Probabilidade Condicional

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Conceitos Básicos 
 P(A) probabilidade do evento A ocorrer 
 Ex. 
 Seja A o evento de ocorrer cara no 
lançamento de uma moeda 
 P(A) = 1 / 2 
 Pois há dois eventos possíveis cara ou 
coroa. 
 P(A) = cara / (cara + coroa) 
Conceitos Básicos 
 Qual a probabilidade de 2 eventos 
independentes ocorrerem? 
 Por exemplo: lancarmos uma moeda 2 
vezes e nas 2 vezes obtermos cara. 
 
C = CARA 
R = COROA 
C C 
C 
R 
R 
R 
1º C – C 
2º C – R 
3º R – C 
4º R – R 
P(C-C) = 1/4 
Problema 1 
 Um pacote de trabalho contem 2 
atividades críticas. A e B. A 
probabilidade da atividade A atrasar é 
de 34%, a probabilidade da atividade B 
atrasar é de 7%. Sabendo que as 2 
atividades são independentes, qual a 
probabilidade das duas atividades 
serem concluidas sem atraso? 
Conceitos Básicos 
 Prob de A atrasar P(A) = 0,34 
 Prob de B atrasar P(B) = 0,07 
 Cálculo prob. de A não atrasar: Pnat(A)= 1 – P(A) 
 Cálculo prob. de B não atrasar: Pnat(B)= 1 – P(B) 
 
P(B)=0,07 P(A) = 0,34 
P(B)=0,07 
Pnat(B)=0,93 
Pnat(B)=0,93 
Pnat(A)= 0,66 
1º P(A) X P(B) = 0,34 x 0,07 = 0,0238 
2º P(A) X Pnat(B) =0,34 x 0,93 = 0,3162 
3º Pnat(A) X P(A) = 0,66 x 0,07 = 0,0462 
4º Pnat(A) X Pnat(B) = 0,66 x 0,93 = 0,6138 
R: 61,38% 
Probabilidade da Intersecção de 
Eventos 
 P(A ∩ B) = P(A) x P(B) 
 Eventos independentes são aqueles em 
que a probabilidade de ocorrência de 
um evento não tem nenhuma 
dependência da ocorrência do outro 
evento. 
 Ex. Prob de 2 atividades atrasarem, 
sabendo que são independentes e que 
a probabilidade de cada uma atrasar é 
5%. P(A1 ∩ A2) = 0,5 x 0,5 = 0,25 
Probabilidade da União de 
Eventos 
 P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A) x P(B) 
 Exemplo: Se 2 atividades estão sendo 
planejadas para serem executadas com prob 
de atraso de 15% cada uma, qual a 
probabilidade de pelo menos uma atividade 
ser concluida sem atraso? 
 P(A) = 0,15 Pnat (A) = 1 – 0,15 = 0,85 
 P(A U B) = 0,85 + 0,85 – 0,85 * 0,85 = 0,9775 
 
Probabilidade Condicional 
ATIVIDADES COM 
ORÇAMENTO OK 
ATIVIDADES 
COM 
ORÇAMENTO 
ESTOURADO 
ATIVIDADES 
CONCLUIDAS 
EM DIA 
A B A+B 
ATIVIDADES 
CONCLUIDAS 
COM ATRASO 
C D C+D 
A+C B+D 
Sabendo que 40% das atividades terminaram com orçamento ok e 
30% terminaram com cronograma em dia, qual a probabilidade de 
Uma atividade escolhida ao acaso estar em dia se está com orçamento ok? 
Probabilidade Condicional 
ATIVIDADES COM 
ORÇAMENTO OK 
ATIVIDADES 
COM 
ORÇAMENTO 
ESTOURADO 
ATIVIDADES 
CONCLUIDAS 
EM DIA 
A B A+B 
ATIVIDADES 
CONCLUIDAS 
COM ATRASO 
C D C+D 
A+C B+D 
Sabendo que 40% das atividades terminaram com orçamento ok e 
30% terminaram com cronograma em dia, qual a probabilidade de 
Uma atividade escolhida ao acaso estar em atraso se está com orçamento ok? 
Probabilidade Condicional 
ATIVIDADES COM 
ORÇAMENTO OK 
ATIVIDADES 
COM 
ORÇAMENTO 
ESTOURADO 
ATIVIDADES 
CONCLUIDAS 
EM DIA 
A B A+B 
ATIVIDADES 
CONCLUIDAS 
COM ATRASO 
C D C+D 
A+C B+D 
Sabendo que 40% das atividades terminaram com orçamento ok e 
30% terminaram com cronograma em dia, qual a probabilidade de 
Uma atividade escolhida ao acaso estar com orçamento ok se está atrasada? 
Probabilidade Condicional 
ATIVIDADES COM 
ORÇAMENTO OK 
ATIVIDADES 
COM 
ORÇAMENTO 
ESTOURADO 
ATIVIDADES 
CONCLUIDAS 
EM DIA 
A B A+B 
ATIVIDADES 
CONCLUIDAS 
COM ATRASO 
C D C+D 
A+C B+D 
Sabendo que 40% das atividades terminaram com orçamento ok e 
30% terminaram com cronograma em dia, qual a probabilidade de 
Uma atividade escolhida ao acaso estar com orçamento ok se está em dia?