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Produção de dados: Amostragem e experimentos Diego dos Santos NOÇÕES BÁSICAS DE EXPERIMENTAÇÃO Experimento É um trabalho previamente planejado, que segue determinados princípios básicos e no qual se faz a comparação dos efeitos dos tratamentos; Em um experimento aplicamos algum tratamento (fazemos alterações propositais) e passamos então a observar seu efeito sobre os sujeitos; Experimento: Deliberadamente impõe algum tratamento aos indivíduos para poder observar suas respostas. Em um experimento... Os indivíduos estudados são chamados de sujeitos (particularmente quando são pessoas) ou unidades experimentais. Variável resposta: mede o resultado de interesse registrado de um estudo. Fator: uma característica em estudo, da qual temos interesse em verificar a influência sobre uma resposta do experimento. É a variável explicativa em um experimento – explica ou influencia as mudanças em uma variável resposta. Tratamento: É um termo genérico que utilizamos para designar qualquer condição experimental específica - método, elemento ou material – aplicada às unidades experimentais, cujo efeito desejamos medir ou comparar em um experimento; Objetivos de um Experimento Planejado Determinar as causas que mais influenciam o efeito de interesse do experimento ou processo. Minimizar as causas aleatórias ou não controláveis. Estudos observacionais são fontes essenciais de dados sobre tópicos que vão desde opiniões de eleitores ao comportamento animal na vida selvagem. Mas um estudo observacional, é uma maneira deficiente de aferir o efeito de uma intervenção. Para obervar a resposta a uma mudança, devemos, na verdade, impor a mudança. Quando nosso objetivo é compreender causa e efeito, experimentos são a única fonte de dados completamente convincentes. Exemplos de Experimentos Estudar dois métodos de ensino em crianças de 10 anos; Estudo da produtividade de duas variedades de Soja; Estudar o efeito de um aditivo sobre a dureza do concreto; Estudar o efeito de três rações no aumento de peso de suínos; Estudar características fisiologicas do milho e produtividade considerando 11 variedades. História • Os fundamentos da moderna estatística teórica e experimental surgiram a partir do início do século 20, principalmente na Inglaterra; • Grande parte dos desenvolvimentos realizados é devido a Ronald Fisher, que trabalhou na Rothamsted Experimental Station (hoje Rothamsted Research) Rothamsted Research www.rothamsted.ac.uk Rothamsted Experimental Station foi fundada em 1843 – pioneiro instituto de pesquisa em termos mundiais; 1920 – O diretor do instituto contratou o matemático Ronald Aylmer Fisher para criar um departamento de estatística; Fisher criou várias técnicas e conceitos que se tornaram centrais na ciência da Estatística como: Análise de Variância (ANOVA) em 1925; Enfatizou o papel crucial da repetição, casualização e do controle local na eficiência de experimentos (1926); Pesquisa Experimental Muito do conhecimento que a humanidade acumulou ao longo dos séculos foi adquirido por meio da experimentação. Todos nós aprendemos alguma coisa, ao longo da vida, experimentando. As técnicas experimentais são universais e se aplicam a diferentes áreas e os métodos de análises são os mesmos. A Estatística o Planejamento e Análise Experimental Para que um experimento possa ser realizado de forma eficiente, deve ser utilizada uma abordagem CIENTÍFICA para o seu planejamento, de forma que Dados Apropriados sejam coletados em Tempo e Custo Mínimos. A análise destes dados por meio de técnicas estatísticas resultará em CONCLUSÕES CONFIÁVEIS. É importante destacar que a utilização de Técnicas Estatísticas é a única abordagem objetiva de análise quando o problema envolvem dados sujeitos a erros experimentais. Portanto, há dois aspectos em qualquer estudo experimental intimamente relacionados: O Planejamento de A Análise Estatística Experimento dependência dos Dados. Planejamento de Experimentos O Planejamento constitui a etapa inicial de qualquer trabalho, e portanto, um experimento também deve ser devidamente planejado, de modo que atenda os interesses do PESQUISADOR. Inicio do Planejamento Ao iniciar o planejamento de um Experimento o pesquisador deve formular uma série de questões e buscar respondê-los. Como por exemplo: Determinar as características que serão análisadas; Determinar os fatores que afetam essas características; Determinar qual desses fatores serão estudados no experimento; Determinar a unidade experimental; Quantas repetições deverão ser utilizadas; Determinar o delineamento experimental, esquema amostral e o modelo estatístico. Terminologia básica Delineamento experimental É o plano utilizado na experimentação e implica na forma como os tratamentos serão designados às unidades experimentais; Para cada delineamento experimental existe análises específicas a serem feitas quando todos os dados estivem disponíveis. Exemplos: • Delineamento Inteiramente Casualizado (DIC); • Delineamento em Blocos Casualizado (DBC); • Delineamento Split Plot ou Parcelas Sub-divididas; • Delineamento Quadrado Latino; Terminologia básica Unidade Experimental ou Unidade de Análise ou Unidade Amostral ou Parcela ou Corpo de Prova. É a unidade básica para a qual será feita a medida da resposta. De modo geral a escolha da unidade experimental deve ser orientada de forma a minimizar o erro experimental, isto é, as parcelas dever ser mais uniformes possível, para que, ao serem submetidas a tratamentos diferentes, seu efeitos sejam detectados; • No campo, a unidade experimental é uma área cujo tamanho e forma depende do material com que se está trabalhando: • É pequena (10 m2 para o arroz, por exemplo); • 30 m2 para o algodão ou café, por exemplo; • 200 m2 ou mais para arvores frutíferas; • Experimentos com animais: • Experimentos com vacas leiteiras (parcela = uma un. exp.); • Com suínos a unidade experimental pode ser um conjunto de 3 ou 4 leitões. • Em casa de vegetação: • A unidade experimental é um vaso com três, cinco ou dez plantas cada uma: • Um conjunto de vasos; O tamanho e forma da unidade experimental também dependem... Objetivos da pesquisa; Material com que se está trabalhando; Número de tratamentos em estudo; Quantidade disponível de sementes; Uso de máquinas agrícolas; Área total disponível para a pesquisa; Custo, tempo e mão-de-obra; Fatores Os tipos distintos de condições que são manipuladas nas unidades experimentais são denominados fatores, ou seja, fatores são as variáveis (características) cuja influência sobre as variáveis respostas está sendo estudada no experimento. Nível de um Fator Os diferentes modos de presença de um fator no estudo considerado são denominados níveis do fator. Tratamento – qualquer condição experimental específica aplicada às unidades experimentais; As combinações específicas dos níveis de diferentes fatores são denominadas tratamentos. Quando há apenas um fator, os níveis deste fator correspondemaos tratamentos. Experimentos com mais de um fator É possível estudarmos a interação que existe entre os fatores, isto é, como é o comportamento dos níveis de um fator para cada nível do outro. Fatores quantitativos e qualitativos Fator quantitativo: quando os níveis de um fator são relativos a quantidades. Ex. temperaturas em um forno, as doses de um fungicida, os níveis de nitrogênio no solo. Fator qualitativo: quando os seus níveis são relativos a atributos. Ex.: diferentes cultivares, diferentes meios de cultura, diferentes tipos de adubos. Variável resposta Em muitas situações os valores da variável resposta são obtidos com a utilização de aparelhos – podendo geral erros tanto do aparelho quanto do instrumentista. Um procedimento usual é a utilização de triplicatas – obtenção de três valores para a variável resposta a partir da mesma amotra. Considera-se para análise estatística a média desses três valores; Covariáveis Uma variável que não é de interesse direto do estudo, mas que influencia os resultados das variáveis respostas: Se a temperatura do ambiente tem influencia na variável resposta, então a temperatura deve ser mantida constante. Se não for possível, devemos sempre medir a temperatura do ambiente (covariável) cada vez que realizarmos uma medição da variável resposta. Num experimento para comparar quatro dietas para engorda de frangos, se todos os frangos não apresentarem o mesmo peso inicial, este peso será uma covariável que deve ser levada em conta na análise estatística. Num experimento para estudar a produção de dez variedades de soja, o número de sementes que germinam nas unidades experimentais é uma covariável, desde que não tenha sido afetado pelos tratamentos. Sempre que possível, o pesquisador deve planejar o seu experimento de modo a controlar esses fatores de perturbação (nuisance factors) para evitar o confundimento de fatores. É o conjunto de unidades experimentais que, ou não recebe tratamento, ou recebe um tratamento já conhecido. A resposta da testemunha será comparada com as respostas dos grupos tratados. Consiste em se realizar todos os procedimentos que são feitos nas unidades experimentais usadas para os outros tratamentos, exceto a aplicação do efeito em estudo. Utiliza-se o tratamento controle quando não se conhece a eficiência dos tratamentos em estudo. É fundamental que o tratamento controle seja conduzido nas mesmas condições experimentais dos outros tratamentos. Testemunha ou Tratamento controle São áreas que separamos na parcela para evitar a influência dos tratamentos aplicados nas parcelas vizinhas. Assim, temos a área total e a área útil da parcela. Os dados a serem usados na análise estatística serão aqueles coletados apenas na área útil da parcela. A bordadura também pode definir-se como a parte do material experimental que pertence a parcela, recebem os tratamentos, como o restante do material, mas não é considerado na análise dos resultados. Bordadura Exemplo de bordadura Erro Experimental Duas unidades experimentais que recebem o mesmo tratamento, não apresentam, necessariamente, a mesma resposta; a variação existente é medida pelo erro experimental. É importante ressaltar que a homogeneidade das unidades experimentais, antes de receber os tratamentos, é condição essencial para validade do experimento. Princípios básicos do planejamento de experimentos Os princípios básicos da experimentação são: 1) RÉPLICA (REPETIÇÃO); 2) ALEATORIZAÇÃO; 3) CONTROLE LOCAL ou FORMAÇÃO DE BLOCOS (em caso unidades experimentais Heterogêneas) Exemplo Deseja-se comparar duas variedades de milho: A e B plantadas em duas parcelas continuas por 3 linhas de 10 m de comprimento, sem repetição. Situação (A) O fato que a variedade A apresente maior produção que B, não é suficiente para concluir que a variedade A é mais produtiva que B, pois esse seu melhor desempenho poderá ter ocorrido por simples acaso, ou ter sido influenciado por fatores estranhos. Parcela 1 Parcela 2 A B Situação (B) Sem aleatorização e repetição Parcela 1 Parcela2 Parcela 3 Parcela 4 Parcela 5 Parcela 6 Parcela 7 Parcela 8 A B B B B A A A Se as duas variedades tivessem sido plantadas em varias parcelas, e, ainda assim, verificamos que a variedade A apresentou, em média maior rendimento, então, já existe um indicativo de que ela seja mais produtiva. Situação (C) Com aleatorização e repetição Parcela 1 Parcela2 Parcela 3 Parcela 4 Parcela 5 Parcela 6 Parcela 7 Parcela 8 A B A B A B B A Se, após a repetição e aleatorização, a variedade A apresentar maior produtividade, é de se esperar que esta conclusão seja realmente válida. (1) Réplica (Repetição) Réplicas são repetições do experimento feitas sob as mesmas condições experimentais. Em um experimento a realização de repetições é importante pelos seguintes motivos: As repetições permitem a obtenção de uma estimativa da variabilidade devido ao erro experimental; Aumentar a precisão dos resultados de um experimento; Permitir a estimação e testes de hipóteses sobre os parâmetros estudados, por exemplo a média e a proporção. Número de Repetições Pimentel Gomes (2000), recomenda 10 (Dez) réplicas do experimento sob as mesmas condições quando quando se trata de estudar 2 tratamentos; isto é 20 ensaios. Em experimentos à campo com culturas, são recomendadas de quatro a oito repetições; Outra recomendação útil é que o número de unidades experimentais ou parcelas não seja inferior a 20 e que o número de graus de liberdade associado ao efeito dos fatores não controlados (Resíduo) não seja inferior a 10 (Banzatto e Kronka, 2006); Apesar de se ter usado a repetição, pode acontecer que a variedade A tenha produzido mais por ter sido beneficiada por qualquer fator, como, por exemplo, ter todas suas parcelas em área de maior fertilidade. Para evitar que uma das variedades seja sistematicamente favorecida por qualquer fator externo, procedemos a aleatorização das variedades às parcelas; Pela aleatorização cada tratamento tem a mesma probabilidade de ser destinado a qualquer parcela experimental, seja favorável ou não. 2) Aleatorização ou Casualização A aleatorização consiste no sorteio dos tratamentos às unidades experimentais. Consiste em atribuir a todos os tratamentos a mesma probabilidade de serem designados a qualquer das unidades experimentais. Ela é fundamental para atender à suposição de que os dados são oriundos de uma amostra aleatória, fazendo com que os erros sejam variáveis aleatórias independentemente distribuídas. Tem por finalidade proporcionar uma estimativa válida para o erro experimental. A aleatorização tornapossível a aplicação dos métodos estatísticos para análise dos dados. A maioria dos modelos subjacentes a estes métodos estatísticos exigem que os componentes do erro experimental sejam variáveis aleatórias independentes e a aleatorização geralmente torna válida esta exigência. A aleatorização permite que os efeitos de fatores não-controlados, que afetam a variável resposta e que podem estar presentes durante a realização do experimento, sejam balanceados entre todas as medidas. Este balanceamento evita possíveis confundimentos na avaliação dos resultados devido à atuação destes fatores. Significância estatística Esperamos observar uma diferença tão grande na resposta que é improvável que ocorra apenas por variação aleatória (devido ao acaso). Podemos usar as leis da probabilidade, que fornecem uma descrição matemática do comportamento do acaso, para aprender se os efeitos de tratamento são maiores do que esperaríamos ver se apenas o acaso estivesse operando. Se são, nós chamamos de estatisticamente significantes. Um efeito obervado tão grande que raramente ocorreria ao acaso é dito estatisticamente significante. Exemplo Para comparar 4 variedades de milho, um agrônomo tomou 20 parcelas similares e plantou variedade A em 5 parcelas, a variedade B em cinco parcelas, a variedade C em 5 Parcelas e a variedade D em 5 parcelas. DIC – Delineamento Inteiramente Casualizado A C D B A B A C D B C D B C A D B A D C 3) Formação de Blocos (Controle Local) Em muitas situações experimentais é necessário planejar o experimento de forma que a variabilidade resultante de presença de fatores perturbadores conhecidos, sob os quais não existe interesse, possa ser sistematicamente controlada e avaliada. Note que o objetivo principal do experimento não é medir o efeito destes fatores perturbadores, mas sim avaliar com maior eficiência os efeitos dos fatores de interesse. • O bloco pode ser uma faixa de terra, uma ala da estufa, um período de tempo, uma ninhada, uma partida de produtos industriais, uma faixa de idade; • Tudo depende do que está em experimentação; • O essencial é que blocos reúnam unidades similares e que haja variabilidade entre os blocos; Os Blocos são conjuntos homogêneos de unidades experimentais. É importante mencionar que o Bloco ou Controle local é um principio muito usado, mas não é obrigatório, pois podemos realizar experimentos sem utilizá-lo se a área experimental é homogênea. Ele consiste em distribuir as variedades no campo sempre em áreas mais homogêneas possíveis, quanto às condições de tipo de solo, fertilidade, umidade, porosidade, etc., podendo haver variações acentuadas de uma área para outra. Estas áreas assim formadas são chamadas de Blocos. Experimento completo no caso de áreas não homogêneas Com repetição, com aleatorização, com bloco Bloco1 Bloco2 Bloco3 Bloco 4 Bloco 5 Bloco 6 B A A B B A B A A B A B O controle local ou bloco constitui restrições importantes na aleatorização para corrigir os defeitos da variação conhecida ou suspeitada do material experimental. A finalidade do controle local é dividir um ambiente heterogêneo em sub-ambientes homogêneos. Este experimento torna o experimento mais eficiente porque reduz o erro experimental. Exemplo de experimento em Bloco Um Agrônomo deseja comparar 5 variedades de milho, mas, para sortear as variedades para cada parcela de campo, primeiro dividiu a área de que dispunha em 4 blocos tão homogeneos como possível. Depois dividiu cada bloco em 5 parcelas e sorteou, para cada bloco, uma variedade por parcela. Esquema amostral Bloco 1 Bloco 2 Bloco 3 Bloco 4 B A D C E E D A B C A C D E B B D C A E Experimentos cegos e duplamente cegos Se as unidades experimentais são objetos, plantas, animais ou material provindo de plantas ou animais – como folhas de árvores ou peças anatômicas – pode ser importante que o pesquisador pese, meça ou observe cada unidade sem saber a que grupo pertence essa unidade. Isto evita tendenciosidade. Nesta fase o pesquisador precisa da ajuda de outro técnico. Esse técnico deve tomar uma unidade experimental e entregar ao pesquisador para fazer as medições sem saber a que grupo pertence a unidade – experimentos cegos. Nos experimentos com pessoas recomendam-se ainda outros cuidados: Não informar à pessoa o grupo para o qual foi designada; Devem ser mantidos alheios ao resultado do sorteio todos os profissionais envolvidos no trato dessas pessoas; O pesquisador que faz as medições/observações deve fazê-lo sem saber a que grupo pertence a pessoa que examina – experimento duplamente cego PASSOS PARA REALIZAR UM EXPERIMENTO Para usar a abordagem estatística no planejamento e na análise de um experimento é necessário que os pesquisadores envolvidos na experimentação tenham, antecipadamente, uma idéia clara do que será estudado e da forma como os dados serão coletados. Também é desejável que se tenha pelo menos uma idéia qualitativa de como os dados serão analisados. Os principais passos do procedimento usualmente recomendados são apresentado a seguir: Identificação dos objetivos do experimento; Seleção da(s) variável(is) resposta(s); Escolha dos fatores e seus respectivos níveis; Planejamento do procedimento experimental; Realização do experimento; Análise dos dados; Interpretação dos resultados; Elaboração de relatório. Exercício para dia 25/08. Em grupos de até 5 estudantes. Procurar 2 artigos científicos em que a obtenção de dados tenha sido através de um experimento. Para cada artigo: Anotar o título, autores e revista científica onde foi publicado; Identificar quais foram os objetivos do trabalho; Quais foram os tratamentos; Quais foram a(s) variável(is) resposta(s) analisada(s) Qual foi a unidade experimental; Quantas repetições foram usadas; Qual foi o delineamento utilizado; Qual o procedimento usado para análise dos dados; Quais foram as conclusões; Exercício em sala: Leitura de parte do Capítulo 1 do livro de ANDRADE, D. F.; OGLIARI (Estatística para ciências agrárias e biológicas: com noções de experimentação). Responder os exercícios 1 e 2 propostos na última folha. Referências ANDRADE, D. F.; OGLIARI, P J. Estatística para ciências agrárias e biológicas: com noções de experimentação. 2. Ed. Ver. e ampl. Florianópolis: ed. Da UFSC, 2010. 470p. BANZATTO, D. A.; KRONKA, S. N. Experimentaçãoagrícola. Jaboticabal: FUNEP, 1992. 247 p. MOORE, D. A estatística e sua prática. Rio de Janeiro: LTC, 2005. TRIOLA, Mario F. Introdução à Estatística. 10. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2008. SÔNIA, V.; HOFFMANN, R. Estatística experimental. São Paulo: Atlas, 1989. Exercícios 1. Planeje um experimento para comparar quatro formulas de adubação nos crescimentos de Pinus, supondo que você dispõe de 40 parcelas e tem-se: a) Uma área homogênea. b) Uma área heterogênea que deve ser dividido em cinco blocos e que em cada bloco podem ser alocadas oito parcelas. 2. Planeje um experimento para testar o efeito da adubação nitrogenada sobre a produção de milho; 3. Numa horta temos 6 canteiros compridos, cada um dos quais comporta 5 parcelas. Planejar detalhadamente um experimento, a ser feito nesses canteiros, com 5 tratamentos e 6 repetições, nos seguintes casos: a) Inteiramente casualizado; b) Em blocos cazualizados. 4. Mostre como designaria seis cultivares: C1, C2, C3, C4, C5, C6 e dois sistemas de cultivo: SD e CO em 48 parcelas
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