AV2 - PESQUISA OPERACIONAL

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03/12/2014 Estácio
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Professor: SILVANA RIBEIRO LIMA Turma: 9003/AM
Nota da Prova: 6,5 de 8,0         Nota do Trab.: 0        Nota de Partic.: 0        Data: 28/11/2014 17:32:10
  1a Questão (Ref.: 201201872121) Pontos: 1,5  / 1,5
Apresente o modelo dual do seguinte problema primal.
Max Z = x1 + 2x2
Sujeito a:
2x1 ­ 3x2 ≤ 7
x1 + 2x2 ≤ 10
x1, x2 ≥0
Resposta: Min D= 7y1 + 10y2 Sujeito a: 2y1 + y2 >=1 ­3y1 + 2y2 >= 2 y1>=0 y2>=0
Gabarito:
Problema dual:
Min W = 7y1 + 10y2
Sujeito a:
2y1 + y2 ≥ 1
­3y1 + 2y2 ≥ 2
y1, y2 ≥0
Fundamentação do(a) Professor(a): A resposta está correta.
  2a Questão (Ref.: 201201417170) Pontos: 0,5  / 0,5
Se uma vartiável primal for sem restrição de sinal, a restrição do dual correspondente será do tipo
≤
<
≥
>
  =
  3a Questão (Ref.: 201201467733) Pontos: 0,5  / 0,5
Um gerente de um SPA chamado Só é Magro Quem Quer contrata você para ajudá­lo com o problema da
03/12/2014 Estácio
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dieta para os hóspedes. (Observe que ele paga bem: 40% do que você precisa!) Mais especificamente, ele
precisa de você para decidir  como preparar o  lanche das 17:00h. Existem dois alimentos que podem ser
fornecidos:  cheeseburguers  e  pizza.  São  unidades  especiais  de  cheeseburguers  e  pizza,  grandes,  com
muito molho e queijo, e custam, cada, R$10,00 e R$16,00, respectivamente. Entretanto, o lanche tem que
suprir  requisitos  mínimos  de  carboidratos  e  lipídios:  40  u.n.  e  50  u.n.,  respectivamente  (u.n.  significa
unidade nutricional). Sabe­se,  ainda, que  cada  cheeseburguers  fornece 1 u.n. de  carboidrato e 2 u.n. de
lipídios, e cada pizza  fornece 2 u.n. de carboidratos e 5 u.n. de  lipídios. O gerente pede  inicialmente que
você construa o modelo.
  Min Z=10x1+16x2
Sujeito a:
x1+2x2≥40
2x1+5x2≥50
x1≥0
x2≥0
Min Z=16x1+10x2
Sujeito a:
x1+2x2≥40
2x1+5x2≥50
x1≥0
x2≥0
Min Z=16x1+10x2
Sujeito a:
x1+2x2≥40
2x1+x2≥50
x1≥0
x2≥0
Min Z=10x1+16x2
Sujeito a:
x1+2x2≥40
2x1+x2≥50
x1≥0
x2≥0
Min Z=10x1+16x2
Sujeito a:
x1+x2≥40
2x1+5x2≥50
x1≥0
x2≥0
  4a Questão (Ref.: 201201416136) Pontos: 0,5  / 0,5
Seja a última tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL:
     z     x1    x2         xF1              xF2            xF3         b
1 0 0 1,23 0,09 0 14,09
0 0 1 0,27 ­0,09 0 0,91
0 1 0 ­0,05 0,18 0 3,18
0 0 0 0,32 ­0,27 1 27,73
 Qual o valor da variável x1?
  3,18
0,91
1
03/12/2014 Estácio
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27,73
0
  5a Questão (Ref.: 201201500163) Pontos: 0,5  / 0,5
Quais são as cinco fases num projeto de PO?
Formulação da resolução; finalização do modelo; Obtenção das análises; Efetivação do modelo e avaliação da solução e
Implantação e acompanhamento da solução (manutenção)
Formar um problema; Resolução do modelo; Obtenção da solução; Teste do modelo e avaliação da solução e Implantação e
acompanhamento da solução (manutenção)
  Formulação do problema; Construção do modelo; Obtenção da solução; Teste do modelo e avaliação da solução e Implantação e
acompanhamento da solução (manutenção)
Formulação  do  problema;  Construção  do  modelo;  Obtenção  da  solução;  Teste  do  modelo  e  solução  e  Implantação  sem
acompanhamento da solução (manutenção)
Resolução do problema; Construção do modelo; Obtenção da solução; Teste do modelo e avaliação da solução e Implantação e
acompanhamento da solução (manutenção)
  6a Questão (Ref.: 201201417448) Pontos: 0,5  / 0,5
Um fazendeiro possui uma propriedade e quer dividi­la em três partes, A, B e C. A parte A
seria dedicada à atividade de arrendamento, com um aluguel de 300 u.m. por alqueire por ano.
A parte B seria dedicada à pecuária, que necessitaria de 100 kg/alq de adubação e 100.000
l/alq de água para irrigação por ano, sendo o lucro estimado de 400 u.m./alq por ano. A parte
C seria dedicada ao plantio, que necessitaria de 200kg/alq de adubação e 200.000l/alq de água
para irrigação por ano, sendo o lucro estimado de 500 u.m./alq por ano. A disponibilidade de
recursos por ano é 12.750.000 l de água, 14.000 kg de adubo e 100 alqueires de terra.
 
No modelo de PL, a restrição referente à adubação é representada por:
  100x2+200x3 ≤ 14.000
100.000x2+200.000x3 ≤ 12.750.000
100.000x2+200.000x3 ≥ 12.750.000
100x2+200x3 ≥ 14.000
100x1+100x2+200x3 ≤ 14.000
  7a Questão (Ref.: 201201416162) Pontos: 1,0  / 1,0
Seja a última tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL:
     z     x1    x2         xF1              xF2            xF3         b
1 0 0 1,23 0,09 0 14,09
0 0 1 0,27 ­0,09 0 0,91
0 1 0 ­0,05 0,18 0 3,18
0 0 0 0,32 ­0,27 1 27,73
 Qual o valor da variável xF3?
  27,73
03/12/2014 Estácio
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0
0,32
­0,27
1
  8a Questão (Ref.: 201201416459) Pontos: 0,0  / 1,5
Abaixo, seja a última tabela do modelo Simplex na resolução de um problema de PL:
   z      x1       x2          x3         xF1         xF2          xF3           b
1 0,50 0,45 0,00 0,00 0,75 0,00 9,00
0 0,50 0,75 0,00 1,00 ­0,25 0,00 7,00
0 0,50 0,25 1,00 0,00 0,25 0,00 3,00
0 1,50 3,25 0,00 0,00 0,25 1,00 12,00
Esta tabela representa a solução ótima de um problema onde x1, x2 e x3 representam as quantidades dos
produtos P1, P2 e P3 a serem fabricados com três recursos diferentes, R1, R2 e R3.
Suponha que tenha sido desenvolvido um quarto produto P4, que usa os mesmos recursos de P1, P2 e P3, e
que não seja possível aumentar a capacidade gerada por estes recursos. Um levantamento de dados mostra
que a produção de P4 exige duas unidades de R1, uma unidade de R2 e três unidades de R3.
Qual deveria ser o lucro mínimo de P4 para que sua fabricação fosse interessante?
Resposta:
Gabarito:
Para fabricar P4 , é preciso forçar as folgas nos recursos, o que implica uma perda de:
0 x 2 + 0,75 x 1 +0 x 2 = 0,75. O produto P4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 0,75
u.m.
  9a Questão (Ref.: 201201416991) Pontos: 0,5  / 0,5
Seja o seguinte modelo de PL:
Max L = 2x1 + 3x2
sujeito a 
­x1 + 2x2 ≤ 4
x1 + x2 ≤ 6
x1 + 3x2 ≤ 9
x1, x2 ≥ 0
No ponto de L máximo, os valores para as variáveis x1 e x2 são, respectivamente:
1 e 4
  4,5 e 1,5
2,5 e 3,5
4 e 1
1,5 e 4,5
03/12/2014 Estácio
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  10a Questão (Ref.: 201201872147) Pontos: 1,0  / 1,0
Com relação ao Preço Sombra, julgue as afirmações abaixo e marque a alternativa correta.
(I) Preço sombra é a alteração resultante no valor da função objetivo devido ao incremento de uma unidade na
constante de uma restrição.
(II) O preço sombra para uma restrição "0" é chamado de custo reduzido.
(III) Os preços sombra são válidos em um intervalo, que é fornecido pelo relatório de sensibilidade do Excel.
I, apenas.
II e III, apenas.
III, apenas.
II, apenas.
  I, II e III