Aula 01 - Leis de Kirchhoff

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Circuitos Elétricos I
AULA I
By professora Adriane Parraga
 Importância do Estudo
 Atitudes Psicológicas Diante do Estudo
 INTERESSE: existe uma boa relação entre interesse e bons 
resultados, e entre desinteresse e fracasso.
 ENTUSIASMO: quando se tem interesse por Computação, ou 
Música, por exemplo, nos envolvemos com isso. Mas se sentimos 
entusiasmo, então somos envolvidos.
 VONTADE: é uma determinação interior, é uma capacidade de 
cumprirmos o que nos propusemos a realizar. Esta determinação 
interior nos fará resistir a condições desfavoráveis ao estudo: cansaço, 
sono, desânimo, diversões etc.
 PERSEVERANÇA: refere-se a resistir, a manter-se na luta até o fim, 
para atingir os resultados almejados. Significa não desistir.
Auto-avalie-se: 
 Como anda meu interesse? Por que?
 Tenho entusiasmo no estudo? 
 Tenho força de vontade? Quando?
 Sou perseverante? Quando?
Condições Objetivas de Estudo
 Existem também algumas condições que são chamadas de CONDIÇÕES 
OBJETIVAS DE ESTUDO. Uma delas é o hábito de estudar.
 HÁBITO: é o costume de se fazer algo de modo bem natural, sem precisar 
de uma ordem mental. O hábito gera dependência. Quando, por qualquer 
motivo, se interrompe a rotina do hábito, a pessoa experimenta a sensação 
incômoda de que alguma coisa está lhe faltando.
 BONS HÁBITOS: sublinhar cada idéia importante que você encontra no 
texto que está sendo estudado, fazer anotações no caderno sobre o assunto, 
anotar durante as aulas, fazer perguntas ao professor, pesquisar por conta 
própria, planejar seu dia e seu estudo, ter horários.
 MAUS HÁBITOS: deixar o estudo para a última hora, não tirar as dúvidas, 
não ter o material em ordem, matéria incompleta, não fazer os trabalhos 
complementares (p.ex. séries de exercício), não prestar atenção em classe.
Auto-avalie-se:
 Quais os meus bons hábitos no estudo?
 Quais os meus maus hábitos no estudo?
 ESTUDAR é aplicar a inteligência, a memória e o espírito para 
aprender, visando adquirir conhecimentos teóricos e práticos.
Projetos em Engenharia
 Etapas Necessidade
Especificações de Projeto
Concepção
Circuito
Protótipo
Visão 
Geral
Análise de 
Circuitos
Medidas em 
Laboratório
Circuito que atende 
as Especificações de 
Projeto
Aperfeiçoamento 
com base na 
Análise
Aperfeiçoamento com base nas Medidas
 Análise de Circuitos
 Baseia-se em Técnicas Matemáticas - Teoria de Circuitos Elétricos
 Utilizada para Prever o Comportamento de Circuitos e seus componentes
Teoria de Circuitos
 Características
 Desenvolvida a partir de medidas experimentais dos fenômenos elétricos. 
 Atribui-se sua concepção a Kirchhoff.
 Atualmente, pode ser vista como uma simplificação da Teoria 
Eletromagnética (Leis de Maxwell). 
 É fundamentada nos conceitos de: corrente e tensão elétricas.
 Bipolo
 Dispositivo contendo 2 terminais condutores
Nesta disciplina estudaremos os circuitos 
elétricos baseados em bipolos
Corrente e Tensão Elétrica em Bipolos
 Corrente Elétrica
 Quantidade de carga elétrica deslocada por 
unidade de tempo i=dq/dt
 Unidade de medida: Ampère (A)
 A corrente elétrica possui um sentido
 A corrente que entra no bipolo é igual à que
sai. 
 Tensão Elétrica ou Diferença de Potencial 
Elétrico
 Unidade de medida: Volt (V)
 v positivo indica que o pólo + tem um potencial 
elétrico maior que o do pólo -
Corrente e Tensão Elétrica
 Corrente e Tensão Elétrica em função do tempo
 Podem variar com o passar do tempo
• Se não variam são ditas CONTÍNUAS
• Se alteram o sinal são ditas ALTERNADAS
• Se variam ciclicamente são ditas CÍCLICAS
t
v(t)
Tensão contínua
Corrente alternada
Tensão cíclica
t
i(t)
0
v(t)
t
Tensão cíclica 
alternada
t
v(t)
Transferência de Energia
Considere a convenção para 
tensão e corrente mostrada 
na figura ao lado
 A carga elétrica dq deslocada pela corrente i durante um 
intervalo diferencial de tempo dt é dada por :
dq=idt
 Energia transferida: dw=vdq (unidade Joule (J) )
 Potência instantânea: (unidade Watt (W))
Com a convenção adotada, se p = v.i for positivo, diz-se que o bipolo recebe energia
vi
dt
dq
dq
dw
w
dt
d
p 
Convenção 
 Potencia Positiva – Circuito no interior da caixa recebendo ou 
consumindo
 Potencia Negativa– Circuito no interior da caixa fornecendo
Exemplo
 Transferência de Energia:
 Qual a Energia transferida ao bipolo X durante o intervalo de 
tempo 0 a 10s dado que a potência [p(t)=v(t)i(t)] é a descrita pelo 
gráfico abaixo.
0 5 10 15 20 t(s)
p(t)
watts
0
10
20
30
40
verde em Área
10
0
)(   dttpw
 dttdtw  
10
5
5
0
10410
  Joules 15010210 10
5
25
0
 tttw
Joules = 2,7778 ×10−4 watt-hora.
Exercícios de Energia
 1) Qual a quantidade de energia (kwh) para manter uma lâmpada 
acesa de 100w continuamente durante 1 ano?
 resp: 876kwh
 2) Durante quanto tempo um aparelho de televisão de 205w deve ser 
ligado para consumir 4kw?
 resp: 19,5h
 3) Qual o custo de utilização de um motor de 5 HP durante 5horas se a 
tarifa é R$1,00 por kwh?
 resp: 
 1 HP – 746w.
Elementos Básicos Ideais
 Elemento Básico Ideal é a forma mais simples de um Bipolo
 Possui apenas dois terminais, pode ser descrito matematicamente 
em termos de tensão e/ou corrente, não pode ser subdividido em 
outros elementos
 Fontes de Tensão
 Fontes de Corrente
 Resistores
 Capacitores
 Indutores.
IDEAIS
Fontes de Energia Independentes
Produção de eletricidade: reações químicas entre metais (pilhas níquel-cádmio), materiais piezoelétricos, 
bobinas girando na presença de campo magnético, atrito entre materiais não
condutores (eletricidade eletrostática). (FONTES REAIS DE ENERGIA ELÉTRICA)
 Fonte Ideal de Tensão Independente
 Bipolo cuja tensão entre os terminais é invariante em relação a corrente
que o atravessa
v
i
Corrente e tensão no 
bipolo indicadas de acordo 
com a convenção passiva.
Nesse caso: v = +5V
 Fonte Ideal de Corrente Independente
 Bipolo cuja corrente que o atravessa é invariante em relação a tensão
entre seus terminais.
v
i
Corrente e tensão no 
bipolo indicadas de acordo 
com a convenção passiva.
Nesse caso: i = -5A
Fontes de Energia Dependentes
Dispositivos eletrônicos: válvulas, transistores, amplificadores, etc. (Retiram a energia que fornecem de outras fontes de
energia elétrica)
 Fonte Ideal de Tensão Dependente
 Bipolo cuja tensão entre os terminais não depende da corrente que o 
atravessa, mas sim da tensão ou corrente em um outro bipolo.
Fonte de Tensão controlada por Corrente Fonte de Tensão controlada por Tensão
 Fonte Ideal de Corrente Dependente
 Bipolo cuja corrente que o atravessa não depende da tensão entre seus 
terminais, mas sim da tensão ou corrente em um outro bipolo.
Fonte de Corrente controlada por Corrente Fonte de Corrente controlada por Tensão
Resistor
 Bipolo cuja função que relaciona v e i é algébrica, f(v,i)=0 e v=0  i=0
 A função também pode depender de outras variáveis tais como tempo (t), 
intensidade luminosa () e temperatura (T) f(v,i,t,T, )=0.
 Esta função pode ser linear ou não linear.
 Resistores Lineares
 Bipolo em que a função f(v,i)=0
é linear e v=0  i=0
convenção 
passiva.
 O resistor linear é caracterizado por sua 
resistência (R - unidade Ohms ()) 
ou por sua condutância (G - unidade Simens (S))
 Lei de Ohm v=Ri ou i=Gv
Para materiais homogêneos e isotrópicos é possível definir os conceitos resistividade  e 
condutividade . Em um cilindro deárea A e comprimento l:
Laço
Malha
NNOOMMEE DDEEFFIINNIIÇÇÃÃOO EEXXEEMMPPLLOO
Nó
Ponto ao qual estão ligados dois ou mais
bipolos.
a
Nó Essencial Ponto ao qual estão ligados três ou mais bipolos. b
Caminho
Seqüência de bipolos ligados entre si na qual
nenhum bipolo é incluido mais de uma vez.
V1-R1-R5-R6
Ramo Caminho que liga dois Nós R1
Ramo
Essencial
Caminho que liga dois Nós Essenciais sem passar
por outro Nó Essencial.
V2-R4
Laço Caminho cujo último Nó coincide com o primeiro V1-R1-R5-R6-R4-V2
Malha Laço que não inclui nenhum outro Laço V1-R1-R5-R3-R2
Nó
Nó Essencial
Ramo
Ramo Essencial
Análise de Circuitos 
 Terminologia
 Exemplo a b
c d e
f g
I1R7
R6
R5
R4
R3R2
R1
+
-
V2
+
-
V1
Leis de Kirchhoff
 Lei das Correntes (1ª Lei de Kirchhoff)
 A soma algébrica das correntes que entram em um nó é nula
(Nó: Ponto de ligação entre 2 ou mais bipolos).
 Para um circuito com n nós, pode-se escrever n-1 equações de corrente independentes.
i4
+ -v4
i2
+ -v2
i6
+
-
v6
i3
+ -v3
i5
+ -v5
i7
+
-
v7
i1
+
-
v1 i8
+
-
v8
A
0 :A Nó
21
 ii
B
0 :B Nó
432
 iii
C
0 :C Nó
653
 iii
D
0 :D Nó
8745
 iiii
E
Leis de Kirchhoff
 Lei das Tensões (2ª Lei de Kirchhoff)
 A soma algébrica das tensões nos bipolos pertencentes a um laço 
é nula.
(Laço: Qualquer percurso fechado formado por bipolos que não passe duas vezes 
pelo mesmo nó).
 Para um circuito com b bipolos e n nós, pode-se escrever b-(n-1) equações 
independentes de tensão.
Laço 1
0 :1 Laço
75321
 vvvvv
Laço 2
0 :2 Laço
675
 vvv
Laço 3
0 :3 Laço
543
 vvv
Laço 4
0 :4 Laço
78
 vv
i4
+ -v4
i2
+ -v2
i6
+
-
v6
i3
+ -v3
i5
+ -v5
i7
+
-
v7
i1
+
-
v1 i8
+
-
v8
8 bipolos e 5 Nós  4 Equações de Laço
Exercicios
 Aplique a Lei de K para as correntes
 Solução
Aplique a Lei de K para as Tensões
 Solução
 Faça também o balanço de potencia ( potencia fornecida é igual a 
potencia recebida).