Capitulo 2 - Resistencia ao Cisalhamento dos Solos

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Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
164
UNIDADE 9 – RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO DOS SOLOS 
 
 
9.1 Introdução 
 
Qualquer obra de engenharia que envolve conhecimentos geotécnicos deve necessariamente 
responder a pergunta, pode ocorrer a ruptura? Para respondê-la, deve-se equacionar diversas 
solicitações envolvidas na obra e verificar se o solo resiste a estas solicitaçãos, determinando-se a 
resistência ao cisalhamento mobilizada pelo solo. 
Portanto, qualquer ponto no interior de uma massa de solo é solicitado por forças devido ao 
peso proprio do solo e as forças externas aplicadas. Os esforços resistentes do solo são chamados de 
tensões, cuja intensidade é medida pela força por unidade de área. 
A ruptura de um solo, representada de maneira ideal, se produz por cisalhamento ao longo de 
uma superfície de ruptura, ocorre o deslizamento de uma parte do maciço sobre uma zona de apoio 
que permanece fixa. A lei de cisalhamento é a relação que une, no momento da ruptura e ao longo 
da superfícies de ruptura a tensão normal ou tensão de compressão (σ) e a tensão tangencial ou 
tensão de cisalhamento (τ), conforme esta representado na Figura 9.1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Estabilidade de taludes em encostas naturais Estabilidade de taludes em barragens 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aterro sobre solos moles Muros de arrimo, cortinas atirantadas e 
 estruturas de contenção 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Capacidade de carga de fundações 
 
Figura 9.1 - Exemplos típicos da influência da resistência ao cisalhamento dos solos. 
Pi 
Ti 
Ni 
N.A. 
N.A. 
ATERRO 
Camada de solo 
compressível 
Su
Pi 
Ti Ni 
N.T. 
N.T. 
E τ RESISTENTE 
τ ATUANTE 
N.T. 
Ti 
N.T. 
Ti 
Ni Ni 
Q 
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165
Qualquer problema de ruptura em Mecânica dos Solos envolve, portanto, uma superfície de 
ruptura, a qual poderá ser definida a priori como aquela onde, em todos os seus pontos, a tensão de 
cisalhamento atinge o valor limite da resistência ao cisalhamento do solo. 
A resistência ao cisalhamento de um solo em qualquer direção é a tensão de cisalhamento 
máxima que pode ser aplicada à estrutura do solo naquela direção. Quando este máximo é atingido, 
diz-se que o solo rompeu, tendo sido totalmente mobilizada a resistência do solo. 
Os problemas de resistência dos solos são usualmente analisados empregando-se os conceitos 
do "equilíbrio limite", o que implica considerar o instante de ruptura, quando as tensões atuantes 
igualam a resistência do solo, sem atentar para as deformações. 
Exemplos típicos onde a determinação da resistência ao cisalhamento do solo é que 
condiciona o projeto, são as análises de estabilidade de taludes (aterros e cortes), empuxos sobre 
muros de arrimo ou qualquer estrutura de contenção, capacidade de carga de sapatas e estacas. Na 
Figura 9.1, estão representados de forma esquematica estas solicitações citadas acima. O fator de 
segurança (F) contra a ruptura é calculado como a razão entre as forças estabilizadoras e as forças 
instabilizadoras: 
forças estabilizadoras F = forças instabilizadoras
 
As forças estabilizadoras são função dos parâmetros de resistência do solo (coesão e ângulo 
de atrito interno). As forças que atuam ao longo da superfície de ruptura arbitrada devem resistir à 
força aplicada no elemento de fundação. Estas aplicações, e outras, serão vistas em detalhes nas 
disciplinas de Obras de Terra e Fundações. 
 
 
9.1.1 Tensões no solo 
 
Os problemas de resistência dos solos são usualmente analisados empregando-se os conceitos 
do “equilíbrio limite”, o que implica considerar o instante de ruptura, quando as tensões atuantes 
igualam a resistência do solo, sem atentar para as deformações. 
Em qualquer ponto da massa do solo existem três planos ortogonais onde as tensões 
cisalhantes são nulas. Estes planos são chamados “planos principais de tensões”. Portanto, as 
tensões normais recebem o nome de tensões principais, onde a maior das tensões atuantes é 
chamada tensão principal maior (σ1), a menor é chamada tensão principal menor (σ3), e a terceira é 
chamada tensão principal intermediária (σ2). 
Em Mecânica dos Solos, normalmente, despreza-se a tensão principal intermediária (σ2). 
Embora “σ2” influencie na resistência ao cisalhamento dos solos, seus efeitos não são perfeitamente 
compreendidos. 
 
No perfil geotécnico da Figura 9.2, supondo k0 < 1, temos: 
 - σv’0 = γ . z = σ1 (tensão principal maior) 
 - σh’0 = k0 . σ’v0 = σ3 (tensão principal menor) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 9.2 - Tensões em um ponto da massa de solo. 
σz 
σy 
σx
 τxy 
τyz 
 
τyx 
τxz 
τxz 
 
τxy 
∆σ 
σ = tensões normais (positiva – compressão) 
τ = tensões cisalhantes (positiva – sentido horário) 
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166
A maior parte dos problemas de Mecânica dos Solos permitem soluções considerando um 
estado de tensões no plano, isto é, trabalha-se com um estado plano de tensões ou estado duplo de 
tensões. Admitindo-se esta simplificação, trabalha-se somente com as tensões atuantes em duas 
dimensões. Mais especificamente procura-se o estado de tensões no plano que contêm as tensões 
principais σ1 e σ3. 
Conhecida a magnitude e direção de σ1 e σ3 é possível encontrar as tensões normal e 
cisalhante em qualquer outra direção, conforme as equações desenvolvidas a seguir, como mostra a 
Figura 9.3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 9.3 – Determinação das tensões atuantes no plano. 
 
 
 ∑ Forças na direção de “τα” (tangencial ao plano bb) 
 
τα . A = σ1 . A . cos α . sen α - σ3 . A . sen α . cos α 
τα = (σ1 - σ3 ) . cos α . sen α I.T. → cos α . sen α = sen 2 α 
 
ασστ α 22
)( 31 sen⋅−= → τα máx. (α = 90º ou 180º) 
 
 ∑ Forças na direção de “σα” (normal ao plano bb) 
 
σα . A = σ1 . A . cos α . cos α + σ3 . A . sen α . sen α 
σα = σ1 . cos2 α + σ3 . sen2 α 
 I.T. → 
2
).2cos1(cos2 αα += e 
2
).2cos1(sen 2 αα −= 
 
ασσσσσ α .22
)(
2
)( 3131 cos⋅−++= → σα máx. (α = 0º) 
 
b 
σ1 
α 
σ1 
σ3 σ3 
b 
σα τα 
τα σα 
σ3.A.sen α 
α 
(σ3.A.sen α).cos α(σ3.A.sen α).sen α
σ1.A.cos α 
(σ1.A.cos α).cos α
(σ1.A.cos α).sen α
α 
α
σ3 
σ1
σ
σ1.A.cos α 
σ.A 
σ3.A.sen α 
A 
A.cos α 
A
.se
n 
α 
α 
α 
τ
τ 
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9.1.2 Círculo de Mohr 
 
 O estado de tensões em todos os planos passando por um ponto podem ser representados 
graficamente em um sistema de coordenadas em que as abcissas são as tensões normais (σ) e as 
ordenadas são as tensões de cisalhamento (τ), conforme a Figura 9.4. 
O círculo de Mohr tem seu centro no eixo das abcissas. Desta forma, ele pode ser construído 
quando se conhecerem as duas tensões principais, ou as tensões normais e de cisalhamento em dois 
planos quaisquer. 
Conhecendo-se σ1 e σ3 traça-se o círculo de Mohr. A inclinação (α) do plano principal maior 
(PPM), permite determinar o ponto P (pólo), traçando-se por σ1 uma reta com esta inclinação. 
Procedimento idêntico pode ser utilizado traçando-se por σ3 uma paralela ao plano principal 
menor (ppm). A Figura 9.5 mostra como determinar o pólo e as tensões na ruptura. Qualquer linha 
reta traçado através do pólo ou origem dos planos (ponto P) intersecionará o circulo em um ponto 
que representa as tensões sobre um plano inclinado de mesma direção desta linha. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 9.4 - Representação do estado de tensões através do diagrama de Mohr. 
 
 
 A resultante de “τ” e “σ” no plano bb é: 
 OA = R = 22 στ + ; e tem uma obli-
 quicidade “θ” igual a tg θ = τ / σ.Figura 9.5 - Determinação do pólo e das tensões na ruptura através do círculo de Mohr. 
σ 
α 
τ 
σ1 
σ3 
b 
b 
PPM 
ppm 
σ1 σ 
τ 
 O 
α 
A 
τ 
σ 
PPM 
ppm 
P b 
b 
b 
σ1 
α 
σ1 
σ3σ3
b 
σα τα 
τα 
σ 
α 
τ 
σ1 
σ3
b 
b 
PPM
ppm
P 
σ1 σ 
τ 
σ3 O 
2α α 
τα
σα 
R 
P 
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168
Alguns exemplos de aplicação do circulo de Mohr estão apresentados a seguir: 
 
Exemplo 1: Dado o estado de tensões apresentado abaixo, determine as tensões que atuam no plano 
BB. Solução: traçe o circulo de Mohr e determine o pólo P (lembre-se que as tensões normais de 
compressão são positivas, bem como as tensões cisalhantes com direção no sentido anti-horário). 
Traçe uma linha paralela ao plano “bb” passando pelo pólo. O ponto (A) em que esta linha 
intercepta o circulo de Mohr corresponde às tensões atuantes no plano “bb”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 OBS: o ângulo α = 60º, é aquele formado entre o 
 plano de cisalhamento (BB) e o plano PPM; 
 
 
Usando as equações: 
 
º120
2
)2040(2
2
)( 31 sensen ⋅−=⋅−= ασστ α = 10 . 0,87 = - 8,7 kN/m2 (Giro horário) 
 
º120
2
)2040(
2
)2040(.2
2
)(
2
)( 3131 coscos ⋅−++=⋅−++= ασσσσσα = 30 + 10.(-0,5) = 25,0 kN/m2 
 
 
Exemplo 2: Dado o estado de tensões da figura abaixo, determine as tensões no plano horizontal 
“dd”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b 
b 
40 kN/m2 
20 kN/m2 
20 kN/m2 
40 kN/m2 
30º 
20 kN/m2
40 kN/m2 
25 kN/m2 
8,7 
30º 
α = 60º
d d 
40 kN/m2
20 kN/m2 
20 kN/m2 
40 kN/m2 
60º 
20 kN/m2 
40 kN/m2 
8,7 
α = 30º 
35 kN/m2 
10
0
- 10 10 20 30 40 b
b
P 
A
ppm
25
- 8,7
A (σα , τ α )
PP
M
 
τ (kN/m2) 
σ (kN/m2)
10
0
- 10
10 20 30 40 
B
P A
 
ppm 
35 
8,7 d
d
A (σα , τ α )
PPMτ (kN/m2) 
σ (kN/m2) 
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Usando as equações: 
 
º60
2
)2040(2
2
)( 31 sensen ⋅−=⋅−= ασστ α = 10 . 0,87 = 8,7 kN/m2 (Giro anti-horário) 
 
º60
2
)2040(
2
)2040(.2
2
)(
2
)( 3131 coscos ⋅−++=⋅−++= ασσσσσα = 30 + 10.0,5 = 35,0 kN/m2 
 
 
 
9.1.3 Tensões totais, efetivas e neutras 
 
O principio básico introduzido por Terzaghi que em solos saturados a tensão efetiva é igual a 
diferença entre a tensão total e a tensão neutra : σ' = σ - u . 
As tensões de cisalhamento em qualquer plano são independentes da poro-pressão, pois a 
água não transmite esforços de cisalhamento. As tensões de cisalhamento são devidas somente à 
diferença entre as tensões normais principais e esta diferença é a mesma, tanto quanto se 
consideram as tensões efetivas como as tensões totais, como se verifica pela fórmula proposta por 
Terzaghi. Os círculos de Mohr para os dois tipos de tensão tem, portanto, o mesmo diâmetro. Na 
Figura 9.6 esta representado o efeito da poro-pressão no círculo de Mohr. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 9.6 - Efeito da tensão neutra ou poro-pressão no círculo de Mohr. 
 
O círculo de tensões efetivas se situa deslocado para a esquerda em relação ao círculo de 
tensões totais de um valor igual à tensão neutra (u). Tal fato é decorrente da tensão neutra atuar 
hidrostaticamente (igual em todas as direções), reduzindo as tensões normais totais em todos os 
planos de igual valor. No caso de tensões neutras negativas, o deslocamento do círculo é para a 
direita. 
 
 
9.2 Resistência ao cisalhamento dos solos 
 
Define-se como resistência ao cisalhamento do solo como a máxima pressão de cisalhamento 
que o solo pode suportar sem sofrer ruptura, ou a tensão de cisalhamento do solo no plano em que a 
ruptura ocorre no momento da ruptura. Em Mecânica dos Solos, a resistência ao cisalhamento 
envolve duas componentes: atrito e coesão. 
 
 
σ’3 σ
τ 
σ3 σ’1 σ1 
u
u 
Tensão efetiva Tensão total σ’1 = σ1 – u 
σ’3 = σ3 – u 
 
2
31 σστ −=máx 
 
2
''
' 31
σστ −=máx 
 
τ’máx = τmáx
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9.2.1 Atrito 
 
O atrito é função da interação entre duas superfícies na região de contato. A parcela da 
resistência devido ao atrito pode ser simplificadamente demonstrada pela analogia com o problema 
de deslizamento de um corpo sobre uma superfície plana horizontal (Figura 9.7). 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 9.7 - Atrito entre dois corpos no instante do deslizamento. 
 
A resistência ao deslizamento (τ) é proporcional à força normal aplicada (N), segundo a 
relação: 
 T = N . f 
 
 onde “f” é o coeficiente de atrito entre os dois materiais. Para solos, esta relação é escrita na 
forma: 
 τ = σ . tg φ 
 
 onde “φ” é o ângulo de atrito interno do solo, “σ” é a tensão normal e “τ” a tensão de 
cisalhamento. 
 
Nos materiais granulares (areias), constituídas de grãos isolados e independentes, o atrito é 
um misto de escorregamento (deslizamento) e de rolamento, afetado fundamentalmente pela 
entrosagem ou embricamento dos grãos. Tal fato não invalida a aplicação da equação anterior a 
materiais granulares. A Figura 9.8 mostra os tipos de movimentos de materiais granulares quanto 
submetidos a esforços cortantes. 
Enquanto no atrito simples de escorregamento entre os sólidos o ângulo de atrito “φ” é 
praticamente constante, o mesmo não ocorre com os materiais granulares, em que as forças 
atuantes, modificando sua compacidade e portanto, acarretam variação do ângulo de atrito “φ”, num 
mesmo solo. Portanto, o ângulo de atrito interno do solo depende do tipo de material, e para um 
mesmo material, depende de diversos fatores (densidade, rugosidade, forma, etc.). Por exemplo, 
para uma mesma areia o ângulo de atrito desta areia no estado compacto é maior do que no estado 
fofo (φ densa > φ fofa). 
 
 
 
 
 
 
Figura 9.8 - Atrito entre materiais granulares. 
N 
T 
T 
R 
N φ 
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171
9.2.2 Coesão 
 
A resistência ao cisalhamento do solos é essencialmente devido ao atrito. Entretanto, a atração 
química entre partículas (potencial atrativo de natureza molecular e coloidal), principalmente, no 
caso de estruturas floculadas, e a cimentação de partículas (cimento natural, óxidos, hidróxidos e 
argilas) podem provocar a existência de uma coesão real. Segundo Vargas (1977), de uma forma 
intuitiva, a coesão é aquela resistência que a fração argilosa empresta ao solo, pelo qual ele se torna 
capaz de se manter coeso em forma de torrões ou blocos, ou pode ser cortado em formas diversas e 
manter esta forma. Os solos que têm essa propriedade chamam-se coesivos. Os solos não-coesivos, 
que são areias puras e pedregulhos, esborroam-se facilmente ao serem cortados ou escavados. 
Utilizando a mesma analogia empregada no item anterior, suponha que a superfície de contato 
entre os corpos esteja colada, conforme esquema da Figura 9.9. 
Nesta situação quando N = 0, existe uma parcela da resistência ao cisalhamento entre as 
partículas que é indepente da força normal aplicada. Esta parcela é definida como coesão 
verdadeira. 
 
 N → 0 (Nula) 
 T = c (coesão) 
 
 
Figura 9.9 - Resistência ao cisalhmanento devido à coesão. 
 
A coesão é uma característica típica de solos muito finos (siltes plásticos e argilas) e tem-se 
constatado que ela aumenta com: a quantidade de argila e atividade coloidal (Ac); relação de pré-
adensamento; diminuição da umidade. 
A coesão verdadeira ou real definida anteriormente deve ser distinguida de coesão aparente. 
Esta última é a parcela da resistência ao cisalhamento de solos úmidos (parcialmente saturados), 
devido à tensão capilar da água (pressão neutra negativa, ver item 7.19 capilaridade),que atrai as 
partículas. No caso da saturação do solo a coesão tende a zero. 
 
 
9.3 Resistência dos solos 
 
Nos solos estão presentes os fenômenos de atrito e coesão, portanto, determina-se a 
resistência ao cisalhamento dos solos (τ), segundo a expressso: 
 
 τ = c + σ . tg φ ou S = c + σ . tg φ 
 
 onde “τ” é a resistência ao cisalhamento do solo, "c" a coesão ou intercepto de coesão, "σ" a 
tensão normal vertical e "φ" o ângulo de atrito interno do solo. A Figura 9.10 apresenta 
graficamente está expresssão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 9.10 - Representação gráfica da resistência ao cisalhamento dos solos 
c
T
σ
τ = c + σ . tg φ 
τ 
c 
φ
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172
Como princípio geral, deve ser fixado que o fenômeno de cisalhamento é basicamente um 
fenômeno de atrito e que, portanto, a resistência ao cisalhamento dos solos depende, 
predominantemente, da tensão normal ao plano de cisalhamento. 
 
9.4 Critérios de ruptura de Mohr-Coulomb 
 
O diagrama de Mohr, como definido anteriormente, apresenta o estado de tensões em torno de 
um ponto da massa de solo. Para determinar-se a resistência ao cisalhamento do solo (τ), são 
realizados ensaios com diferentes valores de σ3, elevando-se σ1 até a ruptura, conforme está 
representado na Figura 9.11. Cada círculo de Mohr representa o estado de tensões na ruptura de 
cada ensaio. A linha que tangência estes círculos é definida como envoltória de ruptura de Mohr. A 
envoltória de Mohr é geralmente curva, embora com freqüência ela seja associada a uma reta. Esta 
simplificação deve-se a Coulomb, e permite o cálculo da resistência ao cisalhamento do solo 
conforme a expressão já definida anteriormente: τ = c + σ . tg φ . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 9.11 - Envoltória de ruptura de Mohr. 
 
 
Para melhor compreensão do conceito de envoltória de ruptura, apresenta-se quatro estados de 
tensões associados a um ponto. 
 
 
Estado 1 - A amostra de solo está submetida a uma pressão hidrostática (igual em todos as 
direções). O estado de tensão deste solo é representado pelo ponto σ3 e a tensão cisalhante é nula. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Envoltória 
de Mohr 
15
10
5
0
5 10 15 20
σ (kg/cm2) 
τ (
kg
/c
m
2 )
 
Envoltória de Mohr 
αr 2αr 
τ 
ταr .σ αr 
σ σ1 σ3 
Plano de falha 
σ3 
σ1 αr 
σ3 
σ1 
 
τ = c + σ . tg φ 
τ
c
φ 
σ3 = σ1 
σ3
σ3
σ3 σ3 
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173
 Estado 2 - O circulo de Mohr está inteiramente abaixo da envoltória. A tensão cisalhante (τα) 
no plano de ruptura é menor que a resistência ao cisalhamento do solo (τ) para a mesma tensão 
normal. Não ocorre ruptura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Estado 3 - O círculo de Mohr tangência a envoltória de ruptura. Neste caso atingiu-se, em 
algum plano, a resistência ao cisalhamento do solo e ocorre a ruptura. Esta condição ocorre em um 
plano inclinado a um ângulo "α critico" com o plano onde atua a tensão principal maior. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Estado 4 - Este círculo de Mohr é impossível de ser obtido, pois antes de atingir-se este estado 
de tensões já estaria ocorrendo ruptura em vários planos, isto é, existiria planos onde as tensões 
cisalhantes seriam superiores à resistência ao cisalhamento do solo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9.5 Ensaios para determinação da resistência ao cisalhamento do solos 
 
 
9.5.1 Ensaio de cisalhamento direto 
 
 O ensaio de cisalhamento direto é executado em uma caixa metálica bipartida (Figura 
9.12.a), deslizando-se a metade superior do corpo de prova em relação à inferior. O corpo de prova 
é inicialmente comprimido pela forca normal “N”, seguindo-se a aplicação da forca cisalhante “T”. 
σ1 σ
τ = c + σ . tg φ 
τ 
c 
φ
σ3
α = 45º + φ/2 
Plano de maior 
fraquesa para solos 
σ1 
σ1 
σ3 σ3 α 
σ1
σ1
σ3 σ3 α 
 σ
τ = c + σ . tg φ τ
φ 
σ3
τα < τr 
2α 
NÃO OCORRE 
RUPTURA
σ1 σ
τ = c + σ . tg φ τ
c
φ
σ3
τα = Sα 
2α r αr 
LIMITE DE 
RUPTURA
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174
 Esta força impõe um deslocamento horizontal (∆l) à amostra até a ruptura do corpo de prova 
(que ocorre ao longo do plano XX). Para cada tensão normal aplicada (σ = N/A), obtém-se um 
valor de tensão cisalhante de ruptura (τ = Tcis/A), permitindo o traçado da envoltória de resistência. 
A Figura 9.12.b apresenta a prensa de cisalhamento direto com suas principais partes. As curvas 
tensão cisalhante por deformação, variação de volume por deformação e a envoltória de resistência 
estão representadas na Figura 9.13, itens a, b e c, respectivamente. 
O ensaio de cisalhamento direto é sempre drenado, devendo ser executado lentamente para 
impedir o estabelecimento de pressões neutras nos poros da amostra. A relação entre altura e o 
diâmetro do corpo de prova deve ser pequena, possibilitando uma completa drenagem em menores 
espaços de tempo. A condicao drenada impllica a total dissipacao de poro-pressoes durante o 
cisalhamento. Nas areias, devido a alta permeabilidade isto é automático; em solos argilosos, é 
necessário reduzir a velocidade de deformação para aumentar o tempo de ensaio. 
O principal problema a ser apontado neste ensaio é a imposição de uma superfície de ruptura, 
principalmente em solos homogêneos. O solo não rompe segundo o plano de maior fraqueza, mas 
ao longo do plano horizontal XX. Este problema é mais complexo quando analisa-se a restrição de 
movimentos imposta às extremidades da amostra no plano de ruptura. Esta restrição provoca uma 
complexa heterogeneidade de tensões e deslocamentos no corpo de prova e uma conseqüente 
inclinação do plano de cisalhamento. 
 
 
Figura 9.12 - (a) Caixa metálica bipartida de cisalhamento direto, (b) prensa de cisalhamento direto 
com suas principais partes. 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
175
Neste ensaio, as tensões normal e de cisalhamento são conhecidas somente no plano de 
ruptura para determinar o estado de tensão do solo nos diferentes planos. 
As principais vantagens do ensaio são a simplicidade de operação, facilidade de moldagem 
das amostras, baixo custo e a possibilidade de realização de ensaios em grandes dimensões. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (a) 
 
 
 
 
 
 
 (c) 
 
 
 
 
 
 (b) 
 
Figura 9.13 - (a) Curvas tensão cisalhante por deformação, (b) curvas variação de volume por 
deformação, (c ) envoltória de resistência. 
 
 
 O ensaio de cisalhamento direto pode, em principio, ser do tipo: ensaio rápido, ensaio 
adensado rápido e ensaio lento. 
 
Ensaio de cisalhamento direto rápido - esse se caracteriza pela aplicação simultânea inicial da 
tensão normal (σ) constante e cisalhante (τ) que deverá aumentar gradativamente até a ruptura do 
corpo de prova. 
 
Ensaio de cisalhamento direto adensado rápido - aplica-se a tensão normal (σ) e após a 
estabilização das deformações verticais devido à essa tensão que será mantida constante sobre o 
corpo de prova, aplica-se a tensão cisalhante (τ), crescente até a ruptura. 
 
Ensaio de cisalhamento direto lento - a tensão normal (σ) é aplicada e, após o adensamento 
da amostra, a tensão cisalhante (τ) é aplicada, gradativamente, até a ruptura (permitindo dissipação 
das pressões neutras), com uma diferença fundamental dos ensaios rápido e adensado rápido, a 
velocidade de aplicação da tensão cisalhante (τ) e/ou a velocidade de deformação do corpo de prova 
devem ser mínimas, da ordem de 10 mm/min. 
 
σc 
σb 
σa 
εh 
∆V 
σa
τ
σσb σc
τa
τb
τc
τb 
τc 
τa 
σc 
σa 
σb 
τ 
∆l 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
176
9.5.2 EnsaioTriaxial 
 
É considerado o ensaio padrão em Mecânica dos Solos, as principais referências estão em 
BISHOP e HENKEL (1962). 
O ensaio triaxial, cujo esquema é apresentado na Figura 9.14, é o mais comum e versátil 
ensaio para a determinação da resistência ao cisalhamento do solo. O equipamento consiste 
basicamente de uma câmara cilíndrica transparente e resistente assentada sobre uma base de 
aluminio, no interior da qual e colocado um corpo de prova (Figura 9.15) cilíndrico revestido por 
uma membrana de borracha impermeável sob um pedestal, atraves do qual há uma ligação com a 
base da célula. Entre o pedestal e amostra utiliza-se uma pedra porosa para facilitar a drenagem. A 
câmara é preenchida com água, cuja finalidade e transmitir pressão à amostra. 
O ensaio triaxial é executado em duas etapas distintas: (a) aplicação da tensão confinante (σc), 
e (b) aplicação da tensão desviadora (σd). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (a) adensamento (b) cisalhamento 
 
Inicialmente, o corpo de prova é submetido a uma tensão confinante (σc) igualmente 
distribuída em toda a superfície do corpo de prova (solicitação isotrópica de tensão). A seguir, 
aplica-se um incremento de tensão desviadora (∆σd), através de um pistão metálico, até a ruptura da 
amostra (solicitação axi-simétrica de tensão, σ2 = σ1 ou σ2 = σ3). 
Como não existem tensões de cisalhamento na superfície do corpo de prova, as tensões axiais 
(σc + ∆σd) e de confinamento (σc), são respectivamente as tensões principais maior "σ1 " e menor 
"σ3". O incremento de tensão ∆σd = σ1 - σ3 é chamado tensão desviadora. 
Cada uma das fases do ensaio pode ser realizada permitindo-se ou não a drenagem do corpo 
de prova. No caso de uma solicitação não drenada é possível medir-se as pressões neutras que se 
desenvolvem no interior da amostra, através de um equipamento adequado colocado no canal de 
drenagem (trandutor de pressão). 
A Figura 9.16 apresenta o dispositivo para medição da pressão neutra, variação de volume e 
aplicação de contra-pressão em corpos de prova. 
 A drenagem é controlada através da válvula, que é o único caminho possível de entrada e 
saída de água, fechando-a, o ensaio é realizado em condições não drenadas. Há interresse no 
controle de poro-pressões, que são medidas pelo transdutor de pressão. Trata-se de um instrumento 
que possui um diafragma muito sensível a variações de pressões na água, produzindo um sinal 
elétrico proporcional, que é medido por instrumentos eletrônicos digitais. 
 Quando o ensaio é realizado em condições drenadas, deseja-se medir ∆u (variação de poro-
pressão) do corpo de prova para conhecer as deformações volumétricas. Isso pode ser feito 
facilmente em materiais saturados, bastanto observar, através da bureta graduada, a quantidade de 
água que sai ou entra no corpo de prova. 
 
 
 
 
 
σc
σc
σc σc 
σc + ∆σd 
σc σc
σc + ∆σd 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
177
 
 
 
Figura 9.14 - Seção de uma câmara triaxial típica (segundo Bishop e Henkel, 1962). 
 
 
 
 
 
Figura 9.15 - Corpo de prova cilindrico de uma argila pré-adensada após a ruptura em um ensaio 
triaxial. 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
178
 
 
Figura 9.16 - Medições na base do corpo de prova durante o ensaio triaxial: poro-pressões, variação 
de volume e aplicação de contra-pressão (Ortigão, 1993). 
 
 
 Existem três formas clássicas de se realizar o ensaio triaxial, conforme as condições de 
drenagem permitidas em cada etapa do ensaio. 
 
Ensaio adensado drenado (CD) - consolidated drained, ou ensaio S (Slow – lento) 
Neste ensaio há permanente drenagem do corpo de prova. Aplica-se a tensão confinante (σc) 
e espera-se o corpo de prova adensar (24 a 48 horas). A seguir, a tensão axial (σd) é aplicada 
lentamente, permitindo a dissipação do excesso de pressão neutra (u) gerada pelo carregamento (até 
uma semana). Desta maneira a pressão neutra durante o carregamento permanece nula e as tensões 
totais medidas são às tensões efetivas. Com o objetivo de ilustrar o ensaio CD, a Figura 9.17 
apresenta algumas curvas características de cada etapa. 
Na fase de adensamento, são apresentadas as curvas tensão confinante, pressão neutra e 
variação de volume por tempo. Na fase de cisalhamento, são apresentadas as curvas tensão 
desviadora, pressão neutra e variação volumétrica por deformação axial (εa). Sendo "εa" a razão 
entre a variação de altura da amostra (εh) e sua altura inicial (hi). 
 
Ensaio adensado não drenado (CU) - consolidated undrained, ou ensaio R (rapid - rápido - 
pré-adensado) 
Aplica-se a tensão de confinamento permitindo-se a drenagem do corpo de prova 
(adensamento), até a completa dissipação do excesso de pressão neutra gerada pela aplicação da 
tensão confinante. Fecham-se os registros do canal de drenagem e aplica-se a tensão axial 
(desviadora) até a ruptura, medindo-se as pressões neutras geradas pelo carregamento (o teor de 
umidade permanece constante na fase de cisalhamento). 
As pressões medidas são as tensões totais (σ), e com a obtenção da pressão neutra (u), 
determina-se as tensões efetivas pela expressão: σ' = σ – u. 
 
Ensaio não adensado não drenado (UU) - unconsolidated undrained, ou ensaio Q (quick - 
rápido) 
 Neste ensaio aplica-se a tensão confinante e o carregamento axial até a ruptura do corpo de 
prova sem permitir qualquer drenagem. O teor de umidade permanece constante e pode-se medir as 
pressões neutras (tensões totais e efetivas). 
 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
179
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 9.17 - Curvas típicas do ensaio adensado, drenado. 
 
 
 Os ensaios CD, CU e UU têm finalidades específicas, abordadas mais adiante. Nas areias, 
cujo comportamento “in situ” é quase sempre drenado, é utilizado o tipo CD. 
 Os ensaios não drenados nesse material visam simular casos de solicitação transiente, como 
os terremotos. 
 Nas argilas são realizados os três tipos, dependendo da situação que se quer analisar. O ensaio 
de cisalhamento direto, como deve ser conduzido em condições drenadas, deverá ser sempre CD. 
 
 
 
σc = σ3 
t εa 
σd 
t εa 
u u 
σ’c = σ’3 
t εa 
∆V
∆V 
t 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
180
A seguir apresenta-se esquematicamente a distribuição de tensões nos ensaios triaxiais: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(a) ensaio adensado, drenado (CD) - lento (S) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(b) ensaio adensado, não-drenado (CU) - rápido pré-adensado (R) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(c) ensaio não-adensado, não-drenado (UU) - rápido (Q) 
 
 
9.5.3 Ensaio de compressão simples 
 
 É um caso especial do ensaio triaxial, onde a tensão confinante é nula (σc = σ3 = 0). Este 
ensaio é utilizado para determinar a resistência não drenada de solos argilosos (Su ou Cu). A tensão 
σ3 
σ3 
σ3 
σ3 
u = 0 = + ; 
∆σd 
∆σd 
u = 0 
σ3
σ1 = σ3 + ∆σd 
σ3
u = 0
σ1 = σ3 + ∆σd 
1ª ETAPA 2ª ETAPA TENSÕES TOTAIS 
σ’1 = σ3 + ∆σd 
σ’3 = σ3 
u = 0 
TENSÕES EFETIVAS
σ’1 = σ3 + ∆σd 
σ’3 = σ3 
σ3 
σ3 
σ3 
σ3 
u = 0 = + ; 
∆σd 
∆σd 
u1 
σ3
σ1 = σ3 + ∆σd 
σ3
u1
σ1 = σ3 + ∆σd 
1ª ETAPA 2ª ETAPA TENSÕES TOTAIS 
σ’1 = σ3 + ∆σd – u1
σ’3 = σ3 – u1 
u2 
σ’1 = σ3 + ∆σd – u1
σ’3 = σ3 – u1
TENSÕES EFETIVAS 
σ3 
σ3 
σ3 
σ3 
u1 = + ; 
∆σd 
∆σd 
 
σ3
σ1 = σ3 + ∆σd 
σ3
u 
= 
u 1
+u
2 
σ1 = σ3 + ∆σd 
1ª ETAPA 2ª ETAPA TENSÕES TOTAIS 
σ’1 = σ3 + ∆σd – u 
σ’3 = σ3 – u 
u 
TENSÕES EFETIVAS
σ3 – u 
σ’1 =σ3 + ∆σd - u 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
181
confinante é nula, e o valor da tensão que provoca a rupturado corpo de prova é denominado de 
resistência à compressão simples (RCS). 
A Figura 9.18 apresenta o dispositivo onde é realizado o ensaio, bem como a curva obtida de 
tensão cisalhante (carga / área da amostra) por deformação axial (εa). 
Em solos puramente coesivos a coesão (Su) é igual a metade da resistência à compressão 
simples obtida do diagrama de Mohr, conforme esta representado na Figura 9.19. 
RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO
R = σmáx. = 138 g/cm2
COESÃO = c = R/2 = 69 g/cm2
0
50
100
150
0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0
Deformação específica - ε (%)
Pr
es
sã
o 
- P
 (g
/c
m
2 )
 
 (a) (b) 
 
Figura 9.18 - (a) Prensa de compressão simples, (b) curva tensão cisalhante por deformação axial. 
 
 
 ( )
22
131
.
σσστ =−=máx 
 
2.
RCS
máx =τ 
 
 
Figura 9.19 - Diagrama de Mohr aplicado ao ensaio de compressão simples. 
τ 
τmáx. 
σ σ1 σ3 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
182
Terzaghi e Peck (1948), correlacionaram o número de golpes obtido no ensaio SPT (ensaio de 
penetração estática) com a resistência à compressão simples de argilas saturadas. Os resultados 
estão indicados na Tabela 9.1. 
 
Consistência da argila (IC) N SPT RCS (kgf/cm2 ) 
Muito mole < 2 < 0,25 
Mole 3 - 4 0,25 - 0,50 
Média 5 - 8 0,50 - 1,00 
Rija 9 - 15 1,00 - 2,00 
Muito rija 16 - 30 2,00 - 4,00 
Dura > 30 > 4,00 
 
Tabela 9.1 - Correlação empírica entre consistência de argilas, número de golpes obtidos em 
sondagens de percussão e resistência à compressão simples. 
 
 Através do ensaio de compressão simples em argilas pode-se definir a sua sensibilidade, isto 
é, a maior ou menor perda de resistência de uma argila, que ocorre pelo amolgamento (perda da 
estrutura). A sensibilidade (St) é definida como a relação entre a resistência à compressão simples 
no estado indeformado e a resistência à compressão simples no estado amolgado. Esta propriedade 
já foi vista no item 4.12 - amolgamento. 
 
 
9.5.4 Ensaio de palheta ou vane test 
 
Com este ensaio determina-se a resistência ao cisalhamento não drenada (Su ou Cu) de argilas 
"in situ". O ensaio consiste na cravação de uma palheta, e em medir o torque necessário para 
cisalhar o solo, segundo uma superfície cilíndrica de ruptura, que se desenvolve ao redor da palheta, 
quando se aplica ao aparelho uma velocidade constante e igual a 6 graus por minuto. A Figura 9.20 
mostra o aparelho de vane test. O momento resistente máximo gerado, se deve a área lateral e as 
áreas da base, como se apresenta a seguir: 
 
2
dSuhdM RL ⋅⋅⋅⋅= π ⇒ SuhdM RL ⋅⋅⋅⋅= 22
1 π 
 
23
2
4
2 dSudM RB ⋅⋅⋅⋅= π ⇒ SudM RB ⋅⋅⋅= 212
1 π 
 
RBRLMÀX MMM +=. 
 
SdSuhdM MÀX ⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅= 22. 12
1
2
1 ππ 
 
( )622 . dhd
M
Su MÀX +⋅⋅= π 
 
 
É freqüente que h = 2d = 4r, o que conduz: 
 
3
.
7
6
d
M
Su MÀX⋅⋅
⋅= π 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
183
 
Algumas hipóteses devem ser feitas, a fim de que o valor medido possa representar a 
resistência ao cisalhamento rápida não drenada do solo (Su): 
 
- drenagem impedida; 
- ausência de amolgamento do solo, quando da operação de cravação do equipamento; 
- coincidência da superfície de ruptura com a geratriz do cilindro, formado pela rotação da 
palheta; 
- uniformidade da distribuição de tensão, ao longo de toda a superfície de ruptura, quando o 
torque atingir o seu valor máximo; 
- isotropia do solo. 
 
O ensaio de palheta in situ pode ser realizado em poços de investigação e em sondagens, ou 
pode ser cravado diretamente no solo até a profundidade a ser ensaiada. 
O vane test fornece resultados bem próximos dos reais, mas em argilas médias e duras ocorre 
perturbação causada pela cravação do aparelho afetando a estrutura do solo e fornecendo resultados 
não confiáveis. E um ensaio típico para argilas moles. 
 
 
 
Figura 9.20 - Aparelho de vane test (Ensaio de palheta)