Lista de Exercícios

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS 
ESCOLA DE ENGENHARIA 
CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS 
 
Para as questões 1 e 2, considere uma máquina de indução trifásica, com rotor bobinado, conectada em Y, 
220V, 10hp, 60Hz e 6 pólos, com os seguintes parâmetros do circuito elétrico equivalente (grandezas do 
rotor já referidas ao estator): 
 
r1 = 0,294 Ω r2 = 0,144 Ω x1 = 0,503 Ω x2 = 0,209 Ω xm = 13,25 Ω 
 
A máquina é alimentada com tensão e freqüência nominais, através de um alimentador, cuja resistência e 
reatância por fase são iguais a rs = 0,03 Ω e xs = 0,1 Ω. 
 
Questão 1 
Para um escorregamento de -2%, calcule: 
(a) – A velocidade da máquina. 
(b) – A velocidade do campo girante do rotor em relação ao rotor. 
(c) – A corrente de estator. 
(d) – A tensão nos terminais da máquina. 
(e) – O fator de potência nos terminais da máquina. 
(f) – A corrente de magnetização da máquina. 
 
Questão 2 
Após a inserção de uma resistência externa no circuito de rotor rext = 0,1 Ω e considerando uma relação de 
transformação estator-rotor de 1:1, determine: 
(a) – A velocidade da máquina para a qual se tem o conjugado máximo em regime permanente. 
(b) – O cojugado máximo em regime permanente. 
(c) – O conjugado de partida da máquina. 
 
Questão 3 
Uma máquina de indução de 6 polos, 440V, 60Hz possui os seguintes parâmetros do circuito elétrico 
equivalente: 
 
Resistência do estator R1 = 0 Ω 
Resistência do rotor R2 = 0.318 Ω 
Indutâncias de disperção do estator e do rotor L1 = L2 = 6.27 mH 
Indutância de magnetização Lm = 103mH 
 
As perdas rotacionais podem ser desprezadas e a resistência do rotor considerada independente da 
frequência. Quando conectada a uma fonte com tensão e frequência nominais, determine: 
 
(a) – O conjugado de partida. 
(b) – O conjugado máximo desenvolvido pela máquina. 
(c) – A velocidade para qual o torque máximo se desenvolve. 
(d) – A variação de torque por unidade de variação de velocidade próximo da velocidade síncrona. 
(e) – A velocidade aproximada na qual a máquina deverá operar, estando acionando uma carga com 
características de conjugado igual a 1Nm/rad/s. 
(f) – A frequência no rotor para a condição (e). 
 
 
Questão 4 
Um motor de indução trifásico, 4,6kV, 60Hz, 6 polos, 10MW, 1192rpm, é utilizado para acionar um 
compressor, o qual demanda um conjugado de 75kNm a uma velocidade de 1000rpm. Considerando que o 
motor é alimentado por um conversor de frequências no modo escalar (V/f constante), qual deve ser a 
frequência de alimentação do motor? 
 
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Questão 5 
Um acionamento de velocidade variável consiste de um motor de indução trifásico alimentado por um 
conversor de frequências. Os dados nominais do motor são 460V, 60Hz, 1000kW, 1770rpm, 140A. A carga 
mecânica demanda um conjugado de 3Nm para cada rad/s de rotação. Resistência do estator, indutâncias 
de disperção e perdas magnéticas e rotacionais podem ser desprezadas. 
 
(a) – Para acionar a carga a uma velocidade de 1200rpm, qual deve ser a tensão e frequência de saída 
do conversor? 
(b) – Se a indutância de magnetização do motor é igual a 2,5pu, qual deve ser o fator de potência de 
entrada nas condições do item anterior? 
 
Questão 6 
Um motor de indução trifásico de 4 polos, 220V, 60Hz, rotor de gaiola, apresenta os seguintes parâmetros 
do circuito elétricos equivalente: 
 
Resistência do estator R1 = 0 Ω 
Resistência do rotor R2 = 0.3 Ω 
Reatâncias de disperção do estator e do rotor X1 = X2 = 0,6 Ω 
Reatância de magnetização Xm = 15 Ω 
 
O motor é alimentado por um conversor de frequências no modo escalar, com relação V/f igual à da 
condição nominal da máquina. 
(a) – Esboce a curva de conjugado-velocidade para o sistema para as frequências de estator de 60, 20 
e 3Hz. 
(b) – Estime a frequência do conversor para o acionamento de uma carga que demanda um torque 
constante de 50Nm, a uma velocidade de 100rpm. 
(c) – Determine a tensão de saída do inversor para as condições do item anterior. 
 
Questão 7 
Um motor de indução trifásico de 8 polos, 460V, 250hp, 60Hz, rotor bobinado é utilizado para acionar um 
ventilador. O escorregamento nominal da máquina é 0,03 com o rotor curto-circuitado. A curva de 
conjugado-velocidade do motor pode ser considerada linear da região entre plena carga e vazio. A 
resistência por fase dos enrolamentos do rotor é 0,02Ω. Determine o valor da resistência a ser inserida no 
rotor para que o ventilador opere a 600rpm. Considere que a relação de espiras entre estator e rotor é igual 
a 1:1. 
 
Questão 8 
Um motor de indução trifásico de 6 polos, 460V, 150kW, 60Hz, rotor bobinado desenvolve conjugado de 
plena carga na velocidade de 1157rpm com o rotor curto-circuitado. Uma resistência externa não indutiva de 
870mΩ é colocada em série com cada fase do rotor e observa-se que o motor desenvolve conjugado 
nominal a uma velocidade de 1072rpm. 
(a) – Calcule a resistência por fase dos enrolamentos do rotor desta máquina. 
(b) – Estando o motor acionando uma carga de conjugado constante e igual ao conjugado nominal do 
motor, calcule a resistência externa necessária para que a velocidade de operação do sistema seja 
igual a 850rpm.