AvaliaçãoAVI e AV2 Calculo Numerico

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Avaliação: CCE0117_AV1_201002145643 » CALCULO NUMÉRICO
	Tipo de Avaliação: AV1
	Aluno: 
	Professor:
	JOAO MARQUES DE MORAES MATTOS
	Turma: 9003/AD
	Nota da Prova: 7,5 de 8,0         Nota do Trab.: 0        Nota de Partic.: 2        Data: 11/10/2014 13:56:31
	�
	 1a Questão (Ref.: 201002270336)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 2x - 7, calcule f(2).
	
	
	2
	
	-7
	
	3
	
	-11
	 
	-3
	
	�
	 2a Questão (Ref.: 201002270798)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	
	
	
	2
	 
	-7
	
	-11
	
	-3
	
	3
	
	�
	 3a Questão (Ref.: 201002270844)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Considere o valor exato 1,026 e o valor aproximado 1,000. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro relativo.
	
	
	0,012 e 0,012
	
	0,024 e 0,026
	 
	0,026 e 0,024
	
	0,024 e 0,024
	
	0,026 e 0,026
	
	�
	 4a Questão (Ref.: 201002270893)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para pesquisa -1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor:
	
	
	0
	
	-0,5
	
	0,5
	
	1
	 
	1,5
	
	�
	 5a Questão (Ref.: 201002270842)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de:
	
	 
	Erro absoluto
	 
	Erro relativo
	
	Erro derivado
	
	Erro fundamental
	
	Erro conceitual
	
	�
	 6a Questão (Ref.: 201002270891)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor:
	
	
	-3
	
	1,5
	
	3
	
	2
	 
	-6
	
	�
	 7a Questão (Ref.: 201002313206)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Abaixo tem-se a figura de uma função e a determinação de intervalos sucessivos em torno da raiz xR . Os expoentes numéricos indicam a sequência de iteração.
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido com:
	
	
	Ponto fixo
	
	Gauss Jacobi
	 
	Bisseção
	
	Gauss Jordan
	
	Newton Raphson
	
	�
	 8a Questão (Ref.: 201002312899)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando os métodos iterativos ou os métodos diretos. É uma diferença entre estes métodos:
	
	
	não há diferença em relação às respostas encontradas.
	 
	o método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo pode não conseguir.
	
	os métodos iterativos são mais simples pois não precisamos de um valor inicial para o problema.
	
	o método iterativo apresenta resposta exata enquanto o método direto não.
	
	no método direto o número de iterações é um fator limitante.
	
	�
	 9a Questão (Ref.: 201002270919)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método de Newton Raphson. Assim, considerando-se o ponto inicial x0= 4, tem-se que a próxima iteração (x1) assume o valor:
	
	 
	2,4
	
	1,6
	
	0
	
	3,2
	
	0,8
	
	�
	 10a Questão (Ref.: 201002270900)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da equação f(x) = x3 - 4x + 7 = 0
	
	
	7/(x2 - 4)
	
	-7/(x2 + 4)
	 
	-7/(x2 - 4)
	
	7/(x2 + 4)
	
	x2
	Avaliação: CCE0117_AV2_201002145643 » CALCULO NUMÉRICO
	Tipo de Avaliação: AV2
	Aluno: 
	Professor:
	JOAO MARQUES DE MORAES MATTOS
	Turma: 9003/AD
	Nota da Prova: 5,5 de 8,0         Nota do Trab.: 0        Nota de Partic.: 2        Data: 25/11/2014 20:58:00
	�
	 1a Questão (Ref.: 201002281165)
	Pontos: 0,0  / 1,5
	O que entende por matriz mal condicionada? Que cuidados devem ser tomados quando aparecem em sistemas lineares. (0,5 ponto) O que entende por convergência linear e convergência quadrática, no cálculo de raízes ?(0,5 ponto) Explique a importância do Método LU.
	
	
Resposta: A mtrriz mal condicionada e que não tem como derivar convergencia linear
	
Gabarito: Entende-se por Matriz Mal Condicionada a matriz cujo determinante é muito pequeno quando comparado com a ordem de grandeza de seus elementos. (uma definição mais precisa exigiria definir norma de matriz). São matrizes que, quando envolvidas na solução de sistemas lineares, tornam os resultados pouco confiáveis, pois pequenos arredondamentos nos componentes da matriz, ou em resultados intermediários, alteram profundamente o cálculo final das raízes do sistema. Tendo um Sistema Linear uma matriz mal condicionada, os cálculos deverão ser feitos com a maior precisão possível, procurando-se minimizar a propagação desses erros, que são críticos nesse caso, podendo levar a resultados profundamente diferentes dos verdadeiros. Convergência¿ quando se calcula uma raiz de uma equação por um processo iterativo, busca-se, a cada nova iteração, aproximar-se mais e mais do verdadeiro valor da raiz. Em cada iteração, entretanto, há um erro associado a ela. Num método que convirja, a tendência é a da diminuição dos erros, que deverão tender a zero. Se o erro de uma iteração é aproximadamente proporcional ao erro da iteração anterior, isto é, ei+1 » k.ei , diz que a convergência é linear, sendo |k| < 1. Se ei+1 » k ei2 , isto é, se cada novo erro é proporcional ao quadrado do erro anterior, diz-se que a convergência é quadrática. Admitindo-se que os erros sejam pequenos, o quadrado do erro tende a zero mais rapidamente, daí a convergência quadrática ser mais rápida que a convergência linear. Método LU para resolução de Sistemas Lineares¿ nesse método, fatora-se a matriz do sistema no produto de duas matrizes: uma triangular inferior e outra triangular superior. Assim, transforma-se um sistema A.X = B num sistema L.U.X = B, onde L é uma matriz triangular inferior e U uma matriz triangular superior. Chamando-se U.X de Y , tem-se o sistema L.Y = B, de imediata solução, pois L é uma matriz triangular. Calculado o vetor Y, passa-se ao sistema U.X = Y, também triangular e de solução imediata. Assim calcula-se X, que é a solução do sistema A.X = B. É muito comum, na prática, ter-se que resolver sistemas onde só muda o vetor B, considerado, em geral, a carga do sistema. A solução fica acelerada pela fatoração inicial da matriz A e a resolução posterior de dois sistemas triangulares. Para cada novo vetor B, lado direito do sistema, repete-se a solução dos dois sistemas triangulares, de solução rápida.
	
Fundamentação do(a) Professor(a): Resposta incorreta.
	
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	 2a Questão (Ref.: 201002281397)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	Você, como engenheiro, efetuou a coleta de dados em laboratório referentes a um experimento tecnológico de sua empresa. Assim, você obteve os pontos (0,3), (1,5) e (2,6). Com base no material apresentado acerca do Método de Lagrange, tem-se que a função M0 gerada é igual a:
	
	
	(x2 - 3x - 2)/2
	 
	(x2 + 3x + 2)/2
	 
	(x2 - 3x + 2)/2
	
	(x2 + 3x + 3)/2
	
	(x2 + 3x + 2)/3
	
	�
	 3a Questão (Ref.: 201002270800)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo, mais R$ 0,05 para cada real faturado nas vendas. Sendo x o valor em reais correspondente às vendas mensais da referida vendedora, expresse seu salário em função de x.
	
	
	1000
	 
	1000 + 0,05x
	
	50x
	
	1000 + 50x
	
	1000 - 0,05x
	
	�
	 4a Questão (Ref.: 201002270893)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para pesquisa -1 e 2. Assim, empregandoo método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor:
	
	
	-0,5
	
	0,5
	
	0
	 
	1,5
	
	1
	
	�
	 5a Questão (Ref.: 201002313205)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Considere a equação ex - 3x = 0, onde e é um número irracional com valor aproximado de 2,718. É correto afirmar que existe uma raiz real no intervalo:
	
	
	(0,2; 0,5)
	 
	(0,5; 0,9)
	
	(-0,5; 0,0)
	
	(0,0; 0,2)
	
	(0,9; 1,2)
	
	�
	 6a Questão (Ref.: 201002270842)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de:
	
	
	Erro conceitual
	 
	Erro relativo
	
	Erro derivado
	
	Erro fundamental
	
	Erro absoluto
	
	�
	 7a Questão (Ref.: 201002270891)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor:
	
	
	2
	
	1,5
	 
	-6
	
	3
	
	-3
	
	�
	 8a Questão (Ref.: 201002270900)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da equação f(x) = x3 - 4x + 7 = 0
	
	
	-7/(x2 + 4)
	 
	7/(x2 - 4)
	
	x2
	
	7/(x2 + 4)
	 
	-7/(x2 - 4)
	
	�
	 9a Questão (Ref.: 201002312679)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	O erro no cálculo de integrais utilizando o método do trapézío deve-se ao fato de que:
	
	
	Os trapézios não terem uma boa aplicação de calculo de integrais
	
	O melhor é utilizar uma calculadora para o calculo
	
	Os trapézíos se ajustarem a curva da função
	 
	Os trapézios nunca se ajustarem perfeitamente à curva da função
	
	Esta regra não leva a erro.
	
	�
	 10a Questão (Ref.: 201002282233)
	Pontos: 1,5  / 1,5
	
	
	
Resposta: resposta 0,3168
	
Gabarito: 0,3168
	
Fundamentação do(a) Professor(a): Resposta correta.