Exercicio - tecnicas de integração

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LISTA 03 - CÁLCULO INTEGRAL 
 
Exercício 1. Calcule as integrais pelo método da substituição: 
 
 
 
 
a) 
 
 
 
dx 
b)  sen2 (3x  1) 
 
 
 
 
C)  tg 2 xdx 
 
 
 
f) 
 
 
 
 
g)  x 
2 
e 
x 
dx 
 
 
 
dx 
h)  e x  e  x 
 
 
 
ln 2
 
 x 
i)  x 
dx
 
 
 
 
 
 
j) 
 
 
 
 
 
l)  (3  2s) 
2 
ds
Exercício2. Calcule as integrais dadas utilizando a técnica de integração por partes 
 
 
 
a) 
ln x dx 
x 
2 
 
b)  x 
2
 
2 
sec 
 
x dx 
 
c)  e 
x
 
 
sen x dx
 
 
 
d)  ln( x  x 
2 
) dx e)  arc sen x dx
 
 
 
 
 
 
 
e) 
 
Exercício 4: Através de substituições trigonométricas calcule: 
 
 
 
a) 
 
25  x 2 dx 
 
b) 
 
 x 
3 
dx 
 
x 
2  4 
 
c) 
1 x 2 
3 
2 dx 
x 
6
 
 
 
Exercício 5. Calculando a área da região limitada por: 
 
a) 
 
 
 
b) 
4 
c) 
 
 
 
 
 
 
 
d) y=(1/6)x² e y=6. 
 
 
 
 
Exercício 6. Determinar o comprimento de arco da curva 
y  
 x 
 1, 
a) 2 
 
0  x  3.
 
 
b) 24xy  x  48 de x = 2 a x = 4.
 
 
 
 
 
y  
 1 
x3 / 2 
c) 3 
 
 
de x = 0 a x = 5.
 
 
 
 
d) y= 7x-5, com 
 
 
 
 
 
e) y = y  ln(senx) x = /4 a x = /2.