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Atividades Sistemas de Controle

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ATIVIDADE 
 
SISTEMAS DE CONTROLE 
 
 
 
 
INSTRUÇÕES: 
 
 
 A atividade deverá ser entregue individualmente e impressa; 
 Todos os cálculos que forem necessários devem constar nas resoluções; 
 As simulações, montagem de diagramas, gráficos, programas gerados no 
Scilab/Scicos deverão ser transcritos no trabalho; 
 Dúvidas: prof.josemar@gmail.com (MSN ou E-mail) 
 
 
DATA FINAL PARA ENTREGA 
 
12/12/2008 
21:00hs 
 
 
1) Qual é a função de transferência do sistema descrito pelos diagramas em bloco a seguir: 
a) 
 
 b) 
 
 c) 
 
 d) 
 
 e) 
 
 
 
 f) 
 
 
 
g) 
 
 h) 
 
 i) 
 
 
 
 
 
2) Dado o diagrama de blocos a seguir pede-se: 
 
 
 
a) Reduzir o diagrama de blocos abaixo de forma a encontrar a função de transferência 
)s(R
)s(C)s(G  : 
b) Monte o diagrama abaixo aplicando uma entrada degrau unitário no Scilab/Scicos e compare as duas respostas. 
Plote em gráficos diferentes. 
 
 
 
3) Dada a função de transferência G(s) a seguir, determine os valores de , n, Ts, Tp, Tr e %Mp: 
7
2 3 7
1,05 10( )
1,6 10 1,05 10
  
xT s
s x s x
 
Plote a resposta do sistema quando aplicada uma entrada degrau unitário (SCILAB). 
 
 
4) Dadas as seguintes Funções de Transferências, plote (Scilab) o gráfico de cada uma delas, quando é 
aplicado um degrau unitário em malha aberta, indicando os principais parâmetros de desempenho de 
cada. 
 
u(t) = 1
1U(s) =
s
 2
3.5C(s) =
2s + s + 1.75
 
2C(s) =
3s + 2
 
 
5) Dada a função de transferência G(s) a seguir: 
5s10s
10)s(G 2  
 
Considerando que é aplicado um degrau unitário 
s
1)s(U  na entrada em malha aberta, pede-se: 
a) Determinar os parâmetros do sistema (k,  e n) 
b) A resposta do sistema apresenta oscilação? Justifique. 
c) Plote a resposta do sistema quando aplicada uma entrada degrau unitário (SCILAB). 
 
6) Dada planta de segunda ordem e o controlador proporcional submetidos a um degrau unitário, 
determine: 
 
 Kp para que o sobre sinal seja inferior à 25% (entrada degrau) 
 O tempo de pico 
 O tempo de acomodação 
 Po em regime permanente 
 O valor do erro em regime permanente (entrada degrau) 
 O valor de ess para entrada em rampa. 
 
 
56
20
2  ss
+
- 
Vref Po 
0,05 
Kp 
 
 
7) Simulação computacional de um sistema de controle de velocidade de um motor brushless utilizando o 
Scilab 
 
Objetivo: 
O objetivo da atividade é realizar o modelamento em Scilab de um motor elétrico DC do tipo brushless, assim como o 
projeto de um controlador para satisfazer a determinadas restrições de performance. 
 
Preliminares: 
Um motor DC brushless (“sem escovas”) é uma denominação dada a um tipo particular de motor elétrico projetado para 
ter uma performance similar aos convencionais motores DC “com escovas”, cujo funcionamento básico é ilustrado na 
figura a seguir: 
 
Figura 1 – Funcionamento de um motor DC convencional. 
 
Este tipo de motor consiste em enrolamentos no rotor que giram segundo um campo magnético gerado por imãs 
permanentes no estator. Para garantir o giro contínuo do rotor, o sentido da corrente nos enrolamentos deve ser 
revertida a cada 180º. Isso é realizado por meio de comutadores mecânicos (escovas) que transmitem a corrente aos 
enrolamentos ora num sentido e ora no outro, promovendo o movimento. Num motor DC brushless, ao contrário, o imã 
localiza-se no rotor e os enrolamentos no estator. Para reverter a corrente nos enrolamentos, utiliza-se um amplificador 
elétrico, também chamado servoconversor, que recebe a posição do eixo do rotor por meio de um sensor de posição 
(resolver). A configuração básica para um motor brushless com apenas 1 par de pólos é visualizada na Figura 2 a seguir. 
 
 
Figura 2 – Funcionamento básico de um motor brushless. 
 
As figuras acima mostram o funcionamento dos motores com um único par de pólos. Em geral, utiliza-se motores de 3 ou 
4 pares de pólos igualmente distribuídos ao redor do rotor, com comutações igualmente defasadas, a fim de garantir um 
giro mais suave (menor ripple de torque). A figura abaixo mostra, a título de exemplo, a construção de um motor 
brushless de 3 fases. 
 
 
Figura 3 – Construção de um motor brushless de 3 fases. 
 
Esta atividade não entra no mérito do comando das fases do motor, mas do controle de velocidade do mesmo. 
Embora diferentes em suas concepções, motores brushless podem ser modelados, em sistemas de controle, da mesma 
forma que motores DC convencionais. 
 
 
 
Figura 4 – Modelo eletromecânico de um motor elétrico DC. 
 
onde: 
Vref Tensão de referência (entrada) 
Vb Tensão de força contra-eletromotriz (back emf) 
La Indutância de armadura 
Ra Resistência de armadura 
Ia Corrente de armadura 
Km Constante de torque (motor) 
Kb Constante de força contra-eletromotriz (gerador) 
J Inércia do motor 
b Coeficiente de atrito mecânico do motor 
tm Torque motor 
w Velocidade mo motor (saída) 
 
Do modelo apresentado na Figura 4, chega-se nas seguintes equações diferenciais, expressas no domínio da freqüência 
(Laplace): 
 
 
 
Deste sistema de equações chega-se ao diagrama em blocos da Figura 5: 
 
 
Figura 5 – Diagrama em blocos do sistema. 
 
 
 
 
 
Que pode ser reduzido à seguinte função de transferência: 
 
 
 
 
 
A seguir, passamos para a modelagem de um modelo específico de motor. O modelo escolhido é o motor DC brushless 
G415-827 da Moog (vide datasheet anexo para extrair os parâmetros do motor). 
 
Assumir o coeficiente de amortecimento b=0,1 kg/s. 
 
Resultados esperados: 
Espera-se, no mínimo, que sejam realizadas as seguintes atividades de modelagem e controle do sistema apresentado 
acima, utilizando o Scilab: 
• Dedução da função de transferência numérica do motor, de duas formas distintas, comparando os resultados: 
 Através de operações com sistemas lineares no Scilab 
 Substituindo os parâmetros de controle na equação (2) 
• Determinação dos fatores de segunda ordem do sistema (k, n e ). Determinar se o sistema é naturalmente não-
amortecido, subamortecido, criticamente amortecido ou superamortecido. Justificar. Plote os gráfico de entrada, erro, 
variável manipulada e variável de processo. 
m
G415 Series
Brushless Motors
Moog’s G400 Series brushless motors are built with rare
earth magnets (SmCo) and offer the highest peak torque
per motor volume. The G415 Series is packaged in a 
compact, lightweight aluminum housing for maximum 
heat transfer.
Moog brushless motors come with the following 
standard features:
IP 65 Sealing
Optional Shaft Seal
NEMA/IEC Metric Mounting
Brake Provision
Integral Resolver
Right Angle Connectors
Thermistor
Class H Insulation
Optional Encoder and Fan Kits
BRUSHLESS ELECTRIC DRIVES
SPECIFICATIONS
UNITS MODELS
MOTOR METRIC ENGLISH G4x5-2xx G4x5-4xx G4x5-6xx G4x5-8xx
PERFORMANCE
ss
1. Continuous Stall Torque Nm lb-in 5.80 51.33 11.20 99.12 16.60 146.91 25.00 221.25
ss
1. Continuous Stall Current Arms Arms 9.50 9.50 11.00 11.00 12.90 12.90 14.80 14.80
ss
2. Peak Stall Torque Nm lb-in 12.20 107.97 25.80 228.33 40.00 354.00 60.00 531.00
ss
2. Peak Stall Current Arms Arms 24.00 24.00 33.00 33.00 38.00 38.00 43.00 43.00
ss
4. Nominal Speed rpm rpm 4800 4800 3500 3500 2700 2700 2200 2200
ss
4. Nominal Power kW hp 2.31 3.10 3.37 4.52 3.96 5.31 4.61 6.18
ss
5. Theoretical No Load Speed rpm rpm 6100 6100 3800 3800 3000 3000 2200 2200
ss
6. Max Speed rpm rpm 6800 6800 4200 4200 3300 3300 2400 2400
Torque Constant Nm/Arms lb-in/Arms 0.61 5.40 1.02 9.03 1.29 11.42 1.69 14.96
Back EMF Constant Vpk/rad/sec Vpk/krpm 0.50 52.36 0.84 87.96 1.06 111.00 1.39 145.56
RESOLVER-TRANSMITTERBRAKE-OPTIONAL
ELECTRICAL
Max Voltage Vpk 360 360 360 360