AV2 - Calculo Numérico

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03/12/2014 BDQ Prova
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Avaliação: CCE0117_AV2_201202317383 » CALCULO NUMÉRICO
Tipo de Avaliação: AV2
Aluno: 201202317383 ­ FELIPE NUNES SANTOS
Professor: JOAO MARQUES DE MORAES MATTOS Turma: 9002/AE
Nota da Prova: 6,7 de 8,0         Nota do Trab.: 0        Nota de Partic.: 2        Data: 29/11/2014 19:04:20
  1a Questão (Ref.: 201202471172) Pontos: 1,5  / 1,5
Resposta: x = 0,3476
Gabarito: 0,3476
Fundamentação do(a) Professor(a): Resposta correta.
  2a Questão (Ref.: 201202470311) Pontos: 0,5  / 0,5
Você, como engenheiro, efetuou a coleta de dados em laboratório referentes a um experimento tecnológico de
sua empresa. Assim, você obteve os pontos (0,3), (1,5) e (2,6). Com base no material apresentado acerca do
Método de Lagrange, tem­se que a função M0 gerada é igual a:
  (x2 ­ 3x + 2)/2
(x2 + 3x + 2)/3
(x2 + 3x + 3)/2
(x2 + 3x + 2)/2
(x2 ­ 3x ­ 2)/2
  3a Questão (Ref.: 201202501586) Pontos: 1,0  / 1,0
Considere  o  conjunto  de  pontos  apresentados  na  figura  abaixo  que  representa  o  esforço  ao  longo  de  uma
estrutura de concreto.
 
 
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A interpolação de uma função que melhor se adapta aos dados apresentados acima é do tipo
 Y = b + x. log(a)
  Y = ax2 + bx + c
Y = abx+c
 Y = b + x. ln(a)
Y = ax + b
  4a Questão (Ref.: 201202501736) Pontos: 1,0  / 1,0
Existem  alguns  métodos  numéricos  que  permitem  a  determinação  de  integrais  definidas.  Dentre  estes
podemos  citar  o  de  Newton,  o  de  Simpson  e  o  de  Romberg.  Analise  as  afirmativas  abaixo  a  respeito  do
método de Romberg:
 
I ­ O método de Romberg é mais preciso que o método dos trapézios
II ­ O método de Romberg exige menor esforço computacional que o método dos trapézios
III ­ O método de Romberg utiliza a regra dos trapézios repetida para obter aproximações preliminares
 
Desta forma, é verdade que:
 Apenas I e II são verdadeiras
 Todas as afirmativas estão erradas.
 Apenas I e III são verdadeiras
 Apenas II e III são verdadeiras.
  Todas as afirmativas estão corretas
  5a Questão (Ref.: 201202459747) Pontos: 0,5  / 0,5
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule 2u + v
  (13,13,13)
(8,9,10)
(10,8,6)
(6,10,14)
(11,14,17)
  6a Questão (Ref.: 201202591762) Pontos: 0,5  / 0,5
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as funções podem ser escritas como uma série infinita de potência. O cálculo do valor de sen(x) pode ser
representado por: sen(x)= x ­ x^3/3! +x^5/5!+⋯ Uma vez que precisaremos trabalhar com um número finito
de casas decimais, esta aproximação levará a um erro conhecido como:
erro relativo
erro booleano
erro de arredondamento
erro absoluto
  erro de truncamento
  7a Questão (Ref.: 201202459805) Pontos: 0,5  / 0,5
Seja a função f(x) = x3 ­ 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para
pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor:
3
2
­3
  ­6
1,5
  8a Questão (Ref.: 201202596026) Pontos: 0,0  / 0,5
Considere a  função polinomial  f(x) = 2x5 + 4x + 3. Existem vários métodos  iterativos para se determinar as
raízes  reais,  dentre  eles, Método  de Newton Raphson  ­ Método  das  Tangentes.  Se  tomarmos  como  ponto
inicial x0= 0 a próxima iteração (x1) será:
1,75
­1,50
  0,75
  ­0,75
1,25
  9a Questão (Ref.: 201202619635) Pontos: 0,5  / 0,5
A resolução de sistemas lineares pode ser feita a partir de métodos diretos ou iterativos. Com relação a estes
últimos é correto afirmar, EXCETO, que:
Existem critérios que mostram se há convergência ou não.
  Sempre são convergentes.
Apresentam um valor arbitrário inicial.
As soluções do passo anterior alimentam o próximo passo.
Consistem em uma sequência de soluções aproximadas
  10a Questão (Ref.: 201202507550) Pontos: 0,7  / 1,5
Suponha a equação 3x3 + 5x2 + 1 = 0. Responda os itens a seguir:
 
a) Calcule f(­1), f(0), f(1) e f(2)
 
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b) Diga em qual dos três intervalos existe uma raiz real da equação
 
10 intervalo: (­1,0);
20 intervalo: (0,1);
30 intervalo: (1,2);
 
SUGESTÃO : TEOREMA DE BOLZANO (BISSEÇÃO)
 
Resposta: a) F(­1) = 3; f(0) = 9; f(1) = 9; f(2) = 23 b) No 2 intervalo.
Gabarito:
a) f(­1) = 3;  f(0) = 1; f(1) = 9 e f(2) = 45
b) Como  f(­1) x f(0) < 0 a raiz está no primeiro intervalo
 
Fundamentação do(a) Professor(a): Resposta incorreta.
Período de não visualização da prova: desde 17/11/2014 até 02/12/2014.