TESTES ESTATISTICOS - STUDENT ( t ) E CHI

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Unidade 5 - Testes Estatísticos 1
TESTES ESTATÍSTICOS
»O Intervalo de confiança, é a forma mais 
rudimentar de se realizar uma Inferência 
estatística. Os testes estatísticos mais utilizados são
• t – Student
•Chi – Quadrado
»Estes dois testes t e Chi, assim como qualquer
outro teste estatístico tem, uma única função:
descobrir o valor de p. É calcado no valores de p,
que aceitamos H0 ou H1.
»Toda vez que p for menor ou igual a αααα, nós
aceitamosH1.
»Quanto menor o p mais certeza teremos da
diferença.
Possíveis conclusões de um teste 
de hipóteses
Suponha que um teste de hipótese é administrado a 
um nível de significação pequeno. 
• Se a hipótese nula é rejeitada, nós concluímos 
que a hipótese alternativa é verdade. 
• Se a hipótese nula não é rejeitada, nós 
concluímos que os dados não provêem evidência 
suficiente para apoiar a hipótese alternativa.
Unidade 5 - Testes Estatísticos 2
Região de rejeição para teste com duas 
caudas, cauda esquerda e cauda direita
Sinal de
Região de
Rejeição Ambos lados
Lado 
Esquerdo
Lado
Direito
Teste com
duas caudas
Teste 
cauda esquerda
Teste
cauda direita
Disposição gráfica das regiões de rejeição 
de teste de duas caudas, de cauda esquerda 
e cauda direita
Duas caudas Cauda esquerda Cauda direita
Rejeita Não
rejeita
Rejeita Rejeita RejeitaNão rejeita Não rejeita
Unidade 5 - Testes Estatísticos 3
Obtendo os valores críticos
• Suponha que um teste de hipótese será
executado a um nível de significância
especificado, alfa. Então o valor crítico
deve ser escolhido de forma que se a
hipótese nula for verdade, a probabilidade é
igual a alfa que o teste de estatística cairá na
região de rejeição.
Valores críticos para um teste de hipótese ao nível de
significância de 5% nível de significação se o teste é (a)
bi-caudal, (b) caudal a esquerda, (c) caudal a direita
Bi-caudal Cauda esquerda Cauda direita
Rejeita Rejeita Rejeita RejeitaNão NãoNão rejeita Não rejeita
rejeita
Unidade 5 - Testes Estatísticos 4
Valores críticos de zα (para testes 
unilaterais e zα/2 (para testes bi-
laterais)
Estatística t
• Utilizada para testar hipóteses relacionadas com 
diferenças entre médias
– de pequenas amostras aleatórias
– Amostras de tamanhos diferentes
– Amostras mensuradas em 2 momentos distintos
• Requisitos: 
– Comparação entre duas médias
– Dados intervalares
– Amostragem aleatória
– Distribuição normal dos dados na população
Unidade 5 - Testes Estatísticos 5
Propriedades da curva t
• Propriedade 1: A área total sob a curva t é igual a 1.
• Propriedade 2: A curva t se estende indefinidamente 
em ambas direções, se aproximando, porém nunca 
toca o eixo horizontal.
• Propriedade 3: A curva t é simétrica em relação ao 
zero.
• Propriedade 4: Conforme os números de graus de 
liberdade aumenta, a curva t se aproxima do aspecto 
da curva normal padronizada.
A curva normal padronizada
e duas curvas “t”
gl
gl
CURVA NORMAL
PADRONIZADA
CURVA t
CURVA t
Unidade 5 - Testes Estatísticos 6
Valores de tα (testes unilaterais)
gl gl
Encontrando o valor t com 0.05 de certeza
gl gl
Curva t Curva t
Unidade 5 - Testes Estatísticos 7
Qui quadrado: Teste não 
paramétrico
 χ 2 = ∑ (fo - fe) 2
fe
• fo = freqüência observada
• fe = freqûencia esperada
• não inclui como requisito a normalidade da distribuição
• faz comparações entre freqüências e não entre escores médios
• h0: as populações não diferem relativamente à freqüência com que
ocorre uma característica particular
• h1: as diferenças amostrais refletem diferenças reais na população 
matriz - a partir da freqüência relativa de uma dada característica
PROPRIEDADES BÁSICAS DA CURVA χ2
• 1: A área total sob a curva χ2 é igual a 1.
• 2: A curva χ2 inicia-se em 0 no eixo horizontal e 
se extende indefinidamente para a direita, 
aproximando, mas nunca tocando o eixo 
horizontal.
• 3: Uma curva χ2 é inclinada para a direita. 
• 4: Conforme o número de graus de liberdade 
aumentam as curvas χ2 se parecem com curvas 
normais.
Unidade 5 - Testes Estatísticos 8
Curva χ2 para gl = 5, 10, e 19 
gl
gl
gl
Encontrando o valor do χ2 para 
uma área de 0.025
Curva χ2 
gl gl
Curva χ2 
Unidade 5 - Testes Estatísticos 9
Teste chi-quadrado
Não rejeita Rejeita