1 FUNÇÃO - CONCEITO

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F1 é função porque todos os elementos 
de A têm um único correspondente em B 
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F2 não é função porque 4 Є A, e não 
têm correspondente em B. 
4. 
 
3. 
1. 
2. 
3. 
 
F3 não é função porque 4 Є A e tem 
dois correspondentes em B 
Função 
Em geral, utilizamos o gráfico para ilustrar a variação do valor 
funcional f(x) quando x varia no domínio de f. 
P(a, f(a) ) 
a 
y = f(x) 
y 
x 
domínio 
Imagem 
f(a) 
GRÁFICO DE UMA FUNÇÃO 
Elementos do domínio variam 
neste conjunto e por isso são 
representados por um símbolo 
chamado de Variável 
Independente (x). 
 
Elementos dos conjunto 
imagem variam neste conjunto 
dependendo dos valores do 
domínio e assim são 
representados por um 
símbolo chamado de Variável 
Dependente (y). 
Interceptos ou zeros da função 
(0,c) 
0 (a,0) x 
y 
Intercepto x: f(x)=0 
Intercepto y: x=0 ou f(0) 
f 
RECONHECIMENTO DE UMA 
FUNÇÃO ATRAVÉS DO GRÁFICO 
 ANALIZANDO UM GRÁFICO DE UMA RELAÇÃO, PODEMOS 
IDENTIFICAR SE ESTA É UMA FUNÇÃO OU NÃO. 
 
 PARA TAL, É SÓ TRAÇAR PERPENDICULARES AO EIXO X 
POR VALORES PERTENCENTES AO DOMÍNIO. 
 
 SE TODAS AS PERPENDICULARES INTERCEPTAREM O 
GRÁFICO EM APENAS UM PONTO, ENTÃO ESSA RELAÇÃO 
REPRESENTA POR ESSE GRÁFICO UMA FUNÇÃO. OBSERVE: 
 Esse gráfico representa uma função, 
pois todas as perpendiculares ao eixo 
X interceptam o gráfico em apenas 
um ponto. 
Y 
X 
ESSE GRÁFICO NÃO REPRESENTA UMA FUNÇÃO, 
POIS CADA PERPENDICULAR INTERCEPTA-O EM 
DOIS PONTOS DISTINTOS. 
ESSE GRÁFICO NÃO REPRESENTA UMA FUNÇÃO, 
POIS CADA PERPENDICULAR INTERCEPTA-O EM DOIS 
PONTOS DISTINTOS. 
ESSE GRÁFICO REPRESENTA UMA FUNÇÃO, 
POIS TODAS AS PERPENDICULARES AO EIXO X INTERCEPTAM 
O GRÁFICO EM APENAS UM PONTO, O QUE GARANTE QUE A 
CORRESPONDÊNCIA É BIUNÍVOCA. 
FUNÇÃO PAR: f(a) = f(-a) 
exemplo: f(x) = x² é par pois 2² = (-2)² 
FUNÇÃO ÍMPAR: f(a) = - f(-a) 
exemplo: f(x) = x³ é ímpar pois 2³ = - (-2)³ 
 Função PAR é simétrica em 
relação ao eixo y. 
 Função ÍMPAR é simétrica 
em relação a origem. 
SIMETRIA 
 03. a) Verifique se f(x) = 2x³ +5x é par ou 
ímpar: 
 f(1) = 2.1³ + 5.1 = 7 
 f(-1) = 2.(-1)³ + 5.(-1) = -7 
 Logo f(x) = 2x³ +5x é ÍMPAR, pois f(a) = - f(-a) 
 
 b) Mostre que f(x) = x² + x não é par nem 
ímpar: 
 f(1) = 1² + 1 = 2 
 f(-1) = (-1)² + (-1) = 0 
 Logo f(x) = x² + x não é PAR nem ÍMPAR. 
 
OUTROS EXEMPLOS 
• f(x) = 
x
Não há simetria 
D = [0, ) 
R = [0, ) 
 f(x) = 
2x
Simetria em 
relação ao eixo y 
FUNÇÃO PAR 
D = (- , ) 
R = [0, ) 
• f(x) = 
3x
Simetria em 
relação a origem 
FUNÇÃO ÍMPAR 
D = (- , ) 
R = (- , ) 
 
 f(x) = 
3
2
x
Simetria em 
relação ao eixo y 
FUNÇÃO PAR 
D = (- , ) 
R = [0, ) 
• f(x) = 
3
1
x
Simetria em 
relação a origem 
FUNÇÃO ÍMPAR 
D = (- , ) 
R = (- , ) 
 f(x) = |x| 
Simetria em 
relação ao eixo y 
FUNÇÃO PAR 
D = (- , ) 
R = [0, ) 
• f(x) = 
x
1
Simetria em relação 
a origem 
FUNÇÃO ÍMPAR 
D = (- , 0)  (0, ) 
R = (- , 0)  (0, ) 
FUNÇÃO INJETORA 
 Quando quaisquer dois elementos diferentes do 
seu domínio têm imagens diferentes 
0 
 
-3 
 
2 
 
 
 
4 
 
1 
 
6 
 
8 
 
 
Qualquer reta paralela ao eixo x, corta a função só 1 vez. 
FUNÇÃO SOBREJETORA 
 Quando o conjunto Imagem dessa função for 
igual ao seu Contradomínio. ( Im = CD ) 
-1 
 
1 
 
3 
1 
 
9 
 
 
 Ou seja, não se 
pode ter sobra de 
 elementos no 
contradomínio !!! 
 
FUNÇÃO BIJETORA 
 É a função 
simultaneamente 
sobrejetora e injetora. 
-1 
 
3 
 
7 
1 
 
5 
 
9 
Admite 
inversa! 
EXERCÍCIOS 
01. Classificar as funções: 
é injetora é sobrejetora 
a) b) 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
1 
2 
3 
4 
 
6 
 
é bijetora 
não é sobrejetora, 
nem injetora 
c) d) 
1 
2 
3 
 
4 
5 
6 
1 
2 
3 
 
3 
4 
5 
 
 
• f(x) = 
Funções definidas por mais 
de uma equação 








2 x se , 1
2 x 0 se , 
0 x se , 32
2x
x
Outros tipos de funções 
Função composta 
ABCf d fdh 
    xfdxh    xfdxh 
fdh x
)(xf
x )(xf
d(f(x)) 
d(f(x)) 
EXERCÍCIOS 
1- SENDO R UMA RELAÇÃO DEFINIDA POR R= {(x,y) Є 
IN* x IN* | X + 4 = Y}, DETERMINE: 
a) D(R) b)Im(R) c) Gráfico de R 
 
2- SE Y = X + 1, e X < 6 / X Є IN*, CONSTRUA O 
GRÁFICO DE R, IDENTIFICANDO SEU CAMPO DE 
ATUAÇÃO, BEM COMO SEU DOMÍNIO E IMAGEM. 
 
Exercício 
a) Variáveis envolvidas 
b) Variável dependente 
c) Variável independente 
d) Domínio da função 
e) Conjunto imagem 
f) A variação da dívida 
entre os anos de 1985 
e 1987. 
g) A dívida permaneceu 
constante em algum 
período? 
1) A dívida pública dos EUA (em bilhões de dólares) para alguns anos 
encontra-se no gráfico abaixo. Determine: 
 
Exercício 
• Seja . Determine: 
 
a) o domínio de f 
a) f(5), f(-2), f(-a) e –f(a) 
 
x
x
xf



1
4
)(
1) Segundo site da universidade federal de Minas gerais (2007) 
“Maioria dos estudantes portadores de necessidades especiais está 
em instituições públicas”. Observe o gráfico abaixo e determine: 
a) Variáveis envolvidas 
b) Variável dependente 
c) Variável independente 
d) Domínio da função 
e) Conjunto imagem 
f) A variação das matrículas entre 
os anos de 2002 e 2004. 
g) O número de matrículas 
permaneceu constante em 
algum período? 
h) os valores máximo e mínimo da 
função, bem como os pontos 
de máximo e de mínimo; 
i) os (maiores) subintervalos onde 
a função é crescente e onde a 
função é decrescente. 
 
 
 
Matrículas dos alunos portadores 
 de necessidades especiais nas IES: 
 Brasil – 2000 a 2005 
Exercício 
3 
4 
 Modelos 
EXERCÍCIOS 
1- SENDO R UMA RELAÇÃO DEFINIDA POR R= {(x,y) Є 
IN* x IN* | X + 4 = Y}, DETERMINE: 
a) D(R) b)Im(R) c) Gráfico de R