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3º Crédito

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Professor(a): Ruthinéia Jéssica Alves do Nascimento 
Universidade federal do Rio Grande do Norte 
Centro de Tecnologia 
Departamento de Engenharia Química 
Profª Msc. Ruthinéia Jéssica Alves do Nascimento 
Introdução a computação para Engenharia Química/Alimentos 
Profª Msc. Ruthinéia Jéssica Alves do Nascimento 
Programação em Mathcad 
 Definição de Variáveis em Mathcad 
 O mathcad é caso sensitivo, faz distinção entre letras maiuscúlas e minúsculas. 
 Declaração das variáveis x e y 
Ex: x := 2 y := 4 
:=  Símbolo de definição 
 Definição de Unidades 
 S0 := 3km, v:= 60 kph, t:= 2hr 
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Introdução a computação para Engenharia Química/Alimentos 
Profª Msc. Ruthinéia Jéssica Alves do Nascimento 
 Definição de uma função matemática 
 Ex: Sf(t) = S0 + vt 
 Ex: 𝑓 𝑥, 𝑦, 𝑧 = 𝑥 ∙ 𝑦 ∙ 𝑧 
 Ex: 𝑔 𝑥 = 𝑒𝑥 + cos⁡(2𝑥) 
 Ex: 𝐹 𝑥, 𝑦 = 𝑥2 + 𝑦2 
 Ex: 𝐴𝑟𝑒𝑎 = 𝜋 ∙ 𝑅2 
 Formatando os resultados 
 Clique duas vezes com o botão esquerdo do mouse sobre o valor a ser 
formatado. 
Programação em Mathcad 
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Introdução a computação para Engenharia Química/Alimentos 
Profª Msc. Ruthinéia Jéssica Alves do Nascimento 
 Criando vetores e Matrizes 
 Definindo o vetor 
 
 
 
 Mudando a posição do vetor 
 
 
 
 
 
 
 
Programação em Mathcad 
v
1
1:= v
2
2:= v
3
3:=
v
0
1
2
3












= Repare que a primeira posição do vetor é zero isto ocorre porque a 
primeira posição do vetor no mathcad tem início zero. 
ORIGIN 1:=
v
1
1:= v
2
2:= v
3
3:=
v
1
2
3








=
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Introdução a computação para Engenharia Química/Alimentos 
Profª Msc. Ruthinéia Jéssica Alves do Nascimento 
Programação em Mathcad 
 Criando vetores e Matrizes 
 Definindo a matriz 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
M
1 1, 
1:= M
1 2, 
2:=
M
2 1, 
3:= M
2 2, 
4:=
M
0
0
0
0
1
3
0
2
4








=
Repare que as posições da primeira linha e da primeira coluna são 
iguais a zero isto ocorre porque os índices da matriz no mathcad tem 
início na posição zero. 
ORIGIN 1:=
M
1 1, 
1:= M
1 2, 
2:=
M
2 1, 
3:= M
2 2, 
4:=
M
1
3
2
4






=
 Mudando a posição da matriz 
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Operações com Vetores e Matrizes 
 Defina as matrizes A e B e o vetor C 
 
 
 
 Soma de Matrizes: 𝐴 + 𝐵 
 Subtração de Matrizes: 𝐵 − 𝐴 
 Multiplicação por escalar: 2 ∙ 𝐴 , 
1
2
∙ 𝐴 + 3 ∙ 𝐵 
 Multiplicação de matrizes: 𝐴 ∙ 𝐵, 𝐴 ∙ 𝐶 
 Cálculo de determinantes: |A|, |B| 
 
Programação em Mathcad 
A
1
3
2
6
5
4
7
8
5








:= B
1
6
3
8
2
7
3
4
5








:= C
3
8
1








:=
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Introdução a computação para Engenharia Química/Alimentos 
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 Operações com Vetores e Matrizes 
 Obtendo a inversa de uma matriz: 𝐴−1, 𝐵−1 
 Criando gráficos 
 Gráficos 2D : Insert Graph X-Y plot 
- Defina: 𝑓1 𝑥1 ≔ 𝑥1
2 , 𝑓2 𝑥2 =
1
2
∙ 𝑥2 + 2 e 𝑓3 𝑥3 = 3 ∙ 𝑥3
2 + 1 
- Crie um gráfico 2D para as duas funções 
- Agora vamos definir o intervalo da variável x 
 𝑥1 ≔ −10,−9. . 10 
 𝑥2 ≔ −10,−9. . 10 
 
Programação em Mathcad 
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 Criando gráficos 
 Gráficos 3D : Insert Surface plot 
 Defina: 𝐻1 𝑥, 𝑦 = 𝑥2 + 𝑦2 
 Crie um gráfico 3D para a função 
 Criar uma curva de nível: 
-Clicar duas vezes no gráfico 
 * Contour plot 
 * Apperance-Fill options - Select fill contours 
 
 
Programação em Mathcad 
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Introdução a computação para Engenharia Química/Alimentos 
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 Encontrando raízes de um polinômio 
 Defina a função a seguir: 𝑓 𝑥 = 𝑥3 − 10𝑥 + 2 
 Definindo a tolerância: TOL ≔ 1 × 10−8 
 Podemos usar o comando: root(f x , x, −4, −2) onde o intervalo de busca será 
entre -4 e -2. 
 Podemos usar o comando: polyroots(coef) onde coef é um vetor dos 
coeficientes do polinômio. 
 O vetor coef contém os valores dos coeficientes do polinômio em ordem 
crescente. 
 Ache as raízes do polinômio: 𝑥2 − 2𝑥 + 1 
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 Cálculo de derivadas e integrais 
 Defina 𝑓 𝑥 = 𝑥3 − 10𝑥 + 2 
 Defina 𝑔 𝑥 = 𝑥2 − 3𝑥 + 2 
 Calcular a derivada 𝑓′ 𝑥 ⁡⁡𝑒⁡⁡𝑔′(𝑥) 
 Calcular as integrais 𝑓 𝑥 𝑑𝑥 ⁡⁡𝑒⁡⁡ 𝑔 𝑥 𝑑𝑥 
 Calcular as integrais 𝑓 𝑥 𝑑𝑥
2
0
 e 𝑔 𝑥 𝑑𝑥
2
0
 
 Ache as derivadas e as integrais simbólicas das funções a seguir 
 𝑓 𝑥 = 𝑒𝑥 + cos 2𝑥 
 𝑔 𝑥 = ln 𝑥 + 2𝑥 
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Comandos de repetição 
 For e while 
 Defina 
Programação em Mathcad 
1
( , )
n
i
f x n x i
=
= 
Somatório
f1 x n, ( )
1
n
i
x i( )
=
:=
f1 5 3, ( ) 21=
Somatorio x n, ( ) soma 0
soma x i( ) soma
i 1 n..for
soma
:=
Somatorio 5 3, ( ) 21=
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Introdução a computação para Engenharia Química/Alimentos 
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Exercício 1: Utilize a estrutura de repetição for para calcular o 
produto de 𝑓 𝑥 = 𝑥 + 𝑖 por ela mesma a medida que i varia. 
 Ex: calcular 𝑥 + 1 𝑥 + 2 𝑥 + 3 … 
Exercício 2: Use a função polyroots para achar todas raízes dos 
polinômios abaixo. 
a) 4𝑥3 − 12.3𝑥2 − 𝑥 + 16.2 
b) 𝑥3 − 0.39𝑥2 − 10.5𝑥 + 11 
c) 𝑥4 − 7𝑥3 + 12𝑥2 + 4𝑥 − 16 
d) 𝑥5 − 8𝑥4 + 17𝑥3 − 8𝑥2 − 14𝑥 + 20 
 
 
 
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Introdução a computação para Engenharia Química/Alimentos 
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 Manipulação de expressões 
 Função expand: Expandi a função 
 
 Função factor: Fatoriza a expressão 
 
 Função substitute: Substitui uma variável específica por outra 
 
 
Programação em Mathcad 
x 3-( )
3
expand x
3
9 x
2
- 27 x 27-
x
3
9 x
2
- 27 x 27- factor x 3-( )
3

x 3-( )
3
substitute x 1-=, 64-
x 3-( )
3
substitute x y=, y 3-( )
3

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Introdução a computação para Engenharia Química/Alimentos 
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Manipulação de expressões 
 Função simplify: Simplifica uma expressão 
 
 Função coeffs: Coleta os coeficientes do polinômio 
 
 
- Defina a função 𝑓 𝑥 = 𝑥4 − 2𝑥3 + 2𝑥 − 1 
- Utilize o comando coeffs para coletar os coeficientes 
- Ache as raízes do polinômio 
Programação em Mathcad 
e
2 ln x( )
simplifyx
2

x
2
2x 1- coeffs
1-
2
1









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 “Solve Block” no Mathcad 
 Given: utilizado para definir a equação ou sistema de equações a ser 
resolvida. Define uma região matemática 
 Find ou Minner: utilizado para determinar qual variável deve ser 
resolvida. 
 
 
 Defina a função 𝑓 𝑥 = 𝑥5 − 5𝑥4 − 5𝑥3 + 4𝑥 − 20 = 0. 
 Utilizando os comandos Given e Find ache os valores de x. 
 Refaça o exercício 2 utilizando os comandos Given e Find. 
Programação em Mathcad 
Given
x
2
2x 1- 0=
Find x( ) 2 1- 2- 1-( )
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Regressão linear 
 A Regressão Linear consiste em determinar a equação da reta que melhor 
representa uma séria de valores conhecidos. 
 
 
 
 
 
 Queremos determinar a e b da expressão abaixo: 
𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 
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 Regressão linear 
 A determinação dos coeficientes a e b da reta consiste de quatro etapas, 
conforme a seguir: 
 Construção da matriz MAT com N linhas (número de pontos conhecidos) e 2 
colunas, tendo na primeira coluna os valores de X (variável independente) e na 
segunda coluna os valores de Y (variável dependente), conforme figura ao lado. 
 Informar ao MathCad qual coluna contem os valores de X e qual contem os 
valores de Y. 𝐗 ≔ 𝐌𝐀𝐓<𝟎>; 𝐘 ≔ 𝐌𝐀𝐓<𝟏> 
 Executar as funções conforme abaixo: 
 Slope(X,Y) ............ para determinar o coeficiente angular a 
 Intercept(X,Y)...... para determinar a Intercessão com o eixo das abscissas b 
 a:=Slope(X,Y) b:= Intercept(X,Y) 
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 Determinar os valores de a e b, digitando conforme abaixo: 
 a = 
 b = 
Determine a equação da reta que melhor representa os pontos 
abaixo: 
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 Determinar os valores de a e b, digitando conforme abaixo: 
 a = 
 b = 
Exemplo : Determine a equação da reta que melhor representa os pontos abaixo: 
 
 
Exercício 3: Determine a equação da reta que melhor define os pontos a seguir: 
 
Programação em Mathcad 
X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
Y 4,5 7,5 10,5 13,5 16,5 19,5 22,5 25,5 28,5 31,5 34,5 
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 Regressão polinomial 
 A Regressão Polinomial consiste em determinar o polinômio que melhor 
representa uma série de valores conhecidos. Esta determinação consiste de 
quatro etapas, conforme: 
 Construção da matriz MAT com N linhas (número de pontos conhecidos) e 2 
colunas, tendo na primeira coluna os valores de X (variável independente) e 
na segunda coluna os valores de Y (variável dependente). 
 Informar ao MathCad qual coluna contem os valores de X e qual contem os 
valores de Y. Isto é feito da através do botão Matrix Column da barra de 
ferramentas Matrix: 𝐗 ≔ 𝐌𝐀𝐓<𝟎>; 𝐘 ≔ 𝐌𝐀𝐓<𝟏> 
Programação em Mathcad 
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 Informar ao MathCad qual a ordem do polinômio a ser usado no ajuste 
polinomial. Isto é feito da seguinte forma: Ex: 𝐾 ≔ 3. 
 Armazenar em uma variável a função regress(Mx, vy,n). 
 𝑾≔ 𝒓𝒆𝒈𝒓𝒆𝒔𝒔(𝑿, 𝒀,𝑲) 
 Criar o polinômio através da função interp(W, X,Y,S). 
 𝒇 𝒛 ≔ 𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓𝒑 𝑾,𝑿, 𝒀, 𝒁 
Exemplo: Determine o polinômio de 6ª ordem que melhor representa os valores 
abaixo e calcule seu valor nos pontos x = 2,75 e x = 11,47. 
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x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 
y 8 26.5 417 3555,5 17626 62560,5 178139 434249,5 943308 
Exercício 4: Determine o polinômio de 6ª ordem que melhor representa os valores abaixo e 
calcule seu valor nos pontos x = 2,5 e x = 9,5.

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