Cálculo II - Resumo P1

Prévia do material em texto

Cálculo II – Resumo P1 
Coordenadas Cartesianas 
 
Notações de Leibniz 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Equação da reta tangente 
 
 
 
 
 
Tangente horizontal -> 
 
 
 
 
 
 
 
Tangente Vertical ->
 
 
 
 
Área 
 
 
 
 
 
Comprimento de arco 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Coordenadas polares 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Simetria em relação a 
 
 
eixo polar –> θ = –θ. 
ao polo –>r = –r ou θ = θ+π 
a reta vertical 
 
 
 –>θ = θ+π 
 
Tangente 
Inclinação da reta tangente 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tangente horizontal 
 
 
 
Tangente Vertical 
 
 
 e 
 
 
 
Área 
 
 
 
 
 
 
 
Comprimento de arco 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cônicas 
 Parábola 
 
 
 
 
 
a=4p 
 
 
 
 
Foco = (0,p) Foco=(p,0) 
d = y = -p d = x = -p 
p>0 -> concavidade para cima 
p<0 -> concavidade para baixo 
 Elipse 
 
Caso 1 
 
equação 
 
 
 
 
 
focos (-c,0) e (c,0) 
Vértices(eixo maior) (-a,0) e (a,0) 
Eixo menor (0,-b) e (0,b) 
Caso 2 
 
Equação 
 
 
 
 
 
Focos (0,-c) e (0,c) 
Vértices(eixo maior) (0,-a) e (0,a) 
Eixo menor (-b,0) e (b,0) 
 Hipérbole 
Caso1 
 
Equação 
 
 
 
 
 
Focos (-c,0) e (c,0) 
Vértices (-a,0) e (a,0) 
Assíntotas 
 
 
 
 
Caso 2 
 
Equação 
 
 
 
 
 
Focos (0,-c) e (0,c) 
Vértices (0,-a) e (0,a) 
Assíntotas 
 
 
 
 
Cônicas Transladadas 
Trocar x e y por x-h e y-k 
Cônicas em coordenadas polares 
 
 
 
 
 
 
 
 
e 
<1 Elipse 
=1 Parábola 
>1 Hipérbole 
Equação polar da forma 
 
 
 
 
Ou 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Funções Vetoriais 
r(t) = (f(t), g(t), h(t)) 
 
limite 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
R é continua em a se 
 
 
 
 
Derivada 
r’(t)=(f’(t), g’(t), h’(t)) 
1. 
 
 
 
2. 
 
 
 
3. 
 
 
 
4. 
 
 
 
 
5. 
 
 
 
 
6. 
 
 
 
(Regra da Cadeia) 
 
Integral 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Vetor Tangente Unitário 
 
 
 
 
 
Comprimento de arco 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Curvatura 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Vetor nominal 
 
 
 
 
 
Vetor Binormal 
 B(t) = T(t)XN(t) 
 
*plano normal -> plano determinado por N 
e B 
*plano ocilado -> plano determinado por T 
e N 
 
Velocidade e aceleração 
 
 a(t) = v’(t) = r’’(t)