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Universidade Federal Rural do Semiárido Centro Multidisciplinar Pau dos Ferros Curso de Engenharia de Computação Sistema de Transmissão de Dados Estudo Dirigido: Unidade II João Vitor Gouveia Ricarte Pau dos Ferros - RN Fevereiro – 2018 1. Modulação pulsada A técnica mais utilizada para a conversão do sinal analógico para digital é a modulação por código de pulso. Esta modulação baseia-se basicamente em três operações separadas: amostragem, quantização e codificação. No processo de conversão a mensagem é medida em intervalos retangulares de tempo, em seguida esses intervalos são aproximados para os níveis de referências estabelecidos e assim codificados em uma sequência de bits (pulsos). [1] Figura 1: Modulação por Código de Pulso A amplitude das amostras de sinal é representada por um código de vários bits, sendo cada bit transmitido a cada pulso, assim cada pulso para transmitir as amostras devem ter uma largura reduzida aumentando a banda passante do canal. As deformações na PCM em relação a largura e amplitude do pulso são irrelevantes de forma que possam distinguir claramente a presença e consequentemente a ausência do pulso. O ruído introduzido no início da transmissão pode ser excluído através do processo de regeneração, sendo a qualidade do sinal dependente do processo de geração do sinal e não do meio. [1] Uma grande vantagem da modulação PCM é o sinal digital que possibilita o uso de circuitos digitais para a computação e transmissão dos sinais, possibilitando a utilização dos diversos serviços de telecomunicações, constituindo uma rede de serviços digitais. [1] Dentre as diversas formas de modulação de ondas analógicas/digital destaca-se a modulação PWN – Modulação por Largura de Pulso e a PPM – Modulação por Posição de Pulso descritas nos tópicos seguintes. [1] 1.1. Modulação PWN – pulse witdh modulation (Modulação em Largura de Pulso) Esse tipo de modulação mantém a amplitude dos pulsos constante e varia a largura proporcionalmente aos valores de f(t) nos instantes relacionados, como mostrado na figura abaixo. [1] Figura 2: Modulação PWN Um dispositivo digital como um micro-controlador pode trabalhar com entradas e saídas em dois estados: ligado ou desligado. Podendo facilmente usá-lo para controlar o estado de um LED. No entanto, às vezes você precisa de mais do que apenas “ligar” e “desligar” no controle de dispositivos. Também pode-se controlar o brilho de um LED ou a velocidade de um motor elétrico CA, simplesmente não será possível aplicando somente o controle (ligar/desligar). [1] PWM é a técnica usada para gerar sinais analógicos de um dispositivo digital como um micro-controlador, tão eficiente que hoje em dia quase todos os micro-controladores modernos possuem hardware dedicado para a geração de sinais PWM. [3] Como o sinal PWN é totalmente digital em qualquer momento a alimentação CC ou está completamente ligada ou completamente desligada. O tempo de ativação é o tempo durante o qual a alimentação CC é aplicada e o tempo de desativação quando a alimentação está completamente desligada. [3] A figura 3 mostra sinais PWN com diferentes ciclos de trabalhos, um com 10% (a), 50% (b) e 90% (c). Caso a alimentação for de 9V e o ciclo de trabalho for 10%, temos um sinal analógico de 0.9V. Este ciclo ativo é definido pela largura do pulso dividido pelo período, multiplicado por 100% (por cento) resultando na porcentagem do ciclo de trabalho. [3] Figura 3: Modulação PWN em diferentes Ciclos de trabalho 1.2. Modulação PPM – pulse position modulation (Modulação em Posição de Pulso) No PPM (Pulse Position Modulation) a técnica de modulação de posição de pulso consiste na variação da posição de pulso da portadora, na proporção do sinal, mantendo constante a amplitude e a largura dos pulsos. De notar que o intervalo entre os pulsos pode não ser constante. Uma aplicação desta técnica, na transmissão de comandos de um RC (comando de rádio controlo, por exemplo um DX6i) com seis canais, o que resulta será um único frame de com sete pulses a qual terá seis pulses, um por cada canal, mais um pulse que indica o start do frame. [4] Figura 4: Modulação PWN O sinal PPM é gerado a partir do PWM, bastando utilizar um circuito monoestável na transição de descida dos pulsos do sinal PWM. A duração dos pulsos será determinada pela constante R.C. Figura 5: Modulação PPM 2. Modulações por amplitude de pulso: Processo de amostragem do sinal. Sabe-se que o sinal analógico é continuo no tempo e contém uma infinidade de valores, também conhecemos o meio de comunicação que possui uma banda limitada e que obriga a transmitir uma certa quantidade de amostras do sinal, como propõe o Teorema de Nyquist. O processo de amostragem é o primeiro passo na geração de sinais PCM, onde após a amostragem será quantizada e convertida em um código binário para ser transmitida. [1] Na modulação por amplitude de pulso (PAM), o sinal de informação é regularmente amostrado em determinados intervalos de tempo, e o valor das amostras é transmitido através de pulsos cuja amplitude é proporcional ao valor do sinal de informação no instante de amostragem. A figura 4 ilustra um diagrama de blocos que representa o processo de amostragem para uma modulação PAM. [1] Figura 6: Diagrama de blocos de um circuito de amostragem. O processo de amostragem baseia-se em condições dispostas no teorema da amostragem, na análise do espectro das frequências do sinal amostrado e do sinal de amostragem. [1] 2.1. Espectro de Frequências do Sinal de Amostragem [1] Um sinal ideal de amostragem é uma série periódica de impulsos de largura infinitesimal cuja a multiplicação do sinal de amostragem pela mensagem resulta um sinal contendo apenas o valor das amostras nos determinados instantes. O espectro de frequência do sinal é formado da frequência fundamental do sinal, que é também a frequência de amostragem (fa = 1/T) e suas harmônicas 2fa, 3fa, 4fa, sendo que as frequências componentes possuem a mesma amplitude (A = wo = 2πf). Na figura 5 é mostrado um sinal de amostragem ideal. Figura 7: Diagrama de blocos de um circuito de amostragem. Em sistemas reais o sinal de amostragem que é utilizado é um trem de pulso, uma série periódica de pulsos com amplitude fixa, largura finita e período. Assim definido o ciclo de trabalho, este representa a parcela de tempo em que o sinal possui energia. O espectro de frequência desse sinal possui as mesmas componentes de frequências do sinal de amostragem ideal, no entanto a amplitude das amostras varia de acordo com a função de amostragem. Figura 8: Sinal de amostragem real – tem de pulsos. Algumas características observáveis no espectro de frequências do sinal de amostragem: ➢ O número de frequências harmônicas sob o lóbulo central é inversamente proporcional ao ciclo de trabalho. ➢ O espaçamento das frequências no espectro é sempre determinado pela frequência de amostragem ➢ A amplitude componente contínua é proporcional ao ciclo de trabalho ➢ A frequência que limita o lóbulo central é inversamente proporcional a largura do pulso. 2.2. Espectro de Frequências do Sinal Amostrado [1] A obtenção do espectro de frequência do sinal de informação amostrado de forma natural utilizaremos o teorema da convolução na qual fala que: “A multiplicação do sinal de amostragem pelo sinal de informação f(t), no domínio do tempo, corresponde, no domínio da frequência, a convolução dos espectrosdestes sinais S(w) e F(s)”. Considerando que o sinal de informação possui um espectro limitado em fm com isso pode-se obter espectro do sinal amostrado por meio da convolução gráfica do espectro do sinal de informação com o espectro do sinal de amostragem. Figura 9: Sinais de informação, amostragem e amostrado no domínio do tempo e da frequência. Na figura 9 é mostrado o espectro do sinal de informação se repetindo no sinal amostrado a cada intervalo de fa. A informação completa do sinal está em cada uma das bandas laterais do espectro, de modo que o sinal de informação é recuperado filtrando uma das bandas laterais. 2.4.Teorema da Amostragem (Teorema de Shannon e Nyquist) [1] O teorema da amostragem pode ser enunciado da seguinte forma no domínio do tempo: “Um sinal que tem uma frequência máxima (fm) é determinado de modo único pelo valor das amostras tomadas a intervalos de temo menor que 1/2fm” no domínio da frequência: “Um sinal que tem uma frequência máxima (fm) mantém todas as suas informações se for amostrado a uma frequência (fa) maior que duas vezes a frequência máxima do sinal (fa > 2fm)”. Esta limitação do sinal de faixa mostra que não existe em seu espectro nenhuma componente de frequência superior a fm. Normalmente os sinais reais não possuem interrupções nos seus espectros de frequências, mas contêm componentes de frequência até o infinito, necessitando transmitir o sinal por um filtro passa-baixa de ordem elevada antes que realize sua amostragem, garantindo uma banda limitada do sinal. 2.5.Distorção devido à amostragem instantânea [1] Uma amostragem natural é aquela que cada pulso de amostragem é multiplicado pelo sinal de informação f(t) no intervalo de amostragem resultando em cada pulso no sinal amostrado com uma forma de onda diferente, levando toda a informação pela largura do pulso. Esse tipo de amostragem não serve para a realização da conversão Analógico/ Digital, pois durante o processo para cada amostra é necessário que o valor da amostra não varie, denominada de amostragem instantânea. Igualmente da amostragem natural, o espectro de frequência do sinal amostrado instantaneamente cote ciclos do espectro do sinal de informação. Neste caso, existe um fator de ponderação que multiplica o espectro original, promovendo a distorção de frequência. 3. Diferença entre modulações analógicas e digitais 3.1.Modulação Analógica [5] Modulação também classificada como modulação de onda contínua, em que a portadora é uma onda cossenoidal e o sinal modulante é um sinal analógico ou contínuo. Existem um número infinito de formas de onda possíveis que podem ser formadas por sinais contínuos. No caso esta modulação analógica é conveniente. Normalmente a onda portadora possui uma frequência muito maior do que qualquer um dos componentes de frequência contidos no sinal modulante. I processo de modulação é caraterizado por uma translação em frequência onde o espectro de frequência da mensagem é deslocado para uma nova e maior banda de frequências. As técnicas ded modulação para sinais analógicos mais usados são: modulação em amplitude, frequência e fase. 3.2.Modulação Digital [6] Conhecido como modulação discreta ou codificada, esta modulação é usada em casos em que se está interessado em transmitir uma forma de onda ou mensagem, que faz parte de um conjunto finito de valores discretos representando um código. A diferença entre as modelagens analógicas é bem clara. A transmissão e a detecção nos sistemas digitais detêm um numero finito de formas de ondas conhecidas, enquanto que, nos sistemas contínuos há um número infinitamente grande de mensagens cujas formas de ondas correspondentes não são conhecidas. Igualmente a modelagem dos sinais analógicos, os sinais digitais também podem ser colocados sobre uma portadora de diferentes modos. Os sinais digitais são modulados em amplitude por chaveamento (ASK), em frequência por chaveamento (FSK), em fase por chaveamento (PSK) 4. Processos de amostragem, quantização e codificação do sinal. 4.1.Amostragem A amostragem é o processo na qual obtém-se amostras de um sinal contínuo em instantes de tempo igualmente espaçados. Para um sinal analógico, temos que transmitir apenas uma determinada quantidade do sinal, para isso utilizamos o Teorema de Nyquist. No entanto, quanto maior a frequência de amostragem, mais fácil será a reprodução do sinal. Contudo causará desperdício da banda ocupada e sem melhorar a qualidade do sinal. A amostra de um sinal é retirada utilizando um circuito de uma chave simples que se fecha por determinado instante, de acordo com a frequência da amostragem do sinal, por tanto quanto maior a frequência de amostragem mais rápida a chave se fecha, como mostrado na figura 10. Figura 10: Amostragem de um sinal analógico. 4.2.Quantização Processo na qual as amostras individuais do sinal de informação são arredondadas para o nível de tensão de referência mais próximo. O erro conhecido neste processo e o erro de quantização ou ruído de quantização que não pode ser evitado, mas minimizado. • Quantização Uniforme Para um sinal mensagem cuja amplitude máxima é A as amostras podem assumir quaisquer valores entre -A e A. Caso definirmos um conjunto (N+1) de níveis de referência de tensão, tem-se como resultado N intervalos de quantização. A diferença entre o intervalo de quantização e o próximo chamamos de passo de quantização que ode ser calculado por ∆𝑉 = 2𝐴/𝑁. Quando o passo de quantização é constante em toda a faixa de amplitude do sinal dizemos que a quantização é uniforme. • Erro de Quantização Figura 11: Quantização uniforme de um sinal de informação para N=6, ∆𝑽=A/3. Como podemos perceber na figura 11 existe um erro entre o sinal analógico amostrado e o sinal quantizado. Esse erro é causador de um ruído branco de fundo. O erro da quantização pode ser reduzido com a diminuição do passo de quantização ∆𝑉, ou seja, aumentando o número de níveis de quantização (N) entre os limites do sinal. 4.3.Codificação [4] Quando o meio não permite o envio direto de dados, como acontece quando o sinal e portadora são digitais, é necessária a modulação. Um dos integrantes da modulação é a codificação. Esse papel é feito pelos CODECs. Os CODECs são muito utilizados mesmo quando o assunto não é transmissão de dados. Rodar vídeos baixados na internet demanda um codec específico para cada tipo de vídeo. Quando o assunto é transmissão de dados, as tecnologias VOIP e Vídeo sobre IP são exemplos fáceis de identificar. A voz é codificada em termos de sinais binários para trafegar em redes de dados. A decodificação é feita no destino para que o receptor consiga ouvir, com relativa qualidade. Figura 12: Codificação do sinal quantizado. Referência Bibliográfica [1] ETFSC UNED/SJ. Telefonia Digital. Disponível em http://www.sj.ifsc.edu .br/~fabiosouza/Tecnologo/Telefonia%201/Telefonia%20Digital%20PCM%20- %20parte1%20de%202%20antiga.pdf. Acesso em 26 de fevereiro de 2018. [2] PORTNOI, Marcos; NOGUEIROS, Thiago; MOREIRA, Albert; Pulse Width Modulation – Conceitos e Circuitos-Exemplos. Disponível em https://www.eecis.udel.edu/~portnoi/academic/academic-files /pwm.html. Acesso em 27 de fevereiro de 2018. [3] SILVEIRA, Cristiano Bertulucci. O que é PWM e Para que serve? Disponível em: https:// www.citisystems. com.br/pwm. Acesso em 28/02/2018. [4] Modulação PMM e PWM. Disponível em: http://carlos-ch- santos.net/fich2/PPMPWM.pdf. Acessado em: 28/02/2018. [5] Modulação Analógica. Disponível em: http://penta2.ufrgs.br/Alvaro/analo.html. Acessado em: 28/02/2018. [6] Modulação Digital. Disponível em:http://penta2.ufrgs.br/Alvaro/digi.html.Acessado em; 28/02/2018.
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