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Lista Complementar Prova1-2014-2 prof Adriana

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1 
 
MAT0361 – CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III – PROFA: ADRIANA M. ADAMI 
PERÍODO 2014-2 - LISTA DE EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES 1 
 
PRIMEIRA PROVA PARCIAL – PARTE 1– SEÇÕES 14.1 E 14.3 
SEÇÃO 14.1 – PÁG. 933 
 Seção “Exercícios” : exercícios 1, 20, 22, 30, 32, 41, 54, 58 
 Respostas dos exercícios 20 e 22: 
 
 Respostas dos exercícios 30 e 32: 
 Dica para o exercício 30: comece com o parabolóide z = x2 + y2, efetuando duas transformações sobre z: 
uma que reflete a superfície em torno do eixo z, e outra que desloca a superfície 4 unidades para cima. 
Assim, após estas duas transformações, o novo parabolóide é mostrado na figura abaixo (à esquerda). 
 
 Resposta do exercício 54: 
 
 Resposta do exercício 58: 
 
SEÇÃO 14.3 – PÁG. 954 
 Seção “Compreensão”: exercícios 1, 2, 4 (Respostas na pág. 959) 
 Seção “Exercícios” : exercícios 4, 15, 19, 29, 39, 44, 45, 73, 81,82,84 
2 
 
 Resposta do exercício 4: a) 1 b) 2 
 Resposta do exercício 44: 6 
 Resposta do exercício 82: 
 
 
 
 
 
 
 Resposta do exercício 84: 
 c 
EXERCÍCIOS EXTRAS DA PARTE 1 
1. Descreva em palavras o domínio das funções a seguir: 
a) 
b) 
 
 
 
c) 
 
 
 
d) 
e) 
 
 
 
f) 
 
 
 
g) 
 
 
 
h) 
Respostas: 
a) Conjunto de todos os pontos do plano. 
 b) Conjunto de todos os pontos do plano exceto aqueles sobre a reta y = 2x. 
 c) Conjunto de todos os pontos que estão sobre ou no interior do círculo centrado na origem e de raio 2, 
exceto aqueles que estão sobre o eixo dos x. 
d) Conjunto de todos os pontos do plano. 
e) Conjunto de todos os pontos do plano exceto aqueles sobre os eixos x e y. 
f) Conjunto de todos os pontos que estão no exterior do círculo centrado na origem e de raio 3 
g) Conjunto de todos os pontos do plano exceto aqueles sobre o eixo y. 
h) Conjunto de todos os pontos do plano. 
2. Esboce o gráfico das seguintes superfícies no espaço tridimensional, onde os eixos devem estar 
nomeados e devem apresentar uma escala, e pelo menos um ponto em cada gráfico deve ser 
destacado através de suas coordenadas: 
a) 
b) 
c) z = 0 
d) 
e) 
f) 
g) 
h) 
3 
 
Respostas: 
Os esboços não estão mostrados mas as descrições 
abaixo são bastante úteis para a construção de 
cada esboço. 
a) Superfície plana que corta o eixo x no ponto 
(3,0,0), o eixo y no ponto (0,3,0), e o eixo z no 
ponto (0,0,3). 
b) Superfície plana que corta o eixo x no ponto 
(3,0,0), o eixo z no ponto (0,0,3), e não corta o 
eixo y (é paralela a este eixo). 
c) Plano xy. 
d) Plano paralelo ao plano xz, e que corta o eixo y 
em (0,-3,0). 
e) Cilindro circular gerado pela circunferência de 
centro na origem e raio 3 no plano xz, e cujo 
eixo é o eixo y. 
f) Hemisfério inferior da esfera centrada na 
origem e de raio 3. 
g) Cilindro gerado pela parábola . 
h) Cilindro gerado pela elipse 
 
PRIMEIRA PROVA PARCIAL – PARTE 2–SEÇÃO 14.6 
SEÇÃO 14.6 – PÁG. 986 
 Seção “Compreensão”: exercícios 1, 4 (Respostas na pág. 986) 
 Seção “Exercícios” : exercícios 2, 11, 17, 23,24,27, 28, 35, 39, 49, 59, 72 
 Resposta do exercício 2: 32/5 
 Dica para o exercício 23: se queremos determinar a taxa no ponto (1,0) e na direção e sentido de P a 
Q(-1,-1), o vetor direção deve ser o vetor que sai do ponto P e tem extremidade final em Q, ou seja, o 
vetor = = Q - P. 
 Resposta do exercício 24: Resposta do exercício 28: 20 
 Dica para o exercício 72: se queremos determinar a taxa no ponto (1,1,1) e na direção da origem, o vetor 
direção deve ser o vetor que sai do ponto (1,1,1) e tem extremidade final em (0,0,0), ou seja, o vetor 
 = (0,0,0)-(1,1,1) = (-1,-1,-1). 
 Resposta do exercício 72: 
 a) 
 
 
 
 
 
 b) Vetor unitário 
 
 
 c) 
 
 
 
 
EXERCÍCIO EXTRA DA PARTE 2 
 A superfície de um lago é representada por uma região D no plano xy, de modo que a profundidade (em 
metros) sob o ponto (x,y) é dada por f(x,y)=300-2x²-3y². Calcule o vetor unitário em cuja direção e sentido 
um bote em P(4,9) deve navegar para que a profundidade da água decresça mais rapidamente: 
Resposta: Na direção do vetor 
 
 
 
 
 
 .

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