Treliça2_Resolvido

Prévia do material em texto

Profa. Dra. Rosilene de Fátima Vieira Página 1 
 
Campus Swift – Campinas, SP 
Curso: Engenharia Civil 
Disciplina: Resistência dos Materiais 
Profa. Responsável: Dra. Rosilene de Fátima Vieira 
Exercício Treliça 2- Resolução 
 
Exercício) Determinar as reações de apoio e os esforços de todas as barras das treliças 
isostáticas abaixo. Identifique se os elementos estão sob tração ou compressão. Resolver 
pelo Equilíbrio de Nós. 
 
Respostas: 
a) Grau de hiperestaticidade 
Seja: b = 8 (no. de barra + reações) 
 n =4 (no. de nó) 
b = 2n 
8=8 → Treliça isostática. 
b) Numeram-se os nós e representam-se as reações de apoio incógnitas (Adota-se um 
sentido inicial para as reações incógnitas): 
Profa. Dra. Rosilene de Fátima Vieira Página 2 
 
c) Calculam-se as reações de apoio através das equações de equilíbrio: 
• Faz-se o somatório de forças na horizontal igual à zero (Adota-se o sentido para 
direita positivo). 
+ →� Fx=0 
HC + 600 = 0 
HC = - 600 kN (O sinal negativo indica que o sentido inicialmente adotado esta ao 
contrário). 
• Faz-se o somatório de momento em um ponto qualquer igual à zero, o ponto 
escolhido será o ponto C (Adota-se o sentido horário positivo). 
+↻ � MA=0 
RA· 6 – 600 · 4 – 400 ∙ 3 = 0 
RA= 600 kN 
• Faz-se o somatório de forças na vertical igual à zero (Adota-se o sentido para cima 
positivo). 
+↑� Fy=0 
RA + RC - 400 = 0 
RC= 400 - RA = 400 - 600 = - 200 kN (O sinal negativo indica que o sentido inicialmente 
adotado esta ao contrário). 
Profa. Dra. Rosilene de Fátima Vieira Página 3 
 
Reações de apoio com os sentidos corretos. 
d) Escolhe-se um nó para começar a fazer o equilíbrio. Esse nó não deve ter mais que 
duas forças incógnitas (NÃO pode ser o B nem o nó D). Escolhendo o nó A. Faz-se o 
equilíbrio do Nó A. Colocam-se os esforços normais incógnitos tracionando o nó. Pela 3ª. 
Lei de Newton: princípio da ação e reação, tração no nó representa tração na barra, 
portanto, sinal positivo. Caso o sinal do esforço dê valor negativo sabe-se que a barra sofre 
compressão. 
Ângulo α 
 
 
hipotenusa=�32+42=5 
 
cos α = cateto adjacentehipotenusa = 
3
5 = 0,6 
Profa. Dra. Rosilene de Fátima Vieira Página 4 
sin α = cateto opostohipotenusa = 
4
5 = 0,8 
 
 NÓ A 
 
Faz se equilíbrio de forças na horizontal (x) e na vertical (y) para o nó A. 
Faz-se primeiro em y porque só tem uma incógnita que se decompõe em y. Assim obtém 
seu valor (NAB). 
+↑� Fy=0 
NAB· sin α + 600 = 0 
NAB = - 750 kN → Barra comprimida 
 
+ →� Fx=0 
NAD + NAB · cos α = 0 
NAD = - NAB· cos α = - (-750) · 0,6 = + 450 kN → Barra tracionada 
 
• NÓ C 
Profa. Dra. Rosilene de Fátima Vieira Página 5 
 
 
Faz se equilíbrio de forças na horizontal (x) e na vertical (y) para o nó C. 
+ →� Fx=0 
- NCB - 600 = 0 
NCB = - 600 kN → Barra comprimida 
 
+↑� Fy=0 
- NCD - 200 = 0 
NCD = - 200 kN → Barra comprimida 
 
Falta apenas o esforço normal da barra BD. Portanto, pode-se escolher fazer o equilíbrio 
do nó B ou D. Optou-se pelo nó D. 
 
• NÓ D 
 
 
 
Profa. Dra. Rosilene de Fátima Vieira Página 6 
+↑� Fy=0 
NDC + NDB· sin α = 0 
NDB =
-NDC
sinα = + 250 kN 
 → Barra tracionada 
 
Não é necessário fazer a somatória de forças em x, pois todos os esforços já foram 
determinados. 
e) NÓ DE VERIFICAÇÃO - Verificar se o nó B esta em equilíbrio para os esforços 
encontrados anteriormente. 
 
Faz se equilíbrio de forças na horizontal (x) e na vertical (y) para o nó B. 
+ →� Fx=0 
NBC+ NBD· cos α - NBA· cosα=0 
-600+250·0,6-	-750
·0,6=0 
0 = 0 → OK! 
+↑� Fy=0 
-NBD· sin α -NBA· sin α - 400=0 
-250·0,8-	-750
·0,8 - 400=0 
0=0 → OK! 
f) Diagrama de esforços finais: 
Profa. Dra. Rosilene de Fátima Vieira Página 7