Lista 2ª avaliação

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE – UFRN. 
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA – CCET. 
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA – DM. 
DISCIPLINA: Matemática para Engenharia I. 
 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS – 2ª AVALIAÇÃO 
 
1) Usando as técnicas de derivação, calcule as derivadas das funções: 
a) 
x
tgxex
x
xf x
1
.7
1
)( 2
3
3
 d) f(x) = 
)3(
1
1
3 xsen
x
x
 
 b) f(x) = (x4 + 5x)-3 .( cosx) e) f(x) = ln (senx) 
 c) f(x) = x.secx – cotg(3x) f) ln (x2 5x + 6) 
 
2) Calcule a derivada da função P(x)= x2 .(x 3).(x 1) 
a) Expandindo P(x) e usando a regra do polinômio; 
b) Usando a regra do produto. 
 
3) De acordo com a fórmula de Debye da físico-química, a polarização orientacional P de um gás é dada pela 
equação 
kT
NP
33
4 2
 onde , k e N são constantes positivas e T é a temperatura do gás. Sabendo que a 
taxa de variação representa a derivada, determine a taxa de variação de P com T. 
 
 
4) Considerando as funções 
x
xx
xf
2
75
)(
2 e g(x) = 4x, determine, se possível: 
a) f ´(x) 
b) g´(x) 
c) f ´´ (-1) 
d) f ´(x) + g´(x) 
 
5) Determine o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico da função no ponto dado: 
f(x) = 5
x
 + 3lnx em x = 1 
 
6) Determine a equação da reta tangente ao gráfico de 
2)( xxf
 no ponto de abscissa 3. Esboce os 
gráficos de f e da reta tangente. 
 
7) Determine a reta que é tangente ao gráfico de 
432)( 2 xxxf
 e paralela à reta y = 2x 3. 
 
8) Seja y = xe2x. Verifique que 
.044
2
2
y
dx
dy
dx
yd
 
 
9) Usando L’Hospital, calcule: 
 
 
 
 
10) Determine um polinômio de grau f(x) = a x2 + bx + c que intercepta o eixo dos x no ponto (1,0) e cuja 
reta tangente ao seu gráfico no ponto (2,7) tem coeficiente angular igual a 10. 
 
 
11) Dado o gráfico de f, desenhe o gráfico de f ´(x). 
a) b) c) 
 
 
12)
 
 
13) Dividir o número 120 em duas partes tais que o produto P de uma pelo quadrado da outra, seja máximo. 
 
14) Um corpo se desloca de modo que sua posição s num instante t é dada por s(t) = t3 – 6t2 +3t 5. Sabendo 
que o espaço dado em metros e o tempo em segundos, calcule a velocidade no instante em que a aceleração é 
de 18m/s
2. 
 
15) 
 
 
16) Suponha que a primeira derivada de y = f (x) seja y ´ = 5.(x 3)2. (x + 4). Estude seus intervalos de 
crescimento e/ou decrescimento e determine em que pontos, se houver, f possui um máximo local e/ou um 
mínimo local? 
 
 
 
17) 
 
18) Uma lata cilíndrica de estanho (sem tampa) tem volume de 4 cm³. Determine as dimensões da lata se a 
quantidade de estanho para a fabricação da lata é mínima. 
 
19) O departamento de estradas de rodagem pretende construir uma área de piquenique para motoristas à 
beira de uma rodovia movimentada. O terreno deve ser retangular, com uma área de 8.000m
2
, e deve ser 
cercado nos três lados que não dão para a rodovia. Qual o menor comprimento da cerca necessária para a 
obra? Quais devem ser o comprimento e a largura da área de piquenique para que o comprimento da cerca 
seja o menor possível?