Nocoes de Cosmografia

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE SANTA CRUZ - Departamento de Ciências Agrárias e Ambientais
CAA 082 - Meteorologia e Climatologia � PAGE �16�
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1. Relações Astronômicas entre o Sol e a Terra
 Em meteorologia é importante se conhecer o movimento da terra em relação ao sol e analisar as conseqüências desse movimento. Para isso, pode-se considerar o sol imóvel, ocupando um dos focos da elipse que representa a trajetória da terra em seu movimento em torno do sol. Em virtude da forma elíptica da orbita terrestre, a distância terra-sol varia ao longo do ano em torno de um valor médio de 149.6 milhões de quilômetros (a distancia mínima terra-sol é de 147.1 milhões de quilômetros e a máxima é de 152.1 milhões de quilômetros).
 
 O ponto da trajetória terrestre que se acha mais próximo do sol chama-se periélio, e o mais distante, afélio. A terra passa pelo periélio por volta de 3 de janeiro e pelo afélio em 4 de julho.
 No estudo da quantificação da energia solar que chega até nosso planeta, é importante se conhecer a distância terra-sol (D) para um determinado dia do ano. Essa distância D pode ser estimada em termos da distância média (Dm) por meio da Equação 1, desenvolvida por Spencer (1971).
 1.000110 + 0.034221 cos X + 0.001280 sen X + 0.000719 cos 2X + 
 0.000077 sen 2X						 
Onde:
Dm = distância média terra-sol (km);
D = distância atual terra-sol (km);
, expresso em graus; e
n = numero do dia juliano.
 A representação gráfica da Equação 1 pode ser observada na Figura 2.
 Figura 2 – Representação Gráfica (Dm/D)2 
 Enquanto efetua seu movimento de translação em torno do sol, a terra também gira em torno de seu eixo (movimento de rotação), movimento esse que tem importantes conseqüências meteorológicas, pois é responsável pela sucessão de dias e noites.
 
2. As Estações do Ano
 
 Para um observador fixo na terra, o sol se movimenta na esfera celeste, e esse movimento é helicoidal, com periodicidade de aproximadamente um ano. O movimento aparente do sol na esfera celeste é helicoidal, em conseqüência de o eixo terrestre ser inclinado em relação ao plano da eclíptica (plano que contem a trajetória da terra em torno do sol). Atualmente o ângulo entre o plano da eclíptica e o plano equatorial celeste é de aproximadamente 23°27’, como mostra a Figura 3.
Figura 3 – Angulo entre o Equador e o Plano da Eclíptica
 A combinação da obliqüidade da eclíptica e a translação da terra causa a impressão de que o sol se desloca na direção norte-sul ao longo do ano, dando origem as estações do ano, como pode observado nas Figura 4. De forma análoga, a rotação da terra dá a impressão de que o sol se desloca de leste para oeste ao longo do dia.
 As estações do ano se iniciam nos instantes denominados solstícios e equinócios. Os solstícios ao instantes em que o sol se encontra mais afastado do plano equatorial terrestre, e os equinócios, os instantes em que o sol passa pelo plano equatorial.
 Conforme ilustrado, os dias de solstícios são 22 de junho e 22 de dezembro e os dias de equinócio, 21 de marco e 23 de setembro, podendo haver pequenas variações. Para o hemisfério sul, o verão inicia-se no dia 22 de dezembro (solstício de verão); o outono no dia 21 de marco (equinócio de outono); o inverno no dia 22 de junho (solstício de inverno); e a primavera no dia 23 de setembro (equinócio de primavera). Nota-se que para o hemisfério norte as estações ocorrem em épocas opostas.
 Figura 4 – Movimento Anual Aparente do Sol na Direção Norte-Sul
2. Sistemas de Coordenadas 
2.1. Coordenadas Geográficas
 Para determinar a posição de um astro no céu, é necessário definir um sistema de coordenadas. Nesse sistema, deve-se utilizar apenas coordenadas angulares, sem a preocupação com as distâncias dos astros. A posição do astro será, então, determinada através de dois ângulos de posição, um sobre um plano fundamental, e outro perpendicularmente a ele. Os sistemas de coordenadas astronômicas, baseiam-se no sistema de coordenadas geográficas, latitude e longitude, utilizadas para a localização de um ponto sobre a superfície da Terra.
 
 . Longitude Geográfica (): é o ângulo medido ao longo do equador da Terra, tendo origem em um meridiano de referência (o meridiano de Greenwich), e extremidade no meridiano do lugar. Na Conferência Internacional Meridiana, realizada em Washington em outubro de 1884, foi definida como variando de 0 a +180° (Oeste de Greenwich) e de 0 a -180° (Leste). Na convenção usada em astronomia, varia entre -12h (Oeste) e +12h (Leste).
 
. Latitude Geográfica (): ângulo medido ao longo do meridiano do lugar, com origem no equador e extremidade no lugar. Varia entre –90º e +90º . O sinal negativo indica latitudes do hemisfério sul e o sinal positivo hemisfério norte. 
2.2. Coordenadas Celestes
 Com a finalidade de se estudar o movimento dos astros houve necessidade de se definir sistemas de coordenadas celestes. Dentre os sistemas existentes, será visto o sistema equatorial e o sistema horizontal local.
2.2.1. A Esfera Celeste
 É uma esfera de diâmetro tão grande quanto se queira imaginar, na superfície da qual todos os astros (sol, lua, estrelas) estariam localizados e cujo centro coincide com o centro da terra. Os pontos e os planos usados para se definir as coordenadas celestes são obtidos prolongando-se os eixos e os planos, paralelos e meridianos terrestres ate interceptarem a esfera celeste. Obtém-se assim os pólos, meridianos e paralelos celestes, conforme Figura 5.
Figura 5 – A Esfera Celeste.
2.2.2. O Sistema Equatorial 
 Esse sistema utiliza como plano fundamental o Equador celeste. Suas coordenadas são a ascensão reta e a declinação. 
. Ascensão reta ( ou AR): é o ângulo medido sobre o equador celeste entre a projeção do raio vetor do astro e o ponto vernal (é o ponto do equador, ocupado pelo Sol no equinócio de primavera do hemisfério norte) A’. Varia de 0° a 360° e é medido no sentido de rotação da terra.
	
 Figura 6 – Coordenadas Celestes no Sistema Equatorial
. Declinação ((): é o ângulo que o raio vetor do astro faz com a sua projeção no plano equatorial celeste – AA’. Varia de 0° a 90° sendo positivo no hemisfério norte e negativo no hemisfério sul.
 Note que o sistema equatorial celeste é fixo na esfera celeste, e portanto suas coordenadas não dependem do local e instante de observação. A ascensão reta e a declinação de um astro permanecem praticamente constantes por longos períodos de tempo
2.2.3. O Sistema Horizontal Local
 Nesse sistema, define-se a posição de um astro em relação ao observador através das coordenadas altura e azimute do astro.
 
. Azimute (A): é o ângulo entre a projeção do raio vetor do astro no plano horizonte local e a linha norte-sul. O azimute varia entre 0º e (180º. É positivo pela manhã e negativo à tarde. (Figura 7).
. Altura ou elevação (e): é o ângulo que o raio vetor do astro (vetor que liga o centro da terra ao astro) faz com o plano do horizonte local. Varia de -90 a +90°. O complemento da elevação se chama ângulo zênital (z). 
 Figura 7 – Coordenadas Celestes no Sistema Equatorial
 O sistema horizontal é um sistema local, no sentido de que é fixo na Terra. As coordenadas azimute e altura ( ou azimute e distância zênital) dependem do lugar e do instante da observação, e não são características do astro. 
Trajetorias Aparentes do Sol
 O traçado das trajetórias aparentes do Sol, que perceberia um observador em algum lugar da Terra tem os seguintes procedimentos operacional (ilustrados na Figura 9). 
Traçar a Esfera Celeste
Traçaro Plano Horizonte Local
Situar os Pontos Cardeais
Traçar a vertical do locar (Linha Zênite-Nadir)
Desenhar as Trajetórias
 As Figuras 9 e 10 mostram as trajetórias aparentes do Sol, para um observador no Equador, nos Pólos e numa latitude qualquer.
 Note que a trajetória aparente do Sol nos Equinócios (de Primavera e Outono) coincide com o Plano do Equador Celeste. As demais trajetórias podem ser consideradas sobre planos paralelos ao Equador Celeste.
 Figura 8 - Plano do Equador, Latitude de um local no Hemisfério Sul,
 Plano Horizonte Local, Linha zênite-nadir e Angulo zenital,
 num instante qualquer.
	
 
 Figura 9 - Procedimentos operacionais para o traçado das trajetórias 
 Aparentes do sol.
	
	
 Figura 10 - Trajetórias aparentes do Sol para um observador no (a) Equador e
 (b) Polo Sul nos instantes de Equinócios (primavera e outono) – PE
 e solstício de Verão para o hemisfério Sul.
 Figura 11 - Trajetórias aparentes do Sol para um observador
 numa latitude qualquer no hemisfério Sul nos 
 instantes de Equinócios (primavera e outono) - PE, 
 e solstício de Verão para o hemisfério Sul.
Observações
 Declinação Solar
Onde:
( = declinação solar (graus)
nj = numero do dia juliano
Ângulo Horário (H)
H = arc cos - ( tg(() . tg(())
Onde:
( = latitude (graus);
( = declinação solar (graus)
Duração do Dia
Onde:
N = duração do dia (horas); e
H = ângulo horário (graus).
Ângulo Zênital
cos Z = sen ( . sen ( + cos ( . cos ( . cos h
Onde:
( = latitude (graus);
( = declinação (graus); e
h = ângulo horário
Apêndice
Apêndice A
Algumas unidades SI derivadas com nomes especiais
	
	Unidade (SI)
	Grandeza
	
Nome
	
Símb
	Expressão em função das unidades SI
	Expressão em função das unidades SI fundamentais
	Freqüência
	Hertz
	Hz
	
	s-1
	Força, Peso
	Newton
	N
	
	m.kg.s-2
	Pressão
	Pascal
	Pa
	N.m-2
	kg.m-1.s-2
	Energia, Trabalho, quantidade de calor
	Joule
	J
	N.m
	kg.m2.s-2
	Potência, fluxo radiante
	Watt
	W
	J.s-1
	kg.m2.s-3
Prefixos utilizados no SI
	Nome
	Símb.
	Fator
	Nome
	Símb.
	Fator
	Nome
	Símb.
	Fator
	Nome
	Símb.
	Fator
	Exa
	E
	1018
	Mega
	M
	106
	deci
	d
	10-1
	nano
	n
	10-9
	Peta
	P
	1015
	Quilo
	k
	103
	centi
	c
	10-2
	pico
	p
	10-12
	Tera
	T
	1012
	Hecto
	h
	102
	mili
	m
	10-3
	fento
	f
	10-15
	Giga
	G
	109
	Deca
	da
	101
	micro
	(
	10-6
	atto
	a
	10-18
Apêndice B
ALGUMAS CONSTANTES FUNDAMENTAIS
	Constante
	Símb
	Valor Calculado
	Melhor valor (1973)a
	Velocidade luz no vácuo
	c
	3,00 x 108 m.s-1
	2,99792458
	Constante de Plank
	h
	6,63 x 10-34 J.s
	6,626176
	Constante molar dos gases
	R
	8,31 J.mol-1.K -1
	8,31441
	Constante de Avogadro
	NA
	6,02 x 1023 mol -1
	6,022045
	Volume molar do gás ideal nas CNTP (0oC e 1,0 atm)
	Vm
	2,24 x 10-3 m3.mol-1
	2,241383
	Constante de Stefan-Boltzman
	(
	5,6697 x 10-8 W.m-2.K -4
4,8986 x 10-3 J.dia-1.m-2.K -4
8,17 x 10-11 cal.min-1.cm-2.K -4
1,18 x 10-7 cal.dia-1.cm-2.K -4
	5,67032
a Mesma unidade e potência de dez que o valor calculado
Apêndice C
FATORES DE CONVERSÃO
	ÂNGULO PLANO
	
	O
	‘
	“
	radianos
	rotação
	1 grau
	1
	60
	3600
	1,745 x 10-2
	2,778 x 10-3
	1 minuto
	1,667 x 10-2
	1
	60
	2,909 x 10-4
	4,630 x 10-5
	1 segundo
	2,778 x 10-4
	1,667 x 10-2
	1
	4,848 x 10-6
	7,716 x 10-7
	1 radiano 
	57,30
	3438
	2,063 x 105
	1
	0,1592
	1 rotação
	360
	2,16 x 104
	1,296 x 106
	6,283
	1
	MASSA ESPECÍFICA
	1 kg.m-3 = 1 x 10-3 g.cm-3
	1 g.cm-3 = 1 x 103 kg.m-3 
	COMPRIMENTO
	
	Centímetro
	polegada (in)
	metro
	1 centímetro
	1
	0,3937
	1 x 10-2
	1 polegada (inch)
	2,540
	1
	2,54 x 10-2
	1 metro
	100
	39,37
	1
	OUTRAS RELAÇÕES DE COMPRIMENTO
	1 Angstron (Å) = 10-10 m
	1 milha náutica internacional= 1852 m
	1 pé = 1 ft =12 polegadas = 0,3048 m
	1 braça = 2 varas = 10 palmos = 2,20 m
	1 jarda = 3 pés = 0,9144 m
	1 ano-luz = 9,460 x 1015 m
	1 milha terrestre (mi.inglesa) = 1609 m
	1 parsec = 3,084 x 1016 m
	1 Unidade Astronômica = 1,496 x 1011 m
	ÁREA
	1 m2 = 1 x 104 cm2
	1 milha terr2 = 640 acres = 2588881 m2
	1 m2 = 1550 in2 = 10,76 ft2
	1 acre = 4045,13 m2
	VOLUME
	1 m3 = 1 x 106 cm3
	1 m3 = 1 x 103 Litros
	1 cm3 = 1 mL
	1 galão americano = 4 quartos americ = 8 pints americ = 128 onças americ = 3786,09 cm3
	1 galão britânico = vol. ocupado por 10 libras deágua a 62oF = 7,8565344 m3
 
	VELOCIDADE
	
	km . h-1
	m . s-1
	mi . h-1 a
	cm . s-1
	nó
	1 km . h-1
	1
	0,3048
	0,6214
	27,78
	0,5400
	1 m . s-1
	3,6
	1
	2,237
	1 x 102
	1,944
	1 mi . h-1
	1,609
	0,4470
	1
	44,70
	0,8689
	1 cm . s-1
	3,6 x 10-2
	1 x 10-2
	2,237 x 10-2
	1
	1,944 x 10-2
	1 nó
	1,852
	1
	1,151
	51,44
	1
	1 nó = 1 milha marítima por hora
	1 mi.min-1 = 88 pés.s-1 = 60 mi.h-1 a 
a mi = milha terrestre = 1609 m
	FORÇA, PESO�
	
	dyn
	N
	lb
	pdl
	gf a
	kgf a
	1 dina
	1
	1 x 10-5
	2,248 x 10-6
	7,233 x 10-5
	1,020 x 10-3
	1,020 x 10-6
	1 Newton
	1 x 10-5
	1
	0,2248
	7,233
	1,020 x 102
	0,1020
	1 libra
	4,448 x 10-5
	4,448
	1
	32,17
	4,536 x 102
	0,4536
	1 poundal
	1,383 x 104
	0,1383
	3,108 x 10-2
	1
	14,10
	1,410 x 10-2
	1 grama-força
	9,807 x 102
	9,807 x 10-3
	2,205 x 10-3
	7,093 x 10-2
	1
	1 x 10-3
	1 kg-força
	9,807 x 103
	9,807
	2,205
	70,93
	1 x 103
	1
Nota: As unidades em negrito não são realmente unidades de força, mas são freqüentemente usadas como tais. Por exemplo, se escrevermos:
1 kilograma-forç�a “=“ 9,807 Newtons
isto quer dizer que a massa de um quilograma sofre a força de 9,807 Newtons sob condição de gravidade padrão (g = 9,80665 m.s-2).
	PRESSÃO
	
	atm a
	dyn.cm-2
	mmHg
	Pa (N.m-2)
	lb.in-2
	1 atm
	1
	1,013 x 106
	7,60 x 102
	1,01325 x 105
	14,70
	1 dina.cm-2
	9,869 x 10-7
	1
	7,500 x 10-4
	0,1
	1,450 x 10-5
	1 mmHg
	1,316 x 10-3
	1,333 x 103
	1
	1,333 x 102
	1,934 x 10-2
	1 Newton.m-2
	9,869 x 10-6
	10
	7,501 x 10-3
	1
	1,450 x 10-4
	1 libra.pol-2
	6,805 x 10-2
	6,895 x 104
	51,71
	6,895 x 103
	1
	1bar = 1000 hPa = 1106 dyn.cm-2
	1 mbar = 1 hPa = 0,750 mmHg
	1 mmHg=1,333mb=1,333hPa
Newton/m2 = Pascal (Pa)
a Onde a aceleração da gravidade = 9,80665 m.s-2
	ENERGIA, TRABALHO, CALOR
	
	erg
	Joule
	cal
	1 erg
	1
	1 x 10-7
	2,389 x 10-8
	1 Joule 
	1 x 107
	1
	0,2389
	1 cal
	4,186 x 107
	4,186
	1
	1 BTU = 1,055 x 103 J
	1 cv-h = 2,685 x 106 J
	1 kWh = 3,6 x 106 J
erg = dyn.cm = g.cm.s-2
Joule = N.m = kg.m2.s-2
	POTÊNCIA
	
	cv (hp)
	cal.s-1
	Watt
	1 cavalo-vapor
	1
	1,782 x 102
	7,457 x 102
	1 caloria/segundo
	5,613 x 10-3
	1
	4,186
	1 Watt
	1,341 x 10-3
	0,2389
	1
Watt = Joule/segundo = kg.m2.s-3
5.4. Apêndice D
GEOMETRIA
	ESFERA DE RAIO r : Área = 4.(.r2 ; Volume = (4/3).(.r3
5.5. Apêndice E
Alfabeto Grego 
	Nome
	Maiusc
	Minusc
	Nome
	Maiusc
	Minusc
	Alfa
	
	
	Nu
	
	
	Beta
	
	
	Ksi
	
	
	Gama
	
	
	Ômicron
	
	
	Delta
	
	
	Pi
	
	
	Épsilon
	
	
	Ro
	
	
	Zeta
	
	
	Sigma
	
	
	Eta
	
	Tau
	
	
	Teta
	
	
	Úpsilon
	
	
	Iota
	
	
	Fi
	
	
	Kapa
	
	
	Chi (Qui)
	
	
	Lambda
	
	
	Psi
	
	
	Mu
	
	
	Ômega
	
	
Essas tabelas foram retiradas de “Física” de Halliday & Resnick, “Meteorologia Básica e Aplicações” de Vianello & Alves e “Apontamentos de Física Geral” do curso de Física Geral de 1982 da ESALQ/USP, vários autores.
5. Apêndice F
Conversão de datas em dias julianos
	Dia
	Jan
	Fev
	Mar
	Abr
	Mai
	Jun
	Jul
	Ago
	Set
	Out
	Nov
	Dez
	1
	1
	32
	61
	92
	122
	153
	183
	214
	245
	275
	306
	336
	2
	2
	33
	62
	93
	123
	154
	184
	215
	246
	276
	307
	337
	3
	3
	34
	63
	94
	124
	155
	185
	216
	247
	277
	308
	338
	4
	4
	35
	64
	95
	125
	156
	186
	217
	248
	278
	309
	339
	5
	5
	36
	65
	96
	126
	157
	187
	218
	249
	279
	310
	340
	6
	6
	37
	66
	97
	127
	158
	188
	219
	250
	280
	311
	341
	7
	7
	38
	67
	98
	128
	159
	189
	220
	251
	281
	312
	342
	8
	8
	39
	68
	99
	129
	160
	190
	221
	252
	282
	313
	343
	9
	9
	40
	69
	100
	130
	161
	191
	222
	253
	283
	314
	344
	10
	10
	41
	70
	101
	131
	162
	192
	223
	254
	284
	315
	345
	11
	11
	42
	71
	102
	132
	163
	193
	224
	255
	285
	316
	346
	12
	12
	43
	72
	103
	133
	164
	194
	225
	256
	286
	317
	347
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Gráfico1
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Dia Juliano
Gráfico2
		1.03505
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		1.0350773743
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		1.0000228183
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		1.019782184
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		1.0207761735
		1.0212643435
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		1.0226915679
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		1.0236103579
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		1.0245015136
		1.0249363421
		1.0253638023
		1.0257837455
		1.0261960251
		1.0266004969
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		1.0281375089
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		1.0295387166
		1.0298668498
		1.0301858767
		1.0304956832
		1.0307961583
		1.031087194
		1.0313686857
		1.0316405321
		1.0319026349
		1.0321548994
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		1.0326295519
		1.0328517676
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		1.0349265822
		1.0349786991.0350198505
Dia Juliano
Gráfico3
		1.03505
		1.0350691873
		1.0350773743
		1.0350745574
		1.0350607369
		1.0350359173
		1.0350001069
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		1.0348268758
		1.0347472669
		1.0346567695
		1.034555416
		1.0344432428
		1.03432029
		1.0341866019
		1.0340422265
		1.0338872159
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		1.0331619932
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		1.0322717469
		1.0320239795
		1.0317663022
		1.0314988072
		1.0312215903
		1.0309347506
		1.0306383906
		1.0303326161
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		1.0293599103
		1.0290175984
		1.0286664479
		1.028306583
		1.0279381309
		1.0275612215
		1.0271759874
		1.0267825643
		1.0263810899
		1.025971705
		1.0255545526
		1.0251297782
		1.0246975296
		1.0242579571
		1.0238112131
		1.0233574519
		1.0228968301
		1.0224295065
		1.0219556414
		1.0214753972
		1.0209889381
		1.0204964299
		1.0199980401
		1.0194939377
		1.0189842932
		1.0184692785
		1.0179490668
		1.0174238326
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		1.0096432373
		1.0090642245
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		0.9830183091
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		0.9666419118
		0.9666782522
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		0.9668428387
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		1.0094193954
		1.009995607
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		1.012274673
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		1.0133961855
		1.0139518006
		1.0145037472
		1.0150518449
		1.0155959145
		1.016135777
		1.0166712544
		1.0172021697
		1.0177283466
		1.01824961
		1.0187657857
		1.019276701
		1.019782184
		1.0202820645
		1.0207761735
		1.0212643435
		1.0217464085
		1.0222222042
		1.0226915679
		1.0231543388
		1.0236103579
		1.0240594678
		1.0245015136
		1.0249363421
		1.0253638023
		1.0257837455
		1.0261960251
		1.0266004969
		1.0269970192
		1.0273854527
		1.0277656607
		1.0281375089
		1.028500866
		1.0288556031
		1.0292015943
		1.0295387166
		1.0298668498
		1.0301858767
		1.0304956832
		1.0307961583
		1.031087194
		1.0313686857
		1.0316405321
		1.0319026349
		1.0321548994
		1.0323972344
		1.0326295519
		1.0328517676
		1.0330638006
		1.0332655737
		1.0334570133
		1.0336380494
		1.0338086159
		1.0339686501
		1.0341180934
		1.0342568907
		1.0343849911
		1.0345023471
		1.0346089156
		1.0347046568
		1.0347895355
		1.0348635198
		1.0349265822
		1.034978699
		1.0350198505
Dia Juliano
( Dm/D)^2
Plan1
		(Dm/D)^2
		
				Jan		Fev		Mar		Abr		Mai		Jun		Jul		Ago		Set		Out		Nov		Dez
		1		1.0351		1.0306		1.0190		1.0014		0.9845		0.9717		0.9666		0.9700		0.9814		0.9977		1.0156		1.0292
		2		1.0351		1.0303		1.0185		1.0008		0.9840		0.9714		0.9666		0.9703		0.9819		0.9983		1.0161		1.0295
		3		1.0351		1.0300		1.0179		1.0002		0.9835		0.9711		0.9666		0.9705		0.9824		0.9988		1.0167		1.0299
		4		1.0351		1.0297		1.0174		0.9996		0.9830		0.9709		0.9666		0.9708		0.9829		0.9994		1.0172		1.0302
		5		1.0351		1.0294		1.0169		0.9990		0.9825		0.9706		0.9666		0.9711		0.9834		1.0000		1.0177		1.0305
		6		1.0350		1.0290		1.0164		0.9985		0.9820		0.9703		0.9666		0.9714		0.9839		1.0006		1.0182		1.0308
		7		1.0350		1.0287		1.0158		0.9979		0.9816		0.9701		0.9666		0.9717		0.9844		1.0012		1.0188		1.0311
		8		1.0350		1.0283		1.0153		0.9973		0.9811		0.9698		0.9666		0.9720		0.9849		1.0018		1.0193		1.0314
		9		1.0349		1.0279		1.0147		0.9967		0.9806		0.9696		0.9667		0.9723		0.9854		1.0024		1.0198		1.0316
		10		1.0348		1.0276		1.0142		0.9961		0.9802		0.9694		0.9667		0.9726		0.9859		1.0030		1.0203		1.0319
		11		1.0347		1.0272		1.0136		0.9955		0.9797		0.9691		0.9668		0.9729		0.9865		1.0036		1.0208		1.0322
		12		1.0347		1.0268		1.0131		0.9950		0.9793		0.9689		0.9668		0.9733		0.9870		1.0042		1.0213		1.0324
		13		1.0346		1.0264		1.0125		0.9944		0.9788		0.9687		0.9669		0.9736		0.9875		1.0047		1.0217		1.0326
		141.0344		1.0260		1.0119		0.9938		0.9784		0.9685		0.9670		0.9739		0.9881		1.0053		1.0222		1.0329
		15		1.0343		1.0256		1.0114		0.9932		0.9779		0.9684		0.9671		0.9743		0.9886		1.0059		1.0227		1.0331
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		18		1.0339		1.0243		1.0096		0.9915		0.9767		0.9679		0.9674		0.9754		0.9902		1.0077		1.0241		1.0336
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		20		1.0335		1.0234		1.0085		0.9904		0.9759		0.9676		0.9677		0.9762		0.9914		1.0088		1.0249		1.0340
		21		1.0334		1.0229		1.0079		0.9898		0.9755		0.9674		0.9678		0.9766		0.9919		1.0094		1.0254		1.0341
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		25		1.0325		1.0210		1.0056		0.9877		0.9740		0.9670		0.9685		0.9783		0.9942		1.0117		1.0270		1.0346
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		28		1.0318		1.0195		1.0038		0.9861		0.9730		0.9668		0.9691		0.9796		0.9959		1.0134		1.0281		1.0349
		29		1.0315				1.0032		0.9856		0.9727		0.9667		0.9693		0.9800		0.9965		1.0140		1.0285		1.0349
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		31		1.0309				1.0020				0.9720				0.9698		0.9810				1.0151				1.0350
		
		
		1		1.0351
		2		1.0351
		3		1.0351
		4		1.0351
		5		1.0351
		6		1.0350
		7		1.0350
		8		1.0350
		9		1.0349
		10		1.0348
		11		1.0347
		12		1.0347
		13		1.0346
		14		1.0344
		15		1.0343
		16		1.0342
		17		1.0340
		18		1.0339
		19		1.0337
		20		1.0335
		21		1.0334
		22		1.0332
		23		1.0330
		24		1.0327
		25		1.0325
		26		1.0323
		27		1.0320
		28		1.0318
		29		1.0315
		30		1.0312
		31		1.0309
		32		1.0306
		33		1.0303
		34		1.0300
		35		1.0297
		36		1.0294
		37		1.0290
		38		1.0287
		39		1.0283
		40		1.0279
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		48		1.0247
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		50		1.0238
		51		1.0234
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		54		1.0220
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		152		0.9717
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