Estatística aplicada - Aula 3: Tipos de Dados

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Estatística aplicada / Aula 3 - Medidas de Posição Central
Média Aritmética
Uma média aritmética pode ser Simples, Ponderada ou Agrupada em Classe. Conheça a definição e exemplo de cada um dos tipos:
Simples
É a média aritmética, ou média, de um conjunto de N números X1, X2, ..., Xn é definido por:
Exemplo: X1 = 1, X2 = 1, X3 = 3, X4 = 4 e X5 = 4. A média é:
 = (1 + 1  + 3 + 4 + 4) / 5 = 13/5 = 2,6
Ponderada
Se os valores X1, X2, ..., Xn ocorrem com frequências f1 e f2, ..., fn, então:
Agrupados
Seja Xi o ponto médio da i-ésima classe, então:
Mediana
Pode-se definir como mediana o valor central de uma distribuição de frequência com os n valores ordenados, cuja ordem é dada por (n/2+1/2).
Exemplo: para uma sequência de n=6 elementos: (1,3,4,8,8,9) a mediana será o elemento X de ordem (6/2+1/2), ou seja o elemento 3,5.
Mediana= X(3,5)=[X(3)+X(4)]/2= (4+8)/2=6.
Moda
Pode-se definir como moda o valor mais frequente, quando comparada sua frequência com a dos valores contíguos de um conjunto ordenado. A moda pode não existir e, mesmo que exista, pode não ser única. Confira!
	Unimodal
	Amodal
	Bimodal
	X =  4,  5,  5,   6,  6,  6,  7,  7, 8,  8
moda = 6 – valor mais frequente – unimodal
	Y = 2,  3,  4, 5,  6
não tem moda – amodal
	Z = 2,   4,  4,  4, 6,  7,  8,  8,  8, 9
tem duas modas 4 e 8 – bimodal
Conheça a fórmula para dados agrupados:
MEDIANA é o valor que divide a distribuição em duas partes iguais. Sua fórmula é:
Para pensar e calcular
Considere a seguinte amostra de uma pesquisa feita com 15 consumidores que atribuíram às seguintes notas a uma mercadoria, numa escala de 0 a 100: 65, 68, 70, 75, 80, 80, 82, 85, 88, 90, 90, 95, 98, 100, 100.
Com base nesses dados, calcule:
• Média Aritmética Simples;
• Moda;
• Mediana.
As informações a seguir correspondem aos dados agrupados de uma sondagem eleitoral de avaliação do Governador Maciel.
Com base nesses dados, calcule:
• Média;
• Moda;
• Mediana.