTA ETAPA
RESULTADOS VIDE SCILAB
	Slide 1
	Slide 2
	Slide 3
	Slide 4
	Slide 5
	Slide 6
	Slide 7
	Slide 8
	Slide 9
	Slide 10
	Slide 11
	Slide 12
	Slide 13
	Slide 14
	Slide 15
	Slide 16
	Slide 17
	Slide 18
	Slide 19
	Slide 20