Modulações AM e FM

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Universidade Federal Rural do Semiárido 
Centro Multidisciplinar Pau dos Ferros 
Curso de Engenharia de Computação 
Sistema de Transmissão de Dados 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Estudo Dirigido: Unidade II 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
João Vitor Gouveia Ricarte 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pau dos Ferros - RN 
Fevereiro – 2018 
1. Modulação pulsada 
A técnica mais utilizada para a conversão do sinal analógico para digital é a 
modulação por código de pulso. Esta modulação baseia-se basicamente em três operações 
separadas: amostragem, quantização e codificação. No processo de conversão a 
mensagem é medida em intervalos retangulares de tempo, em seguida esses intervalos 
são aproximados para os níveis de referências estabelecidos e assim codificados em uma 
sequência de bits (pulsos). [1] 
 
Figura 1: Modulação por Código de Pulso 
A amplitude das amostras de sinal é representada por um código de vários bits, sendo 
cada bit transmitido a cada pulso, assim cada pulso para transmitir as amostras devem ter 
uma largura reduzida aumentando a banda passante do canal. As deformações na PCM 
em relação a largura e amplitude do pulso são irrelevantes de forma que possam distinguir 
claramente a presença e consequentemente a ausência do pulso. O ruído introduzido no 
início da transmissão pode ser excluído através do processo de regeneração, sendo a 
qualidade do sinal dependente do processo de geração do sinal e não do meio. [1] 
Uma grande vantagem da modulação PCM é o sinal digital que possibilita o uso de 
circuitos digitais para a computação e transmissão dos sinais, possibilitando a utilização 
dos diversos serviços de telecomunicações, constituindo uma rede de serviços digitais. [1] 
Dentre as diversas formas de modulação de ondas analógicas/digital destaca-se a 
modulação PWN – Modulação por Largura de Pulso e a PPM – Modulação por Posição 
de Pulso descritas nos tópicos seguintes. [1] 
1.1. Modulação PWN – pulse witdh modulation (Modulação em 
Largura de Pulso) 
Esse tipo de modulação mantém a amplitude dos pulsos constante e varia a largura 
proporcionalmente aos valores de f(t) nos instantes relacionados, como mostrado na 
figura abaixo. [1] 
 
Figura 2: Modulação PWN 
Um dispositivo digital como um micro-controlador pode trabalhar com entradas e 
saídas em dois estados: ligado ou desligado. Podendo facilmente usá-lo para controlar o 
estado de um LED. No entanto, às vezes você precisa de mais do que apenas “ligar” e 
“desligar” no controle de dispositivos. Também pode-se controlar o brilho de um LED 
ou a velocidade de um motor elétrico CA, simplesmente não será possível aplicando 
somente o controle (ligar/desligar). [1] 
PWM é a técnica usada para gerar sinais analógicos de um dispositivo digital como 
um micro-controlador, tão eficiente que hoje em dia quase todos os micro-controladores 
modernos possuem hardware dedicado para a geração de sinais PWM. [3] 
Como o sinal PWN é totalmente digital em qualquer momento a alimentação CC ou 
está completamente ligada ou completamente desligada. O tempo de ativação é o tempo 
durante o qual a alimentação CC é aplicada e o tempo de desativação quando a 
alimentação está completamente desligada. [3] 
A figura 3 mostra sinais PWN com diferentes ciclos de trabalhos, um com 10% (a), 
50% (b) e 90% (c). Caso a alimentação for de 9V e o ciclo de trabalho for 10%, temos 
um sinal analógico de 0.9V. Este ciclo ativo é definido pela largura do pulso dividido 
pelo período, multiplicado por 100% (por cento) resultando na porcentagem do ciclo de 
trabalho. [3] 
 
Figura 3: Modulação PWN em diferentes Ciclos de trabalho 
1.2. Modulação PPM – pulse position modulation (Modulação em 
Posição de Pulso) 
No PPM (Pulse Position Modulation) a técnica de modulação de posição de pulso 
consiste na variação da posição de pulso da portadora, na proporção do sinal, mantendo 
constante a amplitude e a largura dos pulsos. De notar que o intervalo entre os pulsos 
pode não ser constante. Uma aplicação desta técnica, na transmissão de comandos de um 
RC (comando de rádio controlo, por exemplo um DX6i) com seis canais, o que resulta 
será um único frame de com sete pulses a qual terá seis pulses, um por cada canal, mais 
um pulse que indica o start do frame. [4] 
 
 
Figura 4: Modulação PWN 
O sinal PPM é gerado a partir do PWM, bastando utilizar um circuito monoestável na 
transição de descida dos pulsos do sinal PWM. A duração dos pulsos será determinada 
pela constante R.C. 
 
Figura 5: Modulação PPM 
2. Modulações por amplitude de pulso: Processo de amostragem do 
sinal. 
Sabe-se que o sinal analógico é continuo no tempo e contém uma infinidade de 
valores, também conhecemos o meio de comunicação que possui uma banda limitada e 
que obriga a transmitir uma certa quantidade de amostras do sinal, como propõe o 
Teorema de Nyquist. O processo de amostragem é o primeiro passo na geração de sinais 
PCM, onde após a amostragem será quantizada e convertida em um código binário para 
ser transmitida. [1] 
Na modulação por amplitude de pulso (PAM), o sinal de informação é regularmente 
amostrado em determinados intervalos de tempo, e o valor das amostras é transmitido 
através de pulsos cuja amplitude é proporcional ao valor do sinal de informação no 
instante de amostragem. A figura 4 ilustra um diagrama de blocos que representa o 
processo de amostragem para uma modulação PAM. [1] 
 
Figura 6: Diagrama de blocos de um circuito de amostragem. 
O processo de amostragem baseia-se em condições dispostas no teorema da 
amostragem, na análise do espectro das frequências do sinal amostrado e do sinal de 
amostragem. [1] 
2.1. Espectro de Frequências do Sinal de Amostragem [1] 
Um sinal ideal de amostragem é uma série periódica de impulsos de largura 
infinitesimal cuja a multiplicação do sinal de amostragem pela mensagem resulta um sinal 
contendo apenas o valor das amostras nos determinados instantes. O espectro de 
frequência do sinal é formado da frequência fundamental do sinal, que é também a 
frequência de amostragem (fa = 1/T) e suas harmônicas 2fa, 3fa, 4fa, sendo que as 
frequências componentes possuem a mesma amplitude (A = wo = 2πf). Na figura 5 é 
mostrado um sinal de amostragem ideal. 
 
Figura 7: Diagrama de blocos de um circuito de amostragem. 
 Em sistemas reais o sinal de amostragem que é utilizado é um trem de pulso, uma 
série periódica de pulsos com amplitude fixa, largura finita e período. Assim definido o 
ciclo de trabalho, este representa a parcela de tempo em que o sinal possui energia. O 
espectro de frequência desse sinal possui as mesmas componentes de frequências do sinal 
de amostragem ideal, no entanto a amplitude das amostras varia de acordo com a função 
de amostragem. 
 
Figura 8: Sinal de amostragem real – tem de pulsos. 
Algumas características observáveis no espectro de frequências do sinal de 
amostragem: 
➢ O número de frequências harmônicas sob o lóbulo central é inversamente 
proporcional ao ciclo de trabalho. 
➢ O espaçamento das frequências no espectro é sempre determinado pela 
frequência de amostragem 
➢ A amplitude componente contínua é proporcional ao ciclo de trabalho 
➢ A frequência que limita o lóbulo central é inversamente proporcional a largura 
do pulso. 
2.2. Espectro de Frequências do Sinal Amostrado [1] 
A obtenção do espectro de frequência do sinal de informação amostrado de forma 
natural utilizaremos o teorema da convolução na qual fala que: “A multiplicação do sinal 
de amostragem pelo sinal de informação f(t), no domínio do tempo, corresponde, no 
domínio da frequência, a convolução dos espectrosdestes sinais S(w) e F(s)”. 
Considerando que o sinal de informação possui um espectro limitado em fm com isso 
pode-se obter espectro do sinal amostrado por meio da convolução gráfica do espectro do 
sinal de informação com o espectro do sinal de amostragem. 
 
Figura 9: Sinais de informação, amostragem e amostrado no domínio do tempo e da 
frequência. 
Na figura 9 é mostrado o espectro do sinal de informação se repetindo no sinal 
amostrado a cada intervalo de fa. A informação completa do sinal está em cada uma das 
bandas laterais do espectro, de modo que o sinal de informação é recuperado filtrando 
uma das bandas laterais. 
2.4.Teorema da Amostragem (Teorema de Shannon e Nyquist) [1] 
O teorema da amostragem pode ser enunciado da seguinte forma no domínio do 
tempo: “Um sinal que tem uma frequência máxima (fm) é determinado de modo único 
pelo valor das amostras tomadas a intervalos de temo menor que 1/2fm” no domínio da 
frequência: “Um sinal que tem uma frequência máxima (fm) mantém todas as suas 
informações se for amostrado a uma frequência (fa) maior que duas vezes a frequência 
máxima do sinal (fa > 2fm)”. 
Esta limitação do sinal de faixa mostra que não existe em seu espectro nenhuma 
componente de frequência superior a fm. Normalmente os sinais reais não possuem 
interrupções nos seus espectros de frequências, mas contêm componentes de frequência 
até o infinito, necessitando transmitir o sinal por um filtro passa-baixa de ordem elevada 
antes que realize sua amostragem, garantindo uma banda limitada do sinal. 
2.5.Distorção devido à amostragem instantânea [1] 
Uma amostragem natural é aquela que cada pulso de amostragem é multiplicado pelo 
sinal de informação f(t) no intervalo de amostragem resultando em cada pulso no sinal 
amostrado com uma forma de onda diferente, levando toda a informação pela largura do 
pulso. Esse tipo de amostragem não serve para a realização da conversão Analógico/ 
Digital, pois durante o processo para cada amostra é necessário que o valor da amostra 
não varie, denominada de amostragem instantânea. Igualmente da amostragem natural, o 
espectro de frequência do sinal amostrado instantaneamente cote ciclos do espectro do 
sinal de informação. Neste caso, existe um fator de ponderação que multiplica o espectro 
original, promovendo a distorção de frequência. 
3. Diferença entre modulações analógicas e digitais 
3.1.Modulação Analógica [5] 
Modulação também classificada como modulação de onda contínua, em que a 
portadora é uma onda cossenoidal e o sinal modulante é um sinal analógico ou contínuo. 
Existem um número infinito de formas de onda possíveis que podem ser formadas por 
sinais contínuos. No caso esta modulação analógica é conveniente. 
Normalmente a onda portadora possui uma frequência muito maior do que qualquer 
um dos componentes de frequência contidos no sinal modulante. I processo de modulação 
é caraterizado por uma translação em frequência onde o espectro de frequência da 
mensagem é deslocado para uma nova e maior banda de frequências. As técnicas ded 
modulação para sinais analógicos mais usados são: modulação em amplitude, frequência 
e fase. 
3.2.Modulação Digital [6] 
Conhecido como modulação discreta ou codificada, esta modulação é usada em casos 
em que se está interessado em transmitir uma forma de onda ou mensagem, que faz parte 
de um conjunto finito de valores discretos representando um código. A diferença entre as 
modelagens analógicas é bem clara. A transmissão e a detecção nos sistemas digitais 
detêm um numero finito de formas de ondas conhecidas, enquanto que, nos sistemas 
contínuos há um número infinitamente grande de mensagens cujas formas de ondas 
correspondentes não são conhecidas. 
Igualmente a modelagem dos sinais analógicos, os sinais digitais também podem ser 
colocados sobre uma portadora de diferentes modos. Os sinais digitais são modulados em 
amplitude por chaveamento (ASK), em frequência por chaveamento (FSK), em fase por 
chaveamento (PSK) 
4. Processos de amostragem, quantização e codificação do sinal. 
4.1.Amostragem 
A amostragem é o processo na qual obtém-se amostras de um sinal contínuo em 
instantes de tempo igualmente espaçados. Para um sinal analógico, temos que transmitir 
apenas uma determinada quantidade do sinal, para isso utilizamos o Teorema de Nyquist. 
No entanto, quanto maior a frequência de amostragem, mais fácil será a reprodução do 
sinal. Contudo causará desperdício da banda ocupada e sem melhorar a qualidade do sinal. 
A amostra de um sinal é retirada utilizando um circuito de uma chave simples que se 
fecha por determinado instante, de acordo com a frequência da amostragem do sinal, por 
tanto quanto maior a frequência de amostragem mais rápida a chave se fecha, como 
mostrado na figura 10. 
 
Figura 10: Amostragem de um sinal analógico. 
4.2.Quantização 
Processo na qual as amostras individuais do sinal de informação são arredondadas 
para o nível de tensão de referência mais próximo. O erro conhecido neste processo e 
o erro de quantização ou ruído de quantização que não pode ser evitado, mas 
minimizado. 
• Quantização Uniforme 
Para um sinal mensagem cuja amplitude máxima é A as amostras podem assumir 
quaisquer valores entre -A e A. Caso definirmos um conjunto (N+1) de níveis de 
referência de tensão, tem-se como resultado N intervalos de quantização. A diferença 
entre o intervalo de quantização e o próximo chamamos de passo de quantização que ode 
ser calculado por ∆𝑉 = 2𝐴/𝑁. Quando o passo de quantização é constante em toda a 
faixa de amplitude do sinal dizemos que a quantização é uniforme. 
• Erro de Quantização 
 
Figura 11: Quantização uniforme de um sinal de informação para N=6, ∆𝑽=A/3. 
Como podemos perceber na figura 11 existe um erro entre o sinal analógico amostrado 
e o sinal quantizado. Esse erro é causador de um ruído branco de fundo. O erro da 
quantização pode ser reduzido com a diminuição do passo de quantização ∆𝑉, ou seja, 
aumentando o número de níveis de quantização (N) entre os limites do sinal. 
4.3.Codificação [4] 
Quando o meio não permite o envio direto de dados, como acontece quando o sinal e 
portadora são digitais, é necessária a modulação. Um dos integrantes da modulação é a 
codificação. Esse papel é feito pelos CODECs. Os CODECs são muito utilizados mesmo 
quando o assunto não é transmissão de dados. Rodar vídeos baixados na internet demanda 
um codec específico para cada tipo de vídeo. Quando o assunto é transmissão de dados, 
as tecnologias VOIP e Vídeo sobre IP são exemplos fáceis de identificar. A voz é 
codificada em termos de sinais binários para trafegar em redes de dados. A decodificação 
é feita no destino para que o receptor consiga ouvir, com relativa qualidade. 
 
Figura 12: Codificação do sinal quantizado. 
Referência Bibliográfica 
[1] ETFSC UNED/SJ. Telefonia Digital. Disponível em http://www.sj.ifsc.edu 
.br/~fabiosouza/Tecnologo/Telefonia%201/Telefonia%20Digital%20PCM%20-
%20parte1%20de%202%20antiga.pdf. Acesso em 26 de fevereiro de 2018. 
 
[2] PORTNOI, Marcos; NOGUEIROS, Thiago; MOREIRA, Albert; Pulse Width 
Modulation – Conceitos e Circuitos-Exemplos. Disponível em 
https://www.eecis.udel.edu/~portnoi/academic/academic-files /pwm.html. Acesso em 27 
de fevereiro de 2018. 
 
[3] SILVEIRA, Cristiano Bertulucci. O que é PWM e Para que serve? Disponível em: 
https:// www.citisystems. com.br/pwm. Acesso em 28/02/2018. 
[4] Modulação PMM e PWM. Disponível em: http://carlos-ch-
santos.net/fich2/PPMPWM.pdf. Acessado em: 28/02/2018. 
[5] Modulação Analógica. Disponível em: http://penta2.ufrgs.br/Alvaro/analo.html. 
Acessado em: 28/02/2018. 
[6] Modulação Digital. Disponível em:http://penta2.ufrgs.br/Alvaro/digi.html.Acessado 
em; 28/02/2018.