LISTA_02_EXERCICIOS_MATLAB[1]

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Campus Uberlândia 
 
 
Ferramentas Computacionais – MATLAB 
 
Aula Prática - Gráficos 
 
• Existe no MATLAB uma vasta biblioteca de comandos gráficos. 
• Através de comandos simples podemos obter no MATLAB gráficos bidimensionais ou 
tridimensionais com qualquer tipo de escala e coordenadas. 
 
 
O mais básico e talvez o mais útil comando para produzir um gráfico simples em 2-D é: 
plot (x, y, ‘Opções de estilos’) 
Onde x e y são vetores contendo as coordenadas correspondentes de pontos no gráfico e opções de 
estilos é um argumento opcional para especificar a cor, estilo de linha (contínuo, tracejado, pontilhado, etc.), 
e o estilo da marcação dos pontos (o, -, *, +, etc.) todas as três opções podem ser especificadas juntas na 
seguinte seqüência: cor, estilo de linha e estilo de marcador. 
Observe as opções de estilo disponíveis na tabela abaixo, crie e modifique o exemplo solicitado 
apresentando 03 variações para cores, linhas e marcadores. 
 
• Exemplo: Gerar o gráfico da função: f(x)= x*cos(3x-9) entre: [-3 , 3] 
Tabela opções de Estilo: 
Cores Estilo de linha Estilo de marcação 
y yellow - contínuo + sinal de mais 
m magenta -- tracejado o círculo 
c cyan .. pontilhado * asterisco 
r red -. traço ponto x marcação de x 
g green none sem linha . marcação de ponto 
B blue ^ circunflexo 
W white square quadrado 
K black diamond losango 
 
Exercícios 
Questão 01 
Utilize o Matlab para criar os gráficos descritos abaixo: 
 
a) Desenhe o gráfico da função seno no intervalo [-10,10], contendo 100 pontos 
b) Desenhe o gráfico da função tangente no intervalo [-10,10], contendo 150 pontos 
c) Sobreponha os dois gráficos anteriores 
d) Escreva um programa em Matlab para plotar a funçao sen(x) ./ x para valores de x entre pi/100 e 
10pi. 
e) O MATLAB também desenha gráficos 3D. Experimente introduzir no MATLAB os seguintes exemplos 
 
 
 
i. x3=-10:0.3:10; 
y3=x3; 
[u,v]=meshgrid(x3,y3); 
r=sqrt(u.^2+v.^2); 
z3=sin(r)./r; 
mesh(x3,y3,z3) 
 
ii. x3=-10:.3:10; 
y3=x3; 
[u,v]=meshgrid(x3,y3); 
r=sqrt(u.^2+v.^2); 
z3=sin(r)./r; 
surf(x3,y3,z3) 
 
 
Questão 02 
Existem muitas funções específicas de gráficos em 2-D e 3-D. Elas são usadas como alternativas para o 
comando plot. Teste os comandos abaixo e adicione os resultados no local indicado: 
 
Função Comando Resultado 
fplot - Desenha uma 
função de uma única 
variável. 
 
f(t) = t sen(t), 0 ≤ t ≤ 10pi 
fplot(‘x.*sin(x)’, [0 10*pi]) 
 
 
polar 
 
 
r2 = 2 sen (5t), 0 ≤ t ≤ 2pi 
t = linspace (0, 2*pi, 200); 
r = sqrt (abs(2*sin(5*t))); 
polar (t, r) 
 
 
fill 
 
r2 = 2 sen (5t), 0 ≤ t ≤ 2pi 
x = r cos (t), y = r sen (t); 
t = linspace (0, 2*pi, 200); 
r = sqrt (abs(2*sin(5*t))); 
x = r.*cos(t); y = r.*sin(t); 
fill (x, y,’k’); 
 
 
hist 
 
Histograma de 50 números distribuídos 
aleatoriamente entre 0 e 1. 
 
y = randn (50,1); 
hist (y) 
 
? 
stem 
 
ƒ = e-t/5 sen t, 0 ≤ t ≤ 2pi 
t = linspace(0, 2*pi, 200); 
f = exp(-.2*t).* sin(t); 
stem(t, f) 
 
? 
comet 
 
 
y = t sen t, 0 ≤ t ≤ 10pi 
q = linspace(0, 10*pi, 200); 
y = q.*sin(q); 
comet (q, y); 
 
 
? 
 
 
pie3 
desenha o gráfico de pizza 
3D. 
 
População mundial por continente. 
% Popdata: As, Eu, Af, NA, AS 
 
pop = [3332; 696; 694; 437; 307]; 
pie3 (pop) 
title (‘População Mundial’) 
? 
bar 
 
r2 = 2 sen (5t), 0 ≤ t ≤ 2pi 
y = r sen (t); 
t = linspace (0, 2*pi, 200); 
r = sqrt (abs(2*sin(5*t))); 
y = r.*sin(t); 
bar (t, y); 
axis([0 pi 0 inf]); 
 
 
 
? 
pie 
 
População mundial por continentes 
 
cont = char(‘Ásia’, ’Europa’, ’África’, 
‘América do Norte’, ‘América do Sul’); 
pop = [3332; 696; 694; 437; 307]; 
pie (pop) 
title (‘População Mundial (1992)’, ... 
 ‘Fontsize’, 18); 
 
 
 
 
? 
 
 
Questão 03 
Gerar gráficos com o comando “plot()” das seguintes funções. Defina o vetor x no intervalo: [-10,10] 
 
( )
1479)()
922)()
429712)()
3
3
243
2
233
1
+−−=
+++=
−+−=
xxfc
xxxxxfb
xxxxfa
 
 
Questão 04 
Plote os gráficos abaixo e observe os resultados: 
 
a) x=-2:0.01:2; y=x.^2 
b) x=-2:0.01:2; y=-x/3; 
c) x=-2:0.01:2; y=sin(x); 
d) x=-2:0.01:2; y=exp(x); 
 
Questão 05 
Execute os gráficos a seguir definindo um intervalo adequado: 
 
a) x^2+3 
b) x^2-3 
c) (x+1)^2 
d) (x-1)^2 
e) abs(z) 
f) log(z) 
g) log10(z) 
 
 
Questão 06 
Execute os gráficos do exercício anterior, definindo cores e estilos de linha diferentes para cada gráfico. 
Utilizando o comando xlabel e ylabel, nomeie cada um dos eixos dos gráficos realizados no exercício 
anterior. 
 
Questão 07 
Criar um programa que solicite ao usuário(aluno) a entrada de 05 notas, calcule a média das notas e 
depois verifique pelo resultado da media, se o aluno foi aprovado (média maior que 06), reprovado (média 
menor que 04) ou está em recuperação (média entre 04 e 06). Represente as notas do aluno do programa 
anterior em dois gráficos: barras e pizza 3D. 
 
Questão 08 
Suponha que em uma represa a quantidade de peixes varie durante o ano. Esta variação é representada 
pelo gráfico abaixo. Para construção do mesmo no MATLAB foram necessários dois vetores, um para o eixo x 
e outro para o eixo y. Determine os valores destes vetores analisando o gráfico: 
0 2 4 6 8 10 12
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Tempo (Meses do Ano)
Qu
an
tid
ad
e 
de
 
Pe
ix
es
 
(x1
00
0)
 
OBSERVAÇÃO: 
É importante reparar que em alguns dos comandos usamos ";" no final. O ponto e vírgula no final de uma 
expressão diz ao MATLAB para avaliar a expressão e não apresentar o resultado. 
Vejamos o que acontecia se não usássemos o ponto e vírgula. 
>> linspace(-10,10) 
 
 
Questão 09 
Dada a função: 38
5)()(
2
−
−=
−
x
xsenxf
x
,criar o gráfico da função f(x) no intervalo [0,2pi] com 80 
pontos. 
 
Questão 10 
Utilizando o MATLAB, encontre o que se pede: 
 
a) Mostre os comandos para desenhar o gráfico da função tan( x ) / x no intervalo [-2π , 2π] 
b) Mostre os comandos para desenhar o gráfico da função 4x3 – 7x2 + 3x -12 no intervalo [-10,10] com 100 
elementos. 
 
Questão 11 
 
Curvas de Crescimento Bacteriano 
 
Devido à grande diversidade de suas funções vitais (respiração, reprodução e, especialmente, nutrição), 
as bactérias são componentes obrigatórios de todos os ecossistemas, nos quais desempenham a função de 
 
 
decompositores. Isso significa que elas desdobram ou decompõem substâncias orgânicas, de origem vegetal 
ou animal, em outras mais simples, obtendo assim energia para realizar suas funções. Com a putrefação há, 
portanto, uma contínua reposição de substâncias simples no ambiente, que podem ser reutilizadas pelos 
outros seres vivos. Diante da grande importância ecológica e econômica estes microorganismos são 
bastante pesquisados principalmente no que se diz respeito à dinâmica das populações. 
O crescimento de uma cultura bacteriana composta por organismos unicelulares pode ser monitorado 
através da estimativa do número de células viáveis presentes na população ou do aumento da biomassa 
total (Densidade óptica) em determinados intervalos de tempo. 
Ao se fazer um experimento no qual se procede à estimativa do número de células viáveis e a medidas da 
densidade óptica, Obteve-se os seguintes resultados para uma população hipotética, expostos na tabela 
abaixo. 
 
Tabela 1. Contagem do nº de células viáveis e medidas da DO 
tempo (horas) nº de células viáveis DO600nn 
0,5 3,1 X 10
1
 0,64 
1,0 3,2 X 101 0,65 
1,5 8,4 X 101 0,85 
2,0 2,58 X 10
2
 1,10 
2,5 8,57 X 102 1,36 
3,0 2,11 X 103 1,55 
3,5 9,80 X 103 1,89 
4,0 2,04 X 10
4
 2,05 
4,5 5,92 X 104 2,28 
5,0 1,90 X 1052,53 
5,5 3,15 X 10
5
 2,64 
6,0 1,71 X 106 3,01 
6,5 4,33 X 106 3,21 
7,0 1,42 X 107 3,47 
7,5 3,11 X 10
7
 3,64 
8,0 8,70 X 107 3,77 
8,5 3,39 X 108 4,16 
9,0 1,04 X 10
9
 4,40 
9,5 1,04 X 109 4,40 
10,0 9,68 X 108 4,39 
10,5 1,04 X 10
9
 4,40 
18 3,49 X 10
2
 1,16 
24 3,00 X 102 0,13 
 
Elaborar no MATLAB os gráficos abaixo, em uma mesma janela, para representar o gráfico da curva do 
crescimento populacional através do tempo. Adicione nomes aos eixos, títulos e grades no fundo. Mude 
também as cores das linhas e tipos de marcadores. 
 
 
Dúvidas? - Envie um e-mail para: 
Profa. Lilian Ribeiro Mendes Paiva (lrmpaiva@terra.com.br) 
Profa. Maria Fernanda Almeida (nandasalmeida@yahoo.com.br)