Lógica Matemática 21-11-2014

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	Avaliação: CEL0270_AV_201301015997 » LÓGICA MATEMÁTICA
	Tipo de Avaliação: AV
	Aluno: 201301015997 - CARLOS ALBERTO ALVES NUNES
	Professor:
	ANA LUCIA DE SOUSA
	Turma: 9001/AA
	Nota da Prova: 4,0        Nota de Partic.: 2        Data: 21/11/2014 18:05:23
	
	 1a Questão (Ref.: 201301027193)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	A proposição composta "p v (p ^ ~q)" é uma:
		
	
	Sofisma
	
	Contradição
	
	Tautologia
	 
	Contingência
	
	Afirmação
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201301267392)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	O curso de TI é composto de 10 períodos com mais de uma turma em todos os períodos. Quantos alunos, no mínimo, a coordenação deve escolher para ter certeza que na prova da ENADE haverá pelo menos dois alunos do mesmo período.
		
	
	20
	
	10
	
	21
	 
	11
	
	2
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201301051669)
	Pontos: 1,0  / 1,5
	Construa a tabela verdade da proposição composta p ∧(q → ~p) e determine se a proposição é uma tautologia, uma contradição ou uma contingência. Justifique sua resposta. 
		
	
Resposta: p q (q então ~p) p ^ ( q então ^ ~p) v v v v v f f f f v v v f f v v É uma contingência, porque para ser uma Tautologia a ultima coluna deveria ter somnte resultado verdadeiro e para ser uma contradição a ultima coluna deria ter somente resultado falso.
	
Gabarito:
Como na ultima coluna da tabela verdade aparecem pelo menos 1 vez F e V a proposição é uma contingencia
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201301027183)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	Sabendo que os valores booleanos de A e B são respectivamente 0 e 1, determine o valor booleano de A + B e A.B, respectivamente.
		
	
	0 e 1
	 
	1 e 1
	
	Não há valores lógicos
	 
	1 e 0
	
	0 e 0
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201301032689)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Dado p∧q, podemos afirmar que:
		
	
	é uma proposição composta e uma disjunção.
	 
	é uma proposição composta e uma conjunção.
	
	é uma proposição simples e uma conjunção.
	
	é uma proposição simples e uma disjunção.
	
	é uma proposição composta e uma implicação.
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201301025510)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Considerando o conjunto Universo como sendo U={1,2,3,5,7,9} e determinando os valores lógicos das proposições:
(I) existe x pertencente a U, tal que x é par.
(II) para todo x pertencente a U, temos que 1-x >2
É correto afirmar que:
		
	 
	Ambas são verdadeiras.
	
	As afirmativas não são proposições.
	
	Ambas são falsas.
	
	Somente (II) é verdadeira.
	 
	Somente (I) é verdadeira.
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201301084844)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Recíproca de ' Se um triângulo é equilátero então é isósceles ' é:
		
	
	Se um triângulo não é isósceles então não é equilátero.
	 
	Se um triângulo é isósceles então é equilátero.
	
	Se um triângulo não é equilátero então é um triângulo isósceles.
	
	Se um triângulo não é equilátero então não é um triângulo isósceles.
	
	Se um triângulo é equilátero então não é um triângulo isósceles.
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201301267394)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Dentro do conceito de álgebra booleana, um sistema algébrico consiste de [0,1]. Sendo assim, a operação binária (soma lógica) 1 + 0 resultará em:
		
	 
	1
	
	2
	
	0
	
	11
	
	10
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201301084879)
	Pontos: 0,0  / 1,5
	Em lógica um Argumento é conjunto de hipóteses ou premissas ( sempre verdadeiras) seguidas de uma conclusão ( Tese ). Este argumento será válido quando suas premissas verdadeiras levarem sempre a uma conclusão verdadeira.
a)Verifique por valores lógicos se o argumento abaixo é valido.
b)Usando as regras de inferências demonstre pelo método dedutivo direto a validade do argumento. Justifique identificando cada passo com as respectivas regras de inferências.
r→p⋀q    ( premissa 1)
~p∨~q      ( premissa 2)
r∨s           ( premissa 3)
--------------
s                  ( tese )
		
	
Resposta:
	
Gabarito:
Solução.
a) Verificação da validade do argumento:
r→p⋀q    ( premissa 1)
~p∨~q      ( premissa 2)
r∨s           ( premissa 3)
--------------
s                   Vamos considerar a conclusão "falsa" isto é s falso.
Sendo s falso para premissa 3 ser verdade nesta premissa r deve ser Verdade.
Sendo r verdade para a premissa 1 ser verdade p⋀q deve ser verdade, portanto
tanto p quanto q devem ser verdade.
Logo a premissa 2 será falsa, pois ~p∨~q deveria ser verdade para que o argumento tivesse suas premissas verdadeiras e tese falsa ou seja o argumento inválido. Como não foi possível ter premissas verdadeiras e tese falsa, o argumento é válido.
 
b) Demonstração ( Direta) da validade do argumento.
1 r→p⋀q    ( premissa 1)
2  ~p∨~q      ( premissa 2)
3  r∨s           ( premissa 3)
--------------
4 ~(p⋀q) ...............Aplicação da Leis de Morgan a premissa 2
5 ~r           ...............Aplicação da regra Modus Tolens às proposições 1 e 4
6  s  (tese)    ...............Aplicação do silogismo disjuntivo às proposições  3 e 5.
 
 
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201301156323)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	A maneira pela qual as sentenças são estruturadas interfere, modifica e até determina seu sentido. O significado de uma sentença não é construído simplesmente pela soma dos significados das palavras que a compõem, mas também por estruturas sintáticas e lógicas que determinam a interpretação geral da sentença. Considerando as equivalencias logicas conhecidas como Leis de Morgan determine a equivalencia lógica da fase: " Não ocorre que: A mãe de Sônia foi ao shopping e foi ao supermercado.
		
	 
	A mãe de Sônia não foi ao shopping ou não foi ao supermercado.
	 
	A mãe de Sônia não foi ao shopping e não foi ao supermercado.
	
	A mãe de Sônia foi ao shopping ou não foi ao supermercado.
	
	A mãe de Sônia não foi ao shopping e foi ao supermercado.
	
	A mãe de Sônia foi ao shopping se e somente se não foi ao supermercado.
	
	
	
	
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