Atividade

Prévia do material em texto

UNIFEI
2a Prova de Equac¸o˜es Diferencias I
Professora:Gisele Leite 28/09/2011
Justifique todas as respostas!
[2.5] 1) Considere o problema de valor inicial
4y′′ − y = 0, y(0) = 2, y′(0) = β.
Encontre β de modo que a soluc¸a˜o tenda a zero quando t→∞.
[2.5] 2) Considere o problema de valor inicial
y′′ + 2ay′ + (a2 + 1)y = 0, y(0) = 1, y′(0) = 0.
Supondo a > 0, encontre o ponto de ma´ximo de y(t), para t ≥ 0.
[2.5] 3) Considere a equac¸a˜o diferencial
y′′ + 2y′ + 2y = 3e−t − 2e−tcost+ 4e−tt2sent.
Determine uma forma adequada para Y (t) para se usar o me´todo dos coeficientes inde-
terminados.
[2.5] 4) Use o me´todo de variac¸a˜o dos paraˆmetros para encontrar a soluc¸a˜o particular da
equac¸a˜o diferencial
y′′ + 4y′ + 4y = t−2e−2t, t > 0.
Encontre tambe´m a soluc¸a˜o geral desta EDO.