Modulações AM e FM

destes sinais S(w) e F(s)”. 
Considerando que o sinal de informação possui um espectro limitado em fm com isso 
pode-se obter espectro do sinal amostrado por meio da convolução gráfica do espectro do 
sinal de informação com o espectro do sinal de amostragem. 
 
Figura 9: Sinais de informação, amostragem e amostrado no domínio do tempo e da 
frequência. 
Na figura 9 é mostrado o espectro do sinal de informação se repetindo no sinal 
amostrado a cada intervalo de fa. A informação completa do sinal está em cada uma das 
bandas laterais do espectro, de modo que o sinal de informação é recuperado filtrando 
uma das bandas laterais. 
2.4.Teorema da Amostragem (Teorema de Shannon e Nyquist) [1] 
O teorema da amostragem pode ser enunciado da seguinte forma no domínio do 
tempo: “Um sinal que tem uma frequência máxima (fm) é determinado de modo único 
pelo valor das amostras tomadas a intervalos de temo menor que 1/2fm” no domínio da 
frequência: “Um sinal que tem uma frequência máxima (fm) mantém todas as suas 
informações se for amostrado a uma frequência (fa) maior que duas vezes a frequência 
máxima do sinal (fa > 2fm)”. 
Esta limitação do sinal de faixa mostra que não existe em seu espectro nenhuma 
componente de frequência superior a fm. Normalmente os sinais reais não possuem 
interrupções nos seus espectros de frequências, mas contêm componentes de frequência 
até o infinito, necessitando transmitir o sinal por um filtro passa-baixa de ordem elevada 
antes que realize sua amostragem, garantindo uma banda limitada do sinal. 
2.5.Distorção devido à amostragem instantânea [1] 
Uma amostragem natural é aquela que cada pulso de amostragem é multiplicado pelo 
sinal de informação f(t) no intervalo de amostragem resultando em cada pulso no sinal 
amostrado com uma forma de onda diferente, levando toda a informação pela largura do 
pulso. Esse tipo de amostragem não serve para a realização da conversão Analógico/ 
Digital, pois durante o processo para cada amostra é necessário que o valor da amostra 
não varie, denominada de amostragem instantânea. Igualmente da amostragem natural, o 
espectro de frequência do sinal amostrado instantaneamente cote ciclos do espectro do 
sinal de informação. Neste caso, existe um fator de ponderação que multiplica o espectro 
original, promovendo a distorção de frequência. 
3. Diferença entre modulações analógicas e digitais 
3.1.Modulação Analógica [5] 
Modulação também classificada como modulação de onda contínua, em que a 
portadora é uma onda cossenoidal e o sinal modulante é um sinal analógico ou contínuo. 
Existem um número infinito de formas de onda possíveis que podem ser formadas por 
sinais contínuos. No caso esta modulação analógica é conveniente. 
Normalmente a onda portadora possui uma frequência muito maior do que qualquer 
um dos componentes de frequência contidos no sinal modulante. I processo de modulação 
é caraterizado por uma translação em frequência onde o espectro de frequência da 
mensagem é deslocado para uma nova e maior banda de frequências. As técnicas ded 
modulação para sinais analógicos mais usados são: modulação em amplitude, frequência 
e fase. 
3.2.Modulação Digital [6] 
Conhecido como modulação discreta ou codificada, esta modulação é usada em casos 
em que se está interessado em transmitir uma forma de onda ou mensagem, que faz parte 
de um conjunto finito de valores discretos representando um código. A diferença entre as 
modelagens analógicas é bem clara. A transmissão e a detecção nos sistemas digitais 
detêm um numero finito de formas de ondas conhecidas, enquanto que, nos sistemas 
contínuos há um número infinitamente grande de mensagens cujas formas de ondas 
correspondentes não são conhecidas. 
Igualmente a modelagem dos sinais analógicos, os sinais digitais também podem ser 
colocados sobre uma portadora de diferentes modos. Os sinais digitais são modulados em 
amplitude por chaveamento (ASK), em frequência por chaveamento (FSK), em fase por 
chaveamento (PSK) 
4. Processos de amostragem, quantização e codificação do sinal. 
4.1.Amostragem 
A amostragem é o processo na qual obtém-se amostras de um sinal contínuo em 
instantes de tempo igualmente espaçados. Para um sinal analógico, temos que transmitir 
apenas uma determinada quantidade do sinal, para isso utilizamos o Teorema de Nyquist. 
No entanto, quanto maior a frequência de amostragem, mais fácil será a reprodução do 
sinal. Contudo causará desperdício da banda ocupada e sem melhorar a qualidade do sinal. 
A amostra de um sinal é retirada utilizando um circuito de uma chave simples que se 
fecha por determinado instante, de acordo com a frequência da amostragem do sinal, por 
tanto quanto maior a frequência de amostragem mais rápida a chave se fecha, como 
mostrado na figura 10. 
 
Figura 10: Amostragem de um sinal analógico. 
4.2.Quantização 
Processo na qual as amostras individuais do sinal de informação são arredondadas 
para o nível de tensão de referência mais próximo. O erro conhecido neste processo e 
o erro de quantização ou ruído de quantização que não pode ser evitado, mas 
minimizado. 
• Quantização Uniforme 
Para um sinal mensagem cuja amplitude máxima é A as amostras podem assumir 
quaisquer valores entre -A e A. Caso definirmos um conjunto (N+1) de níveis de 
referência de tensão, tem-se como resultado N intervalos de quantização. A diferença 
entre o intervalo de quantização e o próximo chamamos de passo de quantização que ode 
ser calculado por ∆𝑉 = 2𝐴/𝑁. Quando o passo de quantização é constante em toda a 
faixa de amplitude do sinal dizemos que a quantização é uniforme. 
• Erro de Quantização 
 
Figura 11: Quantização uniforme de um sinal de informação para N=6, ∆𝑽=A/3. 
Como podemos perceber na figura 11 existe um erro entre o sinal analógico amostrado 
e o sinal quantizado. Esse erro é causador de um ruído branco de fundo. O erro da 
quantização pode ser reduzido com a diminuição do passo de quantização ∆𝑉, ou seja, 
aumentando o número de níveis de quantização (N) entre os limites do sinal. 
4.3.Codificação [4] 
Quando o meio não permite o envio direto de dados, como acontece quando o sinal e 
portadora são digitais, é necessária a modulação. Um dos integrantes da modulação é a 
codificação. Esse papel é feito pelos CODECs. Os CODECs são muito utilizados mesmo 
quando o assunto não é transmissão de dados. Rodar vídeos baixados na internet demanda 
um codec específico para cada tipo de vídeo. Quando o assunto é transmissão de dados, 
as tecnologias VOIP e Vídeo sobre IP são exemplos fáceis de identificar. A voz é 
codificada em termos de sinais binários para trafegar em redes de dados. A decodificação 
é feita no destino para que o receptor consiga ouvir, com relativa qualidade. 
 
Figura 12: Codificação do sinal quantizado. 
Referência Bibliográfica 
[1] ETFSC UNED/SJ. Telefonia Digital. Disponível em http://www.sj.ifsc.edu 
.br/~fabiosouza/Tecnologo/Telefonia%201/Telefonia%20Digital%20PCM%20-
%20parte1%20de%202%20antiga.pdf. Acesso em 26 de fevereiro de 2018. 
 
[2] PORTNOI, Marcos; NOGUEIROS, Thiago; MOREIRA, Albert; Pulse Width 
Modulation – Conceitos e Circuitos-Exemplos. Disponível em 
https://www.eecis.udel.edu/~portnoi/academic/academic-files /pwm.html. Acesso em 27 
de fevereiro de 2018. 
 
[3] SILVEIRA, Cristiano Bertulucci. O que é PWM e Para que serve? Disponível em: 
https:// www.citisystems. com.br/pwm. Acesso em 28/02/2018. 
[4] Modulação PMM e PWM. Disponível em: http://carlos-ch-
santos.net/fich2/PPMPWM.pdf. Acessado em: 28/02/2018. 
[5] Modulação Analógica. Disponível em: http://penta2.ufrgs.br/Alvaro/analo.html. 
Acessado em: 28/02/2018. 
[6] Modulação Digital. Disponível em: