av2 (1) Pesquisa operacional

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1
a
 Questão (Ref.: 201305261684) 
Nas alternativas a seguir assinale a que representa a aplicação da pesquisa operacional na industris 
de alimento: 
 
 
 extração, refinamento, mistura e distribuição. 
 ração animal (problema da mistura). 
 otimização do processo de cortagem de placas retangulares. 
 ligas metálicas (problema da mistura). 
 otimização do processo de cortagem de bobinas. 
 
 
 
 2
a
 Questão (Ref.: 201305227533) 
Um gerente de um SPA chamado Só é Magro Quem Quer contrata você para ajudá-lo com o 
problema da dieta para os hóspedes. (Observe que ele paga bem: 40% do que você precisa!) 
Mais especificamente, ele precisa de você para decidir como preparar o lanche das 17:00h. 
Existem dois alimentos que podem ser fornecidos: cheeseburguers e pizza. São unidades 
especiais de cheeseburguers e pizza, grandes, com muito molho e queijo, e custam, cada, 
R$10,00 e R$16,00, respectivamente. Entretanto, o lanche tem que suprir requisitos mínimos de 
carboidratos e lipídios: 40 u.n. e 50 u.n., respectivamente (u.n. significa unidade nutricional). 
Sabe-se, ainda, que cada cheeseburguers fornece 1 u.n. de carboidrato e 2 u.n. de lipídios, e cada 
pizza fornece 2 u.n. de carboidratos e 5 u.n. de lipídios. O gerente pede inicialmente que você 
construa o modelo. 
 
 
 Min Z=10x1+16x2 
Sujeito a: 
x1+2x2≥40 
2x1+x2≥50 
x1≥0 
x2≥0 
 Min Z=16x1+10x2 
Sujeito a: 
x1+2x2≥40 
2x1+5x2≥50 
x1≥0 
x2≥0 
 Min Z=10x1+16x2 
Sujeito a: 
x1+2x2≥40 
2x1+5x2≥50 
x1≥0 
x2≥0 
 Min Z=16x1+10x2 
Sujeito a: 
x1+2x2≥40 
2x1+x2≥50 
x1≥0 
x2≥0 
 Min Z=10x1+16x2 
Sujeito a: 
x1+x2≥40 
2x1+5x2≥50 
x1≥0 
x2≥0 
 
 
 
 3
a
 Questão (Ref.: 201305261700) 
Em que consiste um estudo de Pesquisa Operacional consiste? 
 
 
 Um estudo que não leva em consideração a complexidade de um sistema onde seu 
comportamento é influenciado por um número muito reduzido de elementos variáveis. 
 O estudo de Pesquisa Operacional consiste, basicamente, em um modelo de um 
sistema abstrato como meio de definição do comportamento de uma situação hipotética. 
 Um estudo de Pesquisa Operacional consiste, basicamente, em construir um modelo de 
um sistema real existente como meio de analisar e compreender o comportamento dessa 
situação, com o objetivo de levá-lo a apresentar o desempenho que se deseja. 
 Um estudo que não leva em consideração a complexidade de um sistema onde seu 
comportamento é influenciado por um número grande de elementos definidos. 
 Um estudo que leva em consideração a simplificação do sistema real em termos de um 
modelo que não leva em consideração a identificação dessas variáveis principais. 
 
 
 
 4
a
 Questão (Ref.: 201305227538) 
Certa empresa fabrica 2 produtos P1 e P2. O lucro por unidade de P1 é de 100 u.m. e o lucro 
unitário por P2 é de 150 u.m. A empresa necessita de 2 horas para fabricar uma unidade de P1 e 3 
horas para fabricar uma unidade de P2. O tempo mensal disponível para essas atividades é de 120 
horas. As demandas esperadas para os 2 produtos levaram a empresa a decidir que os montantes 
produzidos de P1 e P2 não devem ultrapassar 40 unidades de P1 e 30 unidades de P2 por 
mês. Elabore o modelo. 
 
 
 Max Z=100x1+150x2 
Sujeito a: 
3x1+2x2≤120 
2x1≤40 
x2≤30 
x1≥0 
x2≥0 
 Max Z=150x1+100x2 
Sujeito a: 
2x1+x2≤120 
x1≤40 
x2≤30 
x1≥0 
x2≥0 
 Max Z=100x1+150x2 
Sujeito a: 
2x1+3x2≤120 
x1≤40 
x2≤30 
x1≥0 
x2≥0 
 Max Z=150x1+100x2 
Sujeito a: 
2x1+3x2≤120 
x1≤40 
x2≤30 
x1≥0 
x2≥0 
 Max Z=100x1+150x2 
Sujeito a: 
3x1+2x2≤120 
x1≤40 
x2≤30 
x1≥0 
x2≥0 
 
 
 
 5
a
 Questão (Ref.: 201305259955) 
Dentre as alternativas abaixo, assinale a que não corresponde as vantagens de utilização de modelos: 
 
 
 Dificulta a visualização da amplitude das variáveis sem alterar a essência; 
 Possibilita compreender relações complexas; 
 Ajuda a identificar várias relações possíveis entre os elementos da realidade; 
 Emerge sob a forma gráfica, para representar a realidade aprendida em determinado momento; 
 Serve como base para estabelecer e aprimorar parâmetros. 
 
 
 
 6
a
 Questão (Ref.: 201305227536) 
A Esportes Radicais S/A produz pára-quedas e asa-deltas em duas linhas de montagem. A primeira 
linha de montagem tem 100 horas semanais disponíveis para a fabricação dos produtos, e a segunda 
linha tem um limite de 42 horas semanais. Cada um dos produtos requer 10 horas de processamento 
na linha 1, enquanto que na linha 2 o pára-quedas requer 3 horas e a asa-delta requer 7 horas. 
Sabendo que o mercado está disposto a comprar toda a produção da empresa e que o lucro pela 
venda de cada pára-quedas é de R$60,00 e para cada asa-delta vendida é de R$40,00, encontre a 
programação de produção que maximize o lucro da Esportes Radicais S/A. Elabore o modelo. 
 
 
 Max Z=40x1+60x2 
Sujeito a: 
10x1+10x2≤100 
3x1+7x2≤42 
x1≥0 
x2≥0 
 
 Max Z=40x1+40x2 
Sujeito a: 
10x1+10x2≤100 
3x1+7x2≤42 
x1≥0 
x2≥0 
 Max Z=60x1+40x2 
Sujeito a: 
10x1+10x2≤100 
7x1+7x2≤42 
x1≥0 
x2≥0 
 Max Z=60x1+40x2 
Sujeito a: 
10x1+10x2≤100 
3x1+7x2≤42 
x1≥0 
x2≥0 
 
 
 Max Z=60x1+40x2 
Sujeito a: 
10x1+x2≤100 
3x1+7x2≤42 
x1≥0 
x2≥0 
1
a
 Questão (Ref.: 201305227535) 
Duas fábricas produzem 3 diferentes tipos de papel. A companhia que controla as fábricas tem um 
contrato para produzir 16 toneladas de papel fino, 6 toneladas de papel médio e 28 toneladas de 
papel grosso. Existe uma demanda para cada tipo de espessura. O custo de produção na primeira 
fábrica é de 1000 u.m. e o da segunda fábrica é de 2000 u.m., por dia. A primeira fábrica produz 8 
toneladas de papel fino, 1 tonelada de papel médio e 2 toneladas de papel grosso por dia, enquanto a 
segunda fábrica produz 2 toneladas de papel fino, 1 tonelada de papel médio e 7 toneladas de papel 
grosso. Faça o modelo do problema e determine quantos dias cada fábrica deverá operar para suprir 
os pedidos mais economicamente. 
 
 
 Min Z=1000x1+2000x2 
Sujeito a: 
8x1+2x2≥16 
x1+x2≥6 
7x1+2x2≥28 
x1≥0 
x2≥0 
 Min Z=1000x1+2000x2 
Sujeito a: 
2x1+8x2≥16 
x1+x2≥6 
2x1+7x2≥28 
x1≥0 
x2≥0 
 Min Z=1000x1+2000x2 
Sujeito a: 
8x1+2x2≥16 
2x1+x2≥6 
2x1+7x2≥28 
x1≥0 
x2≥0 
 Min Z=2000x1+1000x2 
Sujeito a: 
8x1+2x2≥16 
x1+x2≥6 
2x1+7x2≥28 
x1≥0 
x2≥0 
 Min Z=1000x1+2000x2 
Sujeito a: 
8x1+2x2≥16 
x1+x2≥6 
2x1+7x2≥28 
x1≥0 
x2≥0 
 
 
 
 
 
 2
a
 Questão (Ref.: 201305259963) 
Quais são as cinco fases num projeto de PO? 
 
 
 Formar um problema; Resolução do modelo; Obtenção da solução; Teste do modelo e 
avaliação da solução e Implantação e acompanhamento da solução (manutenção) 
 Formulação do problema; Construção do modelo; Obtenção da solução; Teste do modelo e 
solução e Implantação sem acompanhamento da solução (manutenção) 
 Formulação da resolução; finalização do modelo; Obtenção das análises; Efetivação do 
modelo e avaliação da solução e Implantação e acompanhamento da solução (manutenção) 
 Formulação do problema; Construção do modelo; Obtenção da solução; Teste do 
modelo e avaliação da solução e Implantação e acompanhamento da solução 
(manutenção) 
 Resolução do problema; Construção do modelo; Obtenção da solução; Teste do modelo e 
avaliação da solução e Implantação e acompanhamento da solução (manutenção) 
 
 
 
 
 
 
 3
a
 Questão (Ref.: 201305300491) 
Analise as afirmativas a seguir e marque a alternativa correta. O processo de descoberta das 
estruturas de um sistema envolve as seguintes tarefas: 
I - formulação do problema. 
II - identificação dasvariáveis de decisão da situação. 
III - o desenho do comportamento dessas variáveis em um gráfico. 
IV - trata-se de processo sem interatividade. 
 
 
 As afirmativas I, II e III estão corretas. 
 Somente a afirmativa IV está correta. 
 Somente a afirmativa I está correta. 
 Somente a afirmativa II está correta. 
 Somente a afirmativa III está correta. 
 
 
 
 
 
 
 4
a
 Questão (Ref.: 201305267026) 
Assinale a alternativa que não corresponde as problemas que podem ser resolvidos através da 
Pesquisa Operacional (PO) 
 
 
 TEORIA DAS FILAS 
 
 PROGRAMAÇÃO INTEIRA 
 PROGRAMAÇÃO LINEAR 
 
 PROGRAMAÇÃO BIOLÓGICA 
 PROGRAMAÇÃO DINÂMICA 
 
 
 
 
 
 
 5
a
 Questão (Ref.: 201305300492) 
Uma determinada empresa deseja produzir dois produtos, um produto P1 e um produto P2, que 
dependem de duas matérias primas A e B, que estão disponíveis em quantidades de 8 e 5 toneladas, 
respectivamente. Na fabricação de uma tonelada do produto P1 são empregadas 1 tonelada da 
matéria A e 1 tonelada da matéria B, e na fabricação de uma tonelada do produto P2 são empregadas 
4 toneladas de A e 1 toneladas de B. Sabendo que cada tonelada do produto P2 é vendido a R$8,00 
reais e do produto P1 a R$5,00 reais. O modelo de programação linear abaixo possibilita determinar 
o lucro máximo da empresa na fabricação desses produtos. 
Max Z = 5x1 + 8x2 
Sujeito a: 
x1 + 4x2 ≤ 8 
x1 + x2 ≤ 5 
x1, x2 ≥ 0 
O valor ótimo da função-objetivo é: 
 
 
 0 
 16 
 30 
 28 
 25 
 
 
 
 
 6
a
 Questão (Ref.: 201305261711) 
O que são variáveis controladas ou de decisão? 
 
 
 São as variáveis cujos valores estão fora de controle. Decidir, neste caso, é atribuir um 
particular valor a cada uma dessas variáveis. Numa programação de produção, por exemplo, a 
variável de decisão é a quantidade a ser produzida num período, o que compete ao 
administrador controlar. 
 São as variáveis com controles. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de 
decisão é a quantidade a ser consumida num período, o que compete ao administrador 
controlar. 
 São as variáveis sem controles. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de 
decisão é a quantidade a ser consumida num período, o que compete ao administrador 
controlar. 
 São as variáveis cujos valores estão sob controle. Decidir, neste caso, é atribuir um 
particular valor a cada uma dessas variáveis. Numa programação de produção, por 
exemplo, a variável de decisão é a quantidade a ser produzida num período, o que 
compete ao administrador controlar. 
 São as variáveis sem controles. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de 
decisão é a quantidade a ser retirada num período, o que compete ao administrador controlar. 
 
 
1
a
 Questão (Ref.: 201305175987) 
Seja a seguinte sentença: 
 
"A última tabela obtida pelo método Simplex para a resolução de um problema de PL apresenta a 
solução ótima PORQUE a linha objetiva da tabela não tem elementos negativos nas colunas 
rotuladas com variáveis." 
 
A partir das asserções acima, assinale a opção correta: 
 
 
 Tanto a primeira como a segunda asserção são falsas. 
 A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é uma proposição verdadeira. 
 As duas asserções são verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da 
primeira. 
 A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição falsa. 
 As duas asserções são verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta 
da primeira. 
 
 2
a
 Questão (Ref.: 201305176336) 
Para a construção de um modelo de PL, o roteiro padrão consiste em seguir os seguintes passos, 
identificando: 
 
 
 variáveis de decisão - restrições - objetivo 
 variáveis de decisão - objetivo - restrições 
 objetivo - restrições - variáveis de decisão 
 objetivo - variáveis de decisão - restrições 
 restrições - objetivo - variáveis de decisão 
 
 
 
 
 3
a
 Questão (Ref.: 201305175936) 
Seja a última tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL: 
 z x1 x2 xF1 xF2 xF3 b 
1 0 0 1,23 0,09 0 14,09 
0 0 1 0,27 -0,09 0 0,91 
0 1 0 -0,05 0,18 0 3,18 
0 0 0 0,32 -0,27 1 27,73 
 Qual o valor da variável x1? 
 
 
 3,18 
 1 
 27,73 
 0,91 
 0 
 
 
 
 4
a
 Questão (Ref.: 201305175579) 
Seja a primeira tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL: 
 z x1 x2 xF1 xF2 xF3 b 
1 -3 -5 0 0 0 0 
0 2 4 1 0 0 10 
0 6 1 0 1 0 20 
0 1 -1 0 0 1 30 
 Qual é a variável que entra na base? 
 
 
 xF1 
 x2 
 x1 
 xF2 
 xF3 
 
 5
a
 Questão (Ref.: 201305176007) 
Seja a seguinte sentença: 
 
"A última tabela obtida pelo método Simplex para a resolução de um problema de PL apresenta a 
solução ótima PORQUE a linha objetiva da tabela tem elementos negativos nas colunas rotuladas 
com variáveis." 
 
A partir das asserções acima, assinale a opção correta: 
 
 
 As duas asserções são verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira. 
 A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é uma proposição verdadeira. 
 Tanto a primeira como a segunda asserção são falsas. 
 A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição 
falsa. 
 As duas asserções são verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da 
primeira. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 6
a
 Questão (Ref.: 201305300493) 
 
 
 
 O valor ótimo da função-objetivo é 46. 
 O valor ótimo da função-objetivo é 36. 
 O valor ótimo da função-objetivo é 30. 
 O valor ótimo da função-objetivo é 21. 
 O valor ótimo da função-objetivo é 42. 
 
 
 
 
 
1
a
 Questão (Ref.: 201305173593) 
Sejam as seguintes sentenças: 
 
I) A região viável de um problema de programação linear é um conjunto convexo 
II) Um problema de PL pode não ter solução viável 
III) Na resolução de um problema de PL, as variáveis definidas como zero são chamadas de 
variáveis básicas 
IV) Em um problema padrão de PL, não pode haver uma equação no lugar de uma desigualdade do 
tipo ≤ 
 
Assinale a alternativa errada: 
 
 
 III é verdadeira 
 
 I e II são verdadeiras 
 IV é verdadeira 
 III ou IV é falsa 
 I ou III é falsa 
 
 
 
 
 
 
 2
a
 Questão (Ref.: 201305227529) 
Resolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL) abaixo, obtemos como solução 
ótima: 
 
minimizar -4x1 + x2 
sujeito a: -x1 + 2x2 £ 6 
 x1 + x2 £ 8 
 x1, x2 ³ 0 
 
 
 x1=8, x2=0 e Z*=-32 
 x1=8, x2=8 e Z*=-32 
 x1=0, x2=8 e Z*=32 
 x1=8, x2=0 e Z*=32 
 x1=6, x2=0 e Z*=32 
 
 
 
 
 3
a
 Questão (Ref.: 201305173495) 
 Sejam as seguintes sentenças: 
 
I - Em um problema padrão de PL, toda desigualdade relativa a uma restrição do problema deve ser 
do tipo ≤ 
II - A região viável de um problema de PL é um conjunto convexo. 
III - Na resolução de um problema de PL, as variáveis definidas como zero são chamadas de 
variáveis não básicas. 
IV - Um problema de PL não pode ter uma única solução. 
 
Assinale a alternativa errada: 
 
 
 I e III são falsas 
 IV é verdadeira 
 I ou II é verdadeira 
 III é verdadeira 
 III ou IV é falsa 
 
 
 
 
 4
a
 Questão (Ref.: 201305177286) 
Uma empresa fabricadois modelos de cintos de couro. O modelo M1, de melhor qualidade, requer o 
dobro do tempo de fabricação em relação ao modelo M2. Se todos os cintos fossem do modelo M2, 
a empresa poderia produzir 1000 unidades por dia. A disponibilidade de couro permite fabricar 800 
cintos de ambos os modelos por dia. Os cintos empregam fivelas diferentes, tipos A e B, cuja 
disponibilidade diária é de 400 para M1 (tipo A) e 700 para M2 (tipo B). Os lucros unitários são de 
R$ 4,00 para M1 e R$ 3,00 para M2. 
 
A quantidade que sobra de fivelas tipo A é: 
 
 
 180 
 150 
 250 
 200 
 100 
 
 
 
 
 5
a
 Questão (Ref.: 201305176791) 
Seja o seguinte modelo de PL: 
Max L = 2x1 + 3x2 
sujeito a 
-x1 + 2x2 ≤ 4 
x1 + x2 ≤ 6 
x1 + 3x2 ≤ 9 
x1, x2 ≥ 0 
No ponto de L máximo, os valores para as variáveis x1 e x2 são, respectivamente: 
 
 
 1 e 4 
 1,5 e 4,5 
 4,5 e 1,5 
 4 e 1 
 2,5 e 3,5 
 
 
 
 
 6
a
 Questão (Ref.: 201305227532) 
Resolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL) abaixo, obtemos como solução 
ótima: 
 
minimizar -2x1 - x2 
sujeito a: x1 + x2 £ 5 
 -6x1 + 2x2 £ 6 
 -2x1 + 4x2 ³ -4 
 x1, x2 ³ 0 
 
 
 x1=4, x2=4 e Z*=-9 
 x1=1, x2=4 e Z*=-9 
 x1=1, x2=4 e Z*=9 
 x1=4, x2=1 e Z*=-9 
 x1=4, x2=1 e Z*=9 
 
 
 
 
1
a
 Questão (Ref.: 201305177248) 
Um fazendeiro possui uma propriedade e quer dividi-la em três partes, A, B e C. A parte A seria 
dedicada à atividade de arrendamento, com um aluguel de 300 u.m. por alqueire por ano. A parte B 
seria dedicada à pecuária, que necessitaria de 100 kg/alq de adubação e 100.000 l/alq de água para 
irrigação por ano, sendo o lucro estimado de 400 u.m./alq por ano. A parte C seria dedicada ao 
plantio, que necessitaria de 200kg/alq de adubação e 200.000l/alq de água para irrigação por ano, 
sendo o lucro estimado de 500 u.m./alq por ano. A disponibilidade de recursos por ano é 12.750.000 
l de água, 14.000 kg de adubo e 100 alqueires de terra. 
 
No modelo de PL, a restrição referente à adubação é representada por: 
 
 
 100x1+100x2+200x3 ≤ 14.000 
 100.000x2+200.000x3 ≥ 12.750.000 
 100x2+200x3 ≤ 14.000 
 100x2+200x3 ≥ 14.000 
 100.000x2+200.000x3 ≤ 12.750.000 
 
 
 
 
 2
a
 Questão (Ref.: 201305300495) 
Considere o seguinte modelo primal de programação linear. 
Maximizar Z = x1 + 2x2 
Sujeito a: 
2x1 + x2 ≤ 6 
x1 + x2 ≤ 4 
-x1 + x2 ≤ 2 
x1, x2 ≥ 0 
Acerca do modelo primal e das suas relações com o modelo dual associado a ele, identifique e 
assinale, dentre as alternativas abaixo, a correta. 
 
 
 Os coeficientes da função-objetivo do dual são os mesmos coeficientes da função-objetivo do 
primal. 
 Os termos constantes das restrições do primal são os coeficientes da função-objetivo do 
dual. 
 O número de restrições do primal é diferente do número de variáveis do dual. 
 Se os modelos primal e dual têm soluções ótimas finitas, então os valores ótimos dos 
problemas primal e dual são diferentes. 
 O modelo dual tem três restrições do tipo maior ou igual. 
 
 
 
 
 3
a
 Questão (Ref.: 201305176391) 
Assinale a resposta errada: 
Em geral, um problema de PL pode: 
 
 
 não ter solução viável 
 não ter nenhum valor máximo ou mínimo na região viável 
 ter uma única solução ótima 
 não ter mais que uma solução ótima 
 não ter pontos que satisfazem todas as restrições 
 
 
 
 
 4
a
 Questão (Ref.: 201305177298) 
Uma empresa fabrica dois modelos de cintos de couro. O modelo M1, de melhor qualidade, requer o 
dobro do tempo de fabricação em relação ao modelo M2. Se todos os cintos fossem do modelo M2, 
a empresa poderia produzir 1000 unidades por dia. A disponibilidade de couro permite fabricar 800 
cintos de ambos os modelos por dia. Os cintos empregam fivelas diferentes, tipos A e B, cuja 
disponibilidade diária é de 400 para M1 (tipo A) e 700 para M2 (tipo B). Os lucros unitários são de 
R$ 4,00 para M1 e R$ 3,00 para M2. 
 
A quantidade que sobra de fivelas tipo B é: 
 
 
 150 
 250 
 180 
 100 
 200 
 
 
1
a
 Questão (Ref.: 201305227540) 
Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos 
 
Max Z=5x1+2x2 
Sujeito a: 
x1≤3 
x2≤4 
x1+2x2≤9 
x1≥0 
x2≥0 
 
 
 
 Min 3y1+4y2+9y3 
Sujeito a: 
y1+y3≥5 
y2+2y3≥2 
y1≥0 
y2≥0 
y3≥0 
 
 Min 3y1+4y2+9y3 
Sujeito a: 
3y1+y3≥5 
y2+2y3≥2 
y1≥0 
y2≥0 
y3≥0 
 Min 3y1+4y2+3y3 
Sujeito a: 
y1+y3≥5 
y2+2y3≥2 
y1≥0 
y2≥0 
y3≥0 
 Min 3y1+4y2+9y3 
Sujeito a: 
y1+y3≥5 
2y2+2y3≥2 
y1≥0 
y2≥0 
y3≥0 
 Min 3y1+9y2+4y3 
Sujeito a: 
y1+y3≥5 
y2+2y3≥2 
y1≥0 
y2≥0 
y3≥0 
 
 
 
 
 2
a
 Questão (Ref.: 201305176970) 
Se uma vartiável primal for sem restrição de sinal, a restrição do dual correspondente será do tipo 
 
 
 > 
 = 
 ≥ 
 < 
 ≤ 
 
 
 
 
 3
a
 Questão (Ref.: 201305227542) 
Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos 
 
Max Z=x1+2x2 
Sujeito a: 
2x1+x2≤6 
x1+x2≤4 
-x1+x2≤2 
x1≥0 
x2≥0 
 
 
 Min 6y1+4y2+2y3 
Sujeito a: 
2y1+y2-y3≥1 
y1+y2+y3≥2 
y1≥0 
y2≥0 
y3≥0 
 Min 6y1+4y2+2y3 
Sujeito a: 
2y1+y2-y3≥1 
y1+2y2+y3≥2 
y1≥0 
y2≥0 
y3≥0 
 Min 6y1+4y2+2y3 
Sujeito a: 
y1+y2-2y3≥1 
y1+y2+y3≥2 
y1≥0 
y2≥0 
y3≥0 
 Min 4y1+6y2+2y3 
Sujeito a: 
2y1+y2-y3≥1 
y1+y2+y3≥2 
y1≥0 
y2≥0 
y3≥0 
 Min 6y1+4y2+2y3 
Sujeito a: 
2y1+y2-y3≥1 
y1+2y2+2y3≥2 
y1≥0 
y2≥0 
y3≥0 
 
 
 
 
 4
a
 Questão (Ref.: 201305227539) 
Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos 
 
Max Z=4x1+x2+5x3+3x4 
Sujeito a: 
x1-x2-x3+3x4≤1 
5x1+x2+3x3+8x4≤55 
-x1+2x2+3x3-5x4≤3 
x1≥0 
x2≥0 
x3≥0 
x4≥0 
 
 
 Min 3y1+55y2+y3 
Sujeito a: 
y1+5y2-y3≥4 
-y1+y2+2y3≥1 
-y1+3y2+3y3≥5 
3y1+8y2-5y3≥3 
y1≥0 
y2≥0 
y3≥0 
y4≥0 
 Min y1+55y2+3y3 
Sujeito a: 
5y1+y2-y3≥4 
-y1+y2+2y3≥1 
-y1+3y2+3y3≥5 
3y1+8y2-5y3≥3 
y1≥0 
y2≥0 
y3≥0 
y4≥0 
 Min y1+55y2+3y3 
Sujeito a: 
y1+5y2-y3≥4 
-y1+y2+2y3≥1 
-y1+3y2+3y3≥5 
3y1+8y2-5y3≥3 
y1≥0 
y2≥0 
y3≥0 
y4≥0 
 Min 55y1+55y2+3y3 
Sujeito a: 
y1+5y2-y3≥4 
-y1+y2+2y3≥1 
-y1+3y2+3y3≥5 
3y1+8y2-5y3≥3 
y1≥0 
y2≥0 
y3≥0 
y4≥0 
 Min y1+55y2+3y3 
Sujeito a: 
y1+5y2-y3≥4 
-y1+y2+2y3≥1 
-y1+3y2+3y3≥5 
y1+8y2-5y3≥3 
y1≥0 
y2≥0 
y3≥0 
y4≥0 
 
 
 
 
 5
a
 Questão (Ref.: 201305227541) 
Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos 
 
Max Z=5x1+2x2 
Sujeito a: 
x1≤3 
x2≤4 
-x1-2x2≤-9 
x1≥0 
x2≥0 
 
 
 
 Min 3y1+4y2-9y3 
Sujeito a: 
y1-y3≥5 
2y2-y3≥2 
y1≥0 
y2≥0 
 y3≥0 
 Min 9y1+3y2-4y3 
Sujeito a: 
y1-y3≥5 
y2-2y3≥2 
y1≥0 
y2≥0 
 y3≥0 
 Min 3y1+4y2-9y3 
Sujeito a: 
y1-y3≥5 
y2-2y3≥2 
y1≥0 
y2≥0 
 y3≥0 
 Min 3y1+4y2-9y3 
Sujeito a: 
2y1-2y3≥5 
y2-2y3≥2 
y1≥0 
y2≥0 
 y3≥0 
 Min 3y1+4y2-9y3 
Sujeito a: 
y1-2y3≥5 
y2-y3≥2 
y1≥0 
y2≥0 
 y3≥0 
 
 
 
 
 6
a
 Questão (Ref.: 201305173533) 
 Sejam as seguintes sentenças: 
 
I) O coeficiente da variável de decisão na função objetivo primal é o valor da variável de folga 
correspondente na solução dual. 
II) Os valores das funções objetivo dos problemas primal e dual são diferentes. 
III) A cada solução viável básica primal não ótima corresponde uma solução básica inviável dual. 
IV) Dado um problema original, o dual de seu problema dual é o problema original. 
 
Assinale a alternativaerrada: 
 
 
 I ou II é verdadeira 
 II e IV são falsas 
 IV é verdadeira 
 III é verdadeira 
 
 I e III são falsas 
 
 
1
a
 Questão (Ref.: 201305300499) 
A respeito da análise de sensibilidade, marque a alternativa correta. 
 
 
 Qualquer mudança em uma das constantes das restrições altera a solução ótima do 
problema. 
 A análise de sensibilidade não pode alterar os valores dos coeficientes da função-objetivo, 
alterar as restrições, introduzir ou retirar variáveis. 
 A análise de sensibilidade é uma técnica utilizada para avaliar os impactos que o problema 
sofre quando não existem modificações nas condições de modelagem. 
 Se ocorrer uma modificação em algum coeficiente da função-objetivo, o coeficiente angular 
da função-objetivo não será alterado. 
 Uma mudança em uma das constantes das restrições não altera a região de viabilidade do 
problema. 
 
 
 
 
 
 
 2
a
 Questão (Ref.: 201305173363) 
Seja a seguinte sentença: 
 
"Quando se retira do modelo de PL uma variável básica na tabela ótima, a solução não se altera, 
PORQUE as variáveis não básicas são nulas." 
 
A partir das asserções acima, assinale a opção correta: 
 
 
 As duas asserções são verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da 
primeira. 
 A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é uma proposição verdadeira. 
 As duas asserções são verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira. 
 Tanto a primeira como a segunda asserção são falsas. 
 A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição falsa. 
 
 
 
 
 
 
 3
a
 Questão (Ref.: 201305321768) 
Uma fabrica produz dois tipos de produtos A1 e A2. O lucro unitário do produto A1 é de 5 u.m. e o 
lucro unitário do produto A2 é de 2 u.m.. A fábrica precisa de 3 horas para produzir uma unidade A1 
e de 2 horas para produzir uma unidade A2.O tempo diário de produção disponível para isso é de 12 
horas e a demanda esperada para cada produto é de 3 unidades diárias de A1 e de 5 unidades diárias 
para A2. Portanto o modelo L da fábrica é Max L = 5x1 + 2x2 Sujeito a: 3x1 + 2x2≤12 x1≤3 x2≤5 
x1≥0 e x2≥0 , onde x1 é a quantidade diária produzida por A1 e x2 é a quantidade diária produzida 
por A2. Se acrescentarmos 6 unidades na constante da primeira restrição, o valor máximo da função 
será alterada para? 
 
 
 18 
 22 
 21 
 26 
 24 
 
 
 
 
 4
a
 Questão (Ref.: 201305631951) 
Considere o problema primal abaixo: 
Max Z = 15x1 + 2x2 
Sujeito a: 
4x1 + x2 ≤ 10 
x1 + 2x2 ≤ 15 
x1, x2 ≥0 
O valor de Z = 37,5. 
Com a alteração da primeira restrição de 10 para 26, Z = 135. 
Neste caso qual é o valor do Preço-sombra? 
 
 
 
 2,5 
 3,75 
 2,75 
 2 
 1,75 
 
 
 
 
 5
a
 Questão (Ref.: 201305300498) 
Considere o problema de programação linear abaixo, onde a constante da primeira restrição foi 
alterada de 10 para 15. 
Maximizar Z = 15x1 + 2x2 
Sujeito a: 
4x1 + x2 ≤ 15 
x1 + 2x2 ≤ 9 
x1 , x2 ≥ 0 
Esta alteração mudou o valor máximo da função objetivo de 37,5 para 
 
 
 9 
 56,25 
 53,5 
 51 
 21,25 
 
 
 
 
 6
a
 Questão (Ref.: 201305631947) 
Com relação ao Preço Sombra, julgue as afirmações abaixo e marque a alternativa correta. 
(I) Preço sombra é a alteração resultante no valor da função objetivo devido ao incremento de uma 
unidade na constante de uma restrição. 
(II) O preço sombra para uma restrição "0" é chamado de custo reduzido. 
(III) Os preços sombra são válidos em um intervalo, que é fornecido pelo relatório de sensibilidade 
do Excel. 
 
 
 II e III, apenas. 
 III, apenas. 
 I, apenas. 
 II, apenas. 
 I, II e III 
 
1
a
 Questão (Ref.: 201305176981) 
Se o modelo primal tiver todas as restrições do tipo ≤ , as restrições do modelo dual serão do tipo 
 
 
 > 
 ≠ 
 < 
 ≥ 
 = 
 
 
 
 
 2
a
 Questão (Ref.: 201305173446) 
 Seja a seguinte sentença: 
 
"Quando se retira do modelo de PL uma variável não básica na tabela ótima, a solução não se altera, 
PORQUE as variáveis básicas são nulas." 
 
A partir das asserções acima, assinale a opção correta: 
 
 
 A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição falsa. 
 As duas asserções são verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira. 
 Tanto a primeira como a segunda asserção são falsas. 
 As duas asserções são verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta 
da primeira. 
 A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é uma proposição verdadeira. 
 
 
 
 
 3
a
 Questão (Ref.: 201305331394) 
Esta tabela representa a solução ótima de um problema onde x1, x2 e x3 representam as quantidades 
dos produtos A1, A2 e A3 a serem fabricados com três recursos diferentes, B1, B2 e B3. Ela é a 
última tabela do modelo Simplex na resolução de um problema de PL: 
z X1 X2 X3 xF1 xF2 xF3 b 
1 0,60 0,50 0 0 0,65 0 7 
0 0,60 0,70 0 1 0,25 0 9 
0 0,60 0,20 1 0 0,20 0 4 
0 1,80 2,20 0 0 0,25 1 15 
Suponha o desenvolvimento de um quarto produto A4, que usa os mesmos recursos de B1, B2 e B3, 
e que não seja possível aumentar a capacidade gerada por estes recursos. Um levantamento de dados 
mostra que a produção de A4 exige uma unidade de B1, duas unidades de B2 e três unidades de B3. 
Desta forma, para que a fabricação seja interessante , qual deveria ser o valor do lucro mínimo de 
A4? 
 
 
 
 O produto A4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 1,0 u.m. 
 O produto A4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 1,95 u.m. 
 O produto A4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 0,65u.m. 
 O produto A4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 0,70 u.m. 
 O produto A4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 1,3 u.m. 
 
 
 
 
 4
a
 Questão (Ref.: 201305300496) 
No contexto de programação linear, considere as afirmações abaixo sobre os problemas primal-dual. 
I - Se um dos problemas tiver solução viável e sua função objetivo for limitada, então o outro 
também terá solução viável. 
II - Se um dos problemas tiver soluções viáveis, porém uma função-objetivo sem solução ótima, 
então o outro problema terá soluções viáveis. 
III - Se um dos problemas não tiver solução viável, então o outro problema não terá soluções viáveis 
ou terá soluções ilimitadas. 
IV - Se tanto o primal quanto o dual têm soluções viáveis finitas, então existe uma solução ótima 
finita para cada um dos problemas, tal que essas soluções sejam iguais. 
São corretas apenas as afirmações 
 
 
 I, III e IV 
 II e III 
 I e II 
 II e IV 
 I , II e III 
 
 
 
 
 5
a
 Questão (Ref.: 201305173458) 
Seja a seguinte sentença: 
 
"Quando se retira do modelo de PL uma variável não básica na tabela ótima, a solução se altera, 
PORQUE as variáveis básicas são nulas." 
 
A partir das asserções acima, assinale a opção correta: 
 
 
 A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição falsa. 
 As duas asserções são verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira. 
 
 As duas asserções são verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira. 
 Tanto a primeira como a segunda asserção são falsas. 
 A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é uma proposição verdadeira. 
 
 
 
 
 6
a
 Questão (Ref.: 201305331977)Esta tabela representa a solução ótima de um problema onde x1, x2 e x3 representam as quantidades 
dos produtos C1, C2 e C3 a serem fabricados com três recursos diferentes, B1, B2 e B3. Ela é a 
última tabela do modelo Simplex na resolução de um problema de PL: 
z x1 x2 x3 xF1 xF2 xF3 b 
1 0,70 0,50 0 1 0,60 0 5 
0 0,60 0,70 0 0 0,25 0 8 
0 0,40 0,30 1 0 0,23 0 4 
0 1,50 2,20 0 0 0,21 1 16 
Suponha o desenvolvimento de um quarto produto C4, que usa os mesmos recursos de B1, B2 e B3, 
e que não seja possível aumentar a capacidade gerada por estes recursos. Um levantamento de dados 
mostra que a produção de C4 exige duas unidades de B1, uma unidade de B2 e três unidades de B3. 
.Desta forma, para que a fabricação seja interessante, qual deveria ser o valor do lucro mínimo do 
produto C4? 
 
 
 O produto C4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 1,80 u.m. 
 O produto C4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 0,60u.m. 
 O produto C4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 1,60 u.m. 
 O produto C4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 2,6 u.m. 
 O produto C4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 3,20 u.m 
 
 
1
a
 Questão (Ref.: 201305227544) 
Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear abaixo. 
Com relação a este relatório é SOMENTE correto afirmar que 
(I) A solução ótima para a função objetivo é 2,8. 
(II) O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido. 
(III) O problema consiste em 3 variáveis de decisão e cinco restrições não negativas. 
 
 
 
 
 (II) 
 (II) e (III) 
 (I) 
 (I), (II) e (III) 
 (I) e (II) 
 
 
 
 
 2
a
 Questão (Ref.: 201305227545) 
Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear abaixo. 
Com relação a este relatório é SOMENTE correto afirmar que 
(I) A solução ótima para a função objetivo é 11000. 
(II) O SOLVER utilizou o método simplex. 
(III) O problema consiste em 3 variáveis de decisão e quatro restrições não negativas. 
 
 
 
 
 (III) 
 (I), (II) e (III) 
 (II) e (III) 
 (I) e (III) 
 (I) 
 
 
 
 
 3
a
 Questão (Ref.: 201305620974) 
Três indústrias ( A1,A2, A3)abastecem três pontos de distribuição(P1,P2,P3).O quadro abaixo 
mostra os custos, a capacidade e as necessidades nos pontos de distribuição: 
 P1 P2 P3 Capacidade 
A1 10 21 25 30 
A2 8 35 24 24 
A3 34 25 9 26 
Necessidades 20 30 40 
A partir daí, determine o modelo de transporte: 
 
 
 Min Z= 10x11+ 21x12+25x13+8x21+35x22+24x23+34x31+25x32+9x33 
Sujeito a: 
X11+x12+x13=30 
X21+x22+x23=24 
X31+x32+x33=26 
X41+x42+x43=10 
X11+x21+x31=20 
X12+x22+x32=30 
X13+x23+x33=20 
Xij>=0 para i=1,...,4 e j=1,...,3 
 
 Min Z= 10x11+ 20x12+25x13+x21+35x22+24x23+34x31+25x32+9x33 
Sujeito a: 
X11+x12+x13=33 
X21+x22+x23=24 
X31+x32+x33=26 
x41+x42+x43=8 
X11+x21+x31=20 
X12+x22+x32=30 
X13+x23+x33=20 
x14+x24+x34=10 
Xij>=0 para i=1,...,4 e j=1,...,4 
 Min Z= 10x11+ 2x12+25x13+34x21+35x22+20x23+34x31+25x32+9x33 
Sujeito a: 
X11+x12+x13=33 
X21+x22+x23=24 
x41+x42+x43=8 
X11+x21+x31=20 
X12+x22+x32=30 
X13+x23+x33=20 
x14+x24+x34=10 
Xij>=0 para i=1,...,3 e j=1,...,4 
 
 Min Z= 10x11+ 20x12+25x13+x21+35x22+24x23+34x31+25x32+9x33 
Sujeito a: 
X11+x12+x13=33 
X21+x22+x23=24 
X31+x32+x33=26 
X11+x21+x31=20 
X12+x22+x32=30 
X13+x23+x33=20 
x14+x24+x34=10 
Xij>=0 para i=1,...,3 e j=1,...,4 
 
 Min Z= 10x11+ 21x12+25x13+8x21+35x22+24x23+34x31+25x32+9x33 
Sujeito a: 
X11+x12+x13=30 
X21+x22+x23=24 
X31+x32+x33=26 
X11+x21+x31=20 
X12+x22+x32=30 
X13+x23+x33=20 
Xij>=0 para i=1,...,3 e j=1,...,3 
 
 
 
 
 
 
 
 4
a
 Questão (Ref.: 201305175962) 
Seja a última tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL: 
 z x1 x2 xF1 xF2 xF3 b 
1 0 0 1,23 0,09 0 14,09 
0 0 1 0,27 -0,09 0 0,91 
0 1 0 -0,05 0,18 0 3,18 
0 0 0 0,32 -0,27 1 27,73 
 Qual o valor da variável xF3? 
 
 
 
 27,73 
 0 
 0,32 
 1 
 -0,27 
 
 
 
 
 5
a
 Questão (Ref.: 201305227543) 
Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear abaixo. 
Com relação a este relatório é SOMENTE correto afirmar que 
(I) O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido. 
(II) A solução ótima para a função objetivo é 8. 
(III) O problema possui 2 variáveis de decisão e duas restrições não negativas. 
 
 
 
 
 
 (III) 
 (I) e (III) 
 (I), (II) e (III) 
 (II) e (III) 
 (II) 
 
1
a
 Questão (Ref.: 201305175428) 
Na resolução de um problema de PL, as variáveis definidas como zero são chamadas de variáveis 
 
 
 não básicas 
 discretas 
 aleatórias 
 contínuas 
 básicas 
 
 
 
 
 2
a
 Questão (Ref.: 201305175923) 
Seja a última tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL: 
 z x1 x2 xF1 xF2 xF3 b 
1 0 0 1,23 0,09 0 14,09 
0 0 1 0,27 -0,09 0 0,91 
0 1 0 -0,05 0,18 0 3,18 
0 0 0 0,32 -0,27 1 27,73 
 Qual o valor da solução ótima? 
 
 
 
 3,18 
 1 
 27,73 
 0,91 
 14,9 
 
 
 
 
 3
a
 Questão (Ref.: 201305632125) 
Suponhamos que a função-objetivo de um determinado problema de transporte seja dado por: 
Min C = 10x11 + 3x12 + 5x13 + 12x21 + 7x22 + 9x23 
Considerando as variáveis básicas iniciais x12 = 10, x13 = 5, x21 = 20, x23 = 5, determine o valor 
ótimo da função-objetivo. 
 
 
 Z = 140 
 Z = 270 
 Z = 300 
 Z = 340 
 Z = 200 
 
 
 
 
 4
a
 Questão (Ref.: 201305300500) 
 
 
 
 Max C = 10x11 + 15x12 + 20x13 + 12x21 + 25x22 + 18x23 + 16x31 + 14x32 + 24x33 
 Min C = 10x11 - 15x12 + 20x13 - 12x21 + 25x22 - 18x23 + 16x31 - 14x32 + 24x33 
 Min C = 10x11 + 15x12 + 20x13 + 12x21 + 25x22 + 18x23 + 16x31 + 14x32 + 24x33 
 Max C = -10x11 - 15x12 -20x13 -12x21 -25x22 -18x23 - 16x31 - 14x32 - 24x33 
 
 Min C = -10x11 - 15x12 - 20x13 - 12x21 - 25x22 - 18x23 - 16x31 - 14x32 - 24x33 
 
 
 
 
 5
a
 Questão (Ref.: 201305620992) 
Três indústrias (A1, A2, A3)abastecem três pontos de distribuição (P1, P2, P3). O quadro abaixo 
mostra os custos, a capacidade e as necessidades nos pontos de distribuição: 
 P1 P2 P3 P4 Capacidade 
A1 10 21 25 0 300 
A2 8 35 24 0 240 
A3 34 25 9 0 360 
Necessidades 200 300 200 0 200 
 
A solução básica inicial é dada no quadro abaixo: 
 
 P1 P2 P3 P4 Capacidade 
A1 200 100 300 
 140 100 240 
A3 60 100 200 360 
Necessidades 200 300 200 200 
A partir daí, determine o custo mínimo de transporte: 
 
 
 12.500 u.m. 
 12.700 u.m. 
 10.800 u.m. 
 12.900 u.m. 
 12.000 u.m. 
 
 
 
 
 6
a
 Questão (Ref.: 201305300501) 
 
 
 
 R$ 66.500,00 
 R$ 22.500,00 
 R$ 44.600,00 
 R$ 20.000,00 
 R$ 21.900,00 
 
 1
a
 Questão (Ref.:201201154169) Pontos: 1,0 / 1,0 
Se o modelo primal tiver todas as restrições do tipo ≤ , as restrições do modelo dual serão do tipo 
 
 
 < 
 ≥ 
 = 
 > 
 ≠ 
 
 2
a
 Questão (Ref.: 201201204725) Pontos: 0,5 / 0,5 
Um carpinteiro dispõe de 90, 80 e 50 metros de compensado, pinho e cedro, respectivamente. O 
produto A requer 2, 1 e 1 metro de compensado, pinho e cedro, respectivamente. O produto B requer 
1, 2 e 1 metros, respectivamente. Se A é vendido por $120,00 e B por $100,00, quantos de cada 
produto ele deve fazer para obter um rendimento bruto máximo? Elabore o modelo. 
 
 
 Max Z=100x1+120x2 
Sujeito a: 
2x1+2x2≤90 
x1+2x2≤80 
x1+x2≤50 
x1≥0 
x2≥0 
 Max Z=120x1+100x2 
Sujeito a: 
2x1+2x2≤90 
2x1+2x2≤80 
x1+x2≤50 
x1≥0 
x2≥0 
 Max Z=120x1+100x2 
Sujeito a: 
2x1+x2≤90 
x1+2x2≤80 
x1+x2≤50 
x1≥0 
x2≥0 
 Max Z=120x1+100x2 
Sujeito a: 
x1+2x2≤90 
x1+2x2≤80 
x1+x2≤50 
x1≥0 
x2≥0 
 Max Z=100x1+120x2 
Sujeito a: 
2x1+x2≤90 
x1+2x2≤80 
x1+x2≤50 
x1≥0 
x2≥0 
 
 
 3
a
 Questão (Ref.: 201201204717) Pontos: 0,5 / 0,5 
Resolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL) abaixo, obtemos como solução 
ótima: 
 
minimizar -4x1 + x2 
sujeito a: -x1 + 2x2 6 
 x1 + x2 8 
 x1, x2 0 
 
 
 x1=6, x2=0 e Z*=32 
 x1=0, x2=8 e Z*=32 
 x1=8, x2=0 e Z*=32 
 x1=8, x2=8 e Z*=-32 
 x1=8, x2=0 e Z*=-32 
 
 4
a
 Questão (Ref.: 201201148768) Pontos: 1,5 / 1,5 
Uma sorveteria confecciona e vende três tipos de sorvetes (1, 2 e 3) à base de baunilha, morango e 
chocolate: o tipo 1 leva uma bola de baunilha e duas bolas de morango, o tipo 2 leva duas bolas de 
baunilha e uma de chocolate e o tipo 3 leva uma bola de morango e duas de chocolate. As 
quantidades de baunilha, morango e chocolate estão limitadas a 120, 60 e 30 bolas de cada, 
respectivamente. Sabe-se que todos os sorvetes são vendidos. Sabendo que o preço de venda é de 
50, 40 e 20 u.m., respectivamente para os sorvetes dos tipos 1, 2 e 3, construa o modelo do problema 
de modo a determinar o programa de produção que maximize o lucro. 
 
 
 
 
Gabarito: Max L = 50x1+40x2+20x3 Sujeito a: x1+2x2≤120 (restrição baunilha); 2x1+x3≤60 
(restrição morango); x2+2x3≤30 (restrição chocolate); x1≥0; x2≥0 
 
 
 5
a
 Questão (Ref.: 201201204723) Pontos: 0,5 / 0,5 
Duas fábricas produzem 3 diferentes tipos de papel. A companhia que controla as fábricas tem um 
contrato para produzir 16 toneladas de papel fino, 6 toneladas de papel médio e 28 toneladas de 
papel grosso. Existe uma demanda para cada tipo de espessura. O custo de produção na primeira 
fábrica é de 1000 u.m. e o da segunda fábrica é de 2000 u.m., por dia. A primeira fábrica produz 8 
toneladas de papel fino, 1 tonelada de papel médio e 2 toneladas de papel grosso por dia, enquanto a 
segunda fábrica produz 2 toneladas de papel fino, 1 tonelada de papel médio e 7 toneladas de papel 
grosso. Faça o modelo do problema e determine quantos dias cada fábrica deverá operar para suprir 
os pedidos mais economicamente. 
 
 
 Min Z=1000x1+2000x2 
Sujeito a: 
8x1+2x2≥16 
2x1+x2≥6 
2x1+7x2≥28 
x1≥0 
x2≥0 
 Min Z=1000x1+2000x2 
Sujeito a: 
8x1+2x2≥16 
x1+x2≥6 
2x1+7x2≥28 
x1≥0 
x2≥0 
 Min Z=1000x1+2000x2 
Sujeito a: 
8x1+2x2≥16 
x1+x2≥6 
7x1+2x2≥28 
x1≥0 
x2≥0 
 Min Z=2000x1+1000x2 
Sujeito a: 
8x1+2x2≥16 
x1+x2≥6 
2x1+7x2≥28 
x1≥0 
x2≥0 
 Min Z=1000x1+2000x2 
Sujeito a: 
2x1+8x2≥16 
x1+x2≥6 
2x1+7x2≥28 
x1≥0 
x2≥0 
 
 6
a
 Questão (Ref.: 201201153130) Pontos: 0,0 / 0,5 
Seja a última tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL: 
 z x1 x2 xF1 xF2 xF3 b 
1 0 0 1,23 0,09 0 14,09 
0 0 1 0,27 -0,09 0 0,91 
0 1 0 -0,05 0,18 0 3,18 
0 0 0 0,32 -0,27 1 27,73 
 Qual o valor da variável x2? 
 
 
 
 3,18 
 1 
 0 
 0,91 
 27,73 
 
 
 7
a
 Questão (Ref.: 201201153914) Pontos: 1,5 / 1,5 
Formule o problema de PL como um novo problema com variáveis de folga: 
Max Z = 2x1 + 3x2 + 7x3 
Sujeito a: 
3x1 + x2 - 4x3 ≤ 3 
x1- 2x2 + 6x3 ≤ 21 
x1 - x2 - x3 ≤ 9 
x1, x2, x3 ≥ 0 
 
 
 
 
Gabarito: 
Max Z = 2x1 + 3x2 + 7x3 
Sujeito a: 
3x1 + x2 - 4x3 + xF1 = 3 
x1- 2x2 + 6x3 + xF2 = 21 
x1 - x2 - x3 + xF3 = 9 
x1, x2, x3, xF1, xF2, xF3 ≥ 0 
 
 8
a
 Questão (Ref.: 201201154486) Pontos: 0,5 / 0,5 
Uma empresa fabrica dois modelos de cintos de couro. O modelo M1, de melhor qualidade, requer o 
dobro do tempo de fabricação em relação ao modelo M2. Se todos os cintos fossem do modelo M2, 
a empresa poderia produzir 1000 unidades por dia. A disponibilidade de couro permite fabricar 800 
cintos de ambos os modelos por dia. Os cintos empregam fivelas diferentes, tipos A e B, cuja 
disponibilidade diária é de 400 para M1 (tipo A) e 700 para M2 (tipo B). Os lucros unitários são de 
R$ 4,00 para M1 e R$ 3,00 para M2. 
 
A quantidade que sobra de fivelas tipo B é: 
 
 
 200 
 180 
 250 
 150 
 100 
 
 
 9
a
 Questão (Ref.: 201201150795) Pontos: 0,0 / 0,5 
Sejam as seguintes sentenças: 
 
I) O coeficiente da variável de folga da função objetivo primal é o valor da variável de decisão 
correspondente na solução dual. 
II) O coeficiente da variável de decisão na função objetivo primal é o valor da variável de folga 
correspondente na solução dual. 
III) A cada solução viável básica primal não ótima corresponde uma solução básica viável dual. 
IV) Os valores objetivos do problema original e dual são iguais. 
 
Assinale a alternativa errada: 
 
 
 III ou IV é falsa 
 I é verdadeiro 
 III é verdadeira 
 I ou II é verdadeira 
 II e IV são verdadeiras 
 
 
 10
a
 Questão (Ref.: 201201153111) Pontos: 0,0 / 1,0 
Seja a última tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL: 
 z x1 x2 xF1 xF2 xF3 b 
1 0 0 1,23 0,09 0 14,09 
0 0 1 0,27 -0,09 0 0,91 
0 1 0 -0,05 0,18 0 3,18 
0 0 0 0,32 -0,27 1 27,73 
 Qual o valor da solução ótima? 
 
 
 
 3,18 
 27,73 
 0,91 
 14,9 
 1 
 
1
a
 Questão (Ref.: 201101764452) Pontos:0,0 / 0,8 
Uma solução viável básica na qual uma ou mais variáveis básicas é nula é dita uma solução viável 
básica 
 
 
 explícita 
 regenerada 
 implícita 
 revigorada 
 degenerada 
 
 
 
 
2
a
 Questão (Ref.: 201101816514) Pontos:0,0 / 0,8 
Resolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL) abaixo, obtemos como solução 
ótima: 
 
minimizar x1 - 2x2 
sujeito a: x1 + 2x2  4 
 -2x1 + 4x2  4 
 x1, x2  0 
 
 
 x1=1, x2=1,5 e Z*=2 
 x1=1,5, x2=1 e Z*=2 
 x1=1,5, x2=1,5 e Z*=-2 
 x1=1, x2=1,5 e Z*=-2 
 x1=1,5, x2=1 e Z*=-2 
 
 
3
a
 Questão (Ref.: 201101764561) Pontos:0,0 / 0,8 
Seja a primeira tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL: 
z x1 x2 xF1 xF2 xF3 b 
1 -3 -5 0 0 0 0 
0 2 4 1 0 0 10 
0 6 1 0 1 0 20 
0 1 -1 0 0 1 30 
Qual o valor da solução nesta estapa? 
 
 
 10 
 1 
 0 
 30 
 20 
 
 
4
a
 Questão (Ref.: 201101764439) Pontos:0,8 / 0,8 
Em nenhuma hipótese, o acréscimo de uma restrição melhora o valor numérico da função 
 
 
 objetivo 
 estável 
 crescente 
 decrescente 
 quadrática 
 
 
5
a
 Questão (Ref.: 201101816515) Pontos:0,8 / 0,8 
Resolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL) abaixo, obtemos como soluçãoótima: 
 
minimizar -x1 + 3x2 
sujeito a: x1 + x2 = 4 
 x2  2 
 x1, x2  0 
 
 
 x1=4, x2=0 e Z*=4 
 x1=0, x2=4 e Z*=4 
 x1=4, x2=4 e Z*=-4 
 x1=0, x2=4 e Z*=-4 
 x1=4, x2=0 e Z*=-4 
 
 
6
a
 Questão (Ref.: 201101765965) Pontos:0,0 / 0,8 
Se o modelo primal tiver todas as restrições do tipo ≤ , as restrições do modelo dual serão do tipo 
 
 
 = 
 > 
 ≠ 
 ≥ 
 < 
 
 
7
a
 Questão (Ref.: 201101765781) Pontos:0,0 / 0,8 
Seja o seguinte modelo de PL: 
Max L = 2x1 + 3x2 
sujeito a 
-x1 + 2x2 ≤ 4 
x1 + x2 ≤ 6 
x1 + 3x2 ≤ 9 
x1, x2 ≥ 0 
O valor de L máximo é: 
 
 
 16,5 
 14,5 
 15,5 
 13,5 
 15 
 
 
8
a
 Questão (Ref.: 201101766232) Pontos:0,8 / 0,8 
Um fazendeiro possui uma propriedade e quer dividi-la em três partes, A, B e C. A parte A seria 
dedicada à atividade de arrendamento, com um aluguel de 300 u.m. por alqueire por ano. A parte B 
seria dedicada à pecuária, que necessitaria de 100 kg/alq de adubação e 100.000 l/alq de água para 
irrigação por ano, sendo o lucro estimado de 400 u.m./alq por ano. A parte C seria dedicada ao 
plantio, que necessitaria de 200kg/alq de adubação e 200.000l/alq de água para irrigação por ano, 
sendo o lucro estimado de 500 u.m./alq por ano. A disponibilidade de recursos por ano é 12.750.000 
l de água, 14.000 kg de adubo e 100 alqueires de terra. 
No modelo de PL, a restrição referente à adubação é representada por: 
 
 
 100x1+100x2+200x3 ≤ 14.000 
 100.000x2+200.000x3 ≤ 12.750.000 
 100x2+200x3 ≤ 14.000 
 100x2+200x3 ≥ 14.000 
 100.000x2+200.000x3 ≥ 12.750.000 
 
 
9
a
 Questão (Ref.: 201101816522) Pontos:0,8 / 0,8 
Certa empresa fabrica 2 produtos P1 e P2. O lucro por unidade de P1 é de 100 u.m. e o lucro 
unitário por P2 é de 150 u.m. A empresa necessita de 2 horas para fabricar uma unidade de P1 e 3 
horas para fabricar uma unidade de P2. O tempo mensal disponível para essas atividades é de 120 
horas. As demandas esperadas para os 2 produtos levaram a empresa a decidir que os montantes 
produzidos de P1 e P2 não devem ultrapassar 40 unidades de P1 e 30 unidades de P2 por mês. 
Elabore o modelo. 
 
 
 Max `Z=100x_1+150x_2` 
Sujeito a: 
`3x_1+2x_2<=120` 
`2x_1<=40` 
` x_2<=30` 
`x_1>=0` 
`x_2>=0` 
 Max `Z=150x_1+100x_2` 
Sujeito a: 
`2x_1+3x_2<=120` 
`x_1<=40` 
` x_2<=30` 
`x_1>=0` 
`x_2>=0` 
 Max `Z=150x_1+100x_2` 
Sujeito a: 
`2x_1+x_2<=120` 
`x_1<=40` 
` x_2<=30` 
`x_1>=0` 
`x_2>=0` 
 Max `Z=100x_1+150x_2` 
Sujeito a: 
`3x_1+2x_2<=120` 
`x_1<=40` 
` x_2<=30` 
`x_1>=0` 
`x_2>=0` 
 Max `Z=100x_1+150x_2` 
Sujeito a: 
`2x_1+3x_2<=120` 
`x_1<=40` 
` x_2<=30` 
`x_1>=0` 
`x_2>=0` 
 
 
10
a
 Questão (Ref.: 201101765694) DESCARTADA 
Formule o problema de PL como um novo problema com variáveis de folga: 
Max Z = 2x1 + 8x2 
Sujeito a: 
2x1 + 3x2 ≤ 18 
3x1-2x2 ≤ 6 
x1 ≥ 0 
x2 ≥ 0 
 
 
 
 
Gabarito: 
Max Z = 2x1 + 8x2 
Sujeito a: 
2x1 + 3x2 + xF1 = 18 
3x1- 2x2 + xF2 = 6 
x1, x2, xF1, xF2 ≥ 0 
 
 
11
a
 Questão (Ref.: 201101765142) Pontos:0,0 / 0,8 
Abaixo, seja a última tabela do modelo Simplex na resolução de um 
problema de PL: 
z x1 x2 x3 xF1 xF2 xF3 b 
1 1,08 0,00 0,00 0,00 0,85 0,39 13,62 
0 0,15 0,00 0,00 1,00 -0,31 -0,23 4,23 
0 0,39 0,00 1,00 0,00 0,23 -0,08 2,08 
0 0,47 1,00 0,00 0,00 0,08 0,31 3,69 
Esta tabela representa a solução ótima de um problema onde x1, x2 e x3 
representam as quantidades dos produtos P1, P2 e P3 a serem fabricados 
com três recursos diferentes, R1, R2 e R3. 
Suponha que tenha sido desenvolvido um quarto produto P4, que usa os 
mesmo recursos de P1, P2 e P3, e que não seja possível aumentar a 
capacidade gerada por estes recursos. Um levantamento de dados mostra 
que a produção de P4 exige uma unidade de R1, uma unidade de R2 e 
duas unidades de R3. 
Qual deveria ser o lucro mínimo de P4 para que sua fabricação fosse 
interessante? 
 
 
 
 
Gabarito: 
Para fabricar P4 , é preciso forçar as folgas nos recursos, o que 
implica uma perda de: 
0 x 1 + 0,85 x 1 + 0,39 x 2 = 1,63 
O produto P4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no 
mínimo 1,63 u.m. 
 
 1
a
 Questão (Ref.: 201201415958) 
Pontos: 0,0 / 1,0 
Se o modelo primal tiver todas as restrições do tipo ≤ , as restrições do modelo dual serão do tipo 
 
 
 = 
 ≠ 
 ≥ 
 > 
 < 
 
 
 2
a
 Questão (Ref.: 201201415236) Pontos: 0,0 / 1,5 
Abaixo, seja a última tabela do modelo Simplex na resolução de um problema de PL: 
 z x1 x2 x3 xF1 xF2 xF3 b 
1 0,50 0,45 0,00 0,00 0,75 0,00 9,00 
0 0,50 0,75 0,00 1,00 -0,25 0,00 7,00 
0 0,50 0,25 1,00 0,00 0,25 0,00 3,00 
0 1,50 3,25 0,00 0,00 0,25 1,00 12,00 
Esta tabela representa a solução ótima de um problema onde x1, x2 e x3 representam as quantidades 
dos produtos P1, P2 e P3 a serem fabricados com três recursos diferentes, R1, R2 e R3. 
Suponha que tenha sido desenvolvido um quarto produto P4, que usa os mesmos recursos de P1, P2 
e P3, e que não seja possível aumentar a capacidade gerada por estes recursos. Um levantamento de 
dados mostra que a produção de P4 exige duas unidades de R1, uma unidade de R2 e três unidades 
de R3. 
Qual deveria ser o lucro mínimo de P4 para que sua fabricação fosse interessante? 
 
 
 
 
Gabarito: 
Para fabricar P4 , é preciso forçar as folgas nos recursos, o que implica uma perda de: 
0 x 2 + 0,75 x 1 +0 x 2 = 0,75. O produto P4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no 
mínimo 0,75 u.m. 
 
 
 3
a
 Questão (Ref.: 201201466514) Pontos: 0,5 / 0,5 
Um carpinteiro dispõe de 90, 80 e 50 metros de compensado, pinho e cedro, respectivamente. O 
produto A requer 2, 1 e 1 metro de compensado, pinho e cedro, respectivamente. O produto B requer 
1, 2 e 1 metros, respectivamente. Se A é vendido por $120,00 e B por $100,00, quantos de cada 
produto ele deve fazer para obter um rendimento bruto máximo? Elabore o modelo. 
 
 
 Max Z=120x1+100x2 
Sujeito a: 
2x1+2x2≤90 
2x1+2x2≤80 
x1+x2≤50 
x1≥0 
x2≥0 
 Max Z=100x1+120x2 
Sujeito a: 
2x1+2x2≤90 
x1+2x2≤80 
x1+x2≤50 
x1≥0 
x2≥0 
 Max Z=100x1+120x2 
Sujeito a: 
2x1+x2≤90 
x1+2x2≤80 
x1+x2≤50 
x1≥0 
x2≥0 
 Max Z=120x1+100x2 
Sujeito a: 
x1+2x2≤90 
x1+2x2≤80 
x1+x2≤50 
x1≥0 
x2≥0 
 Max Z=120x1+100x2 
Sujeito a: 
2x1+x2≤90 
x1+2x2≤80 
x1+x2≤50 
x1≥0 
x2≥0 
 
 
 4
a
 Questão (Ref.: 201201466506) Pontos: 0,5 / 0,5 
Resolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL) abaixo, obtemos como solução 
ótima: 
 
minimizar -4x1 + x2 
sujeito a: -x1 + 2x2 6 
 x1 + x2 8 
 x1, x2 0 
 
 
 x1=8, x2=0 e Z*=32 
 x1=8, x2=8 e Z*=-32 
 x1=6, x2=0 e Z*=32 
 x1=8, x2=0 e Z*=-32 
 x1=0, x2=8 e Z*=32 
 
 
 5
a
 Questão (Ref.: 201201466512) Pontos: 0,5 / 0,5 
Duas fábricas produzem 3 diferentes tipos de papel. A companhia que controla as fábricas tem um 
contrato para produzir 16 toneladas de papel fino, 6 toneladas de papel médio e 28 toneladas de 
papel grosso. Existe uma demanda para cada tipo de espessura. O custo de produção na primeira 
fábrica é de 1000 u.m. e o da segunda fábrica é de 2000 u.m., por dia. A primeira fábrica produz 8 
toneladas de papel fino, 1 tonelada de papel médio e 2 toneladas de papel grosso por dia, enquanto a 
segunda fábrica produz 2 toneladas de papel fino, 1 tonelada de papel médio e 7 toneladasde papel 
grosso. Faça o modelo do problema e determine quantos dias cada fábrica deverá operar para suprir 
os pedidos mais economicamente. 
 
 
 Min Z=1000x1+2000x2 
Sujeito a: 
8x1+2x2≥16 
x1+x2≥6 
2x1+7x2≥28 
x1≥0 
x2≥0 
 Min Z=1000x1+2000x2 
Sujeito a: 
2x1+8x2≥16 
x1+x2≥6 
2x1+7x2≥28 
x1≥0 
x2≥0 
 Min Z=1000x1+2000x2 
Sujeito a: 
8x1+2x2≥16 
2x1+x2≥6 
2x1+7x2≥28 
x1≥0 
x2≥0 
 Min Z=2000x1+1000x2 
Sujeito a: 
8x1+2x2≥16 
x1+x2≥6 
2x1+7x2≥28 
x1≥0 
x2≥0 
 Min Z=1000x1+2000x2 
Sujeito a: 
8x1+2x2≥16 
x1+x2≥6 
7x1+2x2≥28 
x1≥0 
x2≥0 
 
 
 6
a
 Questão (Ref.: 201201414919) Pontos: 0,0 / 0,5 
Seja a última tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL: 
 z x1 x2 xF1 xF2 xF3 b 
1 0 0 1,23 0,09 0 14,09 
0 0 1 0,27 -0,09 0 0,91 
0 1 0 -0,05 0,18 0 3,18 
0 0 0 0,32 -0,27 1 27,73 
 Qual o valor da variável x2? 
 
 
 
 0 
 1 
 3,18 
 0,91 
 27,73 
 
 
 7
a
 Questão (Ref.: 201201527017) Pontos: 1,2 / 1,5 
 Uma confeitaria produz dois tipos de bolos de soverte: chocolate e creme. Cada lote de 
bolo de chocolate é vendido com um lucro de 3 u.m e os lotes de bolo de creme com um 
lucro de 1 u.m . Contratos com várias lojas impõem que sejam produzidos no mínimo 10 
lotes de bolos de chocolate por dia e que o total de lotes fabricados nunca seja menos que 20. 
O mercado só é capaz de consumir até 40 lotes de bolos de creme e 60 de chocolate. As 
máquinas de preparação do sorvete disponibilizam 180 horas de operação, sendo que cada 
lote de bolos de chocolate consomem 2 horas de trabalho e cada lote de bolos de creme 3 
horas. Formule o modelo do problema. 
 
 
 
Gabarito: 
 
 
 
 
 
 
 8
a
 Questão (Ref.: 201201416275) Pontos: 0,0 / 0,5 
Uma empresa fabrica dois modelos de cintos de couro. O modelo M1, de melhor qualidade, requer o 
dobro do tempo de fabricação em relação ao modelo M2. Se todos os cintos fossem do modelo M2, 
a empresa poderia produzir 1000 unidades por dia. A disponibilidade de couro permite fabricar 800 
cintos de ambos os modelos por dia. Os cintos empregam fivelas diferentes, tipos A e B, cuja 
disponibilidade diária é de 400 para M1 (tipo A) e 700 para M2 (tipo B). Os lucros unitários são de 
R$ 4,00 para M1 e R$ 3,00 para M2. 
 
A quantidade que sobra de fivelas tipo B é: 
 
 
 200 
 250 
 100 
 150 
 180 
 
 
 9
a
 Questão (Ref.: 201201412584) Pontos: 0,5 / 0,5 
Sejam as seguintes sentenças: 
 
I) O coeficiente da variável de folga da função objetivo primal é o valor da variável de decisão 
correspondente na solução dual. 
II) O coeficiente da variável de decisão na função objetivo primal é o valor da variável de folga 
correspondente na solução dual. 
III) A cada solução viável básica primal não ótima corresponde uma solução básica viável dual. 
IV) Os valores objetivos do problema original e dual são iguais. 
 
Assinale a alternativa errada: 
 
 
 III ou IV é falsa 
 II e IV são verdadeiras 
 III é verdadeira 
 I é verdadeiro 
 I ou II é verdadeira 
 
 
 10
a
 Questão (Ref.: 201201414900) Pontos: 0,0 / 1,0 
Seja a última tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL: 
 z x1 x2 xF1 xF2 xF3 b 
1 0 0 1,23 0,09 0 14,09 
0 0 1 0,27 -0,09 0 0,91 
0 1 0 -0,05 0,18 0 3,18 
0 0 0 0,32 -0,27 1 27,73 
 Qual o valor da solução ótima? 
 
 
 
 3,18 
 27,73 
 14,9 
 1 
 0,91