Avaliação PO

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Avaliação: CCE0512_AV2_PESQUISA OPERACIONAL 2014 
Tipo de Avaliação: AV2 
Aluno: 
Professor: 
GERALDO GURGEL FILHO 
SILVANA RIBEIRO LIMA 
Turma: 9002/AI 
Nota da Prova: 3,2 de 8,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 2 Data: 09/06/2014 11:22:15 
 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201201415958) Pontos: 0,0 / 1,0 
Se o modelo primal tiver todas as restrições do tipo ≤ , as restrições do modelo dual serão do tipo 
 
 
 = 
 ≠ 
 ≥ 
 
> 
 
< 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201201415236) Pontos: 0,0 / 1,5 
Abaixo, seja a última tabela do modelo Simplex na resolução de um problema de PL: 
 z x1 x2 x3 xF1 xF2 xF3 b 
1 0,50 0,45 0,00 0,00 0,75 0,00 9,00 
0 0,50 0,75 0,00 1,00 -0,25 0,00 7,00 
0 0,50 0,25 1,00 0,00 0,25 0,00 3,00 
0 1,50 3,25 0,00 0,00 0,25 1,00 12,00 
Esta tabela representa a solução ótima de um problema onde x1, x2 e x3 representam as quantidades dos 
produtos P1, P2 e P3 a serem fabricados com três recursos diferentes, R1, R2 e R3. 
Suponha que tenha sido desenvolvido um quarto produto P4, que usa os mesmos recursos de P1, P2 e P3, e 
que não seja possível aumentar a capacidade gerada por estes recursos. Um levantamento de dados mostra que 
a produção de P4 exige duas unidades de R1, uma unidade de R2 e três unidades de R3. 
Qual deveria ser o lucro mínimo de P4 para que sua fabricação fosse interessante? 
 
 
 
Resposta: Para fabricar p4, preciso forçar as folgs nos recursos, o que implica em perda de 0x1 + 0,85x1 + 
0,39x2 = 1,63 O Produto p 4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no minimo 1,63 un 
 
 
Gabarito: 
Para fabricar P4 , é preciso forçar as folgas nos recursos, o que implica uma perda de: 
0 x 2 + 0,75 x 1 +0 x 2 = 0,75. O produto P4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 0,75 
u.m. 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201201466514) Pontos: 0,5 / 0,5 
Um carpinteiro dispõe de 90, 80 e 50 metros de compensado, pinho e cedro, respectivamente. O 
produto A requer 2, 1 e 1 metro de compensado, pinho e cedro, respectivamente. O produto B requer 
1, 2 e 1 metros, respectivamente. Se A é vendido por $120,00 e B por $100,00, quantos de cada 
produto ele deve fazer para obter um rendimento bruto máximo? Elabore o modelo. 
 
 
 Max Z=120x1+100x2 
Sujeito a: 
2x1+2x2≤90 
2x1+2x2≤80 
x1+x2≤50 
x1≥0 
x2≥0 
 Max Z=100x1+120x2 
Sujeito a: 
2x1+2x2≤90 
x1+2x2≤80 
x1+x2≤50 
x1≥0 
x2≥0 
 Max Z=100x1+120x2 
Sujeito a: 
2x1+x2≤90 
x1+2x2≤80 
x1+x2≤50 
x1≥0 
x2≥0 
 Max Z=120x1+100x2 
Sujeito a: 
x1+2x2≤90 
x1+2x2≤80 
x1+x2≤50 
x1≥0 
x2≥0 
 Max Z=120x1+100x2 
Sujeito a: 
2x1+x2≤90 
x1+2x2≤80 
x1+x2≤50 
x1≥0 
x2≥0 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201201466506) Pontos: 0,5 / 0,5 
Resolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL) abaixo, obtemos como solução ótima: 
 
minimizar -4x1 + x2 
sujeito a: -x1 + 2x2  6 
 x1 + x2  8 
 x1, x2  0 
 
 
 
x1=8, x2=0 e Z*=32 
 
x1=8, x2=8 e Z*=-32 
 
x1=6, x2=0 e Z*=32 
 x1=8, x2=0 e Z*=-32 
 
x1=0, x2=8 e Z*=32 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201201466512) Pontos: 0,5 / 0,5 
Duas fábricas produzem 3 diferentes tipos de papel. A companhia que controla as fábricas tem um 
contrato para produzir 16 toneladas de papel fino, 6 toneladas de papel médio e 28 toneladas de 
papel grosso. Existe uma demanda para cada tipo de espessura. O custo de produção na primeira 
fábrica é de 1000 u.m. e o da segunda fábrica é de 2000 u.m., por dia. A primeira fábrica produz 8 
toneladas de papel fino, 1 tonelada de papel médio e 2 toneladas de papel grosso por dia, enquanto a 
segunda fábrica produz 2 toneladas de papel fino, 1 tonelada de papel médio e 7 toneladas de papel 
grosso. Faça o modelo do problema e determine quantos dias cada fábrica deverá operar para suprir 
os pedidos mais economicamente. 
 
 
 Min Z=1000x1+2000x2 
Sujeito a: 
8x1+2x2≥16 
x1+x2≥6 
2x1+7x2≥28 
x1≥0 
x2≥0 
 Min Z=1000x1+2000x2 
Sujeito a: 
2x1+8x2≥16 
x1+x2≥6 
2x1+7x2≥28 
x1≥0 
x2≥0 
 Min Z=1000x1+2000x2 
Sujeito a: 
8x1+2x2≥16 
2x1+x2≥6 
2x1+7x2≥28 
x1≥0 
x2≥0 
 Min Z=2000x1+1000x2 
Sujeito a: 
8x1+2x2≥16 
x1+x2≥6 
2x1+7x2≥28 
x1≥0 
x2≥0 
 Min Z=1000x1+2000x2 
Sujeito a: 
8x1+2x2≥16 
x1+x2≥6 
7x1+2x2≥28 
x1≥0 
x2≥0 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201201414919) Pontos: 0,0 / 0,5 
Seja a última tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL: 
 z x1 x2 xF1 xF2 xF3 b 
1 0 0 1,23 0,09 0 14,09 
0 0 1 0,27 -0,09 0 0,91 
0 1 0 -0,05 0,18 0 3,18 
0 0 0 0,32 -0,27 1 27,73 
 Qual o valor da variável x2? 
 
 
 
 
0 
 
1 
 3,18 
 0,91 
 
27,73 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201201527017) Pontos: 1,2 / 1,5 
 Uma confeitaria produz dois tipos de bolos de soverte: chocolate e creme. Cada lote de bolo 
de chocolate é vendido com um lucro de 3 u.m e os lotes de bolo de creme com um lucro de 
1 u.m . Contratos com várias lojas impõem que sejam produzidos no mínimo 10 lotes de 
bolos de chocolate por dia e que o total de lotes fabricados nunca seja menos que 20. O 
mercado só é capaz de consumir até 40 lotes de bolos de creme e 60 de chocolate. As 
máquinas de preparação do sorvete disponibilizam 180 horas de operação, sendo que cada 
lote de bolos de chocolate consomem 2 horas de trabalho e cada lote de bolos de creme 3 
horas. Formule o modelo do problema. 
 
 
 
Resposta: Max Z= x1 + 3x2, sujeito ax1 = 40 x2 =60 x2 = 10 x1 + x2 = 20 3x1 + 2x2 = 180 x1 =0 x2 = 0 
 
 
Gabarito: 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201201416275) Pontos: 0,0 / 0,5 
Uma empresa fabrica dois modelos de cintos de couro. O modelo M1, de melhor qualidade, requer o dobro do tempo de 
fabricação em relação ao modelo M2. Se todos os cintos fossem do modelo M2, a empresa poderia produzir 1000 
unidades por dia. A disponibilidade de couro permite fabricar 800 cintos de ambos os modelos por dia. Os cintos 
empregam fivelas diferentes, tipos A e B, cuja disponibilidade diária é de 400 para M1 (tipo A) e 700 para M2 (tipo B). 
Os lucros unitários são de R$ 4,00 para M1 e R$ 3,00 para M2. 
 
A quantidade que sobra de fivelas tipo B é: 
 
 
 200 
 
250 
 100 
 
150 
 
180 
 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201201412584) Pontos: 0,5 / 0,5 
Sejam as seguintes sentenças: 
 
I) O coeficiente da variável de folga da função objetivo primal é o valor da variável de decisão correspondente na 
solução dual. 
II) O coeficiente da variável de decisão na função objetivo primal é o valor da variável de folga correspondente na 
solução dual. 
III) A cada solução viável básica primal não ótima corresponde uma solução básica viável dual. 
IV) Os valores objetivos do problema original e dual são iguais. 
 
Assinale a alternativa errada: 
 
 
 III ou IV é falsa 
 II e IV são verdadeiras 
 III é verdadeira 
 I é verdadeiro 
 I ou II é verdadeira 
 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201201414900) Pontos: 0,0 / 1,0 
Seja a última tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL: 
 z x1 x2 xF1 xF2 xF3 b 
1 0 0 1,23 0,09 0 14,09 
0 0 1 0,27 -0,09 0 0,91 
0 1 0 -0,05 0,18 0 3,18 
0 0 0 0,32 -0,27 1 27,73 
 Qual o valor da solução ótima? 
 
 
 
 
3,18 
 
27,73 
 14,9 
 1 
 
0,91