Mecânica Estática - Conceitos Fundamentais

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PRIMEIRA AVALIAÇÃO: 
 1 – Introdução à Mecânica Estática 
1.1 Conceitos e princípios fundamentais 
1.2 Partículas e sistemas de partículas 
2 – Vetores Força 
2.1 Escalares e Vetores 
2.2 Operações Vetoriais 
2.3 Vetores cartesianos 
2.4 Vetores posição 
2.5 Produto Escalar 
3 – Equilíbrio de um Ponto Material 
3.1 Condição de Equilíbrio de um Ponto 
Material 
3.2 Diagrama de Corpo Livre 
3.3 Sistema de Forças Coplanares 
3.4 Sistema de Forças Tridimensional 
4 – Resultantes de Sistemas de Forças 
4.1 Momento de uma Força - Formulação 
Escalar 
4.2 Produto Vetorial 
4.3 Momento de uma Força - Formulação 
Vetorial 
4.4 Princípios de Momentos 
4.5 Momento de um Binário 
 
 
SEGUNDA AVALIAÇÃO: 
• TODO ASSUNTO ANTERIOR + 
• 5 – Equilíbrio de um Corpo Rígido 
• 5.1 Condições de Equilíbrio para um Corpo Rígido 
• 5.2 Equilíbrio dem Duas Dimensões - Diagramas de Corpo Livre 
• 5.3 Equações de Equilíbrio 
• 5.4 Elementos com Duas e Três Forças 
• 5.5 Equilíbrio em Três Dimensões - Diagramas de Corpo Livre 
• 6 - Análise Estrutural 
• 6.1 Treliça Simples 
• 6.2 Estruturas e Máquinas 
• 7 - Centro de Gravidade e Centróide 
• 8.1 Centro de gravidade e Centro de Massa de um Sistema de Pontos 
Materiais 
• 8.2 Centro de gravidade e Centro de Massa de um Corpo 
 
PROGRAMA 
 MOMENTO DE UMA FORÇA 
•Nem sempre é possível tratar um corpo como uma única partícula. 
Em geral, o tamanho do corpo e os pontos de aplicação específicos 
de cada uma das forças que nele atuam devem ser considerados. 
•Supõe-se que a maioria dos corpos considerados em mecânica 
elementar são rígidos, isto é, as deformações reais são pequenas e 
não afetam as condições de equilíbrio ou de movimento do corpo. 
Forças Externas e Forças Internas 
• Forças atuando em corpos rígidos 
são divididas em dois grupos: 
- Forças Externas 
- Forças Internas 
•Forças externas são mostradas 
em um diagrama de corpo livre. 
•Se não for contrabalanceada, cada uma das forças 
externas pode imprimir ao corpo rígido um movimento 
de translação ou de rotação, ou ambos. 
• Princípio da Transmissibilidade - 
As condições de equilíbrio ou de movimen-
to de um corpo não se modificam ao se 
transmitir a ação de uma força ao longo de 
sua linha de ação. 
OBSERVAÇÃO: na figura ao lado F e F’ 
são forças equivalentes. 
• Para o caminhão ao lado, o 
fato de mudar o ponto de 
aplicação da força F para o 
para-choque traseiro não altera 
o seu movimento e nem 
interfere nas ações das demais 
forças que nele atuam. 
MOMENTO DE UMA FORÇA 
 Quando uma força é aplicada a um corpo, ela produzirá uma 
tendência de rotação do corpo em torno de um ponto que não está 
na linha de ação da força. Essa tendência de rotação algumas vezes 
é chamada de torque, mas normalmente é denominada momento 
de uma força, ou simplesmente momento. 
 MOMENTO MEDE A CAPACIDADE DA FORÇA DE PRODUZIR UMA 
ROTAÇÃO 
Momento de uma Força 
Produto Vetorial – Formulação Escalar 
Intensidade 
A intensidade do momento é: MO = Fd , 
 
onde d é o braço do momento ou distância perpendicular do 
eixo no ponto O até a linha de ação da força. 
 
As unidades da intensidade do momento consistem da força 
vezes a distância, ou seja, N ∙ m ou lb ∙ ft. 
MOMENTO DE UMA FORÇA 
A direção de MO é definida pelo seu eixo do 
momento, o qual é perpendicular ao plano 
que contém a força F e seu braço do 
momento d. 
Momentos positivos têm sentido anti-
horário (ao longo do eixo z – para fora) e 
momentos negativos têm sentido negativo. 
 
 
Direção 
MOMENTO DE UMA FORÇA 
Momento resultante 
MOMENTO DE UMA FORÇA 
Momento 
Exemplo 1: 
Para cada caso determine o momento da força com relação a O. 
Momento de uma Força 
Exemplo 2: 
Determine o momento resultante das quatro forças que atuam na 
barra em relação ao ponto O. 
Produto vetorial 
O produto vetorial de dois vetores A e B produz o vetor C, que é 
escrito: 
 C = A x B 
 
e lido como ‘C é igual a A vetor B’. 
 
A intensidade de C é definida como o produto das intensidades 
de A e B e o seno do ângulo θ entre suas origens (0º ≤ θ ≤ 180º). 
Logo, 
C = AB sen θ. 
Momento de uma Força 
Direção 
Conhecendo a direção e a intensidade de C, 
podemos escrever: 
 
C = A × B = (AB sen θ) uC 
Momento de uma Força 
Formulação do vetor cartesiano 
Como mostra a Figura a seguir, o vetor resultante aponta na 
direção +k. Portanto, i x j = (1)k. 
Momento de uma Força 
Momento de uma força – formulação vetorial 
MO = r × F 
 
Momento de uma Força 
Intensidade 
Momento de uma Força 
Direção 
A direção e o sentido do momento são determinados pela 
regra da mão direita do produto vetorial. 
Como o produto vetorial não obedece à propriedade 
comutativa, a ordem de r × F deve ser mantida para produzir 
o sentido da direção correta para MO. 
Momento de uma Força 
Podemos usar qualquer vetor posição r medido do ponto O a 
qualquer ponto sobre a linha de ação da força F. Assim, 
 
 
 
Princípio da transmissibilidade 
Momento de uma Força 
Formulação do vetor cartesiano 
Momento de uma Força 
Se o determinante for expandido, temos: 
MO = (ryFz – rzFy) i – (rxFz – rzFx) j + (rxFy – ryFx) k 
 
 
Momento resultante de um sistema de forças 
 
 
 
Momento de uma Força 
Momento de uma Força 
Exemplo 3: 
Determine o momento da força em relação ao ponto O. 
O princípio dos momentos – Teorema de Varignon 
Como F = F1 + F2, temos: 
MO = r × F = r × (F1 + F2) 
= r × F1 + r × F2 
Momento de uma Força 
Para os problemas bidimensionais: MO = Fx y – Fy x 
O princípio dos momentos 
Momento de uma Força 
 O momento de uma força cria a tendência de um corpo girar em 
torno de um eixo passando por um ponto específico O. 
 Usando a regra da mão direita, o sentido da rotação é indicado 
pela curva dos dedos, e o polegar é direcionado ao longo do eixo 
do momento, ou linha de ação do momento. 
 A intensidade do momento é determinada através de MO = Fd, 
onde d é chamado o braço do momento, que representa a 
distância perpendicular ou mais curta do ponto O à linha de ação 
da força. 
Pontos importantes 
Momento de uma Força 
 Em três dimensões, o produto de vetorial é usado para 
determinar o momento, ou seja, MO = r × F. Lembre-se de que r 
está direcionado do ponto O a qualquer ponto sobre a linha de 
ação de F. 
 O princípio dos momentos afirma que o momento de uma força 
em relação a um ponto é igual à soma dos momentos das 
componentes da força em relação ao mesmo ponto. 
Pontos importantes 
Momento de uma Força 
Momento de uma Força 
Exemplo 4: 
Determine o momento da força em relação ao ponto O. 
Momento de uma Força 
Exemplo 5: 
Determine o momento da força em relação ao ponto O.