Testes de Hipóteses - Aula

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Unidade 5 - Tomada de Decisões
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TOMADA DE DECISÃO
• Uma das principais funções da estatística, é a de 
poder generalizar conclusões tiradas de um 
pequeno grupo (amostra) para grupos maiores. O
ideal é generalizar para toda a população. Esta é 
exatamente a função da estatística inferencial
• Quando duas ou mais popu1ações são estudadas e 
não se sabe as médias dessas popu1ações, 
podemos utilizar amostras representativas de cada 
uma dessas populações.
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Exemplos de questões a serem 
respondidas pela Estatística 
Inferencial
• Será que o relaxamento (ou meditação) 
influencia positivamente o resultado de uma 
prova?
• Será que políticos conservadores dão a seus 
filhos uma disciplina mais severa que 
políticos liberais?
• Será que 2 dietas para emagrecer são 
igualmente eficientes?
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TESTE DE HIPÓTESES
• Procedimento para tomar decisões:
– A partir de duas amostras (dos dois grupos a 
serem estudados) calcula-se a média de cada 
uma delas
– Compara-se as médias e pergunta-se:
• A diferença encontrada entre as duas médias 
amostrais é proveniente do erro amostral?
• Ou representa uma real diferença entre as médias 
das populações?
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Teste de Hipóteses – Definição 
de H0 e H1
• Definição das duas hipóteses a partir da questão a 
ser respondida.
• H0: Hipótese nula – As duas amostras foram 
extraídas da mesma população (µ1 = µ2).
– A diferença encontrada entre as duas médias amostrais 
é proveniente do acaso (erro amostral).
– Apesar da diferença encontrada entre as médias 
amostrais, a média populacional é a mesma.
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Teste de Hipóteses – Definição 
de H1
• H1: Hipótese alternativa ou experimental –
Existe uma real diferença entre as duas 
médias populacionais (µ1 ≠ µ2).
– Os dois grupos são diferentes
– As amostras são provenientes de populações 
diferentes.
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Exemplos de H0 e H1
• H0: Respondentes negros são igualmente 
“honestos” em suas respostas, quer sejam 
entrevistados por negros ou brancos.
• H1: Respondentes negros diferem em suas 
respostas conforme sejam entrevistados por 
negros ou brancos
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Exemplos de H0 e H1 (cont.)
• H0: Protestantes apresentam a mesma taxa 
de suicídio do que católicos.
• H1: Protestantes e católicos apresentam 
diferentes taxas de suicídio.
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Distribuição amostral de 
diferenças entre médias
• Supondo que um pesquisador faça um grande 
número de amostras dos dois grupos a serem 
estudados (ex. Conservadores e Liberais)
• É aplicado um teste que mede o nível de 
permissividade para cada elemento das amostras
• Para cada duas amostras (uma de cada grupo) é 
calculada a sua média.
• Calcula-se então a diferença entre as médias
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• Para cada grupo de 2 amostras é calculado então a 
diferença das médias.
• Se sabemos que a população de Conservadores e 
Liberais são igualmente “permissivos” na 
educação dos filhos � a distribuição amostral das 
diferenças entre as médias amostrais tende para 
uma curva normal cuja média (diferença das 
médias) é zero
Distribuição amostral de 
diferenças entre médias (cont.)
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Nível de Significância (α)
• Ou Nível de Confiança
• Probabilidade com que a hipótese nula pode ser 
rejeitada com confiança
• Probabilidade com que a hipótese alternativa pode 
ser aceita (com confiança)
�Decidimos pela rejeição da hipótese nula sempre 
que for muito pequena a probabilidade de que a 
diferença amostral tenha a sua origem no erro 
amostral (normalmente nível de confiança = 0,05)
� P < 0,05 (ou < 5%)
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Qual hipótese aceitar?
• Em um processo decisório o pesquisador deve
estar sempre disposto a aceitar H 0 
• Só se rejeita H0 (ou aceita H 1) quando:
– Realiza-se um teste estatístico
• O valor de p (probabilidade de erro) encontrado no teste for 
menor ou igual ao nível de significância (normalmente 0,05)
– Neste caso conclui-se que a diferença entre os grupos é 
significativa indicando que os dois grupos são realmente 
diferentes em relação à variável em estudo.
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Critério usado para decidir pela rejeição 
ou não da hipótese nula
Rejeita Não rejeita-se Rejeita
α/2 α/2
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TIPOS DE ERROS DE 
DECISÃO
• Quando se faz uma inferência, não se tem 100% 
de certeza, acerca de nossa genera1ização. 
• Erro do tipo I (αααα): probabilidade de aceitar 
indevidamente H1 (ou seja, H0 é verdadeiro)
• Erro do tipo II (ββββ): probabilidade de aceitar 
indevidamente H0 (ou seja, existe real diferença 
entre as médias das 2 populações, sendo H1 
verdadeira)