Atividades Sistemas de Controle

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ATIVIDADE 
 
SISTEMAS DE CONTROLE 
 
 
 
 
INSTRUÇÕES: 
 
 
 A atividade deverá ser entregue individualmente e impressa; 
 Todos os cálculos que forem necessários devem constar nas resoluções; 
 As simulações, montagem de diagramas, gráficos, programas gerados no 
Scilab/Scicos deverão ser transcritos no trabalho; 
 Dúvidas: prof.josemar@gmail.com (MSN ou E-mail) 
 
 
DATA FINAL PARA ENTREGA 
 
12/12/2008 
21:00hs 
 
 
1) Qual é a função de transferência do sistema descrito pelos diagramas em bloco a seguir: 
a) 
 
 b) 
 
 c) 
 
 d) 
 
 e) 
 
 
 
 f) 
 
 
 
g) 
 
 h) 
 
 i) 
 
 
 
 
 
2) Dado o diagrama de blocos a seguir pede-se: 
 
 
 
a) Reduzir o diagrama de blocos abaixo de forma a encontrar a função de transferência 
)s(R
)s(C)s(G  : 
b) Monte o diagrama abaixo aplicando uma entrada degrau unitário no Scilab/Scicos e compare as duas respostas. 
Plote em gráficos diferentes. 
 
 
 
3) Dada a função de transferência G(s) a seguir, determine os valores de , n, Ts, Tp, Tr e %Mp: 
7
2 3 7
1,05 10( )
1,6 10 1,05 10
  
xT s
s x s x
 
Plote a resposta do sistema quando aplicada uma entrada degrau unitário (SCILAB). 
 
 
4) Dadas as seguintes Funções de Transferências, plote (Scilab) o gráfico de cada uma delas, quando é 
aplicado um degrau unitário em malha aberta, indicando os principais parâmetros de desempenho de 
cada. 
 
u(t) = 1
1U(s) =
s
 2
3.5C(s) =
2s + s + 1.75
 
2C(s) =
3s + 2
 
 
5) Dada a função de transferência G(s) a seguir: 
5s10s
10)s(G 2  
 
Considerando que é aplicado um degrau unitário 
s
1)s(U  na entrada em malha aberta, pede-se: 
a) Determinar os parâmetros do sistema (k,  e n) 
b) A resposta do sistema apresenta oscilação? Justifique. 
c) Plote a resposta do sistema quando aplicada uma entrada degrau unitário (SCILAB). 
 
6) Dada planta de segunda ordem e o controlador proporcional submetidos a um degrau unitário, 
determine: 
 
 Kp para que o sobre sinal seja inferior à 25% (entrada degrau) 
 O tempo de pico 
 O tempo de acomodação 
 Po em regime permanente 
 O valor do erro em regime permanente (entrada degrau) 
 O valor de ess para entrada em rampa. 
 
 
56
20
2  ss
+
- 
Vref Po 
0,05 
Kp 
 
 
7) Simulação computacional de um sistema de controle de velocidade de um motor brushless utilizando o 
Scilab 
 
Objetivo: 
O objetivo da atividade é realizar o modelamento em Scilab de um motor elétrico DC do tipo brushless, assim como o 
projeto de um controlador para satisfazer a determinadas restrições de performance. 
 
Preliminares: 
Um motor DC brushless (“sem escovas”) é uma denominação dada a um tipo particular de motor elétrico projetado para 
ter uma performance similar aos convencionais motores DC “com escovas”, cujo funcionamento básico é ilustrado na 
figura a seguir: 
 
Figura 1 – Funcionamento de um motor DC convencional. 
 
Este tipo de motor consiste em enrolamentos no rotor que giram segundo um campo magnético gerado por imãs 
permanentes no estator. Para garantir o giro contínuo do rotor, o sentido da corrente nos enrolamentos deve ser 
revertida a cada 180º. Isso é realizado por meio de comutadores mecânicos (escovas) que transmitem a corrente aos 
enrolamentos ora num sentido e ora no outro, promovendo o movimento. Num motor DC brushless, ao contrário, o imã 
localiza-se no rotor e os enrolamentos no estator. Para reverter a corrente nos enrolamentos, utiliza-se um amplificador 
elétrico, também chamado servoconversor, que recebe a posição do eixo do rotor por meio de um sensor de posição 
(resolver). A configuração básica para um motor brushless com apenas 1 par de pólos é visualizada na Figura 2 a seguir. 
 
 
Figura 2 – Funcionamento básico de um motor brushless. 
 
As figuras acima mostram o funcionamento dos motores com um único par de pólos. Em geral, utiliza-se motores de 3 ou 
4 pares de pólos igualmente distribuídos ao redor do rotor, com comutações igualmente defasadas, a fim de garantir um 
giro mais suave (menor ripple de torque). A figura abaixo mostra, a título de exemplo, a construção de um motor 
brushless de 3 fases. 
 
 
Figura 3 – Construção de um motor brushless de 3 fases. 
 
Esta atividade não entra no mérito do comando das fases do motor, mas do controle de velocidade do mesmo. 
Embora diferentes em suas concepções, motores brushless podem ser modelados, em sistemas de controle, da mesma 
forma que motores DC convencionais. 
 
 
 
Figura 4 – Modelo eletromecânico de um motor elétrico DC. 
 
onde: 
Vref Tensão de referência (entrada) 
Vb Tensão de força contra-eletromotriz (back emf) 
La Indutância de armadura 
Ra Resistência de armadura 
Ia Corrente de armadura 
Km Constante de torque (motor) 
Kb Constante de força contra-eletromotriz (gerador) 
J Inércia do motor 
b Coeficiente de atrito mecânico do motor 
tm Torque motor 
w Velocidade mo motor (saída) 
 
Do modelo apresentado na Figura 4, chega-se nas seguintes equações diferenciais, expressas no domínio da freqüência 
(Laplace): 
 
 
 
Deste sistema de equações chega-se ao diagrama em blocos da Figura 5: 
 
 
Figura 5 – Diagrama em blocos do sistema. 
 
 
 
 
 
Que pode ser reduzido à seguinte função de transferência: 
 
 
 
 
 
A seguir, passamos para a modelagem de um modelo específico de motor. O modelo escolhido é o motor DC brushless 
G415-827 da Moog (vide datasheet anexo para extrair os parâmetros do motor). 
 
Assumir o coeficiente de amortecimento b=0,1 kg/s. 
 
Resultados esperados: 
Espera-se, no mínimo, que sejam realizadas as seguintes atividades de modelagem e controle do sistema apresentado 
acima, utilizando o Scilab: 
• Dedução da função de transferência numérica do motor, de duas formas distintas, comparando os resultados: 
 Através de operações com sistemas lineares no Scilab 
 Substituindo os parâmetros de controle na equação (2) 
• Determinação dos fatores de segunda ordem do sistema (k, n e ). Determinar se o sistema é naturalmente não-
amortecido, subamortecido, criticamente amortecido ou superamortecido. Justificar. Plote os gráfico de entrada, erro, 
variável manipulada e variável de processo. 
m
G415 Series
Brushless Motors
Moog’s G400 Series brushless motors are built with rare
earth magnets (SmCo) and offer the highest peak torque
per motor volume. The G415 Series is packaged in a 
compact, lightweight aluminum housing for maximum 
heat transfer.
Moog brushless motors come with the following 
standard features:
IP 65 Sealing
Optional Shaft Seal
NEMA/IEC Metric Mounting
Brake Provision
Integral Resolver
Right Angle Connectors
Thermistor
Class H Insulation
Optional Encoder and Fan Kits
BRUSHLESS ELECTRIC DRIVES
SPECIFICATIONS
UNITS MODELS
MOTOR METRIC ENGLISH G4x5-2xx G4x5-4xx G4x5-6xx G4x5-8xx
PERFORMANCE
ss
1. Continuous Stall Torque Nm lb-in 5.80 51.33 11.20 99.12 16.60 146.91 25.00 221.25
ss
1. Continuous Stall Current Arms Arms 9.50 9.50 11.00 11.00 12.90 12.90 14.80 14.80
ss
2. Peak Stall Torque Nm lb-in 12.20 107.97 25.80 228.33 40.00 354.00 60.00 531.00
ss
2. Peak Stall Current Arms Arms 24.00 24.00 33.00 33.00 38.00 38.00 43.00 43.00
ss
4. Nominal Speed rpm rpm 4800 4800 3500 3500 2700 2700 2200 2200
ss
4. Nominal Power kW hp 2.31 3.10 3.37 4.52 3.96 5.31 4.61 6.18
ss
5. Theoretical No Load Speed rpm rpm 6100 6100 3800 3800 3000 3000 2200 2200
ss
6. Max Speed rpm rpm 6800 6800 4200 4200 3300 3300 2400 2400
Torque Constant Nm/Arms lb-in/Arms 0.61 5.40 1.02 9.03 1.29 11.42 1.69 14.96
Back EMF Constant Vpk/rad/sec Vpk/krpm 0.50 52.36 0.84 87.96 1.06 111.00 1.39 145.56
RESOLVER-TRANSMITTERBRAKE-OPTIONAL
ELECTRICAL
Max Voltage Vpk 360 360 360 360ss
7. Resistance ˘ - ˘ Ohm 0.86 0.74 0.64 0.56
Inductance ˘ - ˘ mH 4.3 4.8 4.8 5.4
ss
7. Electrical Time Constant msec 5.0 6.5 7.5 9.6
MECHANICAL
Inertia – w/o brake kg-cm2 lb-in-sec2 x 10-4 4.60 40.71 8.00 70.80 11.50 101.78 18.40 162.84
Weight – w/o brake kg lb 7.7 16.9 9.9 21.8 12.1 26.6 16.6 36.5
Voltage Input (nominal) 24V 1 2
Torque (minimum) Nm lb - in 15 133 25 221
Power Input (maximum) Watt Watt 19 19 24 24
Inertia (additional) kg-cm2 lb-in-sec2 x 10-4 1.0 8.9 3.6 31.9
Weight (additional) kg lb 0.8 1.8 1.3 2.9
NOTES:
ss
1. With motor mounted on a 300 x 300 x 12 mm steel heat sink with
a coil temperature 100°C over still air ambient (max. 40°C)
ss
2. For at least 1 second out of 10 seconds and less than 15% 
saturation. Contact Moog for higher torque at lower duty cycle.
ss
3. Kt-line shows non-linearity between current and torque at high end.
ss
4. Nominal values at maximum continuous output power with 
conditions as in note 1.
ss
5. Speed, where EMF is equal to bus voltage 325V
(for 310V bus voltage this value is reduced by 4.6%)
ss
6. Speed, where EMF is 360 volts
ss
7. At 25°C (80°F) coil temperature
8. Currents are rms phase amperes
9. Specification tolerances are ±10%
10. 1 Nm = 8.85 lb-in
11. 1 N = 0.225 lb
12. 1 kW = 1.341 hp
13. 1 kg-cm2 = 8.85 lb-in-sec2 x 10-4
SPECIFICATIONS
Input voltage 4.0 Vac rms
Input frequency 3400 Hz - 8000 Hz
Input current £ 35 mA rms
Transformation Ratio 0.5
CODE
Code
2: 55mm Flange
3: 70mm Flange
4: 100mm Flange
5: 140mm Flange
6: 190mm Flange
Configuration
Frame Size
Stack Length
Global Product
Series 4xx
G4XX-XXXR
Revision Index
MODEL NUMBER DEFINITION
Shaft Configuration
Brake Option
Code
0 Special Design (seq. num.)
1 US CE Connectors
2 Europe CE Connectors
Code Run Out Shaft Type Shaft Sealing
4 Reduced Slot & Key No
5 Reduced Slot & Key Yes
6 Reduced Plain No
7 Reduced Plain Yes
Code G4x2 G4x3 G4x4 G4x5 G4x6
0 – – – – –
1 0.9Nm 1.5Nm 6Nm 15Nm 25Nm
2 – 3Nm 15Nm 25Nm 50Nm
Code G4x2 G4x3 G4x4 G4x5 G4x6
2 L05 L05 L05 L10 L15
4 L10 L15 L10 L20 L30
6 L20 L25 L20 L30 L45
8 L40 L40 L40 L50 L60
PERFORMANCE CURVES
MODEL G415-2xx MODEL G415-4xx
MODEL G415-6xx
BEARINGS - RADIAL LOAD CAPACITY
MODEL G415-8xx
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000
0 20 40 60
20
18
16
12
10
8
4
2
0
177
159
142
124
89
71
53
35
18
0
Speed (rpm)
Current (Arms)
Torque (lb-in)To
rq
ue
 (
N
m
)
14
6
10 30 50 70
106
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4500
0 10 30 40 50 70 90
30
25
20
15
10
5
0
221
177
133
89
44
0
Speed (rpm)
Current (Arms)
Torque (lb-in)T
or
qu
e 
(N
m
)
20 60
35 310
266
80
4000
0 200 400 800 1000 1200 1400 1800 2000
0 10 40 50 60 90 100
100
90
60
50
40
30
10
0
885
797
620
531
443
266
89
0
Speed (rpm)
Current (Arms)
Torque (lb-in)T
or
qu
e 
(N
m
)
80
20 70
354
600 1600
30 80 110 120
2200 2400
70
20
708
177
0 1000 2000 3000 4000
0 10 20 30 50 80
50
45
35
25
15
5
0
398
354
310
266
177
133
89
44
0
Speed (rpm)
Current (Arms)
Torque (lb-in)T
or
qu
e 
(N
m
)
20
40
40
55
60
487
531
60
500 1500 2500 3500
30
10
70
221
443
Conditions : See notes ss 1. , ss 2. and ss 3.
1600
1400
1200
1000
800
600
400
200
0
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
G415-2xx
G415-4xx
G415-6xx
G415-8xx
R
ad
ia
l L
oa
d 
C
ap
ac
ity
 -
 N
Speed - rpm
360
315
270
225
180
135
90
45
0
R
adial Load C
apacity - lb
Radial Load Capacity (for 20,000 hr. B10 life) applied at
Shaft Extension Mid-point.
Consult factory for other loading conditions.
Designates Continuous Operating Area
500-155 898
CONNECTOR PIN OUTS
VIEW X
INSTALLATION DRAWING
North American Drives Operations Moog Inc., East Aurora, NY 14052-0018 (716)655-3000 Fax: (716)687-4870 Toll Free:1-800-272-MOOG
DIN 6885 PAGE 1 8x7x40
KEY
X
FLANGE IEC 34, DIN 42948
THREAD M4x16 DIN 13
SHAFT DIN748 PART 3
25
(.984)
TOLERANCE OF SHAFT EXTENSION-RUN-OUT
AND OF MOUNTING FLANGE PER
DIN 42955-R
A
NAMEPLATE
50
(1.969)
12.2
(.480)
3.5
(.138)
59.6
(2.346)
150
(5.906)
BRAKE LABEL
WITH BRAKE
14.4
(.567)
40
(1.575)
A
W
5.0
(.197)
(5.
11
81
1
+
.0
00
55
-
.
00
04
2
D
IA
)
(.9
44
88
+
.0
00
59
+
.0
00
09
D
IA
) Ø1
30
+
0.
01
4
-
0.
01
1
A Ø 
24
+
0.
01
5
+
0.
00
2
U
V
W
N/S
PROTECTIVE EARTH
NEGATIVE TEMPERATURE
COEFFICIENT CONDUCTOR
Resolver
SIZE 21
TEMPERATURE
SENSOR
S1
S3
S2
S4
R1
R2
1
2
3
4
7
8
5
6
POWER CONNECTOR
SIGNAL CONNECTOR
ELECTROMAGNETIC BRAKE
NORMALLY CLOSED
1.
2.
3.
U
V
W
R25= 220K W – 10%
SECTION A-A
27
.0
(1.
06
3)
8.0
(.315)
7.
0
(.2
76
)
20
.0
(.7
87
)
DETAIL W
Ø
 3
0
-
0.
05
-
0.
1
OPTIONAL SHAFT SEAL
(1.
37
80
-
.
00
21
-
.
00
39
D
IA
)
8
9
1
2 3
4
5
67
10
11
12
W
V
U
1
2
NOTES:
ss
1. MOTOR WITHOUT BRAKE 
PIN + AND – NOT CONNECTED
ss
2. NOT CONNECTED
SIGNAL CONNECTOR PIN 9, 10, 11, 12
ss
3. NOT CONNECTED
POWER CONNECTOR PIN 1, 2
4. DIMENSIONS IN PARENTHESIS ARE IN INCHES
Ø 11
(.433 DIA)
R 11.9
(.906 RAD)
45
°
4x90 °
33.5
(1.319)
17.3
(.681)
98
.8
(3.
89
0)
14
0.
5
(5.
53
1)
(1.85039 DIA)+.00154+.00001
46
.2
(1.
81
9)
Ø 165
(6.496 DIA)
71
.8
(2.
82
7)
( 26.0
(1.024)
( 62.0
(2.441)
POWER RECEPTACLE
MATES WITH MOOG P/N
B47736-001 PLUG
SIGNAL RECEPTACLE
MATES WITH MOOG P/N
A63021-001 PLUG
Ø 47 +.039
–0
MODEL NO. “A” 
G415-2xx 169.6 (6.68)
G415-4xx 194.6 (7.66)
G415-6xx 220.1 (8.66)
G415-8xx 271.1 (10.67)
SIGNAL
CONNECTOR
POWER
CONNECTOR
	G415-827.pdf
	G415 Series Brushless Motors
	Specifications
	Performance Curves
	Installation Drawing