Instabilidade de barras

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Profa. Dra. Rosilene de Fátima Vieira Página 1 
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO 
DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 
Profa. Dra. Rosilene de Fátima Vieira 
 
 
INSTABILIDADE DE BARRAS 
 
1. Introdução 
 
O esforço de tração tende a esticar a peça reduzindo assim curvaturas iniciais, já a 
compressão tende a acentuar uma deformação inicial. Uma coluna ao ser comprimida 
sofre deslocamentos laterais esse processo é conhecido por flambagem por flexão. 
N
N
δ
 
Os primeiros estudos teóricos sobre instabilidade de coluna foi apresentado por 
Leonhardt Euler. Esse estudo mostra que para uma coluna idealmente perfeita, ou 
seja, isenta de imperfeições geométricas e tensões residuais, fabricada com material 
de comportamento elástico linear e com carga perfeitamente centrada, ao se aplicar 
uma carga N ela se mantém com deslocamentos laterais nulos (δt=0) até a carga 
atingir a carga crítica ou carga de Euler (Pcr). Acima da carga crítica não é mais 
possível o equilíbrio na configuração reta e a coluna flamba (δt≠0). 
 
2
2
cr
L
IEP ⋅⋅pi= Carga Crítica ou de carga de Euler para coluna biapoiada. 
 
Equação geral: 
( )2
2
cr
Lk
IEP
⋅
⋅⋅pi
= 
 
Onde: E – Módulo de elasticidade; 
 I – Momento de inércia; 
 
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 L – Comprimento da coluna; 
 k – Comprimento de flambagem. 
 
Carga crítica ou carga axial máxima na coluna é a carga imediatamente antes de 
começar a flambagem. 
N
tδL
Posição
inicial Posição
deformada
 
 
 
A tensão crítica σcr pode ser obtida dividindo a carga de Euler pela área da seção 
transversal A. 
 
2
2
cr
cr
LA
IE
A
P
⋅
⋅⋅pi
==σ 
 
Como o raio de giração é definido por: 
 
A
I
r
A
I
r 2 =⇒= 
 
Então a tensão crítica fica: 
 
2
2
2
22
cr
cr
r
L
E
L
rE
A
P






⋅pi
=
⋅⋅pi
==σ 
 
O índice de esbeltez λ é definido por: 
 
r
L
=λ 
No caso geral: 
r
Lk ⋅
=λ 
 
Então a tensão crítica fica: 
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( )2
2
cr
E
λ
⋅pi
=σ 
λ
σcr
fy
 
 
Colocando no gráfico de σcr x λ, observa-se que para pequenos valores de λ a tensão 
crítica σcr obtém valores máximos, e para grandes valores que λ obtém valores 
mínimos de σcr. 
A tensão crítica, num material plástico é limitada pela tensão de escoamento fy. 
 
Na prática não existe uma coluna perfeita. Elas apresentam imperfeições 
geométricas, como por exemplo, curvaturas iniciais δo, caso (a), devido ao seu 
processo de fabricação; e carga dificilmente vai ser aplicada centrada, portanto 
apresenta uma excentricidade inicial eo, caso (b). 
 
N
tδ
Posição
inicial Posição
deformada
oe
(a) (b)
L
N
tδ
Posição
inicial Posição
deformada
oδ δ
 
 
Nestes casos a flambagem inicia deste o início do carregamento. 
 
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2. Comprimento de flambagem 
 
Comprimento de flambagem é a distancia entre os pontos de momento nulo (ou 
pontos de inflexão) da coluna comprimida deformada lateralmente. 
Ponto de
inflexão
K=1,0
K=2,0
K=2,0
l
K=0,5
K=0,7
K=1
 
3. Tensão admissível (σσσσadm) 
 
A tensão admissível pode ser obtida fazendo: 
 
σadmFlam → Tensão admissível a flambagem; 
PadmFlam → Carga admissível a flambagem; 
fy → Tensão de escoamento; 
A → Área da seção transversal; 
Pcr → Carga crítica; 
csf → Coeficiente de segurança a flambagem. 
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( )
⋅
⋅⋅σ=
⋅
⋅⋅pi
⋅
⋅⋅σ=
⋅
⋅
⋅=→=
⋅
⋅
⋅σ=
⋅
<=σ
csfA
Lk
IE
csfAP
:totanPor
csfPP
csf
PP
,mas
AP
f
A
P
Flamadm2
2
Flamadmcr
Flamadmcr
cr
Flamadm
FlamadmFlamadm
y
Flamadm
Flamadm