LMC-Práticas_da_1_ e_2_unidade

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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO
PRÓ-REITORIA DE GRADUAÇÃO
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E NATURAIS
BACHARELADO EM CIÊNCIA E TECNOLOGIA
LABORATÓRIO DE MECÂNICA CLÁSSICA: TEORIA E PRÁTICA
Mossoró - RN
2014/2
Sumário
1 APRESENTAÇÃO 3
Desenvolvimento do Curso 3
Obrigações dos alunos para a aula experimental 5
Direitos dos alunos 5
I Primeira Unidade 6
2 Experimento - Erros e Medidas Experimentais 7
2.1 Objetivos 7
2.2 Introdução 7
2.3 Materiais Utilizados 8
2.4 Procedimento Experimental 8
2.4.1 Calcular a área de um bloco de madeira 8
2.4.2 Determinar o volume, o peso e a densidade de um bloco cilíndrico 9
2.4.3 Questão teórica - Regressão Linear 9
2.5 Conclusões 10
3 Experimento - Construção de Gráficos 11
3.1 Objetivos 11
3.2 Introdução 11
3.2.1 Regressão Linear 11
3.2.2 Gráficos de um polinômio de grau n 12
3.3 Materiais Utilizados 12
3.4 Procedimento Experimental 12
3.4.1 Velocidade Quadrática Média 12
3.4.2 Badaladas de um sino de igreja 13
3.5 Conclusões 13
4 Experimento - Queda Livre 15
4.1 Objetivos 15
4.2 Introdução 15
4.3 Materiais Utilizados 16
4.4 Procedimento Experimental 16
4.4.1 Equações 17
Média e Desvio padrão 17
Regressão Linear 17
4.5 Conclusões 18
1
2
5 Experimento - Movimento no Plano 20
5.1 Objetivos 20
5.2 Introdução 20
5.3 Materiais Utilizados 20
5.4 Procedimento Experimental 21
5.5 Questão teórica 21
5.6 Conclusões 22
II Segunda Unidade 23
6 Experimento - Vantagem Mecânica da Roldana 24
6.1 Objetivos 24
6.2 Introdução 24
6.3 Materiais Utilizados 25
6.4 Procedimento Experimental 25
6.4.1 Determinação Experimental da Vantagem Mecânica do Cadernal Paralelo 26
6.5 Conclusões 27
7 Experimento - Equilíbrio no Plano Inclinado 29
7.1 Objetivos 29
7.2 Materiais Utilizados 29
7.3 Procedimento Experimental 29
Questionário 30
7.3.1 Questão Teórica 30
7.4 Conclusões 30
8 Experimento - Conservação da Energia Mecânica 32
8.1 Objetivos 32
8.2 Materiais Utilizados 32
8.3 Procedimento Experimental 32
8.4 Conclusões 34
9 Experimento - Conservação da Energia Mecânica (Energia Potencial Elástica) 35
9.1 Objetivos 35
9.2 Materiais Utilizados 35
9.3 Procedimento Experimental 35
9.3.1 Questão Teórica 36
9.4 Conclusões 37
3
CAPÍTULO 1
APRESENTAÇÃO
O Laboratório de Mecânica Clássica é parte integrante do ciclo básico do curso de Bacha-
relado em Ciência e Tecnologia da UFERSA (BCT). O objetivo dessa apostila é apresentar a
metodologia que será abordada nas aulas de laboratório.
As aulas experimentais são fundamentais para que os alunos tenham a oportunidade de
observar as aplicações da Física Clássica na Engenharia.
Por isso, os professores de Laboratório de Mecânica Clássica acreditam que essa nova meto-
dologia contribuirá de forma mais efetiva, aumentando a participação de todos os alunos. Além
disso, os alunos irão aprender a organizar e apresentar as ideias, aprenderão a falar em público,
o que é extremamente importante para o desenvolvimento acadêmico e profissional do aluno.
Por fim, essa nova abordagem será adotada, com a finalidade de estimular ainda mais o
trabalho em equipe, onde todos os integrantes deverão saber explicar a metodologia envolvida
na execução das aulas experimentais.
Desenvolvimento do Curso
As primeiras aulas da disciplina de Laboratório de Mecânica Clássica (LMC - EXA0122)
serão reservadas para a apresentação da metodologia, que será adotada durante todo o curso.
A disciplina será dividida em três unidades que são compostas por quatro experimentos cada
uma. Ao final do quarto experimento, de cada unidade, os alunos farão uma avaliação referente
à teoria e as práticas abordadas naquela unidade. Os roteiros serão disponibilizados no início
do semestre ou no mínimo com uma semana de antecedência das aulas experimentais. A seguir,
seguem a divisão das unidades com a disposição dos experimentos.
Primeira Unidade
• Erros e Medidas Experimentais
• Construção de Gráficos
• Queda Livre
• Movimento no Plano
• Avaliação da primeira unidade
Segunda Unidade
• Vantagem Mecânica da Roldana
• Equilíbrio no Plano Inclinado
• Conservação da Energia Mecânica
4
• Conservação da Energia Mecânica - Energia Potencial Elástica
• Avaliação da segunda unidade
Terceira Unidade
• Conservação do Momento Linear - Colisões
• Conservação do Momento Linear em duas dimensões
• Pêndulo Balístico
• Conservação do Momento Angular
• Avaliação da terceira unidade
De forma geral, as turmas de LMC-EXA0122 possuem 25 alunos. Os alunos serão distribuí-
dos em equipes com 5 integrantes. Todos os alunos deverão estudar o roteiro e a teoria refe-
rente àquela aula experimental. As equipes deverão montar uma apresentação (data show
ou lousa), onde todos os integrantes das equipes devem participar ativamente. A equipe
responsável pela explicação da parte experimental e a teoria necessária para a compreensão e
execução do roteiro será sorteada pelo professor na semana que antecede a aula experimental.
Os alunos deverão procurar auxílio do MONITOR para a montagem dos seminários.
Durante a apresentação, o professor poderá fazer explicações complementares, para chamar
a atenção sobre algum item importante daquele roteiro. A nota do aluno, em cada unidade, será
calculada segundo à equação:
N =
n
∑
i=1
(Ri +Si)+P (1.0)
onde N é a nota da unidade, Ri são os roteiros, Si é a nota referente à apresentação e P é a nota
da prova da unidade. Os roteiros e o seminário equivalem a 50 % da nota, os outros 50 % para
a prova.
Para a apresentação da aula expositiva, os alunos devem seguir as seguintes orientações:
• Apresentar a motivação para o aprendizado do assunto, incluindo as aplicações na Enge-
nharia.
• Apresentação dos cálculos completos, incluindo incertezas, bem como os gráficos quando
houver.
• Correlacionar a teoria com a prática, deduzindo as equações apresentadas no roteiro da
aula experimental, quando necessário.
• Apresentar o procedimento experimental e a execução de todas as etapas do roteiro.
• Disponibilizar o material expositivo em arquivo pdf para os outros alunos da turma.
OBSERVAÇÕES IMPORTANTES
1- Lembrem-se de que o seminário é parte integrante do método avaliativo. Portanto, se
algum membro da equipe decidir que não fará parte da apresentação, ele ficará sem 50 % da
nota referente ao roteiro.
5
Obrigações dos alunos para a aula experimental
1. Os alunos devem chegar no horário da aula. O professor poderá dar uma tolerância de,
no máximo, 10 minutos de atraso.
2. Todos os alunos deverão ler os roteiros antes das aulas.
3. O tema da aula experimental deve ser de conhecimento prévio do aluno. A aula não é
teórica. Nesse caso, pesquisar e estudar é OBRIGAÇÃO de todos os alunos.
4. Os alunos devem realizar todos os experimentos da aula e responder todas as questões
NO MESMO HORÁRIO da aula.
5. Entregar os cálculos e outras respostas do experimento de forma organizada e bem legível
preenchidas a caneta.
6. Os grupos formados serão sempre os mesmos até o fim da disciplina.
7. Faltas serão RIGOROSAMENTE determinantes. O aluno NÃO poderá realizar experi-
mentos com outro professor. Se faltar a aula prática, NÃO haverá reposição de experi-
mento e o aluno perderá a nota do roteiro (1,2).
8. Todos os alunos deverão assinar o seu próprio nome e a turma nos roteiros. O pro-
fessor não aceitará os roteiros que não estejam assinados pelos próprios integrantes da
equipe, ou seja, é proibido que um aluno assine por outro. Lembrem-se de que o roteiro
é um documento oficial, e por isso deve ser assinado pelos próprios alunos.
9. A equipe que colocar o nome de um aluno que faltou no dia da execução do experimento
será penalisada com a perda de 50 % da nota.
10. As equipes deverão deixar as bancadas organizadas e limpas, para serem usadas por outras
turmas.
Direitosdos alunos
1. O aluno tem o direito à revisão e discussão da correção dos roteiros e das provas com o
professor da disciplina, até 5 dias após divulgação das notas.
2. As notas e as faltas serão divulgadas antes do início da próxima unidade.
3. O aluno tem o direito à prova de reposição. Porém, o professor tem a liberdade de marcar
a data e o horário, bem como o conteúdo.
PARTE I
Primeira Unidade
7
CAPÍTULO 2
Experimento - Erros e Medidas Experimentais
Turma:
Data:
Professor:
Nome:
Nome:
Nome:
Nome:
Nome:
2.1 Objetivos
Durante a aula sobre Erros e Medidas Experimentais, os alunos irão aprender a utilizar o
paquímetro para medir as dimensões de peças. De posse das medidas, a equipe responsável
deverá explicar a ideia sobre a propagação de erros, regras de arredondamento, apresentar uma
breve introdução aos conceitos de estatística, transformações de unidades (exemplos: potên-
cias de 10, centímetros para metros etc) e regressão linear. Além disso, a equipe deve fazer
uma breve definição sobre erros aleatórios e erros sistemáticos com as suas possíveis causas e,
como proceder para reduzir tais erros. Aprender como medir o peso de objetos utilizando um
dinamômetro.
2.2 Introdução
a - Média Aritmética (x) - O valor mais provável de uma grandeza é a média aritmética das
diversas medidas da grandeza. A média aritmética é calculada a partir da equação:
x =
∑Ni=1xi
N
=
1
N
(x1 + x2 + x3 + ...+ xN) (2.1)
b - Desvio de uma medida - o desvio de uma medida é definido como a diferença entre o
valor de uma medida individual e o seu valor mais provável, ou seja, ∆xi = xi - x.
c - Desvio Padrão - o desvio padrão é um dos parâmetros que são utilizados para dar
uma indicação da tendência das medidas de estarem distribuídas em torno do seu valor mais
8
provável. Matematicamente, o desvio padrão é dado por:
σ =
√
∑Ni=1(xi− x)2
n−1 (2.2)
d - Desvio padrão da média - A interpretação para o desvio padrão da média é semelhante
ao desvio padrão.
σm =
σ√
N
(2.3)
e - Divulgação do resultado experimental - O resultado da medida de uma grandeza ex-
perimental deve ser divulgado, com o valor mais provável da medida com o seu desvio padrão
da média (x ± σm).
2.3 Materiais Utilizados
• Calculadora científica
• Régua com escala milimetrada
• Bloco de madeira retangular
• Paquímetro digital
• dinamômetro (capacidade máxima 2N)
• blocos cilíndricos
2.4 Procedimento Experimental
2.4.1 Calcular a área de um bloco de madeira
O grupo deverá determinar a área A de um objeto retangular através da medida direta dos
seus lados com um paquímetro e uma régua. Cada componente do grupo deverá realizar uma
medida dos lados (L1 e L2) e preencher a tabela abaixo:
Tabela 2.1 Valores experimentais dos lados do bloco e a média aritmética.
Lado 1 (mm) Lado 2 (mm)
L1= L2=
σL1= σL2=
Propagação de erros
9
A = L1xL2±
(
σL1L2 +σL2L1
)
(2.4)
A = ( ± ) mm2
(Sugestão: represente os valores com a quantidade correta de algarimos significativos.)
2.4.2 Determinar o volume, o peso e a densidade de um bloco cilíndrico
O grupo deverá determinar o volume de um bloco cilíndrico através da medida direta dos
seus lados com um paquímetro. Cada componente do grupo deverá realizar uma medida do
diâmetro e a altura e preencher a tabela abaixo:
Tabela 2.2 Valores experimentais das dimensões do bloco cilíndrico.
diâmetro (m) altura (m) massa (kg)
D= h= m=
σD= σh= σm=
A densidade do bloco cilíndrico pode ser calculada segundo à equação:
ρ =
m
V
(2.4)
Propagação de erros
ρ =
m
V
±
(
σmV +σV m
V 2
)
(2.5)
ρ = ( ± ) kgm3
(Sugestão: represente os valores com a quantidade correta de algarimos significativos.)
2.4.3 Questão teórica - Regressão Linear
Um dos métodos utilizados para medir a constante elástica (k) de uma mola é o chamado
método dinâmico. O método consiste em colocar massas diferentes na extremidade de uma
mola e fazê-la oscilar, medindo, para cada massa diferente, o período de oscilação. A equação
que relaciona as duas variáveis é dada pela equação:
T = 2pi
√
m
k
(2.6)
onde T é o período, m é a massa do corpo suspenso e k é a constante elástica da mola (N.m−1).
Utilize uma artifício matemático para linearizar a equação 2.6 e construa uma nova tabela. Com
10
Tabela 2.3 Medidas do período de oscilação de um pêndulo, com os respectivos desvios.
m (kg) 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250
T(s) 0,4680 0,5130 0,6450 0,6960 0,8120
os novos valores da tabela faça a Regressão Linear mostrando todos os cálculos dos parâmetros
e determine a constante elástica da mola (k). O cálculo da regressão linear deverá ser efetuado
com as equações 2.7 e 2.8.
(Sugestão: represente os valores com a quantidade correta de algarimos significativos.)
Regressão Linear
a =
∑Ni=1 xiyi− 1N ∑Ni=1 xi∑Ni=1 yi
∑Ni=1 x2i − 1N (∑Ni=1 xi)2
(2.7)
b =
∑Ni=1 yi−a∑Ni=1 xi
N
(2.8)
2.5 Conclusões
(Sugestão: A conclusão deve possuir comentários sobre os resultados experimentais, pos-
síveis erros e como proceder para minizá-los.)
11
CAPÍTULO 3
Experimento - Construção de Gráficos
Turma:
Data:
Professor:
Nome:
Nome:
Nome:
Nome:
Nome:
3.1 Objetivos
No experimento - Construção de Gráficos, os alunos aprenderão como construir o gráfico
de uma grandeza experimental. A equipe responsável pela explicação desse roteiro deverá
fazer uma revisão das principais funções matemáticas (função linear, função quadrática, função
inversa, função logarítmica natural (ln), logarítmica na base 10 (log) e função exponencial) e
seus respectivos gráficos, potenciação e propriedades dos logarítmos (natural e base 10). A
equipe deve mostrar como montar o gráfico no papel milimetrado e fazer a leitura do mesmo.
Falar sobre a importância da linearização de uma função matemática. Além disso, dar sequência
na técnica de regressão linear para a obtenção dos parâmetros (coeficiente angular e coeficiente
linear).
3.2 Introdução
3.2.1 Regressão Linear
a =
∑Ni=1 xiyi− 1N ∑Ni=1 xi∑Ni=1 yi
∑Ni=1 x2i − 1N (∑Ni=1 xi)2
(3.1)
b =
∑Ni=1 yi−a∑Ni=1 xi
N
(3.2)
Equação da Reta −→ y = ax + b onde a é o coeficiente angular da reta, b é o coeficiente
linear.
12
3.2.2 Gráficos de um polinômio de grau n
Os gráficos de funções matemáticas do tipo:
y = cxn (3.3)
onde n pode assumir qualquer número real (ℜ). Dependendo do valor de n, o gráfico pode ser
uma reta, uma parábola etc.
Para o caso mais geral possível em que o valor do parâmetro n não é conhecido, a função
pode ser linearizada usando as propriedades de logarítmo na base 10, da seguinte forma:
y = cxn (3.4)
log(y) = log(cxn) (3.5)
log(y) = log(c)+nlog(x) (3.6)
Comparando a equação 3.6 com a equação da reta, nós podemos concluir que: n = a, ou
seja, o coeficiente angular da reta e log c = b, ou seja, o coeficiente linear da reta. Usando a
propriedade de potenciação, nós escrevemos que c= 10b.
Os coeficientes angular (a) e linear (b) podem ser calculados utilizando a Regressão Li-
near (equações 3.1 e 3.2, respectivamente). (Sugestão: represente os valores com a quantidade
correta de algarimos significativos.)
3.3 Materiais Utilizados
• Calculadora científica
• Régua com escala milimetrada
• Papel milimetrado
3.4 Procedimento Experimental
3.4.1 Velocidade Quadrática Média
A dependência entre a corrente e a tensão em um filamento de lâmpada é comumente ex-
pressa pela equação:
I = AV n (3.7)
onde I é a corrente em miliAmperes, V é a diferença de potencial em (V), A e n são parâmetros
constantes. Os dados obtidos encontram-se na tabela abaixo:
Tabela 3.1 Medidas da relação experimental entre a corrente e a tensão.
I (mA) 14,20 31,50 56,50 95,60 182,3
V(V) 2,00 10,00 35,5 100,00 400,0
(a) - Utilizando um artifício matemático, linearize a equação e identifique asvariáveis de-
pendente e independente, bem como os coeficientes linear e angular. (b)- Construa uma nova
tabela aplicando a função linearizada nos dados tabela 3.1 e faça a regressão linear e deter-
mine os parâmetros A e n. (c) - Construa o gráfico da função linearizada no papel milimetrado
utilizando uma escala adequada.
13
3.4.2 Badaladas de um sino de igreja
As paredes de um grande sino, após uma badalada, vibram e emitem uma energia total
(E) que varia em função do tempo. Na tabela abaixo estão listados alguns valores medidos de
energia total e tempo.
Tabela 3.2 Medidas experimentas da energia em Joules (J) e tempo em segundos (s).
E (J) 0,015000 0,005930 0,002340 0,000916 0,000360
t (s) 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00
Teoricamente, espera-se que a equação que relaciona a energia total emitida no tempo seja
dada pela expressão:
E = E0e
−( ttc ) (3.8)
onde E0 é a energia inicial para t = 0 e tc é a constante de tempo. a - Faça o gráfico da equação
3.8. b - Linearize a equação dada, identificando as variáveis dependentes e independentes e os
coeficientes linear e angular. c - Faça o gráfico da equação linearizada. d - Qual é a energia
emitida no tempo inicial E0? Qual é a constante de tempo tc? e - Qual é o tempo (t) decorrido
quando a energia total (E) alcançou um valor de 0,000218 J?
3.5 Conclusões
14
(Sugestão: A conclusão deve possuir comentários sobre os resultados experimentais, pos-
síveis erros e como proceder para minizá-los.)
15
CAPÍTULO 4
Experimento - Queda Livre
Turma:
Data:
Professor:
Nome:
Nome:
Nome:
Nome:
Nome:
4.1 Objetivos
No experimento - Queda Livre, os alunos deverão aprender como estimar uma grandeza
experimental. A equipe responsável pela explicação desse roteiro deverá fazer uma revisão
histórica, da antiguidade até os dias atuais, sobre os experimentos utilizados para determinar
o módulo da aceleração da gravidade. Discutir sobre a variação do módulo da aceleração da
gravidade com a altitude e longitude. A equipe deve mostrar como montar o gráfico no papel
milimetrado e fazer a leitura do mesmo. Falar sobre a importância da linearização de uma
função matemática. Além disso, dar sequência na técnica de regressão linear para a obtenção
dos parâmetros (coeficiente angular e coeficiente linear). Discutir as possíveis fontes de erros
na execução desse experimento. Caracterizar o movimento de queda livre (QL), compará-lo
com o movimento retilíneo uniformemente acelerado (MRUA) e determinar o valor aproximado
da aceleração da gravidade no local do experimento.
4.2 Introdução
O movimento de queda livre é um caso particular do movimento retilíneo uniformemente
acelerado que é dado pela equação:
~y(t) =~y0 +~v0t +
1
2
~gt2 (4.0)
onde~y(t) é a altura do móvel no tempo t,~y0 a altura a partir da qual o móvel cai,~v0 a velocidade
inicial do móvel (nula se a queda é livre) e~g é a aceleração da gravidade.
No caso da cinemática, nós não estamos interessados no motivo que fez a partícula entrar
em movimento, o que interessa é a análise matemática da situação.
16
4.3 Materiais Utilizados
• Painel vertical com escala
• sistema de retenção e haste com fixador
• 1 esfera metálica
• Sensores fotoelétricos
• Cronômetro digital
• Régua milimetrada
• Papel milimetrado
4.4 Procedimento Experimental
No painel vertical com escala milimetrada podem ser fixados dois fotosensores. O primeiro
sensor que está posicionado no zero da escala, dispara o cronômetro quando seu feixe de luz é
interrompido. O segundo fotosensor para a contagem do cronômetro quando sua luz é bloque-
ada. Desse modo, consegue-se medir o intervalo de tempo de queda da esfera que é registrado
pelo cronômetro. Sabendo disso faça o seguinte:
1. Recomenda-se que o sensor de referência seja fixado no zero da escala milimetrada.
2. O sensor inferior deve ser fixado em diferentes (∆h). Por exemplo, 100 mm a 500 mm.
3. A esfera deve ser liberada cinco vezes, a partir do fotosensor que está posicionado no
ponto de referência.
4. Os tempos devem ser anotados na tabela, para futuros cálculos do tempo médio e o desvio
padrão da média.
5. O fotosensor de referência não pode ser removido até o fim da aquisição de dados.
6. Varie o fotosensor inferior para outra posição na escala graduada e repita a coleta dos
tempos e os cálculos da média e desvio padrão.
7. O fotosensor deve ser fixado em outras posições e os tempos devem ser anotados na
tabela.
b - Para a execução do experimento - Queda Livre, a resistência do ar foi desconsiderada.
Se fosse considerado a resistência do ar, como ficaria a função horária para a velocidade do
projétil considerando que a resistência do ar é dado por ~F=-b~v. Estime a velocidade terminal da
esfera.
17
Tabela 4.1 Medidas das alturas h (m) e do tempo de queda de uma esfera.
h1 = m h2 = m h3 = m h4 = m h5 = m
tI(s)
tII(s)
tIII(s)
tIV (s)
tV (s)
t1= t2= t3= t4= t5=
σt1= σt2= σt3= σt4= σt5=
Tabela 4.2 Medidas das alturas h(m) e as médias dos tempos ao quadrado (ti)2) para a construção do
gráfico (h vs (ti)2)).
h (m)
(ti)2)
4.4.1 Equações
Média e Desvio padrão
x =
∑Ni=1xi
N
=
1
N
(x1 + x2 + x3 + ...+ xN) (4.1)
σ =
√
∑Ni=1(xi− x)2
n−1 (4.1)
σm =
σ√
N
(4.1)
Regressão Linear
a =
∑Ni=1 xiyi− 1N ∑Ni=1 xi∑Ni=1 yi
∑Ni=1 x2i − 1N (∑Ni=1 xi)2
(4.1)
b =
∑Ni=1 yi−a∑Ni=1 xi
N
(4.1)
18
4.5 Conclusões
19
(Sugestão: A conclusão deve possuir comentários sobre os resultados experimentais, pos-
síveis erros e como proceder para minizá-los.)
20
CAPÍTULO 5
Experimento - Movimento no Plano
Turma:
Data:
Professor:
Nome:
Nome:
Nome:
Nome:
Nome:
5.1 Objetivos
No experimento - Movimento no plano, os alunos deverão aprender sobre vetores e decom-
posição de vetores em termos de suas componentes. Nesse caso, as componentes x e y dos
vetores velocidade (~v) e deslocamento (~r). A equipe responsável pela explicação desse roteiro
deverá fazer uma revisão sobre representação de vetores e seus versores (vetores unitários),
trigonometria básica (seno, cosseno e tangente). Discutir sobre a obtenção das equações que
descrevem o movimento. A equipe deve explicar como analisar a parte teórica do experimento,
montar e executar a parte experimental. Apresentar a motivação teórico - prático para estudar
tal assunto. Além disso, falar sobre a importância da manipulação matemática das equações.
5.2 Introdução
Nesta atividade, aplicaremos as equações da cinemática para o movimento de uma esfera
maciça lançada como um projétil contra um alvo, que cai sob efeito da gravidade no momento
do disparo (Queda livre). O projétil deve atingir o alvo, seja qual for sua velocidade inicial
de lançamento, desde que o alvo esteja dentro da trajetória do projétil. Toda a fundamentação
teórica deverá ser abordada pela equipe responsável pela explicação, consultando no livro texto
a parte de queda livre e movimento no plano (movimento em duas dimensões).
5.3 Materiais Utilizados
• Duas esferas maciças
21
• Lançador de projéteis
• Sistema de largada eletromagnético
• Régua, trena, papel carbono e papel branco
5.4 Procedimento Experimental
Figura 5.1 Lançamento de projétil.
a - Posicione o lançador formando um ângulo θ entre 30o e 45o. Realize um tiro livre
e meça o alcance horizontal xalc= (ver Figura 1). Anote o valor do ângulo
θ= .
b - Coloque a haste do sistema de largada numa distância de x menor que xalc. Alinhe o
lançador de projéteis de modo que aponte diretamente para a esfera acoplada ao sistema de
largada. Se necessário altere a posição do sistema de largada eletromagnético. Realize vários
tiros e verifique a colisão entre as esferas.
c - Com os valores de xalc, y0 e θ , calcule a velocidade inicial . vO = da
esfera lançada.
d - Com o valor de v0 , ximp e θ calcule a alturayimp onde as esferas colidirão. yimp
= . Com o auxílio de uma régua (e um papel carbono colado a mesma) colo-
cada na linha vertical sobre a qual a esfera presa a bobina cairá, realize um disparo e anote o
valor marcado na régua( yexp = ). Compare yexp com o valor de yT calculado.
yexp yT .
Explique seu resultado.
5.5 Questão teórica
- Durante as erupções vulcâncias, grandes pedaços de pedra podem ser lançados para fora
do vulcão, esses projéteis são conhecidos como bombas vulcânicas. A figura mostra uma seção
tranversal do monte Fuji, no Japão. a - Com que velocidade inicial uma bomba teria que ser
22
lançada, com um ângulo θ0 = 350 em relação à horizontal, a partir da cratera A, para cair no
ponto B, a uma distância vertical h = 3,30 km e a uma distância horizontal de d = 9,40 km?
Ignore o efeito da resistência do ar sobre o movimento da bomba. b - Qual seria o tempo do
percurso? c - O efeito da resistência do ar aumentaria ou diminuiria a resposta do item (a)
Figura 5.2 Lançamento de projétil.
5.6 Conclusões
(Sugestão: A conclusão deve possuir comentários sobre os resultados experimentais, pos-
síveis erros e como proceder para minizá-los.)
PARTE II
Segunda Unidade
24
CAPÍTULO 6
Experimento - Vantagem Mecânica da Roldana
Turma:
Data:
Professor:
Nome:
Nome:
Nome:
Nome:
Nome:
6.1 Objetivos
Neste experimento, nós iremos entender como o uso de roldanas é extremamente importante
para facilitar a aplicação de força para o levantamento de cargas. Esse conceito, normalmente,
não é tão explorado na disciplina teórica de Mecânica Clássica. Porém, a associação de rolda-
nas (ou polias) deve ser abordado nas aulas experimentais de Mecânica Clássica devido à sua
aplicação direta em diferentes áreas da Engenharia e da tecnologia.
O grupo responsável pela apresentação desse experimento deve fazer uma breve revisão
histórica sobre o uso de polias. Além disso, o grupo deve apresentar as equações matemáticas
necessárias para entender como a associação de polias facilita a aplicação de forças e explicar os
conceitos sobre Força Motora, Força Resistente e Vantagem Mecânica para os diferentes tipos
de associações de roldanas. Citar algumas aplicações tecnológicas em que são usadas essas
associações de roldanas.
6.2 Introdução
Uma máquina simples (MS) pode ser definifa como qualquer dispositivo mecânico que não
pode ser decomposto em outro. A máquina simples pode ser responsável pela alteração do
módulo, direção ou método de aplicação de uma força, com o intuito de obter uma vantagem
prática. Existem diversos exemplos de máquinas tais como: as alavancas, os planos inclinados,
as roldanas etc. A função de uma MS não é aumentar o trabalho realizado devido à aplicação
de uma força, ou seja, o trabalho realizado por uma máquina nunca é maior do que o trabalho
fornecido a ela. Para entender melhor, vamos considerar a situação em que o operário deseja
25
levantar uma caixa que possui um peso qualquer, para uma dada altura h através da aplicação
de uma força motora (força aplicada). Considerando que não existe perdas de energia devido
ao atrito, o trabalho total (WT ) do sistema deve ser nulo. Desse modo, matematicamente, nós
podemos escrever a equação 6.1:
WT =WFa +WFr (6.1)
onde WT representa o trabalho total, WFa representa o trabalho devido à força aplicada e WFr é
o trabalho referente à força resistente (peso do objeto que desejamos levantar). O deslocamento
do cabo de aço será sempre na mesma direção e sentido da força aplicada. Considerando que
L é o comprimento do cabo que foi puxado pelo operário e h a altura da carga, em relação ao
solo, nós podemos escrever a equação 6.3:
FaLcos(0)+Frhcos(180) = 0 (6.2)
L =
Fr
Fa
h (6.3)
A razão entre a força resistente e a força aplicada é denominada de Vantagem Mecânica.
Desse modo, a relação entre a quantidade de cabo a ser usada para levantar uma carga depende
da vantagem mecânica da máquina. Desse modo, é necessário saber qual é a vantagem mecânica
de diferentes tipos de associações de roldanas antes de usá-las.
6.3 Materiais Utilizados
• Calculadora científica
• Haste principal com uma roldana fixa;
• Três roldanas móveis com gancho;
• dinamômetro (capacidade máxima 2N)
• Massas acopláveis de 50 g e gancho (lastro);
• Uma escala milimetrada.
6.4 Procedimento Experimental
Para a execução da parte experimental, os alunos devem seguir os seguintes passos:
1- Meça o peso do conjunto: um gancho lastro e 4 ou 5 massas acopláveis, anotando o valor
encontrado como força resistente (FR = ). Observação: O dinamômetro não deve
ser usado para a pesagem do conjunto completo porque pode provocar uma deformação plástica
na mola do aparato. O aluno deve pesar o lastro, depois pesar o lastro mais 1 (um) disco e anotar
o valor. O peso do conjunto (força resistente) será o peso do lastro mais o peso de 4 ou cinco
discos metálicos.
2- Monte um sistema de talha exponencial, composto respectivamente, por uma, duas e três
roldanas móveis, uma roldana fixa e 4 ou 5 massas acopláveis. Coloque o dinamômetro na
ponta livre do cordão, segundo a orientação da Figura 6.1 e preencha a tabela 6.1.
26
Figura 6.1 Associação de polias.
Tabela 6.1 Valores experimentais para as forças aplicadas (Fa) e a Vantagem Mecânica (Vm) para as três
associações de roldanas.
1roldana 2 roldanas 3 roldanas
Fa
Vm
Questão 1 - Demonstre a seguinte equação:
Fa =
Fr
2n
(6.4)
onde o n é número de roldanas móveis utilizadas na talha exponencial.
6.4.1 Determinação Experimental da Vantagem Mecânica do Cadernal Paralelo
Para a execução dessa parte do experimento os alunos deverão seguir as seguintes etapas: 1-
Meça o peso do conjunto de 3 polias móveis paralelas e anote;
2- Calcule o valor da força resistente total FR = (P1 + P2 ), onde P1 é o peso do conjunto
móvel de polias paralelas e P2 é o peso do conjunto formado por um gancho lastro e 4 massas
acopláveis:
FR = + =
3 - Na outra extremidade, coloque o dinamômetro, segundo a orientação indicada na Figura
6.2. Meça o valor da força aplicada Fa utilizando o dinamômetro e anote:
Fa =
Questão 2 - Calcule a vantagem mecânica do cadernal. (Vm = )
Questão 3 - Demonstre a seguinte equação:
27
Figura 6.2 Cadernal Paralelo.
Fa =
Fr
n
(6.5)
onde n é número de trechos de corda ou o número de roldanas utilizadas no cadernal paralelo.
6.5 Conclusões
28
(Sugestão: A conclusão deve possuir comentários sobre os resultados experimentais, pos-
síveis erros e como proceder para minizá-los.)
29
CAPÍTULO 7
Experimento - Equilíbrio no Plano Inclinado
Turma:
Data:
Professor:
Nome:
Nome:
Nome:
Nome:
Nome:
7.1 Objetivos
No experimento de Equilíbrio no plano inclinado, a equipe responsável pela apresentação
deverá fazer uma revisão sobre as leis de Newton e o princípio de superposição de forças.
Apresentar quais são as condições necessárias para o equilíbrio estático. Além disso, a equipe
deverá citar qual a importância prática do plano inclinado na Engenharia.
7.2 Materiais Utilizados
• Um plano inclinado com ajuste angular regulável;
• Duas massas acopláveis de 50 g;
• Um carrinho com conexão para dinamômetro;
• Um dinamômetro.
7.3 Procedimento Experimental
Para a execução da parte experimental, os alunos devem seguir os seguintes passos:
1 - Verifique se o dinamômetro está zerado.
2 - Determine o peso P do móvel formado pelo conjunto carro e duas massas de 50 g aco-
pladas. P = ( )N
30
3 - Girando o manípulo do fuso de elevação continua, incline o plano até um ângulo dese-
jado. α =( )
4 - Prenda o móvel pela conexão ao dinamômetro, evite que a escala móvel graduada não se
atrite com a parte externa, conforme está indicado na figura 7.1.
Figura 7.1 Plano Inclinado.
Questionário
1 - Faça o diagrama de forças que atuam no sistema. Desconsiderea força de atrito.
2 - Caso o móvel fosse solto do dinamômetro, o que aconteceria com ele? Justifique a sua
resposta. Qual é o agente físico responsável pelo movimento do móvel ao longo da rampa?
3 - Qual é o valor da aceleração do móvel na direção do plano inclinado?
4 - Calcule o valor da força normal.
5 - Para que valores tendem as componentes Px ePy quando o plano incliando tende ao ângulo
de 900. Justifique a sua resposta.
6 - Escreva uma equação para estimar o coeficiente de atrito estático (µ). Sugestão: Re-
presente o diagrama de forças, considerando a força de atrito entre as rodas do carrinho e os
trilhos.
7.3.1 Questão Teórica
Questão 1- Um bloco de massa m1 = 3,70 kg, sobre um plano inclinado, de um ângulo θ =
30,00 está preso por um cabo de aço, que passa por uma roldana de massa e atrito desprezíveis.
O outro bloco que está na outra extremidade do cabo possui massam2 = 2,30 kg. Quais são (a)
o módulo da aceleração de cada bloco, (b) a tensão no cabo de aço?
7.4 Conclusões
31
(Sugestão: A conclusão deve possuir comentários sobre os resultados experimentais, pos-
síveis erros e como proceder para minizá-los.)
32
CAPÍTULO 8
Experimento - Conservação da Energia Mecânica
Turma:
Data:
Professor:
Nome:
Nome:
Nome:
Nome:
Nome:
8.1 Objetivos
Nesta aula experimental, nós iremos estudar a aplicação da conservação de energia mecâ-
nica ao movimento de uma esfera maciça que desce uma rampa e é lançada horizontalmente
(movi- mento oblíquo) até atingir a bancada do laboratório. A equipe responsável por esse
experi- mento deve explicar toda a fundamentação teórica necessária para a execução do ex-
perimento. A equipe deve fazer uma breve descrição sobre os princípios de conservação que
existem nanatureza.
8.2 Materiais Utilizados
• Rampa de lançamentos;
• Esfera de massa m
• Régua, papel carbono e papel branco
• Papel milimetrado
8.3 Procedimento Experimental
Monte o experimento de acordo com a figura 8.1. Meça a altura h do ponto de lançamento
da esfera (extremidade da rampa) e anote (h = ).
2 - Meça a altura de cada posição de largada y da esfera, e anote na tabela 8.1.
33
Figura 8.1 Plano Inclinado para a execução do experimento de conservação de energia mecânica.
3 - Solte a esfera de cada altura y, de modo que caia na folha de papel carbono colocado
sobre o papel branco, deixando as marcas do impacto e anote na tabela 8.1. Para cada altura y,
faça 4 repetições e obtenha o valor médio para o alcançe A.
Tabela 8.1 Medidas das alturas y (m) e do alcance experimetal de uma esfera.
Medida y1(m) y2(m) y3(m) y4(m) y5(m)
1a
2a
3a
4a
5a
A Ay1= Ay2= Ay3= Ay4= Ay5=
Questão 1 - Usando a Lei de Conservação de energia Mecânica e desprezando a energia
cinética de rotação associada ao movimento, mostre que o alcance ASR (alcance sem rotação)
da esfera, quando largada de uma altura y na rampa de lançamentos é dado pela equação:
ASR = 2
√
yh (8.1)
Questão 2- Usando a Lei de Conservação da Energia Mecânica e considerando a energia
cinética de rotação associada ao movimento. mostre que o alcance ACR (alcance com rotação)
da esfera, quando largada de uma altura y na rampa de lançamentos é dado por:
ACR = 2
√
5
7
yh (8.2)
Sugestão:
• Momento de inércia de uma esfera maciça de raio R e massa m: I = 2mR2/5.
• Energia cinética devido à rotação de um corpo com momento de inércia I: ER = Iω2/2.
• Velocidade linear em função da velocidade angular: v = ωR.
34
Tabela 8.2 Medidas das alturas y (m) e do alcance com rotação (ACR) e sem rotação (ASR) de uma esfera.
y1(m) y2(m) y3(m) y4(m) y5(m)
ASR
ACR
Questão 3 - Com os valores medidos para y e h e, usando as duas equações demonstradas
anteriormente, preencha a tabela 8.2
Questão 4 - Usando os valores experimentais obtidos para o alcance A (tabela 8.1) e os
valores teóricos da tabela 8.2, trace na mesma folha de papel milimetrado e na mesma escala,
os gráficos de Aexp vs y, ASR vs y e ACR vs y. Analisando estas curvas, identifique qual dos
modelos teóricos melhor descreve a experiência realizada justificando a sua escolha.
8.4 Conclusões
(Sugestão: A conclusão deve possuir comentários sobre os resultados experimentais, pos-
síveis erros e como proceder para minizá-los.)
35
CAPÍTULO 9
Experimento - Conservação da Energia Mecânica
(Energia Potencial Elástica)
Turma:
Data:
Professor:
Nome:
Nome:
Nome:
Nome:
Nome:
9.1 Objetivos
Aplicar o princípio da conservação da energia mecânica utilizando as energias envolvidas
(potencial elástica, potencial gravitacional e cinética) no lançamento oblíquo. Aplicaremos as
equações da cinemática para o movimento de uma esfera maciça lançada por um sistema de
lançamento com mola. Através da conservação da energia mecânica, considerando a energia
potencial elástica da mola do lançador, será obtida a velocidade inicial de lançamento e o al-
cance do projétil. A equipe responsável pela apresentação desse experimento deve apresentar
toda a fundamentação teórica, que pode ser encontrada no livro texto, nos capítulos que abor-
dam a conservação da energia mecânica e movimento num plano.
9.2 Materiais Utilizados
• Esfera de massa 8g;
• Lançador de projéteis;
• Régua, papel carbono.
9.3 Procedimento Experimental
A execução do experimento deve seguir as seguintes etapas:
36
1 - Desaperte o parafuso do lançador (debaixo da bancada) e gire o aparato experimental
(lançador), de modo que seja possível colocá-lo em 900 .
2 - Pendure o conjunto lastro + discos (5 discos de 50 g) no puxador do ganhão e meça a
elongação da mola do lançador (x1 = ). Calcule a constante elástica da mola (K),
utilizando a segunda Lei de Newton e a lei de Hooke (K = ).
3 - Regule o sistema de lançamento de modo que a mola esteja relaxada e sem folga quando
desarmado.
4 - Coloque a esfera (pequena) dentro do lançador, escolha um ângulo de lançamento (θ0
= ) e meça a altura inicial (y0 = ) de saída da esfera em relação à
mesa.
5 - Arme o sistema de lançamento e meça o deslocamento do puxador, que corresponde ao
deslocamento da mola da posição de relaxamento (x2 = ).
6 - Aplique o princípio da conservação da energia mecânica para o caso da esfera dentro
do lançador e determine a velocidade inicial de lançamento (v0 = ) esfera imedi-
atamente fora do lançador, conforme pode ser observado na figura 9.1. Lembre-se de somar a
massa do êmbolo do lançador (54g) à massa da esfera.
Figura 9.1 Aparato do experimento de conservação de energia mecânica - energia potencial elástica.
7 - Com o valor de v0 , θ0 e y0 , determine a posição (xcalc = ) do alcance da
esfera na mesa.
8 - Realize um disparo livre e meça xexp e compare o valor calculado do item anterior. (xexp
= )
9 - Faça um relatório resumido com seus cálculos, observações e as respostas das questões
o exercício. Explique por que é necessário somar a massa do embolo à da esfera na aplicação
da conservação da energia mecânica no movimento dentro do lançador.
9.3.1 Questão Teórica
Questão 1 - Joãozinho deseja levar um presente surpresa para Mariazinha que mora num
apartamento que está a 100 m acima do solo. Mas, Joãozinho não deseja se encontrar com
os pais de Mariazinha porque eles são muito bravos. Mariazinha está de castigo e não está
frequentando às aulas na UFERSA. Joãozinho é um bom aluno do curso de Bacharelado em
Ciência e Tecnologia. Ele constrói um dispositivo para lançar verticalmente o presente para
Mariazinha. Considerando que a massa m = 1,0 kg e a constante elástica da mola é K = 20000
N/m. A deformação (compressão) da mola é 20,0 cm. Será que ele vai conseguir atingir a
altura da janela de Mariazinha? Caso contrário, discuta como o dispositivo deveria ser alterado
para que ele consiga alcançar a altura desejada? Lembre-se que a alteração do projeto deve
considerar a relação custo-benefício.37
9.4 Conclusões
(Sugestão: A conclusão deve possuir comentários sobre os resultados experimentais, pos-
síveis erros e como proceder para minizá-los.)
	APRESENTAÇÃO
	Desenvolvimento do Curso
	Obrigações dos alunos para a aula experimental
	Direitos dos alunos
	I Primeira Unidade
	Experimento - Erros e Medidas Experimentais
	Objetivos
	Introdução
	Materiais Utilizados
	Procedimento Experimental
	Calcular a área de um bloco de madeira 
	Determinar o volume, o peso e a densidade de um bloco cilíndrico
	Questão teórica - Regressão Linear
	Conclusões
	Experimento - Construção de Gráficos
	Objetivos
	Introdução
	Regressão Linear
	Gráficos de um polinômio de grau n
	Materiais Utilizados
	Procedimento Experimental
	Velocidade Quadrática Média
	Badaladas de um sino de igreja
	Conclusões
	Experimento - Queda Livre
	Objetivos
	Introdução
	Materiais Utilizados
	Procedimento Experimental
	Equações
	Média e Desvio padrão
	Regressão Linear
	Conclusões
	Experimento - Movimento no Plano
	Objetivos
	Introdução
	Materiais Utilizados
	Procedimento Experimental
	Questão teórica
	Conclusões
	II Segunda Unidade
	Experimento - Vantagem Mecânica da Roldana
	Objetivos
	Introdução
	Materiais Utilizados
	Procedimento Experimental
	Determinação Experimental da Vantagem Mecânica do Cadernal Paralelo
	Conclusões
	Experimento - Equilíbrio no Plano Inclinado
	Objetivos
	Materiais Utilizados
	Procedimento Experimental
	Questionário
	Questão Teórica
	Conclusões
	Experimento - Conservação da Energia Mecânica
	Objetivos
	Materiais Utilizados
	Procedimento Experimental
	Conclusões
	Experimento - Conservação da Energia Mecânica (Energia Potencial Elástica)
	Objetivos
	Materiais Utilizados
	Procedimento Experimental
	Questão Teórica
	Conclusões